勝算：賭的科學與決策智慧

名人推薦：●庫拉斯基以風趣的寫作，介紹必勝投注法的歷史和最新進展，讓我們了解數學和電腦如何成為強大的博奕、運動比賽、虛張聲勢和投資的輔助工具。

——《數學大觀念》作者亞瑟‧班傑明

●這本書闡述博奕、科學與數學間的交互作用，寫得趣味橫生……記敘輕鬆連貫，而且將背後的原理寫得淺顯易懂。

——英國《展望》雜誌

●賭客和數學迷都會喜歡本書探討真實世界問題的切入角度。

——《柯克斯書評》

●作者將博奕如何影響科學、科學又如何影響博奕的故事，寫得相當成功。本書淺顯易讀，但同時具備深厚的學術底蘊。

——牛津大學...

〈第1章　三種程度的無知〉節錄

倫敦麗池飯店的地下樓有一處以奢華著稱的高注賭場，稱為麗池俱樂部。豪華的賭桌由身著黑制服的荷官主持，牆上掛著文藝復興時期的繪畫，分散四處的燈具照亮金碧輝煌的裝潢。但對偶爾玩玩的賭客而言有點可惜的是，麗池俱樂部也以嚴格過濾賭客自豪。要踏進這座賭場，必須是會員或是飯店住客，當然還要有滿滿的荷包。

2004年3月一天晚上，兩位身著高級西裝的男性陪同一位金髮美女走進麗池俱樂部，打算來玩輪盤。他們跟其他高注賭客有點不同，多次拒絕了賭場經常提供給高額賭客的免費補貼。他們的專注果然有回報，一個晚上下來，他們總共贏到十萬英鎊。這筆錢當然不少，但以麗池的標準而言不算少見。第二天晚上，他們又來到賭場，又選了一具輪盤。這次他們贏到的錢多得多，最後他們把籌碼換成現金，總共帶走一百二十萬英鎊。

賭場員工開始起疑。他們離開後，保全人員檢視閉路電視錄影，看過之後立刻報警，很快就在麗池附近的旅館逮到了他們。這名女性來自匈牙利，兩位同夥來自西伯利亞，全都依詐欺罪遭到起訴。根據媒體初步報導，他們用雷射掃描器分析輪盤桌，把測量數據送進藏在身上的小電腦，算出小球最後可能落在哪裡。這次事件裡有高科技又有俊男美女，當然是很吸睛的故事，但各方報導都忽略了一個重要細節。沒有人能完整解釋他們究竟是怎麼紀錄輪盤小球的運動，並計算出準確的預測。輪盤應該是隨機的，不是嗎？

***

研究輪盤隨機性的方法有兩種，亨利‧龐卡赫（Henri Poincaré）對這兩種方法都有興趣。他的興趣很多，這是其中之一：二十世紀初，龐卡赫的研究對許多數學主題貢獻良多。他是史上最後一個真正的通才，後來沒有一位數學家有能力像他一樣在各個領域間自在悠遊，提出許多重要關聯。

在龐卡赫看來，輪盤這類事件看似隨機，是因為我們不知道這類事件的成因。他指出，我們可以依據自身對某個問題無知的程度來分類問題。如果我們知道某個物體的確切起始狀態（例如位置和速度），又知道這個物體遵循的物理定律，就能依照教科書解決這個物理問題。龐卡赫把這種狀況稱為第一度無知（first degree of ignorance）：我們握有全部必要資訊，只需要做簡單計算就好。第二度無知是我們知道物理定律，但不知道或無法精確測量物體的起始狀態；在這種狀況下，我們如果不改進測量技術，就只能預測物體在極短時間內的狀況。最後是第三度，也是最為無知的狀況，我們既不知道物體的起始狀態，也不知道相關物理定律；如果定律過於複雜而無法完全理解，也可以算是第三度無知。舉例來說，假如我們把一罐油漆丟進游泳池，要預測泳客的反應或許很容易，但要預測個別油漆或水分子的行為就會困難得多。

但是我們可以採用另一種方法。我們可以不研究分子間交互作用的細節，而是試著了解它們互相撞擊造成的效果。如果我們觀察所有粒子，就能看見它們混合在一起，經過一段時間之後，油漆分子會均勻分布在游泳池內。由於原因太複雜，很難理解，我們不需要知道原因，但仍然能探討最後的結果。

這種方法同樣能套用在輪盤上。小球移動的軌跡受許多因素影響，單靠觀察轉動的輪盤可能無法理解這些因素。如同個別水分子一樣，我們如果不了解影響小球移動軌跡的複雜原理，就無法預測某次輪盤轉動的結果。但龐卡赫認為，其實我們不一定要知道是什麼原因讓小球停在某個地方，只要觀察許多次轉動，就能知道有什麼結果。

艾伯特‧席布斯（Albert Hibbs）和羅伊‧華福德（Roy Walford）在1947年時就是這麼做的。席布斯當時在攻讀數學學位，他的朋友華福德則是醫學院學生。他們暫時放下芝加哥大學的學業，到內華達州雷諾市研究輪盤是不是真的跟賭場說的一樣純屬隨機。

大多數輪盤都維持法國原始設計，周圍共有38個格子，分別是紅黑交替的數字1到36以及綠色的0和00。因為有0和00，所以這種賭局對賭場比較有利。如果我們在屬意的數字上連續下注1美元，那麼我們可以預測得到平均每38次會贏一次，如此一來，賭場將付出36美元。在這38次開盤中，我們共投下38美元，但平均只能贏到36美元，因此我們損失2美元，也就是平均每次轉動損失0.05美元。賭場要佔到便宜，先決條件是輪盤開出每個數字的機率必須完全相等。但輪盤跟各種機器一樣不見得毫無瑕疵，也可能因使用日久而逐漸耗損。席布斯和華福德要找的，就是類似這樣數字分布不均的輪盤。如果某個數字出現的次數比較多，就對他們比較有利。他們觀察了許多次開盤，想找出不尋常的狀況。這又帶出了一個問題：我們說的「不尋常」是什麼意思？

***

法國的龐卡赫思考隨機性的起源時，在英吉利海峽的另一邊，卡爾‧皮爾森（Karl Pearson）正趁著暑假拋硬幣。暑假結束時，皮爾森共拋了25000次一先令硬幣，逐一記下每次的結果。皮爾森大多在室外拋硬幣，他說這麼做「無疑大大破壞我在社區裡的形象」。除了用硬幣做實驗，皮爾森還請同事拋了8000多次一便士硬幣，以及從袋子裡反覆抽出彩券。

皮爾森說過，我們「並非完全理解自然現象」，而只是「知道我們感知的事物」。他認為，要了解隨機性，盡可能蒐集大量資料十分重要，因此光是拋硬幣和抽彩券他仍不滿足，還看上了蒙地卡羅的輪盤。

皮爾森和龐卡赫一樣博學。除了對機率有興趣，他還編劇和寫詩，也研究物理學和哲學。他出生在英國，但足跡遍及許多地方。他對德國文化格外傾心，因此海德堡大學職員不小心把他的名字Carl拼成Karl後，他乾脆改了名字。

可惜的是，他去蒙地卡羅的心願似乎難以實現。他知道，要申請經費到法國這處避寒勝地進行「研究參訪」幾乎是不可能的，但他說不定不需要真正看到輪盤。《摩納哥日報》（Le Monaco）每個星期會刊出輪盤開出的數字，皮爾森決定觀察1892年夏天四個星期內的結果。他首先觀察紅色和黑色的比例，如果輪盤轉無限多次，並且忽略0和00，那麼紅色和黑色的總比例應該會接近50/50。

在《摩納哥日報》刊出的16000次輪盤開獎結果中，紅色佔50.15%。為了了解其中的差是否出於機率，皮爾森計算出觀察到的開出紅色次數與50%之間的差，再與輪盤確為隨機時的變異相比。他發現相差0.15%不算異常，因此沒有理由懷疑輪盤的隨機性。

紅色和黑色開出的次數或許相仿，但皮爾森還想驗證其他理論。他接著觀察相同顏色連續出現的頻率。賭客往往很迷戀這類連續好運。1913年8月18日晚上，蒙地卡羅一處賭場裡的某具輪盤連續開出12次以上的黑色。賭客擠在桌邊，等著看下一次會開出什麼顏色。下次一定不會開出黑色嗎？輪盤開始轉動，賭客紛紛把錢押在紅色。最後小球又落在黑色上。接著更多的錢押在紅色，輪盤再度開出黑色，如此一而再、再而三，最後這具輪盤總共連續開出26次黑色。如果輪盤確實為隨機，則每次開盤應該都與其他次完全無關，連續開出黑色不會提高紅色出現的機率，但當時的賭客都認為會如此。這類心理偏誤後來被稱為蒙地卡羅謬誤（Monte Carlo fallacy）。

皮爾森比較不同顏色連續開出的次數和輪盤確為隨機時的期望頻率，發現有點不大對勁。相同顏色連續開出2至3次的次數特別少，而只開出一次（即某種顏色開出一次後，下次開出另一種顏色）的次數則多出許多。皮爾森假設輪盤確實為隨機，針對這類例子的極端狀況計算機率。這個機率（稱為p值）非常小，小到皮爾森曾經表示，即使他從地球誕生開始觀察蒙地卡羅的輪盤，也不見得看得到這麼極端的結果。他認為這代表輪盤其實不是機會賽局。

他因為這項發現而大為光火。他原本覺得輪盤是極佳的隨機資料來源，現在卻發現這個賭場實驗室提供的結果不可靠，所以格外氣憤。他說：「一個科學家本來可以自豪地預測拋擲半便士硬幣的結果，但蒙地卡羅輪盤搞砸了他的理論，毀了他的定律。」由於輪盤顯然對他的研究沒有助益，因此皮爾森建議查封賭場，用資產捐助科學研究。然而後來有人發現，皮爾森得出這個詭異結論的原因，其實不是輪盤有問題——當時《摩納哥日報》出資要記者觀看輪盤開盤並記錄結果，但記者根本沒去賭場，而是自己杜撰開盤結果。

席布斯和華福德沒有效法懶惰的記者，而是親身造訪雷諾市去觀察輪盤。他們發現多達1/4的輪盤有某種偏誤。有一具輪盤歪斜得特別嚴重，因此他們在這具輪盤上下了一百美元之後，很快就贏了不少。關於他們最後到底賺到多少錢，說法不一，但不論如何都夠他們買艘遊艇、在加勒比海上四處遊玩一年。

有很多故事提到賭客藉由類似的手法贏錢：很多人提到維多利亞時代有個工程師約瑟夫‧耶格（Joseph Jagger），就利用蒙地卡羅一具有偏誤的輪盤賺到一大筆錢；還有西元1950年代初有一群阿根廷人贏光了公立賭場的錢。透過皮爾森的驗證，我們或許會覺得，找出容易贏錢的輪盤似乎很簡單。但要找出有偏誤的輪盤跟找到容易贏錢的輪盤，是兩回事。

1948年，統計學家艾倫‧威爾森（Allan Wilson）花了四個星期，每天24小時紀錄一具輪盤的開盤結果。他用皮爾森的測試方法探究每個號碼的開出機率是否相同時，發現這具輪盤顯然有偏誤，但看不出來應該怎麼下注最有利。威爾森發表他的資料之後，向對賭博有興趣的讀者提出一個問題。他問：「我們應該依據哪個統計條件決定下注在輪盤的哪個號碼？」

答案足足過了三十五年才出現。數學家史都華‧埃西爾（Stewart Ethier）發現重點不是找出不隨機的輪盤，而是找出有利於下注的輪盤。就算我們觀察大量開盤結果，找到證據證明38個號碼中有某個號碼確實出現次數較多，可能也沒辦法贏到錢。這個號碼出現的機率不能低於1/36，否則我們還是沒辦法贏過賭場。

威爾森的輪盤資料中最常出現的數字是19，但埃西爾測試後，並未發現下注押這個數字長久下來能贏錢的證據。儘管輪盤顯然不是隨機，但似乎也沒有哪個數字特別容易贏錢。埃西爾知道，他的方法對大多數賭客而言大概為時已晚：席布斯和華福德在雷諾市贏了一大筆錢之後，有偏誤的輪盤已經逐漸消失——但輪盤的優勢沒有維持很久。

***

當我們處於最高度的無知，也就是原因複雜到難以理解時，我們能做的只有觀察大量事件，看看其中是否有某種重複形態。前面提過，如果輪盤有偏誤，這種統計方法就能發揮作用。我們完全不需要懂輪盤旋轉的物理過程，就能預測可能出現的結果。

但如果輪盤沒有偏誤，或是沒有足夠時間來蒐集大量資料呢？在麗池俱樂部贏走一大筆錢的三人組沒有觀察多次開盤、試圖找出有偏誤的輪盤，而是觀察小球在輪盤上移動的軌跡，因此他們不僅跳脫龐卡赫的第三度無知，更直接超越了第二度。

這項成就非同小可。即使不理會使輪盤小球走現有路徑的物理過程，我們也不一定預測得到它會落在哪裡。這些原因沒有油漆分子和水分子碰撞那麼複雜，所以不難理解，但可能太過細微而難以發現。舉例來說，小球初始速度只要有極小的差異，就會使最終停留位置出現很大的差別。龐卡赫指出，輪盤小球起始狀態中某些小到難以察覺的差異，可能造成難以忽視的影響，但我們往往認為結果完全出於機率。

這個問題稱為初始條件的敏感性（sensitive dependence on initial conditions），意思是即使我們蒐集到某個過程（例如輪盤旋轉或熱帶氣旋）的詳細測量數據，但我們忽視的微小因素往往會導致戲劇性的結果。數學家愛德華‧勞倫茲（Edward Lorenz）在一次談話中問道：「一隻蝴蝶在巴西拍動翅膀，可能導致美國德州出現龍捲風嗎？」早在此前70年，龐卡赫就指出所謂的「蝴蝶效應」。

勞倫茲這項研究的主要重點是預測結果，後來發展成混沌理論，用意是希望更準確地預測天氣以及尋求預測未來的方法。龐卡赫感興趣的則是相反的問題：一個過程究竟需要多少時間，才能變成隨機過程？事實上，輪盤小球的路徑真的可能為隨機嗎？

龐卡赫受輪盤觸發而著手研究，但他是藉由研究規模大上許多的軌道才獲致這個重大突破。十九世紀時，天文學家已經知道散布在黃道帶上的小行星。他們發現這些小行星在夜空中分布得相當均勻。龐卡赫想知道為什麼會這樣。

他知道小行星一定遵循克卜勒運動定律，而且我們不可能知道它的初始速度。龐卡赫曾說：「我們或許可以把黃道帶看成巨大的輪盤，造物者在上面撒下許許多多小球。」為了理解小行星的重複形態，龐卡赫決定比較一個假設物體的總行進距離和它環繞某一點的次數。

假設我們展開一捲長度極長、極度平滑的壁紙。把這捲壁紙攤平之後，拋下一顆彈珠，讓它沿著紙捲滾。接著再拋下一顆、然後再拋下許多顆。有些彈珠拋下時滾得快、有些滾得慢，由於壁紙十分平滑，所以速度快的彈珠很快就滾得很遠，速度慢的彈珠在紙上就滾得慢上許多。

彈珠不停地向前滾，一段時間之後，拍照記錄它們目前的位置。為了標記彈珠位置，我們在每個彈珠所在的紙捲邊緣剪出一個缺口。接著拿起彈珠，重新捲起壁紙。現在如果觀察紙捲邊緣，會發現一個缺口出現在圓周上任一位置的機率相同。這是因為紙捲的長度（也就是彈珠可行進的距離）比紙捲的直徑長了許多。彈珠總行進距離的少許變化，對缺口出現在圓周上的位置影響很大。如果持續時間夠長，這樣的初始條件敏感性會使缺口位置看來像是隨機的。龐卡赫證明小行星軌道也有同樣的現象。一段時間之後，小行星會在黃道帶上均勻分布。

對龐卡赫而言，黃道帶和輪盤是相同的概念。他認為旋轉許多次後，輪盤小球最後落下的位置將完全隨機。此外他也指出，某些下注方式會更快踏入隨機性的領域。因為輪盤格子是黑色和紅色交替出現，所以要預測兩者之中會出現哪一個，就必須精確計算小球會停留在哪一格。即使開盤一次或兩次，這還是極難計算。其他下注方式（例如預測小球會落在輪盤上的哪一半）則對初始條件比較不敏感，因此輪盤必須開盤許多次，結果才會成為隨機。

對賭客而言幸運的是，輪盤開盤一次不需要花上極長的時間（不過有個常見的謠傳是數學家布雷斯‧巴斯卡〔Blaise Pascal〕在嘗試製作永動機時發明了輪盤），因此只要精確測量輪盤小球的初始路徑，理論上就可以避免落入龐卡赫的第二度無知。但必須找出適當的測量方法。

麗池俱樂部不是第一個傳出輪盤紀錄技術傳奇故事的地方。早在席布斯和華福德在雷諾市利用有偏誤的輪盤贏了一大筆錢的八年前，愛德華‧索普（Edward Thorp）坐在美國加州大學洛杉磯分校的一間交誼室裡，跟學生討論快速致富祕訣。那是個愉快的星期天下午，他們正在爭論如何贏到輪盤的錢。有個人說賭場裡的輪盤通常沒有瑕疵，這句話給了索普一些靈感。當時索普剛開始攻讀物理博士學位，他突然想到，要從一具正常保養的健全輪盤贏到錢，其實不是統計問題，而是物理問題。索普這麼說：「環繞輪盤行進的小球，突然變得像在宏大、精確又可預測的路徑上運行的行星。」

1955年，索普找來一具迷你輪盤，用攝影機和碼表開始著手分析輪盤開盤。他很快就發現，這具輪盤有許多瑕疵，因此完全無法預測。但他堅持不懈，運用各種方法研究這個問題的物理原理。有一次，索普的岳父母過來共進晚餐，他沒出來應門，後來他們發現他在廚房地板上彈彈珠做實驗，研究每顆彈珠能滾多遠。

索普取得博士學位之後前往美國東岸，到麻省理工學院（MIT）工作。他在那裡認識了MIT的學術巨擘克勞德‧夏農（Claude Shannon），夏農是資訊理論領域的先驅，資訊理論則大幅改變了資料的儲存和溝通方式。這項研究成果後來更為太空任務、行動電話和網際網路建立了基礎。

索普跟夏農談到預測輪盤結果，夏農建議索普等人到他位於市區外幾英里的房子繼續研究。索普走進夏農的地下室才發現，夏農非常喜歡各種新奇玩意。這個地下室簡直就是發明家的遊樂場。夏農擁有各種馬達、滑輪、開關和齒輪，價值一定超過十萬美元。他甚至還有一雙聚苯乙烯製成的大「鞋子」，讓他能在附近湖泊的水面上散步，讓鄰居緊張不已。不久之後，索普和夏農就添加了一組價值1500美元的標準輪盤。

〈第5章　機器人興起〉節錄

2012夏天，騎士資產管理公司（Knight Capital）十分忙碌。這家位於新澤西州的股票經紀商正在修改電腦系統，準備配合紐約股票交易所即將於八月一日實施的「零售流動性計畫」（Retail Liquidity Program）。這項計畫的用意，是讓客戶以更低的成本進行大額股票交易。交易本身由騎士等經紀商執行，在客戶和市場間提供交易管道。騎士使用SMARS軟體處理客戶的交易。這套軟體其實就是個高速交易交換機：客戶送出一筆交易要求後，SMARS會執行一連串規模較小的子交易，直到滿足原始要求為止。為了避免超過規定值，這個程式會記錄已經完成幾筆子交易，以及原始要求還有多少金額有待執行。

2003之前，負責在指令已完成時暫停交易的程式是Power Peg。2005年，這個程式功成身退，騎士取消執行Power Peg程式，把記錄計數器安裝在SMARS軟體的另一部分。但根據美國政府後續調查報告指出，騎士並未測試如果Power Peg程式意外被觸發時，會有什麼狀況。

2012年7月底，騎士資產管理公司技術人員開始在所有電腦的伺服器上更新軟體。幾天之內，他們在八部伺服器中的七部安裝新的程式。然而，據說他們漏裝了第八台伺服器，而這部伺服器中仍有舊的Power Peg程式。

上線日到了，交易指令開始從客戶和其他經紀商傳來。騎士資產七部已經更新好的伺服器運作正常，但第八部伺服器不清楚已經完成了多少要求，只是自顧自地工作，在市場中發送了幾百萬筆指令，瘋狂地不斷買進和賣出股票。錯誤的指令越來越多，有待解決的交易混亂也越來越嚴重。技術人員試圖找出問題時，該公司的投資組合急速膨脹。在四十五分鐘之內，騎士買進35億美元股票，賣出超過30億，等該公司終於停下這個演算法，解決交易混亂時，這個錯誤已經造成4億6000萬美元損失，相當於每秒虧損17萬美元。這次事件使騎士財務大受打擊，當年十二月，該公司被另一家證券商收購。

雖然騎士的損失源自電腦程式意料之外的行為，但演算法策略的大敵不只是技術問題。就算自動化程式正常運作，公司仍然可能受害。如果程式太循規蹈矩（因此太容易預測），可能就會遭到競爭對手利用。

2007年，交易員斯溫德‧艾吉爾‧拉森（Svend Egil Larsen）發現，一家美國經紀商每次都以相同方式回應特定交易。無論買進多少股票，這家經紀商的軟體一定都以相仿的方式提高價格。位於挪威的拉森想到，他可以執行許多筆小交易，慢慢改變價格，再以較高的價格一次賣出大量股票。他就像心理學家帕夫洛夫進行制約行為實驗時一樣，一發出指令，演算法就乖乖照辦。幾個月內，拉森靠這個手法賺進超過五萬美元。

但不是每個人都認同這種手段。2010年，拉森和另一名有相同行為的交易員彼得‧威比（Peder Veiby）遭到指控操縱市場。法院沒收他們的獲利並判處緩刑，判決宣布之後，威比的律師主張，交易對造的本質已經導致判決偏差。假如他們兩人的交易對象是愚笨的交易員，而非愚笨的演算法，法院將不會做出相同的結論。輿論也大多支持拉森和威比，媒體還把他們的行為比做羅賓漢劫富濟貧。他們的支持兩年後終於奏效，最高法院推翻原判，宣布兩人無罪。

導致演算法誤入歧途的因素很多。它們可能受程式碼中的錯誤影響，也可能在過時的系統上執行。演算法有時會做出錯誤選擇、有時可能被競爭對手誤導。但目前為止我們談到的都是單一事件：拉森針對特定經紀商，騎士是單一公司，針對維迪特提出離譜賠率的也只有一個賭客。然而投注界和金融業使用的演算法越來越多，如果單一機器人程式可能誤入歧途，那麼有許多家公司使用這類程式時，會怎麼樣？

***

多恩‧法爾馬（Doyne Farmer）的預測研究，並未終止於賭場輪盤的路徑上。他於1981年在UCLA取得博士學位後，前往新墨西哥州的聖塔菲研究所，在那裡開始對財務金融感到興趣。短短幾年內，他就從預測輪盤開獎轉而預測股市起伏。1991年，他跟前守護精靈成員諾曼‧派克（Norman Packard）成立避險基金。這個基金名為「預測公司」（Prediction Company），計畫是把混沌理論概念運用到金融界。物理學和金融結合的結果極為成功，法爾馬在這家公司工作了八年，才決定重返學術界。

法爾馬現在是牛津大學教授，研究把複雜度導入經濟學的影響。財金界雖然已經有許多數學概念，但法爾馬指出，財金界通常只探討特定交易。許多人運用數學決定自己的金融產品價格，或是用來估算特定交易的風險。但這些交易總和在一起會怎麼樣？如果機器人程式會影響彼此的決定，那麼它對整體經濟制度可能有什麼影響？出問題時又會怎麼樣？

危機有時是從一句話開始。2013年4月23日午休時間，美聯社（Associated Press）的推特上出現以下的訊息：「最新消息：白宮兩次爆炸，歐巴馬總統受傷。」這條新聞立刻就轉送到追蹤美聯社推特的數百萬人手中，其中許多人又轉發給自己的追蹤者。

記者很快就開始質疑這條訊息的真實程度，原因之一是白宮當時正在舉行記者會（會中沒有提到爆炸）。這條訊息確實是駭客假造的。美聯社很快就刪除這條推特訊息，帳號也暫時停用。

糟糕的是，金融市場已經對這條訊息做出反應，或者應該說過度反應。假新聞發布後不到三分鐘，標準普爾500指數（S&P 500）市值蒸發1360億美元。市場雖然立刻就回到正常水準，但有些財務分析專家質疑：如此迅速強大的反應，究竟是否出自人類交易員之手？人類真能這麼快就看到偽造的推特訊息，而且這麼容易就相信？

這不是股市指數第一次像發瘋一樣。2010年5月6日發生了史上最嚴重的股災之一，美國金融市場當天早上開盤，原本就有幾片烏雲，例如英國大選接近和希臘財政逐漸惡化等，但沒有人想到風暴將在當天下午襲來。

道瓊斯工業平均指數當天稍早雖然稍微下跌，但到了下午2點32分則開始暴跌。到下午2點42分已經下跌4%。跌勢逐漸加快，五分鐘後，指數又跌了5%。不到二十分鐘，股票市場總值蒸發了9000億。暴跌引發交易所的防錯機制，暫停交易一段時間。這樣可讓股價穩定下來，指數開始緩步回到原本水準。即使如此，暴跌仍然令人膽戰心驚，這究竟是怎麼搞的？

嚴重崩盤的原因，通常是某個主要觸發事件。2013年那次，是關於白宮爆炸的假推特訊息。機器人程式搜尋線上消息來源，希望比競爭對手搶先一步運用訊息，可能因此看到這條假消息，開始進行交易。次年這次事件還有個奇特的發展，美聯社引進自動化公司收益報告。演算法會過濾報告，以美聯社的傳統寫作風格產出幾百字報導，簡單說明該公司的表現。這個變革代表現在可能連金融新聞都不是人類寫的。在媒體辦公室裡，演算法把報告轉換成連貫的文句。在交易所裡，另一批機器人程式把這些文句轉換成交易決策。

一般認為，導致2010年道瓊斯指數閃電崩盤的原因，是另一類觸發事件。這類事件不是新聞，而是交易。下午2點32分，一個共同基金使用自動化程式賣出7萬5000筆期貨合約。這個程式沒有把這些訂單分散在一段時間內，變成一連串小冰山，而是把一大堆交易同時放出來。這個基金上一次處理這麼大量的交易時，花了超過五個小時才完成7萬5000筆合約，這一次則花費不到二十分鐘就全部結束。

這筆訂單當然龐大無比，但這只是單一公司的一筆訂單，恰巧分析推特訊息的機器人程式觀察範圍也相當小：絕大多數銀行和避險基金交易時不會這麼做。但這些依賴推特的演算法的反應還是造成崩盤，使整個股市損失數十億美元。這類看似獨立的事件，怎麼會導致這麼大的混亂？

要了解這個問題，可以參考1936年經濟學家約翰‧梅納德‧凱因斯（John Maynard Keynes）的觀察。1930年代，英國報紙經常舉行選美比賽，刊登一群美女的照片，請讀者選出六位自己認為最受歡迎的女性。凱因斯指出，狡猾的讀者不會單純選出自己最喜歡的女性，而會選擇他們猜想其他人會選擇的美女。如果讀者非常聰明，可能會想到更深一層，試圖猜測其他人認為最受歡迎的是哪幾位美女。

根據凱因斯指出，股市經常也有這種現象。我們推測股價時，投資人其實是試圖推測其他人的反應。股價上漲不一定是因為公司體質健全，而是因為其他投資人認為這家公司有價值。由於想知道其他人的想法，所以會有很多人提出臆測。此外，現代市場已經跟仔細考量過的報紙選美，越來越不同。資訊流通快速，活動步調加快，演算法也特別容易遭遇問題。

機器人程式常被視為複雜而難以理解的東西。的確，記者撰寫關於交易演算法（或各種演算法）的文章時，特別喜歡用「複雜」這個形容詞。但在高頻率交易中其實正好相反：如果想快速完成交易，就必須越簡單越好。交易金融商品時需要處理的指令越多，花費的時間就越長，所以製作人員不會讓機器人程式太過精細複雜，而會只用幾行程式碼來構成策略。法爾馬警告，這樣將使理性與合理難以存在。他說：「只用十行程式碼來做我們要做的事，代表我們不理性。這樣的智力連昆蟲都趕不上。」

交易員根據重大事件（包括推特訊息或大筆賣出訂單）做出反應時，會引起監測市場活動的高速演算法注意。如果其他人賣出股票，程式就會跟著賣出股票。股價下跌時，程式會彼此爭相交易，使股價跌得更低。股市因而陷入步調極快的選美比賽，因為沒有人想選到不會選上的美女。極快的交易速度可能造成嚴重問題，畢竟當演算法的速度比肉眼還快時，我們很難知道誰會率先行動。法爾馬說：「可讓我們思考的時間很少，因此很可能導致反應過度和一窩蜂。」

有些交易員指出，小規模閃電崩盤其實經常發生。這類崩盤幅度不大，不足以成為新聞，但只要仔細觀察就能發現。股價可能在不到一秒內大幅下跌，或是交易量會突然增加到100倍。事實上，每天可能都有好幾次這類崩盤。美國邁阿密大學研究人員觀察2006年到2011年之間的股市資料時，發現了數千次「超快速極端事件」，在這類事件中，股價可能在不到一秒內暴跌或暴漲，接著又恢復原狀。根據研究主持人尼爾‧強森（Neil Johnson）表示，這類事件與傳統金融理論探討的狀況完全不同。他說：「人類無法即時預測，而被超高速的機器人環境取而代之。」

〈第1章　三種程度的無知〉節錄

倫敦麗池飯店的地下樓有一處以奢華著稱的高注賭場，稱為麗池俱樂部。豪華的賭桌由身著黑制服的荷官主持，牆上掛著文藝復興時期的繪畫，分散四處的燈具照亮金碧輝煌的裝潢。但對偶爾玩玩的賭客而言有點可惜的是，麗池俱樂部也以嚴格過濾賭客自豪。要踏進這座賭場，必須是會員或是飯店住客，當然還要有滿滿的荷包。

2004年3月一天晚上，兩位身著高級西裝的男性陪同一位金髮美女走進麗池俱樂部，打算來玩輪盤。他們跟其他高注賭客有點不同，多次拒絕了賭場經常提供給高額賭客的免費補貼。他們的專注果然有回...

前言　Introduction
第1章　三種程度的無知　The Three Degrees of Ignorance
第2章　靠蠻力賺錢的事業　A Brute Force Business
第3章　從洛沙拉摩斯國家實驗室，到蒙地卡羅賭場　From Los Alamos to Monte Carlo
第4章　博士評論員　Pundits with PhDs
第5章　機器人興起　Rise of the Robots
第6章　虛張聲勢的人生　Life consists of Bluffing
第7章　機器對手　The Model Opponent
第8章 超越算牌　Beyond Card Counting

前言　Introduction
第1章　三種程度的無知　The Three Degrees of Ignorance
第2章　靠蠻力賺錢的事業　A Brute Force Business
第3章　從洛沙拉摩斯國家實驗室，到蒙地卡羅賭場　From Los Alamos to Monte Carlo
第4章　博士評論員　Pundits with PhDs
第5章　機器人興起　Rise of the Robots
第6章　虛張聲勢的人生　Life consists of Bluffing
第7章　機器對手　The Model Opponent
第8章 超越算牌　Beyond Card Counting