3小時讀通基礎物理：波動篇

名人推薦：台灣大學物理學系教授 陳政維

波的性質 　折射

當波在前進途中，速度突然產生變化時，會發生什麼事情呢？比方說愈接近岸邊，水深愈淺的時候。波有一個性質，在水愈淺的地方速度愈慢，所以愈接近水岸，波的速度會愈慢。以下我們就來看看下圖這種水深突然變淺的情況。

在水深改變的位置（稱為界面）上，波的速度 v 會變慢。但頻率 f 並不會改變。根據 v＝fλ 的公式，當 v 變小，波長λ就會縮短。

接著來探討如右圖所示，波斜向射入界面的情況。

當波從深處往淺處入射，波前會保持與行進方向垂直，但波速會變慢，因此先通過界面的波前會先降低速度。這時候波就會在界面產生彎曲。

請想像兩個小孩抓著一根棒子的兩端向前跑。一邊的小孩如果突然放慢速度，另一邊的小孩還保持相同的速度，棒子就會突然轉向。波也會有相同的現象。這種波彎曲的現象就稱為「波的折射」。若使用上一頁的圖來定義，則入射波行進方向與界面垂線所夾的角度稱為入射角，彎折之後的角度就是折射角。

波的性質 　干涉

如果兩顆大小相同的石頭往空中一丟，相撞了，會發生什麼事？兩顆石頭會「叩！」一聲掉在地上。如果換成兩道波相撞呢？讓我們從兩個方向同時製造一樣高的「波峰」A，並試著將兩者撞擊看看。請看左圖，兩道互相接近的波在撞擊的瞬間，高度突然提升為兩倍。之後又若無其事地穿過對方，繼續移動。這真是有趣呀。

接著請看右圖。一邊製造「波峰」，另一邊製造相同高度（深度）的「波谷」，當兩個波相撞的瞬間，竟然都消失了。

但就當我們以為波消失的時候，「波峰」又若無其事地往右去，「波谷」也平安地往左走。這種某個波影響另一個波的高度（振幅）的現象，就稱為波的干涉。

為何會發生干涉現象？我們知道，產生波的介質只是單純的上下振動。請看上面「峰與峰相撞的情況」的圖。從左邊來的波峰使介質往上振動，從右邊來的波峰也是一樣，當兩個波峰相撞就會把介質推到兩倍的高度（A＋A＝2A）。再看到下圖，當「波峰」撞到「波谷」時，往上振動的介質被「波谷」往下拉扯，因此介質會回到原本的位置，看起來就像波消失了一樣（A－A＝0）。

波的性質 　反射＋干涉＝駐波

接著我們來探討在浴缸裡不斷製造波的情況。當波往牆面前進，撞牆之後就會反射回來。而當反射回來的波撞上新的入射波時，就會引發干涉。

此時波不再左右移動，而是分為上下激烈振動的位置，以及完全不動的位置。這種波就稱為駐波。

駐波是什麼樣的波呢？請看下圖。紅色實線表示往右前進的入射波，紅色虛線表示向左前進的反射波。請先看入射波與反射波在隨著時間過去後，會如何移動。

我們發現入射波（實線）隨著時間經過會往右移動，反射波（虛線）則會往左移動。接著看下一頁的圖，紅色實線就是將兩種波上下相加的結果。

波的性質 　折射

當波在前進途中，速度突然產生變化時，會發生什麼事情呢？比方說愈接近岸邊，水深愈淺的時候。波有一個性質，在水愈淺的地方速度愈慢，所以愈接近水岸，波的速度會愈慢。以下我們就來看看下圖這種水深突然變淺的情況。

在水深改變的位置（稱為界面）上，波的速度 v 會變慢。但頻率 f 並不會改變。根據 v＝fλ 的公式，當 v 變小，波長λ就會縮短。

接著來探討如右圖所示，波斜向射入界面的情況。

當波從深處往淺處入射，波前會保持與行進方向垂直，但波速會變慢，因此先通過界面的波前會先降低速度。這時候波就會在界面產...

前言 2
目錄 4
朝會 10
兩種討厭物理的人 10
隨處可見的波 11
本書的特徵 12
波的表現方式與五大性質 15
前言 16
波是什麼？ 16
波的兩種說明圖（y-x 圖．y-t 圖） 20
波的標示符號 22
y-x 圖 22
y-t 圖 23
何謂頻率 23
最重要的波公式 24
兩種波 26
以橫波來表現縱波 30
縱波1．2．3 32
波的五大性質 35
波的性質❶圓形波 36
波的性質❷反射 38
①原樣反射的「自由端反射」 40
②反向反射的「固定端反射」 40
波的性質❸折射 42
波的性質❹干涉 44
波的性質❺反射＋干涉＝駐波 46
總結 50
問題練習①縱波與駐波 52
解答．解說 54
第一堂課總結 其① 57
第一堂課總結 其② 58
樂器的架構 弦．氣柱的振動 59
前言 60
聲波的真面目 61
聲音的速度 62
聲音的高低 63
聲音的大小 64
弦的振動與駐波 64
弦所造成的波--波長 66
弦所造成的波--波速 66
f 與 L 成反比 67
f 與 T 成正比 68
f 與 p成反比 68
振動模式與頻率 69
氣柱振動 71
開管 72
開管的振動模式與聲音高低 74
閉管 76
閉管的振動模式與聲音高低 78
開口端修正 80
問題練習②弦與氣柱 80
解答．解說 82
第二堂課總結 88
救護車笛聲的秘密 都卜勒效應 89
前言 90
水波的擴散狀態 91
聲音的擴散狀態 92
聲源若移動會發生什麼事？ 93
發生都卜勒效應的原因 95
以算式表示都卜勒效應 97
聲源靜止時的聲波波長 97
○A聲源靠近的時候 98
○B聲源遠離的時候 100
觀測者移動也會引發都卜勒效應 101
○C觀測者靠近聲源的時候 102
○D觀測者遠離聲源的時候 104
救護車與觀測者都在移動的時候 106
聲源與觀測者互相靠近的時候 106
聲源與觀測者互相遠離的時候 107
都卜勒效應1．2．3 109
都卜勒效應的應用 114
A有牆壁的時候 114
低鳴 117
B聲源斜著靠近的時候 119
C有風吹的時候 121
問題練習③ 都卜勒效應 其① 123
解答．解說 124
問題練習④ 都卜勒效應 其② 126
解答．解說 127
第三堂課總結 130
閃閃發亮 光的干涉 131
前言 132
光的基礎知識 132
光也會變慢！？折射率就是縮減率 134
光的反射 136
光的折射 137
折射公式 139
光是粒子？還是波？ 140
二維干涉 141
光具有波的性質 145
用登山來理解相長公式 147
位置P1為何會相長？ 148
位置P2為何會相長？ 150
位置P3為何會相長？ 151
登山路徑與相長的條件式 152
相長條件與整數 m 的關係 154
用登山來理解相消公式 155
位置P1' 為何會相消？ 156
位置P2' 為何會相消？ 157
登山路徑與相消的條件式 158
相消條件與整數 m 的關係 159
楊氏實驗 160
楊氏實驗與路徑差 161
路徑差的使用方法 164
五種路徑差 167
光柵 168
光柵的路徑差 168
薄膜干涉 170
薄膜的路徑差 171
光路差 174
光的自由端反射與固定端反射 176
掌握自由與固定的印象 179
薄膜的干涉 180
寫出薄膜干涉條件式 183
干涉條件式寫法1．2．3 183
楔形干涉 184
牛頓環 188
應用 從下方觀測牛頓環，條件會有何種變化 192
問題練習⑤ 光柵 194
解答．解說 194
問題練習⑥ 楊氏實驗 196
解答．解說 198
問題練習⑦ 楔形干涉 200
解答．解說 201
第四堂課總結 206
從零開始 波函數寫法 207
前言 208
正弦．餘弦是什麼？ 208
正弦．餘弦與波的關係 209
角度與弧度 213
波的四種型態 214
y-x 圖與波數 k 214
y-x 圖與角頻率 216
動態波函數的寫法 218
波函數的意義 223
波函數1．2．3 224
波函數的變形 227
導出「2 波函數」 228
如何使用「2 波函數」 229
問題練習⑧ 波函數 230
解答．解說 230
補課總結 234
下課 235
作業．綜合題．附錄 237
作業．綜合題 238
作業．解答篇 243
附錄　全反射 252
附錄　sin＝tan 之謎 253
附錄　反射波的波函數 254
附錄　波動領域的公式 260
附錄　物理1．2．3 262
後記 266
鳴謝 266
作者小檔案 267
索引 268

前言 2
目錄 4
朝會 10
兩種討厭物理的人 10
隨處可見的波 11
本書的特徵 12
波的表現方式與五大性質 15
前言 16
波是什麼？ 16
波的兩種說明圖（y-x 圖．y-t 圖） 20
波的標示符號 22
y-x 圖 22
y-t 圖 23
何謂頻率 23
最重要的波公式 24
兩種波 26
以橫波來表現縱波 30
縱波1．2．3 32
波的五大性質 35
波的性質❶圓形波 36
波的性質❷反射 38
①原樣反射的「自由端反射」 40
②反向反射的「固定端反射」 40
波的性質❸折射 42
波的性質❹干涉 44
波的性質❺反射＋干涉＝駐波 46
總結 50
問題練習①縱波與駐波 52
解答．解說 54
第一...