劉晶波

第1章概述1
1.1結構動力分析的目的1
1.2動力荷載的類型1
1.3結構動力計算的特點3
1.4結構離散化方法4
1.5本書內容安排8
思考題8

第2章分析動力學基礎及運動方程的建立9
2.1基本概念9
2.1.1廣義座標與動力自由度9
2.1.2功和能12
2.1.3實位移、可能位移和虛位移14
2.1.4廣義力14
2.1.5慣性力16
2.1.6彈性恢復力16
2.1.7阻尼力17
2.1.8線彈性體系和阻尼彈性體系18
2.1.9非彈性體系18
2.1.10泛函和變分19
2.2基本力學原理及運動方程的建立20
2.2.1D’Alembert（達朗貝爾）原理20
2.2.2虛功原理23
2.2.3Lagrange（拉格朗日）運動方程26
2.2.4Hamilton（哈密頓）原理28
2.3重力的影響32
2.4地基運動的影響33
2.5多自由度體系運動方程的建立34
2.5.1直接平衡法34
2.5.2多自由度體系Lagrange運動方程37
2.6多自由度體系自由度的縮減39
2.6.1運動約束法39
2.6.2靜力凝聚法40
2.6.3混合方法40
習題41
思考題42

第3章單自由度體系43
3.1無阻尼自由振動43
3.2有阻尼自由振動46
3.2.1臨界阻尼和阻尼比46
3.2.2低阻尼體系48
3.2.3運動的衰減和阻尼比的測量50
3.2.4自由振動試驗51
3.2.5庫侖（Coulomb）阻尼自由振動53
3.3單自由度體系對簡諧荷載的反應55
3.3.1無阻尼體系對簡諧荷載的反應55
3.3.2有阻尼體系對簡諧荷載的反應57
3.3.3激振頻率為ωn時體系的動力反應59
3.3.4動力放大係數59
3.3.5有阻尼體系動力反應與荷載的相位關係61
3.3.6用簡諧振動（強迫振動）試驗確定體系的黏性阻尼比62
3.4體系的阻尼和振動過程中的能量65
3.4.1自由振動過程中的能量65
3.4.2黏性阻尼體系的能量耗散66
3.4.3等效黏性阻尼67
3.4.4滯變阻尼（複阻尼）理論68
3.5振動的測量71
3.5.1加速度計（強震儀）72
3.5.2位移計（地震儀）73
3.6隔振（震）原理74
3.6.1力的傳遞和隔振74
3.6.2基底振動的隔離75
3.7單自由度體系對週期荷載的反應78
3.8單自由度體系對任意荷載的反應80
3.8.1時域分析方法——Duhamel積分80
3.8.2頻域分析方法——Fourier變換法82
3.9結構地震反應分析的反應譜法87
習題90
思考題92

第4章多自由度體系94
4.1兩自由度體系的振動分析94
4.1.1無阻尼自由振動94
4.1.2座標的耦聯98
4.2多自由度體系的無阻尼自由振動99
4.2.1頻率方程99
4.2.2振型分析105
4.3多自由度體系動力反應的振型疊加法110
4.3.1正則座標變換110
4.3.2無阻尼體系動力反應的振型疊加法111
4.3.3有阻尼體系動力反應的振型疊加法113
4.4結構中的阻尼和阻尼矩陣的構造118
4.4.1阻尼實測的例子118
4.4.2Rayleigh阻尼119
4.4.3擴展的Rayleigh阻尼（Caughey阻尼）121
4.4.4利用振型阻尼矩陣直接疊加122
4.4.5非經典阻尼矩陣的構造123
4.5靜力修正方法124
4.6振型加速度法126
習題127
思考題129

第5章動力反應數值分析方法131
5.1數值演算法中的基本問題131
5.2分段解析法132
5.3中心差分法134
5.4平均加速度法138
5.5線性加速度法140
5.6Newmark-β法141
5.7Wilson-θ法144
5.8結構非線性反應計算147
習題150
思考題151

第6章分佈參數體系152
6.1體系運動微分方程152
6.1.1杆振動問題152
6.1.2Euler-Bernoulli梁振動問題：僅承受豎向分佈荷載154
6.1.3Euler-Bernoulli梁振動問題：軸向力影響156
6.1.4Euler-Bernoulli梁振動問題：阻尼影響157
6.1.5Euler-Bernoulli梁振動問題：支座運動激勵情況158
6.1.6Timoshenko梁振動問題159
6.2梁的自由振動分析161
6.2.1梁的自振頻率和振型161
6.2.2振型的正交性165
6.2.3軸向力對梁自振特性的影響167
6.2.4剪切變形和轉動慣性對梁自振特性的影響168
6.3梁的動力反應分析171
6.3.1廣義座標171
6.3.2振型疊加法172
6.3.3梁的強迫振動174
6.4分佈參數體系振動分析（動力直接剛度法）177
6.4.1分佈參數體系的自振特性分析177
6.4.2動力直接剛度法178
6.5簡支梁在移動荷載作用下的振動184
6.5.1簡支梁在移動力作用下的振動184
6.5.2簡支梁在移動品質作用下的振動186
6.5.3簡支梁在移動車輪加簧上品質作用下的振動189
習題192
思考題194

第7章實用振動分析195
7.1Rayleigh法195
7.2Rayleigh-Ritz法197
7.2.1Rayleigh-Ritz法基本計算公式197
7.2.2Rayleigh-Ritz法的基本計算步驟198
7.2.3Rayleigh-Ritz法計算頻率的分佈規律199
7.3荷載相關的Ritz向量及Ritz向量直接法201
7.4矩陣反覆運算法204
7.5子空間反覆運算法206
7.6Lanczos方法207
7.7Dunkerley法209
7.8Jacobi（雅可比）反覆運算法210
習題213
思考題214

第8章連續體動力模型的離散化216
8.1集中品質法及建築物的模型化216
8.1.1品質的集中化217
8.1.2力學分析模型217
8.2變分直接法219
8.2.1基本思想219
8.2.2試函數的選擇及其分類220
8.3加權殘值法221
8.3.1 種形式的加權殘值法222
8.3.2第二種形式的加權殘值法222
8.4動力有限元法223
8.4.1有限元離散化223
8.4.2基本分析過程225
8.5有限元法單元位移模式及插值函數的構造226
8.6有限元分析中的基本要素228
8.6.1單元剛度矩陣228
8.6.2單元品質矩陣229
8.6.3等效節點荷載232
8.7動力有限元法的精度235
8.8連續介質結構有限元動力分析237
習題239
思考題240

第9章結構隨機振動241
9.1概述241
9.2隨機過程及其時域特徵243
9.2.1隨機過程的概念243
9.2.2隨機過程的概率描述244
9.2.3隨機過程的數位特徵245
9.2.4平穩隨機過程247
9.2.5導數過程的相關函數248
9.3隨機過程的頻域特徵249
9.3.1平穩過程的功率譜密度249
9.3.2譜密度的性質250
9.3.3導數過程的譜密度251
9.3.4窄帶與寬頻隨機過程251
9.3.5互譜密度及其性質252
9.4隨機地震地面運動模型253
9.4.1理想白色雜訊模型253
9.4.2金井清（Kanai-Tajimi）模型253
9.4.3改進的金井清模型254
9.5線性單自由度體系隨機反應255
9.5.1脈衝反應函數和複頻反應函數255
9.5.2反應過程的均值258
9.5.3反應過程的自相關259
9.5.4反應過程的自譜密度260
9.5.5激勵和反應的互相關和互譜密度262
9.6線性多自由度體系隨機反應262
9.6.1直接方法262
9.6.2振型疊加分析方法266
9.7結構隨機反應分析的虛擬激勵法267
9.7.1單輸入情形268
9.7.2多輸入情形271
9.8結構隨機反應分析的狀態空間法272
9.8.1狀態空間的基本概念272
9.8.2單自由度體系273
9.8.3多自由度體系275
習題276
思考題277

第10章結構動力學專題278
10.1結構地震反應分析中的多點輸入問題278
10.1.1多點輸入問題的動力方程278
10.1.2多點輸入問題的振型疊加法279
10.2結構地震反應分析中的多維輸入問題280
10.2.1多維地震輸入時非對稱結構的振型疊加法280
10.2.2多維地震作用下的反應譜方法281
10.3複模態分析方法282
10.3.1狀態變數與狀態空間282
10.3.2複特徵值問題283
10.3.3複特徵值向量的正交性283
10.3.4複模態疊加法284
10.4動態子結構法285
10.4.1模態綜合法285
10.4.2介面位移綜合法288
10.5結構動力分析中的物理非線性問題290
10.5.1幾個重要的恢復力曲線模型291
10.5.2雙向恢復力模型293
10.6結構動力分析中的幾何非線性問題296
10.6.1P-Δ效應296
10.6.2多自由度體系的P-Δ效應問題297
10.7結構動力參數識別和動力檢測298
10.7.1動力參數頻域識別方法298
10.7.2動力檢測的激勵和測量301
思考題303
參考文獻304