從一到無限大：科學中的事實與臆測

初版前言

「是時候了，」海象說，「我們好好聊聊吧。」

—路易斯．卡羅（Lewis Carroll），《鏡中奇緣》（Through the Looking-Glass）

原子、恆星和星雲是怎樣構成的？熵和基因又是什麼東西？究竟能不能使空間彎曲？為什麼火箭在飛行時會縮短？⋯⋯事實上， 我們將要在這本書裏，循序漸進地討論這些問題，以及其他許多同樣有趣的事物。

我寫這本書的出發點，是想盡量蒐集現代科學中最有趣的一些事實和理論，依當今科學家眼中所見，從微觀和宏觀的角度，為讀者提供一幅宇宙的總體圖像。在執行這個偉大計畫時，我完全不想從頭到尾、仔仔細細地討論各種問題，因為我知道，任何想這麼做的意圖都必定會把這本書寫成一大套的百科全書。與此同時，我選來進行討論的各種課題卻簡單扼要地涵蓋了基本科學知識的所有領域， 不留下什麼死角。

由於書中的課題是根據其重要性和趣味性，而不是根據其簡單性而選出來的，在介紹它們時就難免出現某些參差不齊的情況。因此， 書中有些章節簡單得連小孩也能讀懂，而另一些章節卻需要多費點心、集中精力去閱讀才能完全理解。不過我希望，即使是還沒有跨進科學大門的讀者，在閱讀本書時也不會碰到太大的困難。

大家將會注意到，本書最後討論「宏觀宇宙」那部分要比介紹

「微觀宇宙」的篇幅短得多。這主要是因為，和宏觀宇宙有關的許許多多問題，我已經在《太陽的生與死》（The Birth and Death of the Sun）和《地球自傳》（Biography of the Earth） ❶ 這兩本書中仔細討論過了，如果在這裏進一步詳細討論，就會因重複太多而讓讀者感到厭煩。因此在這部分，或只限於一般地提一提行星、恆星和星雲世界裏的各種物理事實和事件，以及控制它們的物理規律，只有對於最近幾年的一些新的科學進展，才進行比較詳細的討論。依照這個原則，我特別注意下面兩個方面的新進展：第一個是新近提出的， 認為巨大的恆星爆發（即所謂「超新星」）是由物理學中已知的最小粒子（即所謂「微中子」）所引起的；第二個是新的行星系形成理論， 這個理論摒棄了過去被普遍接受的、認為各個行星的誕生是太陽與某個別的恆星碰撞的結果的觀點，從而重新確立了康德和拉普拉斯幾乎被人遺忘的舊觀點。

我得感謝許多運用拓樸學變形法作畫的畫家和插圖家，他們的作品給了我很大的啟發，並成為本書許多插圖❷ 的基礎（見第三章第二節）。我還想提一提我的青年朋友瑪麗娜．馮．諾伊曼（Marina von Neumann），她曾大言不慚地說，在所有的問題上，她都比她那出名的父親❸ 懂得更透徹，只有數學例外；她說，在數學方面，她只能跟她父親打個平手。她讀了本書某些章節的手稿之後對我說，裏面有許多東西是她無法理解的。這本書我原來是打算寫給我那剛滿 12 歲、一心想當個牛仔的兒子伊戈（Igor）和他的同齡人看的，可是聽了瑪麗娜的話之後，我考慮再三，終於決定不再以孩子們為對象，而寫成現在這個樣子。因此，我要特別對她表示感謝。

G．加莫夫，1946 年 12 月 1 日

❶ 這兩本書是由紐約的Viking Press分別於1940年和1941年出版。

❷ 本書的全部插圖都是作者自己所畫的。—編者

❸ 這裏指的是約翰．馮．諾伊曼（John von Neumann, 1903-1957），美國數學家，現代電腦與賽局理論的重要奠基者。—編者



1961 年版前言

所有的科學著作都很容易在出版幾年之後就變得過時，尤其是那些屬於正在迅速發展的分支學科的作品更是如此。從這一點來說， 我這本在 13 年前出版的《從一到無限大》倒是挺幸運的。它是在科學剛剛取得了許多重大進展之後寫成的，並且已經把這些進展都寫了進去，所以只需對它進行相對來說不算太多的修改和補充，就可以趕上時代的潮流了。

這些年來的一個重大進展，就是已經成功地以氫彈的形式利用熱核反應（thermonuclear reaction）釋放出大量的原子核能，並且慢慢朝著透過受控的熱核過程和平地利用核能的目標，穩定地進展。由於熱核反應的原理及其在天文物理學中的應用已經在本書第一版的第十一章裏討論過了，所以關於人們朝著同一個目標前進的過程， 只要簡單地在第七章的末尾補充一些新資料，就可以照顧到了。

另外一些變動是利用加州帕洛馬山上那台新的 200 英寸❶ 海爾望遠鏡（Hale telescope）進行探測的結果，已經把宇宙的既定年齡從二三十億年增加到五十億年以上❷ ，並且修正了天文距離的尺度。 生物化學新近的進展，讓我必須重新繪製圖 101 和修改相關的

文字，並且在第九章末尾補充一些關於合成簡單的生命有機體的新資料。在第一版（原文第 266 頁）裏我曾經寫道：「是的，在活的物質與非活的物質之間肯定存在過渡的一步。要是有一天—也許就在不久的將來，有一位天才的生物化學家能夠用普通的化學元素合成一個病毒分子，他就有權向全世界宣布說：『我剛剛已經給一塊死的物質注入了生命的氣息！』」事實上，幾年前在加州就做到了（或者應該說差不多做到了），讀者可以在第九章末尾找到這項工作的簡短介紹。

還有另外一項變動：我在本書第一版提到我的兒子伊戈一心想當個牛仔，於是有許多讀者便寫信來問我，想知道他是不是真的成了牛仔。我的回答是：不！他現在正在大學裏攻讀生物學，明年夏天畢業，並且計畫以後從事遺傳學方面的工作。

G．加莫夫，1960 年 11 月於科羅拉多大學

❶ 本書中經常使用英制長度單位，如英里、英尺、英寸等，它們與公制的換算關係如下：

1英里＝1.609公里，

1英尺＝30.48公分，

1英寸＝2.54公分。

另外，英制單位的進位也比較複雜（如1英尺＝12英寸），也必須加以注意。—譯者

❷ 最新的研究表明，宇宙的年齡應該是在130億年至140億年之間。—編者

初版前言

「是時候了，」海象說，「我們好好聊聊吧。」

—路易斯．卡羅（Lewis Carroll），《鏡中奇緣》（Through the Looking-Glass）

原子、恆星和星雲是怎樣構成的？熵和基因又是什麼東西？究竟能不能使空間彎曲？為什麼火箭在飛行時會縮短？⋯⋯事實上， 我們將要在這本書裏，循序漸進地討論這些問題，以及其他許多同樣有趣的事物。

我寫這本書的出發點，是想盡量蒐集現代科學中最有趣的一些事實和理論，依當今科學家眼中所見，從微觀和宏觀的角度，為讀者提供一幅宇宙的總體圖像。在執行這個偉大計畫時，我完全不想從頭到尾、仔仔細...

〔推薦序〕

科普界的奇人奇書——加莫夫的《從一到無限大》               

高崇文（中原大學物理學系教授、《物理雙月刊》專欄〈阿文開講〉作者）

 

《從一到無限大：科學中的事實與臆測》這本書可以說是一本奇人寫的奇書。很高興看到這本書終於與廣大的中文讀者見面。說這本書的作者喬治‧加莫夫（George Gamow, 1904~1968）是奇人絕非言過其實。他不僅在許多物理領域有卓越的原創貢獻，甚至連遺傳學也頗有研究，更特別的是他那沒有邊界的好奇心，搭配上獨特的幽默感，再加上行雲流水的說故事能力，讓他成為非常成功的科普作家。說到底，到底是從什麼樣的背景冒出這樣一個奇人的呢？

加莫夫於1904年生於烏克蘭的奧德薩，原本他的博士論文的指導教授是最早提出膨脹宇宙模型的宇宙學家亞力山大‧弗里德曼（Alexander Friedmann），但是很不幸的，弗里德曼在加莫夫畢業前就過世了，所以他只好換老闆，但還是在1928年獲得博士學位。1928年到1931年間曾先後在德國哥廷根大學、丹麥哥本哈根大學尼爾斯‧波耳研究所和英國劍橋大學卡文迪許實驗室從事研究工作。在哥廷根大學期間，加莫夫拿量子理論中的穿隧效應（tunnelling effect）來解釋α粒子如何穿透庫侖位能障壁而造成核衰變。1931年，加莫夫回到蘇聯，但是在史達林的鐵腕統治下，加莫夫感到自己富於想像力的天性受到壓制，所以他在1933年趁出席在比利時布魯塞爾召開的第七次索爾維會議時，離開了蘇聯。1934年移居美國，在密西根大學擔任講師，同年秋天被喬治華盛頓大學聘為教授。這段期間，加莫夫取得了一系列重要的研究成果，其中最著名的首推熱大爆炸宇宙學模型。現代宇宙大爆炸理論是在1932年由比利時牧師勒梅特首次提出的。1940年代，加莫夫提出了熱大爆炸宇宙學模型，他主張宇宙最初開始於高溫高密的原始物質，溫度超過幾十億度。隨著宇宙膨脹，溫度逐漸下降，形成了現在的星系等天體。他們還預言了宇宙微波背景輻射的存在，後來在1964年被美國無線電工程師阿諾‧彭齊亞斯和羅伯特‧威爾遜在偶然中證實了他們的預言！

在他的學生阿爾菲（Ralph Alpher）1948年提交了有關大爆炸後元素合成的理論的博士論文時，加莫夫說服了漢斯‧貝特（Hans Bethe）把他的名字署在了論文上，又把自己的名字署在最後，這樣，三個人名字的諧音恰好組成前三個希臘字母α、β、γ。於是這份標誌宇宙大爆炸模型的論文以阿爾菲、貝特、加莫夫三人的名義，特地選在1948年4月1日愚人節那天發表，稱為αβγ論文，這種令人哭笑不得的惡作劇正是加莫夫的招牌特色。接下來加莫夫卻把注意力轉到了遺傳學上。1954年起，加莫夫擔任加州大學柏克萊分校客座教授，1956年起任科羅拉多大學教授。這期間，加莫夫提出了DNA分子的「遺傳密碼」。加莫夫隨後在加大柏克萊分校與華生（James Watson）共同組織了一個非正式的研究小組，稱為RNA領帶俱樂部（RNA Tie Club），針對RNA遺傳密碼進行研究。他於1968年在科羅拉多州過世。

介紹完加莫夫這個奇人，接下來就要來聊聊他的這本奇書：《從一到無限大》，1947年首次出版，1961年又修訂了一次。這本書是寫給中學生看的，所以加莫夫極力避免高深的數學，而是利用生動的比喻和插圖來表達各種相當抽象的觀念，這本書的插圖還是加莫夫親手畫的呢。

加莫夫從整數開始，然後擴展到有理數、實數，簡單地介紹與質數相關的一些數論之後帶出了康托（Georg Cantor）關於無窮大的理論，接著他介紹了虛數與複數。討論完空間的拓樸性質後他話鋒一轉，講起了四維的閔考夫斯基空間，並且將相對論的來龍去脈一氣呵成地講了一遍。連錯綜複雜的「以太之謎」都講得井井有條。到了第六章，加莫夫卻從古希臘的原子論一路講到拉塞福的原子模型、波耳的原子模型與量子理論的發展。順著這個思路，加莫夫接著講起了核分裂、連鎖反應和核融合。妙的是到了第八章，加莫夫又跳到物理中最難解釋的熵的概念以及熱力學第二定律。這是為了後頭要討論生命的源起作準備。最後加莫夫帶領讀者鳥瞰整個世界，首先從空間著手，從地球講到太陽系、銀河系，再到整個宇宙，再來是做一趟時間之旅，帶領讀者一路從恆星的演化、星系的形成，一直看到宇宙的歷史！

雖然乍看之下，整本書似乎漫無章法，作者隨心所欲地跳來跳去，仔細一看卻會發現其實裏面暗含玄機，像是最前面關於數的討論，帶出了虛數，到了討論相對論的地方才發現它的用處，這個梗埋得可真深！而第八章討論的熵則是針對接下來生物的演化，還有星球、星系，乃至於宇宙的演化。因為演化是從無序趨向於有序，但是熱力學第二定律卻告訴我們描述無序的熵應該是要變大的！這背後頗值得讀者推敲。加莫夫不只是一流的說故事高手，在故事背後隱含的還是一個充滿洞察力的高超心智。特別是加莫夫本身是核融合、天體物理和宇宙論的專家，講起相關主題，自然是信手捻來，如數家珍，讀起來真是令人愛不釋手呢。當然，他那招牌的幽默敘事風格更是一絕，原來，科學可以是這麼有趣！

最後一個小提醒，在台灣，中微子通常譯為微中子，因為neutrino的意思是little neutron，也就是小的中子。翻成微中子更為傳神。而衍射在台灣一般譯為繞射，這個詞diffraction源於拉丁語詞彙diffringere，意為「成為碎片」，即波原來的傳播方向被「打碎」、彎散至不同的方向。翻成繞射似乎較為接近原意。還有，由於這本書在上世紀的六○年代修訂，有些內容需要被更新，譯者在這方面花了不少心思在註解上，令人感佩。期待這本充滿趣味的書能引領更多人走進物理的殿堂，驚嘆造物之奇。

 

〔推薦序〕

科學頑童的物理世界漫遊記                                

黃貞祥（清華大學生命科學系助理教授）

 

科學，尤其是理論物理學，有大量抽象的概念，並不是一門易懂的學科。然而，就因為其艱澀，就懷疑諸如宇宙論、相對論、量子力學等等對社會大眾的魅力，卻又實在太小看生而為人，對宇宙萬物之源尋求一個合理解釋和想像的強烈需求了，畢竟《時間簡史》（A Brief History of Time: from the Big Bang to Black Holes）也是出版史上的奇蹟，而且有紮實科學理論基礎的《星際效應》（Interstellar）也叫好又叫座。

人生而好奇，滿足好奇心的需求，重要性並不比吃喝拉撒低，否則為何每個文明都要編故事來解釋自然現象呢？然而，只有古希臘誕生了科學思維，我想這並非是因為古希臘人特別好奇，而是因為他們勇於發掘和承認未知，而非一味用超自然來解釋，因為當任何現象都能用神明的喜怒哀樂來解釋時，那麼能解釋所有事物的理論，就什麼都解釋不了。

還好我們有了科學。當我們用科學方法來探索這個新奇的世界後，科學的知識就高效爆炸式地增長了，就要不斷地分門別類，專業分工愈來愈細緻，以致於在同一個系所，教授們不清楚隔壁同事的研究內容，似乎是常態了；另外，當我們更加深入地了解諸多宏觀或微觀的自然現象，常常發現背後的原理比想像中複雜許多，有不少甚至強烈違反直覺和常識，讓科學知識離人們的日常生活似乎愈加遙不可及，科學家的圈子彷彿只是充斥拗口的術語和高不可攀的觀念。

然而，不管乍看之下有多高深莫測的科學理論，都是要用來解釋一個現實的現象或問題，只是有沒有高手能夠把科學理論轉化成大眾都多少能略懂一二的通俗白話文。雖然做起來可能吃力不討好，但是仍有熱愛科學的大師迫不及待地想要和鄉民們分享科學發現的喜悅，因此樂意寫些科普書，而這本《從一到無限大：科學中的事實與臆測》（One Two Three... Infinity: Facts and Speculations of Science）是理論物理大師喬治‧加莫夫（George Gamow, 1904-1968）的經典之作！

《從一到無限大》的第一版出版於1947年，然後在1961年再版，迄今已超過了半個世紀，裡頭有些當時還待解決的數學或物理難題，有了很大的進展，但是書中呈現出來科學大師深思而建構的數理世界大體上仍不變，加上其趣味性歷久彌新，依然雋永！他最著名的作品《物理世界奇遇記》（The New World of Mr Tompkins）還讓他榮獲1956年聯合國教科文組織（UNESCO）的卡林加科普獎（Kalinga Prize for the Popularization of Science）。

加莫夫主要從事宇宙學和天體物理學研究，發展了大爆炸宇宙模型。他在理論物理學上的貢獻卓越，但他仍滿腔熱血地投入分子生物學的研究，他和DNA雙股螺旋的發現者華生（James D. Watson, 1928-）及克里克（Francis H. C. Crick, 1916-2004）是好友。加莫夫在和他們的通信中，先提出了DNA的四種核苷酸為二十種胺基酸進行編碼的想法，建立了一個數學模型。他是首位以密碼學角度來思考DNA資訊的學者。

加莫夫和華生隨後在加州大學柏克萊分校組織了一個非正式的研究小組，稱為「RNA領帶俱樂部」（RNA Tie Club），針對RNA遺傳密碼進行研究，每個小組成員都用了一個胺基酸作為代號，加莫夫的是丙胺酸（ALA）。加莫夫根據胺基酸出現在蛋白質中的頻率進行分類，提出三個核苷酸一組為二十個胺基酸編碼的概念，形成遺傳密碼學說。他也提出了理論說明三個核苷酸如何巧妙地編碼出二十種胺基酸，在他的模型中，遺傳密碼是重疊的，每個遺傳密碼是移動了一個核苷酸，剛好可以完美地解釋為何胺基酸有二十種。他的理論雖然後來被證實是錯誤的，但仍被許多遺傳學家譽為史上最漂亮的錯誤理論！

就因為加莫夫是這麼一位跨領域、多才多藝的科學大師，這本《從一到無限大》能讓我們在他的科學世界中遨遊，為此他也手繪了不少插圖。許多科學大師在撰寫科普書時，就先避開數學，彷彿沒了方程式，就能更親近大眾。然而加莫夫卻毫不避諱地在前兩章就拿數學來大作文章，充分展現藝高人膽大的氣魄，連我這個有數學恐懼症的人都覺得是全書最生動有趣的兩章！接著，他對物理世界的談論，都像是要帶我們去遊樂場大玩特玩一樣！

近代物理顛覆了過去絕對時空的認知，讓人類的時空觀從此產生了不可逆的轉變，而量子力學又呈現出微觀世界各種不可思議的性質，對熟悉這些理論的加莫夫來說，他信手拈來地用上許多生活中熟悉的元素把它們描述得非常生動活潑，也影響了不少頂尖學者投身科普工作，包括近年出版的不少科普好書之作者，例如《詩性的宇宙：一位物理學家尋找生命起源、宇宙與意義的旅程》（The Big Picture: On the Origins of Life, Meaning, and the Universe Itself）的作者蕭恩‧卡羅爾（Sean M. Carroll）、《宇宙必修課：給大忙人的天文物理學入門攻略》（Astrophysics for People in a Hurry）的作者泰森（Neil deGrasse Tyson），以及《人性中的良善天使：暴力如何從我們的世界中逐漸消失》（The Better Angels of Our Nature: Why Violence Has Declined）和《再啟蒙的年代︰為理性、科學、人文主義和進步辯護》（Enlightenment Now: The Case for Reason, Science, Humanism, and Progress）的作者史蒂芬‧平克（Steven Pinker），這就是為何這本書歷經半世紀仍值得一讀！

物理學世界的科學頑童並不是只有費曼（Richard P. Feynman，1918-1988），如果你想見識一下另一位科學頑童是如何理解和描繪這個多姿多彩的數理世界，這本書肯定會給你帶來許多樂趣！

〔推薦序〕

科普界的奇人奇書——加莫夫的《從一到無限大》               

高崇文（中原大學物理學系教授、《物理雙月刊》專欄〈阿文開講〉作者）

 

《從一到無限大：科學中的事實與臆測》這本書可以說是一本奇人寫的奇書。很高興看到這本書終於與廣大的中文讀者見面。說這本書的作者喬治‧加莫夫（George Gamow, 1904~1968）是奇人絕非言過其實。他不僅在許多物理領域有卓越的原創貢獻，甚至連遺傳學也頗有研究，更特別的是他那沒有邊界的好奇心，搭配上獨特的幽默感，再加上行雲流水的說故事能力，讓他成為非常成功的科普作家。說到...

〔推薦序〕科普界的奇人奇書——加莫夫的《從一到無限大》 高崇文
〔推薦序〕科學頑童的物理世界漫遊記 黃貞祥
〔推薦序〕喚起好奇，就能啟動思考 蔡志浩
初版前言
1961年版前言
第一部　做做數字遊戲
第1章　大數
第2章　自然數和人工數
第二部　空間、時間與愛因斯坦
第3章　空間的不尋常性質
第4章　思維世界
第5章　時間和空間的相對性
第三部　微觀世界
第6章　下降的階梯
第7章　現代煉金術
第8章　無序定律
第9章　生命之謎
第四部　宏觀世界
第10章　不斷擴展的視野
第11章　「創造」的年代
圖版

〔推薦序〕科普界的奇人奇書——加莫夫的《從一到無限大》 高崇文
〔推薦序〕科學頑童的物理世界漫遊記 黃貞祥
〔推薦序〕喚起好奇，就能啟動思考 蔡志浩
初版前言
1961年版前言
第一部　做做數字遊戲
第1章　大數
第2章　自然數和人工數
第二部　空間、時間與愛因斯坦
第3章　空間的不尋常性質
第4章　思維世界
第5章　時間和空間的相對性
第三部　微觀世界
第6章　下降的階梯
第7章　現代煉金術
第8章　無序定律
第9章　生命之謎
第四部　宏觀世界
第10章　不斷擴展的視野
第11章　「創造」的年代
圖版