詩文難寫,數學難學,難上加難會不會就負負得正?
這是一本你意想不到的數學歷史,你不可不知的文學公式!
★科學界&文學界 名人好評推薦:
•諾貝爾物理學獎得主 楊振寧
•諾貝爾文學獎得主 莫言
•美國國家科學院海外院士、中央研究院院士、國立東華大學校長 吳茂昆
•中國現代詩人 西川
•中國科學院院士、吳大猷
•科普著作金籤獎得主、數學家 王元
•金鼎獎科學作家、前《中國時報》主筆及台灣大學等多所學校講師 江才健
這是一本極好的科普讀物,有動人的故事,有深入的見解,有詩意的感觸,也描述了數學王國的美麗與輝煌。──楊振寧(物理學家)
我讀過蔡天新的詩和散文,很有文采,知道他是數學教授,更增幾分敬意。其實數學與詩歌是有聯通渠道的,這本書便是證明。──莫言(小說家)
數學家寫數學大師的故事,作者親身經歷書中所寫人物曾經生活過的國度,將數學大師的思緒及生命歷程,鮮明、清晰的呈現在讀者面前。透過觸動人心的故事,讓讀者深刻的認識數學的真、善、美,及數學與人文精神的緊密連結。閱讀蔡天新教授的《難以企及的人物—數學天空的閃爍群星》,是一種享受難以忘懷的享受,同時也發人深省。──吳茂昆(物理學家)
數學家究竟在忙些什麼?有怎麼樣的的成長經歷?
本書以詩歌般的筆觸,探討了數學史上各個時期的代表人物,從他們的內心世界、成長經歷和成材環境,他們的貢獻、思想、個性和生活觀念。這些偉大的數學家,有的在人文領域也有傑出貢獻,有的則個人經歷富有傳奇色彩。讓我們一起回顧,那些年,我們一起追的數學(家)!
本書為<難以企及的人物>改版新書
作者簡介:
蔡天新
1963年生,1978年考入山東大學數學系,1987年獲博士學位,今為浙江大學數學系教授,詩人、作家。著有詩集《世界的海洋》、隨筆集《數字與玫瑰》(高談文化出版)、小回憶錄《毛時代的童年》等。入圍《新週刊》2003年度新銳榜「飄一代」代言人。先後二十多次應邀參加五大洲詩歌節和文學節。
蔡天新博客:blog.sina.com.cn/caitianxin
各界推薦
名人推薦:
這是一本極好的科普讀物,有動人的故事,有深入的見解,有詩意的感觸,也描述了數學王國的美麗與輝煌。
——楊振寧(物理學家)
我讀過蔡天新的詩和散文,很有文采,知道他是數學教授,更增幾分敬意。其實數學與詩歌是有聯通渠道的,這本書便是證明。
──莫言(小說家)
「數學家寫數學大師的故事,作者親身經歷書中所寫人物曾經生活過的國度,將數學大師的思緒及生命歷程,鮮明、清晰的呈現在讀者面前。透過觸動人心的故事,讓讀者深刻地認識數學的真、善、美,及數學與人文精神的緊密連結。閱讀蔡天新教授的《難以企及的人物︰數學天空的閃爍群星》,是一種享受,難以忘懷的享受,同時也發人深省。」
──吳茂昆(物理學家)
作一個數學家和做一個詩人,可能都是天底下最難的事,但天新居然同時是一位數學家和一位詩人。他幹了這世界上只有極少數人才能做到的事。
他敏感,但不是那種富於侵略性的敏感;他對於軼事和小知識的趣味形成了他的淵博,但這種淵博不同於考據性的淵博……他不會伸出一隻粗暴的手一把將你抓住,但如果你被他抓住了,你便無法逃脫。
──西川(詩人)
蔡天新教授的文筆優美,富有想像力且真實可信,他的部分寫作構築起一座連接數學界和文化界,乃至普通讀者的橋樑,讀他的書或文章是一種享受。
——王元(數學家)
蔡天新是數學家又是詩人,他這本兼及數學史觀的書,成功描繪出科學中數學作為宇宙詩篇的地位,書中提出海亞姆《魯拜集》與金庸小說《倚天屠龍記》的關聯,見出他的知識涉獵,由道古橋與《數書九章》談到秦九韶的數學貢獻,不但洗刷秦九韶在科學史上的疑案,並建立起他應有的歷史地位,特別值得一讀。
──江才健(記者)
名人推薦:這是一本極好的科普讀物,有動人的故事,有深入的見解,有詩意的感觸,也描述了數學王國的美麗與輝煌。
——楊振寧(物理學家)
我讀過蔡天新的詩和散文,很有文采,知道他是數學教授,更增幾分敬意。其實數學與詩歌是有聯通渠道的,這本書便是證明。
──莫言(小說家)
「數學家寫數學大師的故事,作者親身經歷書中所寫人物曾經生活過的國度,將數學大師的思緒及生命歷程,鮮明、清晰的呈現在讀者面前。透過觸動人心的故事,讓讀者深刻地認識數學的真、善、美,及數學與人文精神的緊密連結。閱讀蔡天新教授的《難以企及的...
章節試閱
秦九韶,道古橋與《數書九章》
那裡有數,那裡就有美。
——普羅克洛斯
一、新道古橋
杭州城內,離開西湖北岸的寶石山不遠,有一條小路叫西溪路。在西溪路的東段,與杭州路的交叉口西側(也在浙江大學西溪校區與玉泉校區之間,靠近西溪校區),有一座石橋,叫做道古橋。始建於南宋嘉熙年間(1237 ~ 1241),初名西溪橋。南宋咸淳初年《臨安志》有載:「西溪橋,本府試院東,宋代嘉熙年間道古建造。」這個造橋的道古不是別人,正是南宋大數學家秦九韶,道古是他的字。
秦九韶(1202 ~ 1261)祖籍河南範縣,該縣位處魯豫交界處,縣城有數百年設在山東莘縣境內,故他自稱山東魯郡人。秦九韶出生於四川普州(今成渝之間)安嶽,並在那裡長大。其父中過進士,曾任巴州(今川東北巴中)地方長官。1219年,巴州發生了一起兵變,促使其離開故鄉,調任首都臨安(杭州),全家住在西溪河畔。原來,1201年,臨安發生了一場著名的大火,燒了三天三夜,燒掉太廟、三省、六部、御史台等,受災居民達 3 萬 5 千多家,部分朝廷命官及家眷便遷居當時屬於郊外的西溪河畔,秦家來臨安後也住那裡。
九韶自幼聰穎好學,興趣廣泛,他的父親來臨安後一度出任工部郎中,後任秘書少監,掌管圖書,其下屬機構設有太史局,這使他有機會博覽群書,學習天文曆法、土木工程和數學、詩詞等。1225年,秦父又被任命為潼川(今四川三台)知府,該地靠近吐蕃部落,為邊關重地。秦父決定把家眷安置在離開臨安不遠的湖州,只攜帶了鍾愛的小兒子九韶前往赴任。九韶曾出任擢郪縣(今三台縣郪江鄉)縣尉,故也有九韶為義兵首的說法,讚許他有領兵打仗的才能。
1232年,秦九韶考中進士,先後在四川、湖北、安徽、江蘇、江西、廣東等地為官。1236年,元兵攻入四川,嘉陵江流域戰亂頻繁,在故鄉為官的九韶不得不時常參與軍事活動。在《數書九章》序言中,九韶也對這一段生活有所描述。1238年,秦九韶父喪回臨安丁憂(後移居湖州,繼續為父奔喪),見河上無橋,兩岸人民往來很不方便,於是著手設計橋梁,再透過朋友從府庫得到銀兩資助,在西溪河上造了一座橋。
橋梁興建完成後,原本沒有名字,因為橋建在西溪河上,習慣上被叫做「西溪橋」。直到元代初年,另一位大數學家——遊歷四方的北方人朱世傑(1249 ~ 1314)來到杭州,才倡議將「西溪橋」更名為「道古橋」,以紀念造橋人——他所敬仰的前輩數學家秦九韶,並親自將橋名書鐫橋頭。
道古橋一直存在到新千年之交(筆者在附近居住了 19 年,歷史上有無重建不得而知),因為西溪路擴建改造,原先的橋和溪流被夷(填)為平地(曾經有過的道古橋居委會也隨之消失),並建起高樓大廈,諸如國際商務中心、浙江省國土資源廳和黃龍世紀雅苑,只留一個公車站名——道古橋(據說有些地圖上根本未標示道古橋路)。
2005年,道古橋附近天目山路(杭州東西主幹道)南側西溪支流沿山河上修建了一座人行石橋(在杭大路的馬登橋和黃龍路的沿山河橋之間,離開道古橋原址約 100 公尺,比原先的長且寬闊)。筆者近日實地勘察,此橋跨河而建,兩岸垂柳披掛,風景優美且鬧中取靜,但至今尚未命名。故突發奇想,建議將其命名為道古橋。
二、數學大略
1244年,秦九韶任建康府(南京)通判期間,因母喪離任,回浙江湖州守孝三年。正是在這次守孝期間,秦九韶專心研究數學,完成了 20 多萬字的巨著《數書九章》(1247年 9 月),名聲從此大震,加上他在天文曆法方面的豐富知識和成就,曾受皇帝(宋理宗趙昀)召見。他在皇帝面前闡述自己的見解,並呈奏稿和「數術大略」或「數學大略」(即《數書九章》)。可以說,秦九韶是第一個受皇帝接見的中國數學家。幾年以後,河北的數學家李冶也曾三度被忽必烈召見。
《數書九章》分九卷(類),每類九個問題,可以說全面超越了古典名著《九章算術》。其中,最重要的成果無疑要數第一卷大衍類的「大衍總數術」和第九卷「市易類」的「正負開方術」。「開方正負術」或「秦九韶演算法」提出了一般 n 次代數方程正根的解法,係數可正、可負。此類方程求解原本需經 n(n+1)/ 2次乘法和 n 次加法,秦九韶將其轉化為 n 個一次式的求解,只需 n 次乘法和 n 次加法,他並給出了最高 10 次 21 個方程的例子。直到 19 世紀初,這一演算法才被英國數學家霍納(Willian George Horner)發現,稱霍納演算法(Horner scheme),即便在電腦時代的今天,秦九韶演算法與霍納演算法仍有重要的意義。
「大衍總數術」提出了孫子定理的一般表述。大約在西元四、五世紀成書的《孫子算經》裡有所謂的「物不知數」問題。即「今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?」「答曰二十三」。換句話說,孫子只是提出了一個特殊例子。然而,在江蘇淮安的民間傳說裡,這個故事可溯源到西元前二、三世紀西漢名將韓信點兵的故事。
話說秦朝末年,楚漢相爭。一次,韓信率兵與楚軍交戰,在這一場苦戰中,漢軍死傷數百,於是整頓兵馬返回大本營。當行至一處山坡,忽報楚軍騎兵追來,只見遠方塵土飛揚,殺聲震天。此時漢軍已十分疲憊,韓信令士兵 3 人一排,結果多出 2 名;接著令 5 人一排,結果多出 3 名;再令士兵 7 人一排,又多出 2 名。韓信當即宣布:我軍1,073名勇士,敵人不足五百。果然士氣大振,一舉擊敗了楚軍。
用現代數學語言來描述「大衍總數術」就是:設有 k 個兩兩互素的大於 1 的正整數 ,其乘積為 M,則對任意 k 個整數 ,存在唯一不超過 M 的正整數 x,x 被各個 相除所得餘數依次為 。秦九韶並提出了求解的過程,為此他發明了「輾轉相除法」(歐幾里德演算法)和「求一術」。後者是指,設 a 和 m 是互素的正整數,m 大於 1,可以求得唯一不超過 m 的正整數 x,使得 a 和 x 的乘積被 m 除後餘數為 1。
遺憾的是,由於古代中國沒有質數的概念(要到清朝康熙年間才有,叫數根),且當時的用途並非在理論上,主要用於解決曆法、工程、賦役和軍旅等實際問題,秦九韶對他發現的定理沒有提出嚴格的證明。但對求解型的定理來說,這個並不十分重要。實際上,他還允許模非兩兩互素,並給出了可靠的計算程式將其化為兩兩互素的情形。
此外,秦九韶還給出了「三斜求積術」,此乃著名的海龍公式(Heron's formula, 已知三角形的三條邊長求面積)的等價形式。在第二章天時類,秦九韶提出了曆法推算和雨雪量的計算。在南京北極閣氣象博物館裡,有古代著名氣象學家的雕像,其中也有秦九韶,雕像旁邊寫著:他用「平地得雨之數」量度雨水,在世界上最早為雨量測定奠定了科學理論依據。
三、享譽歐洲
1801年,數學王子高斯的名著《算術研究》(Disquisitiones Arithmeticae)的第二篇第七節裡,也提出了上述「大衍求一術」,此前瑞士數學家尤拉已做了深入研究,但他們都不知道中國的數學家早已經有這個結果。直到1852年,秦九韶的結果和方法被英國傳教士偉烈亞力(Alexander Wylie, 與清代數學家李善蘭合作譯完歐幾里德《幾何原本》)譯介到歐洲,他的論文《中國科學史劄記》在歐洲學術界受到廣泛關注,並被迅速從英文轉譯成德文和法文,此文同時也介紹了秦九韶演算法。至於何時何人命名了中國剩餘定理,仍是個未解之謎,但應不晚於1929年。
嚴格來講,孫子定理應稱為秦九韶定理,或孫子—秦九韶定理。之所以被命名為孫子定理,應與下文要講的秦九韶的道德疑難有關。而據筆者的先師潘承洞教授分析,西方人之所以稱其為中國剩餘定理,是因為古代中國數學家注重計算,缺乏理論建樹,因而是一種輕視。無論如何,這都可以說是中國人發現的最具世界性影響的定理,是中外任何一本基礎數論教科書不可或缺的,同時也被拓廣到另一數學分支——抽象代數裡面。此外,還被廣泛應用到密碼學,數值分析裡的多項式插值計算,哥德爾不完備定理(Godel's Incomplete Theorem)的證明,以及快速傅立葉變換理論(Fast Fourier Transform, FFT)等諸多領域。
德國著名數學史家康托爾(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)讚揚秦九韶是「最幸運的天才」,這是因為當時西方尚未為這個命題命名。此前法國大數學家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)也是這樣稱讚牛頓的。拉格朗日認為,發現萬有引力定律只有一次機會。有著「科學史之父」美譽的美國科學史家薩頓(George Sarton)甚至認為,秦九韶是「他那個民族,他那個時代,並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一。」2005年,牛津大學出版社(Oxford University Press)出版了《數學史,從美索不達米亞到現代》,該書重點介紹的十二位數學家中,秦九韶是唯一的中國人。
秦九韶造橋的故事,堪與英國數學家牛頓造橋的故事媲美。現今劍橋大學的皇后學院(Queens' College)內,流經的劍河(River Cam)上有一座橋叫數學橋(Mathematical Bridge),只因傳說原橋設計師是 17 世紀的數學家牛頓。據稱,牛頓造橋時沒用到一根釘子,後來有好事者悄悄把橋拆下來,發現真的是這樣,卻再也無法安裝回去,只好在原址重新造了一座橋,至今仍是一處名勝,可以說是到訪劍橋旅客的必遊之地。
相比之下,道古橋的故事不僅更為古老(比牛頓早四個世紀),且與兩位古代大數學家有關(可惜當年宣傳甚少,甚至杭州多數數學工作者都不知道,道古即秦九韶)。如果這座橋得以(重新)命名,應酌情在橋頭設立一塊石碑(此建議後來被杭州市政府採納,並請數學家王元先生題寫了橋名),必將為杭州這座歷史文化名城增添一處不可多得的科學人文景觀。
四、道德疑難
必須要指出的是,由於秦九韶的學術成就未被同代人認識,加上一些不好的傳聞和描述,稱其貪贓枉法、生活無度,甚至犯有人命、泯滅人性,他在晚年和後世成了一個有爭議的人物。所有宋史和地方誌都未為秦九韶列傳,他的名字和橋名時隱時現,後裔也下落不明。不僅中文數論教科書裡不曾出現他的名字,中國校園裡也只張貼或雕塑祖沖之的像,甚至英國廣播公司 BBC 製作播出的四集紀錄片《數學的故事》(The Story of Maths),在誇讚他的學術成就之餘(秦九韶是唯一提及的中國數學家),也渲染其道德污點。
經筆者多方求證和討教,得知有關秦九韶的傳聞主要有兩個出處,其內容大有互通。福建詩詞家劉克莊《後村先生大全集》中的〈繳秦九韶知臨江軍奏狀〉(1260)在前,比秦九韶小 30 歲的湖州文人周密《癸辛雜識.續集》中的〈秦九韶〉(共兩頁,癸辛是杭州的街名,宋亡後周密留居此地)在後,後者曾被清代的《四庫全書》列入「小說家之類」流傳。
到了嘉慶年間,文理兼備的揚州學派著名學者焦循、阮元,以及晚清湖州藏書家陸心源等人相繼批駁周密,指其造謠誹謗,始有人為秦九韶列傳。而劉克莊晚年趨奉賈似道,被認為諛詞諂語,連章累牘,為人所譏。1842年,《數書九章》由曆算名家宋景昌校訂後,第一次印刷出版,結束了近600年的傳抄史。之前,其抄本先後被收入明代的《永樂大典》和清朝的《四庫全書》。在傳抄過程中,一度被稱為《數學九章》,後被明末戲劇家王應遴定名為《數書九章》。從這個意義上,《數書九章》堪與荷馬史詩媲美。
在此需要指出的是,吳潛和賈似道是宋理宗時一奸一忠的宰相,秦九韶和劉克莊分別與兩人過從甚密。吳潛出身狀元,以正直無私、憂國憂民、忠義愛國聞名,還是一代詞人、水利專家和抗倭英雄;賈似道惡貫滿盈,卻是皇帝寵愛的貴妃的同父異母弟弟,人稱蟋蟀宰相。1261年,秦九韶去世那年,年高七旬的吳潛被賈似道羅織罪名,再度被罷免宰相,流放循州(今廣東龍川),與秦九韶的謝世地梅州(今梅縣)相去不遠,次年便暴病身亡(疑被投毒)。
吳潛是安徽寧國人,那裡與湖州毗鄰,秦九韶在巴州任職時便與之相識,後一同在湖州為母丁憂。或許,秦九韶這位異鄉人,在吳潛贈送的地基上建起的房子有些奢華,引得湖州當地文人周密的嫉妒。除了擅長作詞以外,周密還愛好史學、畫帖、醫學,甚至算學。他的《志雅堂雜鈔》也是一本雜書,有趣的是,裡頭居然有韓信點兵的描述,他稱之為「鬼谷算」或「隔牆算」。
另一方面,秦九韶的駢儷詩詞也頗有造詣,並曾得著名詞人李劉指點,因此也不排除文人相輕的可能性。秦九韶的遭遇無疑是政治鬥爭的犧牲品,他生命的最後 6 年是在梅州度過的。筆者曾專程前往該地,只見周圍群山環抱,城內主要街道栽滿了榕樹。我想起造紙術的發明人蔡倫,他和秦九韶在科學、技術上的成就,在中國古代無人可以匹敵,下場卻同樣淒涼。蔡倫因為發明造紙術被封侯,晚年在寵愛他的皇太后過世後,遭到她的政敵毒死。
有意思的是,後來曾有無名氏作〈長相思〉:「去年秋,今年秋,湖上人家樂復憂,西湖依舊流。 吳循州,賈循州,十五年前一轉頭,人生放下休。」也就是說,15年以後,賈似道與吳潛也被貶同一地方,且途中被富有正義感的監押官殺死。到了清代,吳潛的後裔吳魯又考中狀元、光宗耀祖,吳氏家族多居住在福建,其中泉州塗門街的吳氏大宗祠又名「東觀西台」。至於,秦九韶的最後歲月、下葬地及其後裔,仍無從知曉。
值得一提的是,《數書九章》裡有一幅著名的插圖,是用來計算圖中的寶塔塔尖高度的,通過觀察角度的調整和正切函數的運用,便可以求得。這座寶塔與湖州城內的唐代古寺飛英寺裡的飛英塔造型相似,此塔內是石塔、外是磚木塔,因為塔中有塔而別具一格,屬於全國重點文物保護單位。雖然內塔和外塔分別建於唐代和北宋年間,但在 12 世紀前後遭到拆毀,現在的塔重建於 13 世紀 30 年代,剛好在秦九韶寓居湖州之前。
五、世界本原
最後,我想談談秦九韶為《數書九章》這部唯一著作所作的序詩(每卷一首)和序言。第一卷是大衍類,即最有價值的一次同餘式求解理論。他在這卷序詩裡寫道:「巍巍崑崙,氣勢磅礴;世界本原,在於數學。」第二卷是關於天文曆法,序詩曰:「七大行星,蒼穹迴旋;世間諸事,變化多端。」第三卷是關於土地面積測量,序詩的開頭是「百姓雖小,當放首位;審時度勢,以觀世界。」
接下來的幾卷,先後涉及測量計算、運輸稅收、糧穀容積、建築施工、軍需供應、交易利息等。在賦役一卷中他寫道:「當官的要施仁政,為民著想, 設身處地,猶如自己挨餓受災。如果賦稅徭役分配不均,難道能讓人心安理得嗎?」因此可以說,這部著作不只談論數學,還涉及自然現象和社會生活,成為後人瞭解當時社會政治和經濟生活的重要參考文獻。
在〈錢谷〉一卷,序詩更是針砭時弊,有理有據。「納糧上稅,要看等級,糧食入庫,要看時節。一粒粒粟,一寸寸絲, 都是男女勞動所得。」「達官貴人相互攀緣,欺榨百姓,大小貪官,用盡心機。」「治理財政,理當猶如智者治水。正本清源,有條不亂,治標治本,消除隱患。」「那些昏官視而不見,人民悲慘,用刑不斷。離開理智愈來愈遠,為官不仁!可歎、可歎!」
在序言的開頭,秦九韶便提到,周朝數學屬於「六藝」(禮、樂、射、御、書、數)之一。人們因為要認識世界的規律,產生了數學,學者和官員們歷來重視、崇尚數學。從大的方面說,數學可以認識自然,理解人生;從小的方面說,數學可以經營事務,分類萬物。秦九韶堅信,世間萬物都與數學相關,這與古希臘的畢達哥拉斯學派不謀而合。
這也正是數學吸引秦九韶的地方,他向學者、能人求教,深入探索數學之精微。「我在青少年時代曾隨父親到過都城臨安,有機會訪問國家天文臺的曆算家,向他們學習曆算。此外,我還從隱君子那裡學習數學。」這裡的隱君子並非指吸毒(煙)成癮的人,而是指隱居逃避塵世的人。其時,元軍入侵四川,秦九韶有時不得不在戰亂中長途跋涉,可是他仍不忘鑽研數學。
秦九韶也感歎,數學家的地位和作用,而今不被人們所認識,其實他主要指的是純粹數學和暫時無法用到的方法技巧。他認為,數學這門學問遭到鄙視,算學家只被當作工具使用,這就猶如製造樂器的人,僅僅撥弄出樂器的聲音。「原本我想要把數學提升到哲理(道)的高度,只是實在太難做到了。」由此我們可以推斷,這是一位有思想有品味的人,與傳言中的秦九韶實難相符。時光流逝了 7 個多世紀,秦九韶的道德污點也成為古代中國科學史上最大的疑案。
2012年5月,杭州初稿
2013年8月,修改
秦九韶,道古橋與《數書九章》
那裡有數,那裡就有美。
——普羅克洛斯
一、新道古橋
杭州城內,離開西湖北岸的寶石山不遠,有一條小路叫西溪路。在西溪路的東段,與杭州路的交叉口西側(也在浙江大學西溪校區與玉泉校區之間,靠近西溪校區),有一座石橋,叫做道古橋。始建於南宋嘉熙年間(1237 ~ 1241),初名西溪橋。南宋咸淳初年《臨安志》有載:「西溪橋,本府試院東,宋代嘉熙年間道古建造。」這個造橋的道古不是別人,正是南宋大數學家秦九韶,道古是他的字。
秦九韶(1202 ~ 1261)祖籍河南範縣,該縣位處魯豫交界處,縣城有...
作者序
出版序
2004年,在《數字與玫瑰》簡體版(北京三聯書店)出版一年後,正體版即由高談文化出版公司推出。之後,此書又曾以《左手數學,右手詩》(信實文化)的面目出現。與此同時,博志文化也推出了兩卷本的拙作《漫遊,一個旅行者的詩集》和《飛行,一個詩人的旅行記》。
讓人高興的是,在首部正體版問世剛好十周年之際,我的隨筆集《數學家忙什麼》(原名《難以企及的人物——數學天空的閃耀群星》)修訂版得以在臺灣面世。在此我要特別感謝兩位諾貝爾獎得主——物理學家楊振寧先生和作家莫言先生,他們獲悉修訂版即將付梓的消息,熱情地為本書撰寫了推薦語。
本書簡體版由廣西師範大學出版社和貝貝特公司製作(2009),部分篇目被譯成五、六種文字,並曾在《美國數學會會志》(Notices of Amer. Math. Soc.)等名刊發表。同時又經專業播音員朗誦,製作成配樂散文在網上播放。去年春天,她獲得了三年一度的高等學校科學研究優秀成果獎,此獎被認為是大陸文科學術的最高獎項。
另一方面,在浙江大學有關部門和同學們的支持下,以此書內容為主要依據,兼顧另兩部拙作《數學與人類文明》和《數字與玫瑰》,拍攝了十講公開課「數學傳奇」,介紹了九位偉大的數學家。有望在今年正式成為教育部精品視頻公開課,向全球華人展示,十分期待大家的批評和指正。
此次修訂,添加了《阿基米德,數學之神》、《秦九韶,道古橋和「數書九章」》和《馮.諾伊曼:因為他,世界更加美好》三篇文章。其中,南宋數學家秦九韶的道德疑案是個敏感的話題,為此花費了較多的精力。同時,我也對部分舊作進行了修潤,例如《高斯,離群索居的王子》和《數學家與政治家》。
讓我欣慰的是,通過對經典數學家的探究,提升了自己的數學眼界和想像力。過去三年來,我對一些經典數論問題作了深入研究,拓廣了諸如完美數問題、華林問題、費馬大定理、哥德巴赫猜想、同餘數等問題。其中,華林問題的研究結果被菲爾茲獎得主貝克贊為「真正原創性的貢獻」(truly original contribution)。
再來看最古老的完美數問題,歐拉給出了偶完美數的標準形式,與著名的梅森素數等價。雖然很多大數學家在這個問題上費盡腦力,我們卻幸運地率先獲得二階完美數的等價形式,它(無論奇偶)是兩個相隔一項的斐波那契素數的乘積,借此我們得到了5個完美數,其中後兩個已是天文數字。
最後我想提及的是,過去三年來,中國數學會每年都在不同城市舉辦數學文化論壇,海內外十來位同道更是不遺餘力創辦了《數學文化》季刊。如同數學王子高斯的終生好友、匈牙利數學家沃爾夫岡.鮑耶所言,「很多事物仿佛都有那麼一個時期,屆時它們在許多地方同時被人們發現了,正如在春季看到紫羅蘭處處開放一樣。」
我們期待數學文化這朵奇葩開得更加鮮豔,同時希望臺灣和海外的讀者喜歡這本書。
蔡天新,杭州西溪
2014年元月
出版序
2004年,在《數字與玫瑰》簡體版(北京三聯書店)出版一年後,正體版即由高談文化出版公司推出。之後,此書又曾以《左手數學,右手詩》(信實文化)的面目出現。與此同時,博志文化也推出了兩卷本的拙作《漫遊,一個旅行者的詩集》和《飛行,一個詩人的旅行記》。
讓人高興的是,在首部正體版問世剛好十周年之際,我的隨筆集《數學家忙什麼》(原名《難以企及的人物——數學天空的閃耀群星》)修訂版得以在臺灣面世。在此我要特別感謝兩位諾貝爾獎得主——物理學家楊振寧先生和作家莫言先生,他們獲悉修訂版即將付梓的消息,熱情...
目錄
推薦序
出版序
1. 畢達哥拉斯之謎
2. 阿基米德:數學之神
3. 奧瑪.海亞姆的世界
4. 秦九韶,道古橋與《數書九章》
5. 隱居的法國人:笛卡兒與帕斯卡
6. 費馬最後定理
7. 牛頓在他的瘟疫時期
8. 萊布尼茲:難以企及的人物
9. 他停止了生命和計算——紀念尤拉誕辰300周年
10. 高斯:離群索居的王子——紀念《算術研究》發表200周年
11. 龐加萊:第四維、立體主義與相對論
12. 希爾伯特:一個時代的終結者
13. 拉曼紐揚:一個未成年的天才
14. 馮.諾伊曼——世界因為他更加美好
15. 黑暗時代的智慧火種
16. 從笛卡兒到龐加萊——法國數學的人文傳統
17. 數學家與詩人
18. 數學家與政治家
推薦序
出版序
1. 畢達哥拉斯之謎
2. 阿基米德:數學之神
3. 奧瑪.海亞姆的世界
4. 秦九韶,道古橋與《數書九章》
5. 隱居的法國人:笛卡兒與帕斯卡
6. 費馬最後定理
7. 牛頓在他的瘟疫時期
8. 萊布尼茲:難以企及的人物
9. 他停止了生命和計算——紀念尤拉誕辰300周年
10. 高斯:離群索居的王子——紀念《算術研究》發表200周年
11. 龐加萊:第四維、立體主義與相對論
12. 希爾伯特:一個時代的終結者
13. 拉曼紐揚:一個未成年的天才
14. 馮.諾伊曼——世界因為他更加美好
15. 黑暗時代的智慧火種
16. 從笛卡兒到龐...