kojima hiroyuki

本書特色

　　漫畫解說－＞練習－＞總整理

　　不論你是商科或是理科學生，微積分都是一門重要的基礎課程。而能否掌握微積分的基本觀念是拿高分的關鍵。本書透過漫畫式情境說明，循序漸進地解說微積分概念。每章節末的解說與練習供讀者確認理解程度，善用本書你將可在短時間內成為微積分高手。

　　本書以即將學習或是總學不好微積分的讀者為主要對象，希望透過漫畫式情境來說明艱澀難懂的微積分概念。只要掌握正確觀念，微積分將不再是一門難以上手的學科。

　　並且透過各章節以循序漸進的方式教授微分與積分的理論與應用，除了定理之外書中更穿插許多習題以增加讀者檢視學習狀況與練習的機會。另外，書末更收錄了主要使用的公式、定理及函數，相當適合有心學好微積分的讀者。

作者簡介

小島寬之 (Kojima Hiroyuki)

　　生於1958年。畢業於日本東京大學理學部數學科。後於同大學修習經濟研究科博士課程完畢。目前擔任日本帝京大學經濟系環境商業學科副教授。專業領域為數理經濟學。

　　主要著作有：《方便運用！機率的思考》(筑摩新書╱筑摩書房出版)、《MBA個體經濟學》(日經BP社出版)、《網路經濟學》 (集英社新書╱集英社出版)、《專為文科設計的數學教室》 (講談社現代新書╱講談社出版)、《從0開始學習微積分》 (講談社科學∕講談社出版) 、《機率的思考方式──於日常生活中活用數學》(NHK書籍∕日本放送出版協會出版)、《從數學看人類的進步軌跡》（世茂出版）。

譯者簡介

林羿妏

　　2006年畢業於台灣大學國際企業學系，目前為兼職口筆譯者。譯有：《圖解燃料電池》、《世界第一簡單 統計學》（世茂出版）。

序章函數是什麼？1
■練習問題14

第一章　微分即為簡化函數15
1、類似函數的優點16
2、來分析其誤差率27
3、生活中也能活用的函數32
4、近似一次函數的求法39
■練習問題41

第二章　學習微分的技巧43
1、和的微分48
2、積的微分53
3、多項式的微分62
4、微分=0即可得知極值64
5、平均值定理72
■練習問題76

第三章　積分即為總計平緩的變化量77
1、微積分基本定理的形式82
2、微積分的基本定理91
3、積分的公式95
4、基本定理的應用實例101
5、微積分基本定理的確認110
■練習問題112

第四章　用積分來克服難纏的函數吧！113
1、三角函數何時能派上用場呢？114
2、cos為餘弦函數120
3、三角函數可提早得知積分123
4、指數和對數129
5、想將指數和對數一般化133
6、指數函數和對數函數的總整理138
■練習問題142

第五章　泰勒展開式即為優異的近似函數143
1、近似多項式144
2、泰勒展開式的求法153
3、各種函數的泰勒展開式158
4、由泰勒展開式可得知什麼呢？159
■練習問題176

第六章　從複數因子中僅取其一即為偏微分177
1、多元函數是什麼？178
2、二元一次函數果然是最基本的182
3、二元函數的微分稱為偏微分189
4、全微分式的解法195
5、於極值條件的應用197
6、將偏微分應用於經濟200
7、對多變數合成函數偏微分的公式稱為連鎖律204
■練習問題216

末章數學為何存在？217
附錄A：練習問題的解答和解說224
附錄B：本書使用的主要公式．定理．函數227
索引230

前　言

──正因為是漫畫所以可以輕鬆理解──

　　現在，打開這本書的你。我想你一定屬於以下兩種類型之一。

　　第一種是非常喜歡漫畫，猜想「以漫畫學微積分是什麼感覺，而興奮不已。」的類型。若你是這種類型，請馬上把這本書拿去收銀台結帳吧！因為它絕對不會讓你失望。這本書「單純以漫畫而言」就已經極為有趣。因為它不僅是由暢銷漫畫家十神真所繪製，連劇情也是由專門的漫畫製作公司Becom所構思，品質足以刊載在漫畫雜誌上。如果你曾經因為看「美味大挑戰」而學做菜；因為「棋靈王」而愛上圍棋；還有因為「危險調查員」而萌生對考古學的興趣，那麼，我保證你會因為這本書而愛上微積分。

　　你也許會懷疑地說：「雖然有這麼專業的陣容製作此書，但以往並沒有有趣的漫畫數學書吧！」沒錯。事實上，當日本歐姆社的編輯者來找我洽談本書的構想時，起初我也拒絕了。因為世面上「看漫畫學......」的書籍，只因名為漫畫，所以內容大多充滿插圖、圖畫又大，多為虛有其表的書籍。然而，看了日本歐姆社帶來的樣本《世界第一簡單　統計學》後，我的觀念大為轉變。這本書和一般的書籍不同，即使把它當做漫畫來讀也很有趣。它不光以插圖說明，甚至還具備了故事性，令讀者能夠輕鬆閱讀。編輯者告訴我本書亦將以故事性來呈現，因此我接受了這個提案。其實，從很久以前，我便有著「如果是漫畫就用這樣的風格來教學」的想法，所以當時我認為是實行這個想法的好機會。我可以保證，如果你對漫畫的要求越高，越能享受本書。所以快去結帳吧！

　　第二種類型是屬於「雖然對微積分感到厭惡或困難，但若是漫畫的話，應該多少可以學會吧！」有此想法而拿起本書的讀者。若你屬於這種類型，隨後就交給我吧！沒錯。你的直覺是正確的。你真是太幸運了。本書讓對微積分感到頭痛的人準備了許多訓練。換句話說，不光是「以漫畫來作說明」，也會以微積分的「教學方法」來教授微積分的技巧，這點也和以往的書籍截然不同。

　　首先，本書也涵蓋了關於「微積分到底用在何處？」的問題。這個問題若執著於用「極限」（或ε─δ論法）來教學，對方絕對無法理解。只要無法想像微積分能用在何處，勢必無法好好理解及應用。最後就會變成「只好死背」的無奈結果。本書在談「極限」時，便僅限於極限，而所有的公式都以「一次近似」的想法為依據。你應該能逐漸了解原來「公式的意義」。此外，拜教學方針的變更所賜，你可以順利且迅速地從微分進階到積分。不僅如此，像三角函數和指數函數等，聽了幾次還是一頭霧水的部分，作者以普通教科書沒有教授的獨門手法作為攻略。另外，本書也收錄泰勒展開式及偏微分的部分。因此，本書較以往的漫畫書更具內涵。最後，微積分經常運用於物理學、統計學及經濟學三大領域，這足以作為「微積分真的太實用了」的證明。所以對你而言，微積分不會是門頭痛的學問，反而會變成便利的工具吧！

　　真抱歉我這麼嘮叨，但這就是「正因為是漫畫，所以可以輕鬆理解」的原因。試想為何讀完一冊漫畫後，可取得比讀完一本小說更多的情報。其理由為漫畫是視覺化的資料，再加上其為「動畫」。所謂的微積分便是「記述動態現象」的數學。因此，以漫畫來教學真是再適合不過了。

　　那麼，請隨著這些頁面來閱讀漫畫和數學絕妙的結合吧！

2005年11月
小島寬之