數學的浪漫： 數學小說閱讀筆記

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(依姓名筆劃順序)

諾貝爾桂冠小說家孟若的《太多幸福》

艾莉絲・孟若 (Alice Munro) 是2010年諾貝爾文學獎得主。她有一篇短篇小說〈太多幸福〉創作於2009年。根據她的自述，「有天我在《大英百科全書》裡找資料的時候，發現了索菲亞・柯巴列夫斯基（〈太多幸福〉的女主角）。這既是小說家也是數學家的身份，立時勾起我的興趣。」

現在，輪到我們對她的作品發生興趣。孟若是在榮獲諾貝爾桂冠的前一年創作這一篇小說。她究竟如何將這位女數學家的傳記，轉化成為一篇小說，或者她如何將數學史敘事轉化成文學敘事，是本文所關注的主題。我們希望藉此說明，文學家對於數學家及其知識活動的敘事，的確有助於我們認識數學的多元面向。因此，數學普及閱讀的範圍，理應將這些文學作品納入才是。

太多幸福

《太多幸福》（Too Much Happiness）是一本短篇小說集，其中有一篇與書名同銜的短篇小說，就是根據索菲亞・柯巴列夫斯基的傳記創作而成。根據孟若的自述（〈謝辭〉），她主要參考的傳記是唐・甘迺迪（Don H. Kennedy）的《小麻雀：索菲亞・柯巴列夫斯基傳》（Little Sparrow: A Portrait of Sophia Kovalevsky）。由於甘迺迪的妻子妮娜是索菲亞表親的後裔，因此，孟若認識這一對夫妻之後，得以接觸「索菲亞的部分日記、書信與無數的文字記錄」。

孟若將本篇小說的時間背景，集中在索菲亞過世（1891年2月10日）的前幾天，其中也穿插她早年生活的回顧。由於小說是虛構的，但其中的主要人物（尤其是數學家及其相關親友）都是真實的，因此，本作品可以說是一部歷史小說，同時，也由於其情節涉及數學 -- （女）主角索菲亞是俄國傑出數學家，因此，我們也將它歸類為數學小說。

目前的科普市場中，數學小說是一個極風行的文類，也因此，數學小說顯然負擔了數學普及的功能或任務。《太多幸福》出自諾貝爾桂冠作家，顯然是文藝創作，我們著實不應對號入座，討論它是否具有數學普及功能。儘管如此，由於主角是數學家，因此，孟若在小說敘事情節中，結合了數學知識活動的特殊趣味，還是非常值得我們注意。

底下，就讓我們來介紹並討論這樣的一個插曲。

數學的理性 vs. 文學的感性

索菲亞名字的英文拼法，除了上述的Sophia Kovalevsky 之外，還有Sonya Corvin-Krukovsky Kovalevsky，以及Sofia Kovalevskaya或Sofia Kovalevskaia。在《女數學家列傳》中，英文原版的名字是Sonya Corvin-Krukovsky Kovalevsky，因此，我們當年翻譯該傳記時，將她的名字中譯為桑雅・卡巴列夫斯基。不過，在本文中，我們主要使用索菲亞這個名字。

1850年1月15日，索菲亞・柯巴列夫斯基出生於俄羅斯的一個陸軍將領家庭，有姐姐安妮塔（Anuita）、弟弟費依達（Feyda）各一人。她父親卡魯卡夫斯基（Vasilii Vasilevich Korvin-Krukovsky）在她六歲時退休，不過，家道殷實，兩姊妹甚至因為文學早慧，寫作投稿並結識了後來成為大文豪的杜斯妥也夫斯基（Dostoevsky），而有機會進入當時在莫斯科活躍的「歐洲知識份子」菁英圈子。

索菲亞也在幼年時即展現不凡的數學才華。由於俄羅斯大學拒絕女生入學，因此，她只好設法到歐洲留學。不過，除了她父親強烈反對之外，當時俄國文化習俗也不容許未婚女子到海外留學，除非她已嫁做人妻。於是，索菲亞與姐姐安妮塔就與閨密商量，一起物色一位願意與她們假結婚、而且打算出國深造的年輕人，在人選決定之後，索菲亞自告奮勇，不顧父母的極力反對，堅持要「嫁」給他。如此一來，除了她自己可以出國讀書之外，她的閨密也可以名正言順地跟隨「她」一同出國。

索菲亞的「丈夫」名叫維拉第米爾・柯巴列夫斯基（Vladimir Kovalevsky）。這一對「新人」先到海德堡，維拉第米爾主修古生物學，索菲亞則研讀數學與物理學。後來，經由威爾斯查司（外爾斯特拉斯，Karl Weierstrass）的徒弟之推薦，她決定前往柏林大學，投入威爾斯查司門下。可惜，礙於柏林大學的規定，她不能正式入學，於是，威爾斯查司只好讓她私下參加他的書報討論班（seminar）。四年後，索菲亞完成博士論文，由威爾斯查司向哥廷根大學說項，而從該校榮獲博士學位。

1874年，索菲亞與維拉第米爾回到俄羅斯，雖然「丈夫」馬上獲得莫斯科大學的聘任，然而，她卻找不到任何大學教職或研究單位的位置。事實上，有一所小學歡迎她去教數學，結果她以無法熟背九九乘法表而拒絕！此時，過去的交友圈十分歡迎她的歸來，以及她帶回來的異國見聞，於是，她開始為報紙撰寫小品文、詩歌、戲劇、文學評論以及小說，並且得到極高的評價。「她為爭取教育機會所做的奮鬥，促使她成為強烈的女權鼓吹者；而且，她多數的文學作品也都集中火力在這個主題上大家發揮。」

由於索菲亞在文學方面的創作，受到文化圈內同儕及讀者歡迎，因此，她在小說《虛無主義女孩》（A Nihilist Girl，又名維拉・波隆佐夫Vera Vorontzoff）中，(註1)特別答覆那些讚美她多方面才幹的來信：

我瞭解你們會覺得奇怪，為什麼我能一邊創作文學，一邊研究數學。很多人由於從來沒有機會通曉更多的數學，都把數學和算術弄混在一起，而認為它是一門枯燥乏味的科學。事實上，它倒是一門需要大量想像力的科學呢。本世紀一位數學家領袖就曾非常正確地陳述這種情形。他說：任何人要想成為數學家，不可能不是心靈上的詩人。當然，為了領悟這個定義的精確性，我們必須拋棄古代人那種認為「詩人總是無中生有，且發明與想像乃是同一回事」的偏見。對我來說，詩人只是感知了一般人所沒有感知到的東西，他們看的也比一般人深。其實數學家所做的，不也是同樣的事？

就我自己來說吧！我這一輩子始終無法決定，到底哪個偏好較大些，是數學呢？還是文學？只要我的心智逐漸為抽象的玄思所苦，我的大腦就會立即偏向人生經驗的省察，偏向一些美好的文藝作品；反之，當生活中每一樣事開始令我感到無聊而提不起勁的時候，只有科學上那些永恆不朽的律則，才能吸引我的興致。如果我能心無旁騖地專注於一門科學，我應該可以在這一門上超越目前的水準，然而，我卻不能完全地放棄這兩項中的任何一門。

儘管如此，根據數學史家安・寇布立茲（Ann Koblitz）的研究，索菲亞的文學很難與十九世紀俄國大文豪如杜斯妥也夫斯基、普希金（Pushkin）及托爾斯泰（Tolstoyan）等人相提並論。畢竟文學正如同數學一樣，是需要專精的一種「技藝」（expertise），更何況她從未接受文學的專業訓練。不過，由於她的筆鋒所洋溢的基進與自由主義風格，大大地衝擊了閉塞保守的俄羅斯社會文化，因此，她的文學創作（有些如《虛無主義女孩》還被列為禁書）就十分風行，而造成廣大的迴響。

數學 vs. 詩篇：小說家如何敘事？

孟若將索菲亞有關數學 vs.文學的這一段自白，安排在威爾斯查司（外爾斯特拉斯，Karl Weierstrass, 1815-1897）第二次在家接見索菲亞的場合。原來在索菲亞第一次求見威爾斯查司時，他交給她一些問題打發她，要求她解出來之後再回來找他。小說家對他們第一次的會面描述如下：

「以妳這種情況，我能做的是，」他說：「給妳出一串題目，請你解出來，一個禮拜以後把答案交給我。要是結果我還滿意的話，我們再談。」

當然，正如後來故事的發展，威爾斯查司「詫異不已（這點他後來也跟他說了） -- 每題不但都解了出來，而且有些還是用完全原創的方法解的。」於是，威爾斯查司決定「小心栽培她，讓她學會怎麼管好自己腦裡不住爆發的火花。」

緊接著，在這個語境中，小說家讓威爾斯查司自述他得天下英才而教之的喜悅，不過，卻連結到前一節所引的索菲亞之自白。威爾斯查司先是表達他感受到無上「幸福」：

他這輩子（他始終對「熱過頭」這情況非常小心，所以他坦承，要他講出下 面這句話並不容易）-- 他這輩子就是在等這樣的學生踏進書房。一個能處處挑戰他的學生；一個不僅有能力跟上他的思路，更可能大幅超越他想法的後進。

接者，他指出直覺的洞察力對於數學家與詩人的同等重要，而且也強調直覺之外的「十分嚴謹、一絲不苟」：

他在說出自己真正相信的事情之前必須三思 – 那就是，在一流的數學家的腦袋裡，必定有什麼類似直覺的東西，某種一瞬之光，能揭露始終存在的奧秘。這種人必須十分嚴謹、一絲不苟，但偉大的詩人也是如此。

針對數學家 vs. 詩人的強烈對比，小說家認為威爾斯查司不無掙扎：

他終於有勇氣對索菲亞把這些和盤托出時，也對她說：有一些人一聽「詩人」 這詞和數學連在一起便怒不可遏；也有人忙不迭附和這種觀念，卻解釋不了自己的想法何以混亂鬆散。

在這一段敘事中，小說家可能考慮過但又覺得不適合提及的插曲，應該是威爾斯查司學派（或柏林學派）所主導的「分析算術化」（arithmetization of analysis），至於其代表作之一，就是函數極限 (lim)┬(x→x_0 )⁡〖f(x)〗=L 的 ε-δ 定義：

對於所有的正數 ε，存在有一個正數 δ，使得

若x滿足 0<|x-x_0 |< δ，則 |f(x)-L|<ε 成立。

這個經典的定義出自漢內（Heinrich Eduard Heine, 1821-1881）-- 威爾斯查司的另一名高徒，標誌著數學分析學（Mathematical analysis）的邏輯基礎從此確立。(註2)而所謂的「算術化」，是指在此定義中，只涉及邏輯量詞（logical quantifier）如「所有的」和「一個」，邏輯連詞（logical connective）如「若…則」，以及算術（絕對值）不等式。如此一來，極限中的無窮小量（infinitesimal）所引起的邏輯含混及謬誤，即可一掃而空。

威爾斯查司學派的貢獻當然不僅止於此，然而，直覺與嚴謹並重，無疑是他的學風。而在這個關連中，小說家按照她對詩人的技藝（expertise）之想像來對比數學家，的確是令人耳目一新的敘事。

不過，索菲亞描述她自己如何依違在數學與文學之間，如何從「永恆不變的律則」 vs. 「人生經驗的省察」得到心境的平衡，有其自我解說（self-explanatory）之功能，小說家倒是棄而不用，實在有一點可惜！因為索菲亞的這個「現身說法」，對任何人（尤其是數學或科學的學習者）來說，都相當具有啟發意義，值得我們參考。

結論

本文第二節引文出自Lynn M. Osen的《女數學家列傳》（Women in Mathematics）。在這一篇傳記中，歐森只是單純引述那兩段文字，用以說明索菲亞擁有多面向的才華，譬如她既能從事抽象的數學思考，也能從容出入極端感性的世界。正如本文第三節所述，相對於此一「白描」，小說家孟若的敘事，就豐富深刻多了。小說家顯然考慮到威爾斯查司（外爾斯特拉斯）的「分析算術化」所代表的嚴謹學風，因此，她特別在他們師徒第二次會面後，指出他收徒條件之「嚴謹」，以及他如何珍視數學才識在嚴謹之外的「一瞬之光」，正如同詩人不同凡響的感知能力一樣。

總之，小說家孟若為索菲亞的自白 -- 任何人要想成為數學家，不可能不是心靈上的詩人 -- 提供了最動人、最貼切的敘事。(註3)事實上，這也是目前科學文化人最渴求的博雅本事版本。然而，如何將這句話融入故事情節，當然考驗文學敘事功力。孟若在這個語境中為我們解說嚴謹 vs. 直覺，其手法別出心裁，值得我們欣賞與借鏡！。

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