數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力

序言
第1章 圖形──幾何學
哲學始於幾何學
巴斯卡的說服術
廣為流傳《幾何原本》的定義與公理
「分類」方法與運用
不同視角──訓練水平思考能力
學會「好的形式」──證明（論證）推演方法（國二）
何謂「正確的推論」？
證明的第一步──三角形的全等性質（國二）
「外項的積＝內項的積」──三角形的相似性質（國三）
相似的問題練習
國中數學的重點──畢氏定理（國三）
蘊含許多定理的「美麗圖形」──圓（國二、國三）
圓的題目練習
練習從「相反的視角」切入──面積和長度（國二）
練習「轉換的視角」──畢氏定理的應用（國二）

第2章 數與式──代數學
西方希臘、東方印度
長年不被接受的「負數」概念
誕生於古代東方文明的「代數學」
兩位代數學之父
求解方程式的要素
算術和數學的差異
挑戰各種公式解
演繹思考的利弊
概念性的數──負數（國一）
「負數×負數＝正數」的理由
看不見卻存在的數──平方根（國二）
適用於《幾何原本》的正確解題法──一次方程式（國一）
代入法才是消去未知數的捷徑──聯立方程式（國一）
挑戰國中數學最難的數學式變形──二次方程式（國二）
簡化題目的練習──方程式的應用（國一到國三）

第3章 函數──分析學
邂逅「變數
笛卡爾的「革命」──解析幾何學的誕生
歐拉開創的「分析學」
日本的「函數」淵源
因果關係
1對1對應的用法──「計算」的語源
邂逅變數──函數
推導函數的基本──變化的比例
追查原因──函數的利用（國一到國三）
觀察變化──函數與圖形（國一至國三）

第4章 資料的運用──機率、統計學
機率論發展初期的爭論①
機率論發展初期的爭論②
機率論發展初期的爭論③
「拉普拉斯」的惡魔
統計學家最有吸引力嗎？
近代統計學之父
南丁格爾與統計學
茶會與推測統計
隨機的困難度與重要性
確認「出現機率相同」──機率（國三）
掌握資料的特徵──資料整理（國三）
由部分推測全體──抽樣調查（國三）
結語
日文參考文獻
數學史相關年表
 

序言

　　一開始我必須先說清楚，本書不是從頭學習國中數學。

　　本書沿循著數學歷史，以國中數學來傳達學習數學的意義與價值。

　　你還記得升上國中一年級時的春天嗎？背後少了雙背帶書包，內心是不是感到些許不安呢？穿著寬鬆的制服、看見校園內學長姐的姿態，是不是強烈意識到自己登上大人的階梯呢？我到現在依然記得，開始上數學課時內心萌生「我已經不是小孩子」的感覺。

　　雖然這麼說，但不久之前還是小學生，實際上也還是小孩子。即便從算數轉為數學，對名稱上的變化感到強烈衝擊，也沒有足夠的能力瞭解其中的差異。

　　我們經常聽到──特別是對數學感到棘手的人──

　　這樣說：「出社會後，數學就用不到啦，為什麼還要學得那麼辛苦呢？雖然加減乘除還會用到，但學習數學根本就沒有好處。」

　　對數學老師來說，這是非常悲哀的想法，相信拿起這本書的你肯定沒有這樣的想法，但這也是無可奈何的，對知性、感性都尚未成熟的國中生來說，想要他們瞭解學習數學的意義、價值，的確是相當困難的事情。

　　然而，轉眼間升上高中，心智皆將成熟的時候，數學卻變得格外困難。不要說瞭解其中的意義、價值，大多數人煞費苦心才勉強考到及格。

　　正因為這樣，所以我才執筆本書。

　　數學是人類從史前時代，綿綿傳承下來的睿智結晶。嘗試翻閱數學的歷史，我想各位成熟的大人也會類似的感觸。在人類獲得永不褪色智慧的故事當中，為了讓讀者能體會箇中感動，我全心全意著述了本書。

　　本書將國中學到的數學分成幾何學（第1章）、代數學（第2章）、分析學（第3章）、機率統計學（第4章）四章，各章前半部分記述相關的數學史，後半部分統整希望讀者在該領域學得的東西。另外，內容也適時穿插「問題」，但本書（基本上）不是學習用的教科書，不擅長數學的讀者可以快速瀏覽感到困難的地方。當然，自負有能力的讀者，請一定要挑戰看看這些問題，體會解開問題的樂趣。

　　那麼，我們就開始吧。接觸後述內容中天才們的偉業之後：

　　「啊啊，數學果然是全民應該學習的學問。」

　　若能產生這樣的想法，這是筆者我最大的榮幸。