我與孩子的數學對話

使用指南
序言
本書動機
1.數和進位制（一）
2.數和進位制（二）
3.奇偶數
4.數和進位制（三）
5.為什麼要加零？
6.整數乘法直式
7.乘法的畫圖法
8.除法使用時機（一）
9.除法使用時機（二）
10.整數除法直式
11.整除和除盡
12.概數（一）
13.概數（二）
14.四則運算次序
15.什麼叫等值分數、擴分、約分、通分？
16.為什麼要找等值分數？
17.分數的加減法
18.分數的乘法
19.分數乘法為什麼可以約分（一）？
20.分數乘法為什麼可以約分（二）？
21.分數除法的情境
22.分數的除法
23.分數除法為什麼可以約分？
24.整數除法與分數
25.移動小數點
26.小數的意義與特色
27.小數的乘法
28.小數乘法的直式
29.小數除法的情境
30.小數除法的直式
31.小數除法的直式（有餘數版）
32.面積與周長
33.短除法（一）
34.短除法（二）
35.最大公因數與公因數
36.公因數與差
37.反覆相減法
38.為什麼相鄰兩數必定互質
39.兩數互為因倍數時，怎麼找最大公因數和最小公倍數？
40.怎麼找到所有公倍數？
41.為什麼互質的兩數的最小公倍數是兩數相乘？
42.為什麼最大公因數和最小公倍數的積，會等於兩數相乘？
43.怎麼用短除法找到最小公倍數？
44.三個數的短除法
45.輾轉相除法的原理
46.用正方形想輾轉相除法
47.質數
48.找因數（一）
49.找因數（二）
50.找質數
51.為什麼「內項乘積＝外項乘積」？
52.正方形家族的面積
53.長度、面積單位
54.表面積與體積
55.三個律
56.負數加法
57.負數減法（一）
58.負數減法（二）
59.時差（一）
60.時差（二）
61.甲子
62.閏年
63.中點公式
64.共幾人、差幾天？
65.倍數判別（一）
66.倍數判別（二）
67.倍數判別（三）
68.去1減2法（7的倍數）
69.為什麼兩邊和大於第三邊？
70.種樹問題
71.去括號（一）
72.去括號（二）
73.一度水
74.速度（一）
75.速度（二）
76.比率
77.排列數
78.分數除法可以「分母除以分母，分子除以分子」嗎？
79.循環小數
80.除法、分數、和循環小數（一）
81.除法、分數、和循環小數（二）
82.明年的生日星期幾？
83.十三號黑色星期五
84.除和除以
85.身份證號碼的秘密
86.梯形面積公式的新想法
87.關於3.14的乘法
88.「打九折」和「加一成服務費」的抵銷
89.加服務費怎麼算？
90.折扣和服務費的順序
91.買一送一是打幾折？
92.幾則新聞中常見的數學問題
93.怎麼共享火車座位？
94.越加越大嗎？
95.加減法可以從高位去做嗎？
96.乘除法可以不要照規定算嗎？
97.請問16−7＝？
98.假分數的存在
99.乘法交換律8×3=3×8
100.除以0
寫在後面

 

作者序

　　敝人於教學現場摸索約20年，面對數學課堂有感，這一科，教學環境改革不快，但是上課速度總是飛快。

　　觀察許多學習情況中等的學生，天天面對考試，面對這過於快速的節奏，經常都只是模模糊糊的，有時不得已先得過且過，但一不小心沒跟上，常常就被拋在後面了。這種學習方式，像是餐桌上有滿漢全席108道大菜，但卻被規定30分鐘內要全部吃完，吃完還要背菜名，孩子能怎麼做？只能越吃越快，甚至先吞下去再說，完全沒有知覺或享受可言。

　　我們都知道，只有細嚼慢嚥才能有益於身體和胃口，真正的滿漢全席是整整兩天，分著四餐慢慢吃。對大部分的孩子來說，學習更是應該如此，但孩子又能選擇什麼呢！我們當大人、當前輩的，是否要執行一些改變，無論是什麼原因，如何讓孩子不要再枯坐在課堂上，能有個1%的空間，我們都應該要努力看看，教育雖是複雜的，但若我們願意陪伴孩子同行，領頭去作點更新，孩子必會看見，而果效也就在這之中慢慢滋長。

以下有一些觀點分享給各位父母親、或是初入教學領域的教學者：

　　1.要陪伴孩子「一起」學習數學一段時間。

　　2.對於一個預備好心思要學習數學的孩子而言，唯一的原則是：慢慢建構。尊重孩子現在有的能力，先看「他目前在哪裡」，再說「他應該在哪裡」。

　　3.事實上也沒有「該在哪裡」這回事，數學就是一種工具，一種建立規律的語言，這和生活經驗積累有極大的關係，所以一下子數學這科沒有在分數上跳出來，並不代表未來不行，一邊積累生活的總量，一邊等待時機，數學都來得及。以上這句話的意思是說：一個資質中等，但從來沒碰過數學課本的15歲孩子，他要在一年之內，想把小一到國三的數學課本消化好，並且展現出這個年紀的常態表現，這一點是確實可以做得到。我已經見識過幾位了。

　　4.若零都可以，慢又為何不行。數學不是天才兒童才能學，我們要鼓勵孩子，慢慢來，面對自己的優勢和短缺之處，尋求一些方法，慢慢的去改變處境。

　　5.再談到數學老師，無論我們自己過去在數學市場上多風光，智商多高、數學能力多強，我們數學老師天天要奮鬥的是，是否有試著把每一個觀念，為孩子好好的：「定清楚」、「講清楚」、「推理清楚」。這是最優先的事，是數學教育的核心。這件事的優先順位，甚至有些時候高於把數學教得好玩，這將會有助於孩子擴張他的境界，累積未來進入抽象領域時的基礎經驗。

　　6.數學這個科目有個特色，有時即使觀念並不難，但仍舊難以親近，原因在符號和術語，的確，數學就連名詞都不太容易入門，這一點和數學歷史發展有關，數學老師也要能擔任好的翻譯橋樑，才能使孩子在學習上能夠更加適應一些。

　　7.考試是個診斷，但也就當它是一個診斷就好，不要看低它，但也不必要高估它。特別是在50分鐘內，卻有超過25題的試卷，這種等級的考試，結果是隨時可翻轉的，父母親們，如果您的孩子在這種「快考試」、「機械型反射」總能考得很好，您最好確認一下他是花了多少時間反覆練習或背誦，才成為這麼「快速」的人，並也確認一下他的「慢考試」、或「觀念型」又考得如何？

　　8.學習數學之路必將走向抽象的領域，確實不可能永遠只問「好不好玩」、「好不好學」，但若是教學對象是小學生、國中生，或是初學者，那他有權力需要「先求有趣」，「先求信心」，至少要求「先具體再抽象」，這總是合理的，總不能叫嬰兒大口啃雞腿，或要他自己拿刀切牛排吧，再好吃也吃不下去。在初級數學中，老師有時是在做「數學保母」的工作，孩子紅蘿蔔不吃，我切碎煎成海鮮餅，引導他不挑食、不畏懼，這是一個階段性的角色專業。

　　9.身為教育者不論科別，都要有足夠強的心理素質，成功不必在己，我們造就的是生命；老師心裡永遠要有孩子，特別是較弱勢的孩子，我們不斷地鑽研新的方法作教育，很希望孩子能有更多理解和思辨的機會。若願意嘗試去做到這一點，我們除了是位努力的教師，再看深入一些，一位想使一切能「從無到有」的老師、父母親或自學者，從定義上，我們都是勇敢的創業者！

　　最後，引用孩子們很喜歡的哆啦A夢卡通裡，有一集胖虎媽媽對胖虎說的話，與大家共勉：

　　『努力去做還做不好，這種事在人生中，多得數不清。』

　　試想一下清澈的水！多麼透明、沁涼，簡單，這個味道，就是數學的原味，就讓孩子大杯暢飲吧，我們在教學路上，無論別人看我們是成功還失敗，都先反省自己，我們有沒有傳遞一些數學精神出去。

　　讓我們都繼續努力吧！

　　本書內的訊息，如果對您有所共鳴，請不必客氣，操作實驗在學生和兒女身上，歡迎與我分享，在此留下我的email，還請各位先進不吝指導斧正。

　　祝福各位平安！