華德福學校一二年級的數學課：課程架構與學科理論基礎

審閱序

導論 這本書是如何架構的？又該如何運用？

第一個數學週期課
第一堂數學課
概觀第一堂數學課
第二堂數學課
跨入十位數
第一個週期課程的整體架構
 
四則運算
在一年級第一次介紹四則運算
方法學－分解法與組合法
四則運算與四種氣質
給水相氣質的計算以及火相氣質的答案
專門內容的補充
加法與加法的反運算
從加法進入乘法以及它的反運算
給土相氣質的計算以及風相氣質的答案
預備練習
差與減法
給風相氣質的運算以及土相氣質的答案
預備練習
比與重組
給火相氣質的計算以及水相氣質的答案
預備練習
乘法與除法
總結
關於「氣質運算」的計算故事
介紹運算符號

記憶的鍛鍊
介紹較小數字的加法
介紹較小數字的乘法表
第一年數學課的整體架構

課程實務
練習題
練習題1.數字混合在動作之中
練習題2. 活動的內化
練習題3. 記憶鍛鍊的練習
數數的品質以及數列的練習
計算障礙以及數學的人學基礎
教學法所造成的計算障礙
精神心理所引起的計算障礙
數學的根源
數學能力的發展以及體質所決定的數學障礙
第一個階段
第二個階段
第三個階段
數學課程的教具－數學課與健康的關係
　　
附錄

附錄一　關於「神經科學與數學」主題的一些說明    

附錄二　四齣數學戲劇
給一年級的數字戲劇
給一年級的算術戲劇
數字王國－給二年級以上的算術戲劇
運算戲劇－運算四兄弟

附錄三　原始資料
史代納博士關於四則運算連結孩童四種氣質的介紹

審閱序

　　華德福學校的數學課程設計，是非常有別於傳統學校的教學方法。如果能深入地探討和理解「為什麼要這樣教？」是特別有意思的一件事情。史代納博士非常重視數學在諸多課程中的重要地位，他認為數學，是一門連結精神世界與物質世界的橋樑。

　　為了彰顯這個目標，在教學過程中，要能達到讓孩子們都可以對數學產生興趣和熱情，卻是一件不容易做到的事，特別是在低年級的數學課中。看似最簡單的一、二年級數學，如果不小心處理諸多細節的話，反而是最容易讓孩子討厭數學的開始。

　　本書作者Ernst Schuberth老師，一位資深的華德福老師，也是一位數學專家。他在本書中，不僅從人智學的基礎上，詳細地解說算術的教學基礎，同時，也深入淺出地透過諸多範例，詳細地說明在低年級數學課程設計中的每個步驟。

　　同時一方面從人的氣質特性中看到孩子與四則運算的關係（請參照「四則運算與四種氣質關係」一節）。另一方面，也詳述了如何經由意志力的感官經驗中，透過韻律的記憶，逐漸過渡到時間的記憶（請參照「記憶的鍛練」的章節）的重要性。最後，還附錄了算術的戲劇腳本。本書已經包含了低年級數學課程，所需要的課程內容，實在是太物超所值了。

　　本書也詳述了華德福的數學課程中，為什麼要首先學習掌握從整體到個別，在本書中作者稱之為由整體「分解」為部分的數，然後再進入由個別「組合」為整體的緣由。

　　比如，如果我們問 6顆珠子可以分解為哪些數呢？那麼就可以讓孩子的主動性，參與到算術的過程中。所以，6＝1＋5，6＝2＋2＋2，6＝1＋2＋3……等，不管孩子透過珠子找到是上述的哪個答案，都是對的。

　　然後，再反過來將個別組合起來得到整體，因此1＋5是6，2＋2＋2是6，1＋2＋3也是6⋯…。用這樣的作法，對孩子來說，是非常容易且理所當然的事。我們可以想像如果我們先教組合法，也就是問孩子2＋4＝？那麼就只有唯一正確的答案6，對一年級的孩子來說，這是多麼抽象和無聊的一件事啊！

　　華德福的教育中，如何由意志力的操作開始，再經由情感的感受，最後達到思考之理解的過程，作者在書中透過諸多的範例和解說，完美地呈現出來。本書實在是太適合新手老師，做為設計數學課程時，重要的入手參考書。對有經驗的老師來說，本書也能大大地翻新諸多的想法。特別是作者舉的例子中，有太多的啟發和點子了，值得老師的細細閱讀，以及學校的收藏。