為什麼用數字說話的人很有魅力：任何人都可以學會的數學式邏輯思考

推薦序 數學式邏輯思考的意義／洪萬生
序章 數學式邏輯思考的建議
何謂邏輯思考
為什麼需要保持邏輯性？
「數學式」是怎麼一回事？
本書的使用方式

第一章 「用於溝通」的數學式邏輯思考
1 使用架構，讓論述條理分明：MECE分類
2 掌握圖表，讓資料清楚傳達：四種基本圖表
3 簡化思考，讓局勢判斷更輕鬆：矩陣
4 丟掉常識，避免誤解的特效藥：確認定義
5 善用數字，提升你的簡報力：賦予數字意義
練習問題
練習問題的解答與解說

第二章 「用於解決問題」的數學式邏輯思考
1 一家店的營業收入是由什麼決定的？：函數與因果關係
2 為什麼哆啦A夢不能算是生物？：演繹法與歸納法
3 如何戳破不實廣告的謊言？：必要條件與充分條件
4 運用「逆向思考」反向解決問題：餘事件
5 名人說的都對嗎？：對偶與反證法
練習問題
練習問題的解答與解說

第三章 「作為工具使用」的數學式邏輯思考
1 外星人究竟在哪裡？：費米推論法 168
2 為什麼無法杜絕送禮歪風？：賽局理論181
3 如何在相親派對中湊出幸福佳偶？：圖論 198
4 雷曼兄弟事件稱得上是「極端特例」嗎？：標準差 218
5 如何得出葡萄酒的最佳年分？：相關與迴歸分析234
練習問題 252
練習問題的解答與解說 255

結語 保持邏輯思考最重要的事──用心培育邏輯力 269
參考文獻 271
 

導讀

數學式邏輯思考的意義

　　在日本的數學普及書寫中，永野裕之的著作風格一直都相當獨特。比方說吧，他的《天哪！數學原來可以這樣學》及《喚醒你與生俱來的數學力》，就結合了學校數學的解題技能與數學普及的博雅素養，大大地豐富了我們對數學普及敘事進路的另類想像。

　　在本書中，作者除了延續前兩書的風格之外，還特別強調「數學式邏輯思考」對於網路時代的重要性。這種思考在溝通、解題以及充當概念工具等三個面向上，都不可或缺。儘管作者注意到這些問題時，主要是由於他身處日本這個特別的文化環境所激發，然而，邏輯思考卻已成為全球性浪潮席捲下，人際溝通的必要條件。這是普世的認知，絕對不只是日本社會的特定需求。

　　至於「邏輯思考」所以加上「數學式」這個形容詞，是因為作者認為「要培養邏輯思考所代表的兩種能力，亦即『(1)溝通能力』和『(2)問題解決能力』時，最合適的工具就是數學。」這也難怪，作者就讀中學後期時，曾經非常狂熱地投入數學學習，他深知數學知識活動的實作，是嚴格邏輯思考訓練的不二法門。這尤其在他創辦（個別指導補習班）「永野數學塾」之後，體驗更加深刻。事實上，早在《喚醒你與生俱來的數學力》中，他就曾向那些逃避數學的（高中）文組學生喊話，指出邏輯思考能力是不分文組或理組，所有人都應該具備的一種能力。這是因為誠如上一段指出，這是一個早已邁向國際資訊化社會的時代，「當一群成長環境不同、想法不同的人聚在一起，試圖解決各種以往未曾碰過的問題時，自然而然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服別人的表達能力，以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結的能力。」因此，為了鍛鍊邏輯力，他大聲疾呼：所有人都必須學習數學。

　　這些也足以解釋作者在本書中，為何會以數學為例，來說明邏輯思考如何有助於溝通、如何有助於解題，乃至於如何運用數學這個十分有力的工具。顯然由於這些相關數學內容與方法的解說，讓本書除了可以定位為一般人的知識普及讀物之外，也適合作為高中數學特色課程或是大學數學通識的絕佳參考書籍。以下，我將大略介紹本書內容，並藉以推薦本書給愛好數學普及的讀者。

　　對於一般讀者來說，本書第一章內容最具有邏輯思考的一般性參考價值。譬如說吧，本章的主題如整理與分類、圖表的恰當使用、PM矩陣、Will-Skill矩陣與SWOT矩陣如何解讀，以及簡報力之提升要件等等，對於企業公司主管或一般上班族，都是不可或缺的邏輯思考素養。當然，如何深刻感受冰冷數字的「意在言外」，更是不容忽視的數學素養，而這若能從數學課堂就開始培養，當然是更理想的學習策略。

　　在本書第二章中，與一般讀者非常相關的主題，就是第三節的「必要條件與充分條件」（necessary and sufficient condition）。一般的數學命題主要依賴這兩個條件來建立，只是目前「邏輯」單元已經從高中數學課程刪除，因此，在課堂上或許分配不到應有的教學時間 – 這是升學評量使然，不能責怪老師。然而，針對邏輯思考能力之提升，在口語或書寫中，學會正確的表達或釐清至為重要。誠如作者所指出，如果無法正確掌握這種邏輯思考，那麼，給定「若A則B。所以為了B，你必須做到A。」與「若A則B。所以為了B，你只能選擇A。」如何判斷這兩者等價但卻都是無效的推論，恐怕就「理未易明」了。

　　在本書第二章第三節中，作者還針對命題（proposition），介紹如何活用必要條件與充分條件，來準確判斷其真偽的方法。為了進一步說明這些方法，作者在本章第五節引進「否（定）命題」與「對偶命題」的概念，利用邏輯推論的等價性（equivalence），提醒我們「碰到難辨真偽的命題，試著用對偶去思考。」不過，他也非常明白地指出：在日常語言中，「即使『若P則Q』為真，P與Q之間也不見得存在因果關係。」因此，對偶命題的邏輯思考，還是要明辨，小心使用才好。

　　本書所有這些有關邏輯推論的說明，對於我們精確運用語言或文字助益甚大，只是當我們以數學為演示例（demonstration）時，要是缺乏（與一般文字論述）連結之提醒，大概就難以想像數學訓練可以提升或強化邏輯思考能力吧。因此，在本書第三章中，作者引進了許多相關的數學問題，一點也不令人感到意外。

　　第三章的數學問題之相關主題依序是概算（費米推論法）、賽局理論（game theory）、圖論（graph theory），以及統計學（標準差、（統計）相關及迴歸分析）。顯然，作者是運用這些問題的求解過程，來說明數學如何被充當成一種邏輯思考工具來使用。譬如說吧，在概算主題（第三章第一節）上，作者所討論的問題就有：

　　・地球以外有多少外星文明？
　　・東京有多少人孔蓋？
　　・芝加哥有多少位鋼琴調音師？
　　・日本人1年有多少葡萄酒消費量？

　　至於如何概算這些問題？作者則是採用所謂的「費米推論法」，其中數學當然是主要的工具。此外，相親派對問題就是基於圖論來建立模式（pattern），而得以輕易解決。至於葡萄酒價格的預測問題，則是經濟學家亞森費特（Orley Ashenfelter）基於統計學所建立的多元迴歸式，這種「透過資料的解析推導出有益的（或出乎意料的）事實就叫做資料探勘（data mining），而亞森費特的葡萄酒方程式可以說是相當好的實例。」所有這些問題的解決，除了教育成規所重視的數學能力之外，還需要一種「綜合性的數學力」，那是東京大學錄取新生的重要指標。

　　因此，本書的書寫動機之一，應該也是作者試圖呼應東京大學的新生篩選條件，那就是，高中生藉由學習數學必須培養的三種能力：

　　・數學式的思考能力
　　・數學式的表現能力
　　・綜合性的數學力

　　如果學校數學課程難以或無法滿足這個需求，那麼，研讀本書絕對是值得認真考慮的選項之一。另一方面，針對一般讀者，如果打算在職場提升表達能力，那麼，本書的例題及其求解說明，也相當具有啟發性，值得參考借鏡。