加藤文元監修

前言

「希望數學可以像英語會話般輕鬆易學…」。應該有很多人都這麼想吧。
距今約30年前，有人告訴我「未來英語流利的人比較吃香」。為了重新學習學校教過的英語，很多人去上英語會話課。坊間也開了多家英語補習班。於是現在有不少人英語相當流利。

然後，近年常聽到有人說「以後數學厲害的人比較受歡迎」。隨著科技產業進步，AI（人工智慧）逐漸改變我們的社會與生活，現今數學已經滲透到社會各個角落。要在這樣的社會生存下去，數學的重要性日益增加。在這當中，很多人打算重溫學校教過的數學。另外，還有不少原本念文組不擅長數學的人，想重新認識數學的趣味性。甚至出現了成人數學補習班。於是，在數十年後的未來，數學厲害的人會變多吧。

話說回來，「數學厲害」指的是什麼呢？我想有很多種含意，但最後可能和「英語流利」差不多。學英語單字背得多不見得能開口說，數學也一樣，記住很多公式也未必會算。試著多開口是學好英語會話的關鍵，同樣地數學也很重視「大量計算」。然後生活周遭的數學應用題材自然隨手可得。

本書介紹許多輕鬆卻實用的數學主題。希望讀者學數學就像學英語會話般輕鬆並且樂在其中。抱著這樣的想法，筆者仔細選出有趣的數學題材，做淺顯易懂的說明。每個主題除了文字解說外並加入多張彩圖，光看圖片或圖解也覺得內容有趣。

請帶著本書，朝廣大精深且優美的數學世界邁出第一步吧。

東京工業大學理學院數學系 教授 加藤文元

前言

「希望數學可以像英語會話般輕鬆易學…」。應該有很多人都這麼想吧。
距今約30年前，有人告訴我「未來英語流利的人比較吃香」。為了重新學習學校教過的英語，很多人去上英語會話課。坊間也開了多家英語補習班。於是現在有不少人英語相當流利。

然後，近年常聽到有人說「以後數學厲害的人比較受歡迎」。隨著科技產業進步，AI（人工智慧）逐漸改變我們的社會與生活，現今數學已經滲透到社會各個角落。要在這樣的社會生存下去，數學的重要性日益增加。在這當中，很多人打算重溫學校教過的數學。另外，還有不少原本念文組不擅長數...

第1章 必知的數學常識
1 數字源自何時？有哪幾種？
2 以前沒有「0」？發現特別數「0」
3 在日本發展出的和算是什麼？
和算解法❶龜鶴算
4 計算機是什麼時候發明的？計算的歷史與計算機
5 計算機上的數字排列有什麼含意？
6 24小時、365天…日曆上的數字有數學含意嗎？
7 排列上的神祕規則 數學「魔方陣」是？
數學選擇題❶折幾次紙可到達月亮？
8 有理數？無理數？數字的種類有那些？
9 為什麼電腦相關數字多為8的倍數？
10 是誰發明比1小的數字「小數」？
11 千、萬、兆、億…還有比這更大的單位嗎？
12 完美？友愛？婚約？藏在因數裡的規則
13 雪赫拉莎德數？小町算？四則運算的神奇規則
14 「m」等的距離「單位」。是誰在何時制定的？
15 英吋、英呎、英哩…美國人不愛用公尺？
數學測驗〈1〉要用多長的繩子才能在離地1m的情況下繞地球一圈？
16 「偏差值」如何計算，有什麼含意？
17 「直線」也分成很多種？「直線」和「圖形」的概念
18 三角形、四邊形、圓形的特色與面積算法是？
19 三角形等形狀的公式是什麼時候發明的？？
20 「畢氏定理」是？究竟什麼是「定理」？
21 阿基米德發明的「十四巧板」是什麼？
數學選擇題❷最少要用幾種顏色才能劃分地圖上的各區域？
22為什麼蜂窩的形狀是正六邊形？
23 圓形蛋糕切成5等分的方法是？
24 圓周率是誰在什麼情況下發現並算出來的？
25 古人如何算出地球周長？
26 計算新月形面積？「月牙定理」
27 有無限多個？「質數」是什麼數字？
28 有算出高位數質數的公式嗎？
29 歐拉？黎曼？挑戰質數的數學家
30 質數可以應用於何處？
數學偉人1阿基米德

第2章 一點就通的數學概念
31 「柏拉圖立體」是什麼立體圖？
32 為什麼足球是這種形狀？
33 優美的數學定理？「歐拉多面體公式」
數學測驗〈2〉用剪貼改變面積？「神奇的直角三角形」
34 「曲線」的種類有哪些？
35 運用在建築上？「懸鏈線」是？
36 物體以最快的速度下降？「擺線」是？
37 最符合人體工學的高速公路彎道是什麼曲線？
和算解法❷旅人算
38 優美的「黃金比例」是什麼比例？
39 隱藏在日本美術中的「白銀比例」是？
數學測驗〈3〉如何把野狼、山羊和高麗菜送到對岸？
40 神秘的數字列？「費氏數列」是？
41 「亞里斯多德之輪的悖論」是什麼？
42 如何測量船的行駛路線？
數學測驗〈4〉可用邏輯思考的「來回平均時速」問題
43 為什麼螺貝的外殼呈螺旋狀？
44 螺線有幾種？
45 在箱子內裝進最多顆球的方法是？
46 「集合」表示？文氏圖的含意和解讀法
和算解法❸俵杉算
數學偉人2 李昂哈德歐拉

第3章 異想天開！神奇的數學世界
47 只用正方形就能分解圖形的「完美的正方形分割」是？
48 道路「險坡」標誌表示什麼？
49 正弦定理？餘弦定理？是計算什麼的定理？
數學測驗〈5〉第幾頁破掉了？意外答對的「總和問題」
50 一筆畫圖形「歐拉圖」是？
51 用西洋棋走遍棋盤方格且每格不重複的方法是？
騎士漫遊
和算解法❹藥師算
52 不是1>0.9999…，而是1=0.9999…才對？
53 擁有無限表面積和有限體積的圖形？
數學選擇題❸有無限多房間的飯店客滿了。可以再住進無限多位房客嗎？
54 為什麼阿基里斯追不上烏龜？
和算解法❺烏鴉算
55 完美的數學型式「巴斯卡三角形」是？
56可以畫出質數邊的正多邊形嗎？
57 能做出「二角形」？球體的神奇特質
數學測驗〈6〉憑直覺無法判斷？「蒙提霍爾問題」
58 出現同花大順的機率是？
59 數字類彩券的中獎機率是？
60 擲骰子出現的點數平均值是？「大數法則」是？
數學選擇題❹在23人的團隊內遇到同一天生日的人機率是幾%？
61 猴子寫「哈姆雷特」？「無限猴子定理」是？
62 可以用數學寫出音階嗎？
數學測驗〈7〉真的得到流感？「偽陽性悖論」
數學偉人3 卡爾弗里德里希高斯

第4章　未來還想聊的數學概念
63 統計不可信？「辛普森悖論」
64 某部分和整體的形狀相同？「碎形圖案」是？
65 「賽局理論」是用於何處的理論？
數學選擇題❺3位爭論中的女神誰最漂亮？
66 數學上的「4次元」有什麼含意？
67 地圖上的面積一目了然？「皮克定理」
68 沒有內外之分的神奇圓圈「莫比烏斯環」是？
69 杯子和甜甜圈一樣？「拓樸學」概念
數學測驗〈8〉解出來就世界末日了？數學遊戲「河內塔」
70 認識宇宙的形狀？「龐加萊猜想」是？
71 數學上的重要常數「自然底數e」是？
72 用自然底數就能算出抽中「扭蛋」的機率？
和算解法❻老鼠算
73 將世界算術化？函數與座標關係
74 「微分」是什麼？是計算什麼的公式？
75 「積分」是什麼？是計算什麼的公式？
76 超過300年還算不出來？「費馬最後定理」
77 「虛數」是什麼數字，作用為何？
78 人類至寶？「歐拉恆等式」
79 數學界的諾貝爾獎「菲爾茲獎」是？

15個神奇又美麗的圖形定理
索引

第1章 必知的數學常識
1 數字源自何時？有哪幾種？
2 以前沒有「0」？發現特別數「0」
3 在日本發展出的和算是什麼？
和算解法❶龜鶴算
4 計算機是什麼時候發明的？計算的歷史與計算機
5 計算機上的數字排列有什麼含意？
6 24小時、365天…日曆上的數字有數學含意嗎？
7 排列上的神祕規則 數學「魔方陣」是？
數學選擇題❶折幾次紙可到達月亮？
8 有理數？無理數？數字的種類有那些？
9 為什麼電腦相關數字多為8的倍數？
10 是誰發明比1小的數字「小數」？
11 千、萬、兆、億…還有比這更大的單位嗎？
12 完美？友愛？婚約？...