多數決玩弄了真正民意：民主遊戲規則與社會選擇理論

名人推薦：公共理論專家．台大政治系教授 王業立

政治評論家 林濁水

政治評論家 胡忠信

三、應用實例

中歐斯洛維尼亞的波達計數法

雖然波達計數法極少被運用於國家政策的層面上，但還是能找到少數案例。中歐的斯洛維尼亞共和國（Republika Slovenija）在選出代表少數民族（匈牙利裔與義大利裔各一名）的特別國會議員時，用的就是波達計數法。

由於斯洛維尼亞的國會議員總額為九十人，因此以二個名額來代表少數民族，可能會讓人覺得有點少。不過，少數民族的人口比例其實很小，二個名額從比例上來說算是相當地多。此外，這兩個少數民族的投票者，不僅擁有選出自己族群代表的選舉權，同時也能參與另外八十八名國會議員的選舉，亦即「一人二票」。

有著諸多政黨的斯洛維尼亞，自一九九一年成為獨立國家以來，一直都是組成聯合政府。在八十八名國會議員的選舉裡，右派勢力與左派勢力往往勢均力敵，而少數民族裔的二個名額基本上是親近左派，相對來說較難與右派勢力共組政府。在一九九六年的選舉裡，右派勢力雖然獲得了四十五個議席，但仍不足以組成聯合政府。最後是由左派勢力的卓諾夫斯克（Janez Drnovšek ，斯洛維尼亞自由民主黨），拉攏部分的右派勢力（斯洛維尼亞人民黨）組成了聯合政府。

南國諾魯的唐達爾計數法

就如本章開頭所述，漂浮於赤道正下方的太平洋島國諾魯，使用的是名為唐達爾計數法的計分規則，配分方式為「第一順位一分、第二順位二分之一分、第三順位三分之一分」。而這樣的配分方式，實際上等同於「第一順位六分、第二順位三分、第三順位二分」的計分規則，因為就只是分數膨漲了六倍而已。打個比方來說，這就好比「用歐元還是美元」來換算現金一樣，兩種計分規則僅存在表面上的差別。

在先前圖表一-二的例子裡，我們已經看到採取「第一順位六分、第二順位三分、第三順位二分」配分方式的計分規則，將使得成對比較輸家勝出，因此唐達爾計數法同樣也會讓成對比較輸家勝出（X為九十分、Y為八十二分、Z為八十一分）。也就是說，唐達爾計數法無法滿足成對比較輸家基準。這是因為唐達爾計數法比波達計數法更看重第一順位，因此會較趨近於多數決的關係。

吉里巴斯總統大選的波達計數法

位處夏威夷南方的吉里巴斯共和國（Republic of Kiribati），是由赤道正下方的群島所構成的島國。直到二○○二年為止，該國都是採用波達計數法來選出總統候選人。底下先為各位讀者簡單介紹吉里巴斯總統大選的機制：

第一階段：為國會中舉行的選舉。投票者為國會議員，從國會議員裡選出三到四名的總統候選人（該人數為憲法第三十二條所規定），此時使用的是波達計數法。

第二階段：為一般的選舉。投票者為十八歲以上的國民，從第一階段出線的總統候選人裡選出一名總統，此時使用的是普通多數決。

該機制的設計看起來似乎頗為優異。透過第一階段揀選出有一定水準的合格候選人，再由國民直接從中選出總統。日本首相的誕生僅由國會議員決定，因此在支持公開選舉首相的人眼裡看來，這樣的機制或許充滿了魅力。

然而，該機制事實上存在著嚴重的問題。首先很容易就能發現問題的是第二階段：由於此時是有三名以上候選人的多數決，因此會發生選票分散的問題。而接下來將為各位讀者說明的，則是會發生在第一階段的問題──波達計數法中的「複製人問題」。

這裡就以一九九一年的吉里巴斯總統大選為例，為各位讀者解釋何謂複製人問題。不過，由於用音譯來表示吉里巴斯人的名字時，會出現「特納基與特瓦奇的一對一競爭」這種非常有礙理解的文句。因此為方便起見，底下在敘述吉里巴斯的選舉過程時，將以日本人的名字進行替換。

吉里巴斯國會裡共有四大黨派。以各派的領袖為其命名，則分別為石田派、河井派、鈴木派、中野派。在第一階段的國會選舉裡，由各派各別擁立二名候選人。

不過，石田派此時所擁立的人選，除了最有勝算的石田本人之外，還有作為其替身的「石田複製人」。石田複製人雖然也是候選人，但終究只是石田的部下，並無意當上總統，當然，石田派也沒打算推舉他成為總統。而河井派也如法炮製，擁立最有勝算的河井本人及作為替身的「河井複製人」。

接著石田派和河井派串通起來，兩派在事前就做好協調，要讓這四名候選人壟斷前面的名次。雙方進行細微的分數協調，互相將對方排在第三順位和第四順位，或者甚至讓出前面的順位。

而第一階段的結果，由上至下依序為石田七十八分、河井六十九分、石田複製人六十八分、河井複製人六十三分。剩下的鈴木派和中野派的候選人，則為五十三分、三十二分、二十五分、二十二分。石田派和河井派的合謀可說是取得了漂亮的勝利，因為可能是第二階段勁敵的鈴木和中野，都在第一階段中箭落馬。鈴木派和中野派雖然察覺了石田派和河井派的合謀，也因此串聯起來，但由於人數不足，外加沒有順利協調好分數，最後只能雙雙出局。

石田、河井、石田複製人，以及河井複製人，就這樣成為總統候選人，並挺進第二階段。但石田複製人和河井複製人卻返回故鄉，沒有展開選舉活動。換言之，這場選舉實際上成了石田和河井的一對一競爭。而在二選一的情況下，就算採用多數決也不會有選票分散的問題，這或許是事態發展至此的唯一益處吧。這場真槍實彈的選戰，以石田的勝利作結。

就如上文所述，當波達計數法運用在有複數當選者的選舉時，組織力強大的集團可以藉由擁立複製候選人來壟斷前面名次。這就是所謂的複製人問題。在當選者只有一名的情況下，不會出現複製人問題；可是在有複數當選者的情況下，就必須特別注意這個問題。即使規定每個黨只能擁立一名候選人，但通過分黨的手段，每個黨同樣可以擁立複數的候選人。

另一方面，諾魯用於中選區制選舉的唐達爾計數法，由於第二順位以下所能得到的分數很少，因此很難藉由複製人的手段壟斷前面名次。那麼，我們能說唐達爾計數法要比波達計數法更為優異嗎？但就如前文所提到的，唐達爾計數法存在著可能使成對比較輸家勝出的缺陷。有效防止複製人問題和滿足成對比較輸家基準，這兩件事是魚與熊掌不可兼得的關係。

吉里巴斯最後於二○○二年停用波達計數法，將第一階段的總統候選人選舉改為二輪的多數決。總統候選人的四個（或三個）名額，首先由第一輪的多數決選出二個；剩下的二個（或一個）名額，再由第二輪的多數決選出。但即使換成這種方式也不一定能解決複製人問題。有心人士依舊可以透過操作，讓石田和河井在第一輪裡勝出，並在第二輪裡讓石田複製人和河井複製人勝出。

而第二階段的國民選舉仍然是採用多數決。在二○一二年的吉里巴斯總統大選裡，第一階段有三名候選人出線。而他們在第二階段的得票率，由上至下依序為百分之四十二、百分之三十五、百分之二十三。由於在第一階段時未發生複製人問題，三名候選人皆出自不同的黨派，因此在第二階段裡選票的分散情形非常嚴重。

因為在第二階段裡只有一個人會獲勝成為總統，所以若能以波達計數法替代多數決，或是以多數決加上兩輪決選制（如果第一名的得票未過半數，則由前二名的候選人進行第二輪投票）會較為理想。如此便能減少選票分散的影響，從而滿足成對比較輸家基準。

三、應用實例

中歐斯洛維尼亞的波達計數法

雖然波達計數法極少被運用於國家政策的層面上，但還是能找到少數案例。中歐的斯洛維尼亞共和國（Republika Slovenija）在選出代表少數民族（匈牙利裔與義大利裔各一名）的特別國會議員時，用的就是波達計數法。

由於斯洛維尼亞的國會議員總額為九十人，因此以二個名額來代表少數民族，可能會讓人覺得有點少。不過，少數民族的人口比例其實很小，二個名額從比例上來說算是相當地多。此外，這兩個少數民族的投票者，不僅擁有選出自己族群代表的選舉權，同時也能參與另外八十八名國會議員的選舉，...

不想被別人指手劃腳、想要自己決定自己的事情、想要自由地做出決定──然而，做決定這件事本身就是要不斷剔除其他所有可能選項，直到剩下最後一個為止。不管是從諸多選項中脫穎而出的決定，還是深思熟慮之後做出的判斷，都同樣會讓自己陷入動彈不得的狀態，是一種使人極度受限的行為。如此說來，自由的一大特徵其實就是作繭自縛。

自己的事情應當要由自己來決定。正是基於這樣的期待，人們冀求著自己決定自己的事情。而這樣的期待也是一種願望的流露：人們相信自己辦得到這件事情。

而當我們將這種想法中的「自己」置換為「我們自己」時，就形成了追求民主制度的思考基礎。不是委由傳統權威或宗教君主做決定，而是由我們來決定我們自己的事情。「既然做決定的結果會讓人受到束縛，那至少做出決定的人要是我們自己」──民主制度雖有多種型態，但貫穿其中的基本理念大體皆是如此。

政治學家基恩（John Keane）曾就民主制度的歷史進行徹底的綜合考察，他是如此描述民主制度的：「這項發明展現出一種強而有力的痴心妄想，甚至持續影響著今日的我們。古希臘人將其稱作『德謨克拉西』（dēmokratia）。」

但是，「自己」做決定和「我們自己」做決定有著極大的不同，亦即「一」與「多」的差異。為了讓包含自己在內的所有人一同做出決定，就必須將諸多不同的意見匯集在一起。而多數決就是實務上經常用來匯集眾人意見的方法。

當然，光只是將意見匯集在一起並沒有任何意義。在沒有足夠資訊的情況下所做的草率投票，很難稱得上是由我們自己所做出的決定。因此政府應當公開資訊並重視言論自由，因為對議題的理解和深思都是非常重要的環節。

不過，在滿足以上各種條件的前提下，多數決就能妥善地匯集起人們的意見嗎？

就拿二○○○年的美國總統大選來說吧。在一開始的民意調查裡，民主

黨候選人高爾（Al Gore）領先共和黨候選人小布希（George Walker Bush）。但大選進行期間，泡沫候選人納德（Ralph Nader）加入了選戰。由於納德和高爾的支持者重疊度較高，最後導致高爾的選票被納德分走，坐收漁人之利的小布希獲得了勝選。從這個案例就可以看出，多數決很難應對「選票分散」的問題。

從多數決的字面意思來看，這似乎是對多數派非常有利的一種規則，然而在實際運作上卻未必如此。不過，這也並不代表多數決是一種汲取少數意見的方式。

存在於多數決裡的這種不協調感，可能有許多人都已經隱約意識到了。如果我們能有條不紊地對這種不協調感進行說明，並從科學分析的角度展開研究，應該就能設計出比多數決更加優秀的意見匯集方式。而在探索新方法可能性的過程裡，我們也會看到哪些條件是不可能實現的要求。

包含多數決在內，所有的意見匯集方式都能以數學形式表徵為多對一函數。因此我們只需要通過函數的形式，將「不協調感」和「優秀」等主觀感受進行公式化處理就可以了。

這並不是什麼特別新奇的思路。就拿建築來說，這就像是把「抗震能力強」的主觀感受，公式化為「耐震性」的客觀標準。新奇的不是這種思路的思考方式，而是其所應用的對象。世人在看待多數決等意見匯集方式時，並不習慣從這樣的角度進行思考。

因此，儘管多數決宛如天經地義般地使用於各種場合，但實際上還存在著各種替代方案。作為替代方案之一的波達計數法（Borda Count），是一種按照候選人支持順位階段式給分（如第一順位得三分、第二順位得二分、第三順位得一分）的方式，能非常有效地應對選票分散的問題。當然，此一「選票分散的問題」，同樣必須通過公式來表達，而波達計數法能有效應對此一問題的意思就是說，它能夠像某種建築工法一樣，滿足必要的耐震基準。

這門學問的探索，始於十八世紀下半葉法國大革命前的巴黎。開創者為波達（Jean-Charles de Borda）和孔多塞（Marquis de Condorcet）這二位傑出人士。而這些學問的積累，形成了今日社會科學裡的一個領域──社會選擇理論（social choice theory）。本書將雜糅歷史和思想，以淺顯易懂的方式說明此一領域的各項成果。儘管社會選擇理論本身是一門數理的學問，但本書在閱讀時並不需要用到數學。偶爾會有一些簡單的九九乘法出現，不過也毋須勞煩讀者計算。

雖然投票並不一定就代表著民主（可能有獨裁者打壓對立候選人，或使對立候選人的支持者無法投票的情形出現），但只要是民主制度就一定存在著投票。投票方式的選用，是足以左右民主制度好壞的重大因素。底下就以如何從複數候選人中選出一位政治家的選舉為例，帶領讀者進一步思考多數決這種投票方式的問題。

在多數決的規則下，投票者只能表達自己「第一順位支持的候選人」，而這在他的判斷裡只佔很小一部分。投票者完全無法對第二或第三順位支持的候選人表達想法。因此會獲得勝選的，是囊括最多「第一順位」的候選人，可是這樣的候選人未必就得到廣大群眾的支持。說得極端一點，即使某位候選人得到所有投票者「第二順位」的支持，但只要投票者的票是投給「第一順位」，該候選人就拿不到半張選票，只能以零票收場。

滴水不漏、一網打盡每張選票的想法，並不利於取得多數決選舉的勝利。候選人無論如何，都必須得到一定數量投票者的第一順位支持，讓他們在選票上寫上自己的名字。政治家同樣有生活上的負擔，一旦落選就得艱難度日。即使候選人想顧及社會大眾，但只要沒有取得第一順位的支持就無法反映到選票上，因此他們很難有動機採取這樣的做法。其結果就是選舉時往往會煽動族群對立，招致社會的分裂。

然而，這並不是政治家或投票者的過錯，而是多數決的問題。但採用多數決的又是我們自己，因此問題在於那種將多數決視為理所當然的慣性思維。

我們對多數決究竟有多少瞭解？多數決應該於何種場合、針對何種對象、基於何種目的而使用？運用時又需要注意哪些地方？何種情況下，又應該以其他方式（例如波達計數法）來取代多數決？即使採用的是多數決，在決定重要事務時（例如憲法修正案）又應該要有多高的贊成比例？我們或許需要一本像家電產品說明書那樣的使用手冊。

而我們在討論以上這些「應該要怎麼做」的問題時，必須基於論證和證據，而非僅憑一己之偏愛喜好。這就好比一棟無法滿足必要耐震基準的建築，不管有多麼合乎人們的偏愛喜好，或多麼符合傳統和宗教上的要求，都必須基於安全性的考量予以捨棄。因為我們必須以住在裡頭的人為最優先考量。

社會制度並非上天或自然的賦予，而是人類的產物。也就是說，社會制度打從一開始就是非自然的產物，因此在設計時必須將理性置於感性之上。或許有人會覺得「設計」一詞帶有前共產主義國家的味道，因而心生抗拒；也或許有人一聽到「理性」一詞，就覺得又是要誇誇而談地講一堆大道理。但筆者希望各位讀者能稍微思考一下。

如果我們想要脫離傳統或宗教的支配（常有人以傳統或宗教之名要求他人服從），並由我們來決定自己的事務，就必須由我們自己設計出能夠實現這件事的社會制度。這純粹是邏輯推演的必然結果，無關乎民主政治或共產政治。

由於這是一項必須全神貫注的繁雜作業，因此在執行時不能任由感情牽引。即使百般不願，也必須動用理性、智慧、理解力等各種將耗費大量精神的能力，同時還得學習歷史。此外，先賢在從事這項作業的過程中，創造了自由、人權，以及平等等各種現代的價值觀，並且把尊重這些價值觀的機制，一點一點地引入社會制度之中。當然，這項工程至今也仍在持續進行，但還相當不足，有時甚至會出現倒退或遭到否決的情形。

筆者雖人微言輕，但還是希望通過本書承接這項工程的部分工作。本書的主題是「投票」，說得更具體一點，是要徹底調查多數決並探索其替代方案。與此同時，本書也會談及盧梭（Jean-Jacques Rousseau）圍繞投票的相關論述，他是兩百五十年前就開始推動這項工程的主要人物之一。本書將盧梭的論述作為思考的參照點，視情況於文中引用，主要是基於以下二個理由：第一、社會選擇理論的萌芽與盧梭有密切關係，兩者在學問上頗多契合之處；第二、盧梭曾經針對投票一事展開極為深入的綜合考察。

從整個人類歷史的角度來說，兩百五十年前的事情其實才剛過沒有多久。在今日的社會裡，各種現代的價值觀有時會被人們棄若敝屣，而價值觀的過度相對化又不斷加速此一進程，因此盧梭的論述不但未顯過時，甚至還可以說是相當新穎。我們仍然尚未抵達足以稱得上是後現代（postmodern）的現代。

究竟要採取什麼樣的方法，才能讓我們決定我們自身的事務？這既是一個思想層面的問題，也是一個技術層面的問題。兩百五十年前尚處萌芽階段的社會選擇理論，在今日似乎已能為我們指引出幾個明確的解答。以下就由筆者來為各位讀者一一介紹。

不想被別人指手劃腳、想要自己決定自己的事情、想要自由地做出決定──然而，做決定這件事本身就是要不斷剔除其他所有可能選項，直到剩下最後一個為止。不管是從諸多選項中脫穎而出的決定，還是深思熟慮之後做出的判斷，都同樣會讓自己陷入動彈不得的狀態，是一種使人極度受限的行為。如此說來，自由的一大特徵其實就是作繭自縛。

自己的事情應當要由自己來決定。正是基於這樣的期待，人們冀求著自己決定自己的事情。而這樣的期待也是一種願望的流露：人們相信自己辦得到這件事情。

而當我們將這種想法中的「自己」置換為「我們自己」時...

序言

第一章　擺脫多數決
一、重新思考多數決
二、波達計數法
三、應用實例
四、認可投票

第二章　鎖定替代方案
一、孔多塞的挑戰
二、數據的統計處理
三、各式各樣的決策規則

第三章　我們有可能做出正確的判斷嗎？
一、對真實的判定
二、《社會契約論》中的投票
三、代議民主制

第四章　拓展可能性的疆界
一、中位數投票者定理
二、阿羅不可能性定理
三、實證政治理論
四、計算最適當的修憲門檻

第五章　強化民主的途徑
一、立法和執行、主權者和政府
二、小平市的都道三二八號線問題
三、公共財供給機制的設計

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主要參考文獻
結語

序言

第一章　擺脫多數決
一、重新思考多數決
二、波達計數法
三、應用實例
四、認可投票

第二章　鎖定替代方案
一、孔多塞的挑戰
二、數據的統計處理
三、各式各樣的決策規則

第三章　我們有可能做出正確的判斷嗎？
一、對真實的判定
二、《社會契約論》中的投票
三、代議民主制

第四章　拓展可能性的疆界
一、中位數投票者定理
二、阿羅不可能性定理
三、實證政治理論
四、計算最適當的修憲門檻

第五章　強化民主的途徑
一、立法和執行、主權者和政府
二、小平市的都道三二八號線問題
三、公共財供給機...