原文 Heidi Olinger

1.《天才達文西的科學教室》

【達文西與飛行的奧祕】

飛行的物理學
「觀察在稀薄高空中飛翔的老鷹，他的翅膀是如何鼓動著空氣，讓沉重的身體得到支撐。物體對空氣施加的力量，等於空氣對物體施加的力量。」15世紀末，達文西在筆記本如此寫道。達文西僅憑觀察，就掌握飛行的原理了。

上圖的金鵰比空氣沉重，但是翅膀造形卻能善用空氣分子，讓身體起飛與降落。金鵰飛行的時候，你認為氣流通過翅膀上方與下方時，哪邊的速度較快？量量看，1 公尺有多長，這是金鵰身體的長度；再量量看2.3公尺有多長？這是牠的翅膀展開的長度！再想像一下：金鵰拍動翅膀、凌空起飛的模樣。你認為翅膀上方還是下方的氣壓比較大？可以解釋原因嗎？

飛行的原理讓達文西深深為之著迷。他發明人力驅動的飛行器，試圖證明人類能否飛上天，還設計人類可以操縱的翅膀。他仔細研究飛行中的鳥，並且提出飛行的假說：「鳥類張開寬寬的翅膀，加上短短的尾巴，準備起飛，」他接著寫道，「鳥類必須用力抬起翅膀，然後放下翅膀拍動下方的空氣。」

●左頁的字跡與插圖， 出自達文西的《鳥類飛行手稿》（Codex on the Flight of Birds）。他的研究，造福許多後世的科學家， 包括丹尼爾‧白努利（Daniel Bernoulli）。他在1738年解釋了空氣流動的科學原理。白努利認為：鳥類飛行時，因為翅膀結構的關係，空氣通過翅膀上方的速度較快，使得氣壓較低；而空氣通過翅膀下方的速度較慢，使得氣壓較高。翅膀上方與下方的壓力差，進而造成了升力。（編按：解釋飛機能升空飛行的物理概念，除了白努利概念外，尚有其他因素，例如飛行時的角度、飛機造形和其他效應等。）

開始調查吧！
我們蒐集資訊，一起設計翅膀，就跟達文西一樣！我們將蒐集涵蓋翅膀形狀、空氣與運動方面的資訊，也跟達文西一樣，提出許多問題。

●問題：淚珠的形狀，和飛行有什麼關係？
右圖的形狀，好像淚珠的一側。看到這種形狀，是否讓你聯想到它與飛行的關係呢？

●答案：這就是翼型。
淚珠的形狀，我們稱為「翼型」。這樣的造形，可能讓你想起噴射機的機翼或鳥翼的形狀。翼型的前端是較厚的圓弧，後端則逐漸變薄、變窄。

受到鳥類的啟發
看到鳥翼的切面，居然就是翼型，你是否大吃一驚呢？說穿了，航太工程師就是從飛行中的鳥類得到靈感。移動的翼型會切過空氣，與周圍的空氣產生了力的作用。空氣分子——渺小不可見卻能施展強大的力量，從四面八方擠壓著翼型。翼型向前移動的時候，因為與空氣產生了交互作用而起飛。將書本平放在桌上、一隻手塞到書本下方，然後把書托起來。你的手在書下施展的壓力，就像慢速通過翼型下方的高壓。另一方面，通過翅膀上方的空氣，移動速度較快，形成了較低的氣壓。

●讓我們進一步調查問題：
通過翼型上方的空氣，是否因為空氣要通過的距離較長，因此速度才會變快？

●答案：
根據美國的國家太空總署（NASA）工程師分析，機翼上方空氣的速度很快，只是為了比下方空氣更早抵達機翼後方，而不是因為距離較長。機翼上方的低壓空氣，其實速度更快！


和達文西一起賞鳥
達文西不只觀察飛行中的鳥，他也細看鳥的各種狀態，而且反覆觀看。他寫下筆記，問自己問題，例如：鳥類用什麼樣的方式使用翅膀？然後想辦法找出解答。以上這些行為，就是「觀察」。

當個自然觀察家吧！住家附近就可以好好賞鳥。不管你住在哪裡，都有機會走出家門，觀察鳥類百態及其飛行方式。記得帶筆記本、鉛筆、色鉛筆與望遠鏡，可能的話帶一台相機，抽出時間邁向戶外吧！

你的觀察記錄將充滿獨一無二的個人風格。看到小鳥，先用肉眼觀察。接著，以素描記錄觀察到的現象：畫出鳥類的輪廓，有沒有值得注意的花紋或樣式？先畫下外形，然後加上顏色：鳥喙是什麼顏色？腳呢？也花點精力注意體型大小：和其他鳥類相較，有多大或多小呢？有沒有攝食？歌聲或叫聲怎麼描述呢？鳥類如何起飛？如何降落？鳥類會順風起飛嗎？其他數據、記錄地點、天氣與賞鳥的時段，都要記錄下來。

●下圖是根據達文西的設計而重建的機械翅膀。翅膀的形狀不像翼型，但是從喇叭似的形狀看來，功能就是壓下空氣分子，以產向上的升力。這款翅膀有沒有讓你想起某種哺乳動物呢？


●以飛機工程師的方式來思考！
用另一種角度來看翼型。機翼後緣窄窄的後翼往上或往下，會有怎樣的效果呢？飛機工程師設計噴射機的時候，讓機翼的後緣可以伸展或彎折，透過這樣的方式讓空氣分子流動，達成特殊目的，如上圖所示。請利用本小節的訊息，預測這樣設計的目的，並把假說寫在筆記本裡。


一起動手玩
【創造一個翼型】

1.輕輕彎折紙張，以垂直方向對摺。這時紙張會有淺淺的摺線，並且出現翼型般的曲面。

2.把紙張轉成水平方向，曲面朝下。將上半張紙的邊緣往後移1.27公分，用膠帶固定。

3.把直尺伸到紙張底下，在5公分處用膠帶把尺和紙黏在一起；紙張的邊緣也要和直尺黏合。

4.把鉛筆放在距離直尺12.7公分處，和直尺垂直擺放，並以膠帶黏合。

5.將吹風機設定最小風量模式，待會對著翼型的前端吹。你認為吹風機啟動後， 會發生怎樣的現象？請先寫出假說。

6.現在測試你的實驗設計與假說。找個夥伴握住鉛筆兩端，翼型曲面朝向你。這時再啟動吹風機的小風量模式，直尺會怎樣？你感覺到翼型的升力了嗎？

●實驗背後的科學
如同你所認知，通過翼型上方的空氣，移動的速度比翼型下方的空氣快。翼型下方的空氣分子在較高的壓力下受到擠壓。氣壓較高的空氣分子，向上推擠。翼型下方的高壓及上方的低壓，組合起來造成了升力！


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2.《天才達文西的藝術教室》

【影子的本質】
「影子，是身體展現外形的方式」，達文西這樣寫著。這意味著，影子，讓我們感知物體具備三度立體空間的特質。大多數人看到影子都不會多想，但達文西會。達文西在筆記本裡面針對影子寫下一頁又一頁的筆記。

達文西知道，陰影對藝術家至關重要。光線讓我們看到顏色，但是少了陰影，我們只會看到扁平單調的顏色。

要是少了陰影，上圖《蒙娜麗莎》的雙手便會呈現單一的米色，好比從色紙剪下來直接拼貼一樣。陰影能創造出豐富的色調，讓雙手看起來有立體感，讓指頭圓潤，你似乎可以伸手探入畫中，和蒙娜麗莎握手。

仔細瞧瞧蒙娜麗莎的指頭，就會看出達文西的另一個巧思——陰影的顏色不只一種。他這樣寫著：「陰影可以是極度的深黑， 但也可以是極度的缺少黑色。」陰影的變化從淺色一直到幾近全黑。圖畫中雙手的米色，隨著跟光源的距離變遠，米色也愈來愈深。

●畫出剪影
你需要一大張紙、紙膠帶、桌燈、小凳子或矮背的椅子、一位朋友、一枝鉛筆。先將紙貼在牆上，把桌燈擺在離牆壁數十公分遠的桌子上，凳子則放在桌子和牆壁之間。請朋友坐到凳子上，然後打開桌燈，讓朋友的影子投射在紙上。你可能要調整紙張高度，或是桌燈與牆壁的距離，來找到滿意的影子。你也可以善用桌燈的角度，營造出趣味盎然的長影子。

用鉛筆描出剪影的輪廓（不需要太在意細節，否則朋友擺姿勢就累了），完成描繪後，把紙張從牆上取下，欣賞原圖，或是剪下來貼在對比色的背景上。黑圖配白底，或白圖配黑底，是肖像剪影的傳統配色方式。

你也可以在戶外依樣畫葫蘆，使用相機幫助你完成影子的實驗，以同一個姿勢、不同時間拍攝影子。


【藝術中的幾何學】

萬物皆有關聯
達文西在孩童階段，並沒有機會到學校讀書。他年輕時期所受到的教育，是來自於藝術家學徒的經歷，因此直到成年之前，他並沒有學過數學。就算成年後，方程式和平方根也曾讓達文西傷透腦筋，但他澈底熱愛幾何學。這可能是從透視法的研究開始的。透視法是針對我們肉眼所見景象的一種數學的解釋，本身就是一種幾何學概念。

幾何學對於身為藝術家的達文西，有相當的吸引力，因為幾何學是視覺取向的——重點在於形狀和大小空間，達文西可以運用在繪畫創作上。但是做為科學家和發明家的達文西，也同樣熱愛幾何學，因為他可以運用幾何學解決工程與建築的問題，還有人體、光學、植物生長、水流運動、暴風形成等許許多多的研究。

跟比例有關的一切
達文西對知名的黃金比例相當熟悉，但除此之外，他也依靠幾何形狀當作完美比例。他特地為了一本書，以圓形和正方形設計全套的字母造型，這本書是《神聖比例》（De DivinaProportione），作者是他的數學家朋友盧卡． 帕西奧利（Luca Pacioli）。

幾何遊戲
達文西的筆記本裡，有幾十頁篇幅被他稱作「幾何遊戲」（De Ludo Geometrico）。這些都是他花費長時間進行的幾何實驗，他用尺和圓規在圓內畫出新的圖形，然後解出圖形佔了圓內多少面積。


●達文西是一個相信「萬物皆有關聯」的人，如果他發現，自己在水車結構中設計的幾何圖形，和花瓣的生長，在本質上是相同的設計，一定會雀躍不已的。

●左圖是盧卡．帕西奧利的畫像，圖中他正在一個圓形中畫出一個等邊三角形，來演示幾何學。「沒有數學，就沒有藝術」，盧卡．帕西奧利如此寫道，他是深具影響力的數學家，也是達文西的朋友。幾何形狀的數學原理，引導藝術家在從事繪畫與雕塑時，理解和諧關係的基礎，這就是所謂的「神聖比例」吧。

●玩玩達文西的幾何遊戲
拿出你的圓規、鉛筆、橡皮擦和尺，準備玩遊戲囉。你可以在圓內設計出多少種圖形？如何在圓內畫出完美的正方形？用圓規畫一個圓，標示出圓心，通過圓心畫一條線，連結圓周上的兩點，這兩點就是正方形的兩個頂點。再畫一條與剛剛那條線垂直的線，和圓周交會的兩點，就是正方形剩下的兩個頂點了。連接四個頂點，把兩條交叉的線擦掉，你準備開始更多創作了。


一起動手玩
【幾何造型的字母】
運用「設計思考」以及「蝶古巴特」技巧，僅需三角形、圓形和正方形，就能創造出帶有透明感的積木風格的字母。「蝶古巴特」是從法文découper而來，原意是「剪裁」。

1.在瓶子裡調配膠水，白膠與水的比例是3：1。將瓶蓋轉緊並且搖晃均勻，放在一旁備用。

2. 構思你的設計圖案，快速畫下草稿。在方格紙上頭塗鴉，畫出幾何造型的字母。用麥克筆或色鉛筆，替圖案上色。

3. 想一個單字或片語，用你剛剛設計出的幾何字體呈現。先在方格紙上畫草圖，字體大小需跟最後成品的一樣， 看看效果如何。

4.一次處理一個字母，從開頭的字母開始。依照設計稿的顏色，把彩色綿紙放在字母上頭，用鉛筆輕輕描出幾何形狀，用剪刀小心剪下。重複這些步驟，直到字母上的所有幾何形狀都剪下來為止。

5.在卡紙上，預定第一個字母的位置，薄薄塗上一層膠水。在膠水濕潤時，把幾何形狀的棉紙小心貼上去。

6. 接著處理第二個字母。一樣進行步驟4與步驟5，直到所有字母都貼好為止。靜待膠水乾透。

7.在棉紙上頭多塗幾層薄膠水，封住棉紙，並等每層都乾透。你的藝術品完成了！

1.《天才達文西的科學教室》

【達文西與飛行的奧祕】

飛行的物理學
「觀察在稀薄高空中飛翔的老鷹，他的翅膀是如何鼓動著空氣，讓沉重的身體得到支撐。物體對空氣施加的力量，等於空氣對物體施加的力量。」15世紀末，達文西在筆記本如此寫道。達文西僅憑觀察，就掌握飛行的原理了。

上圖的金鵰比空氣沉重，但是翅膀造形卻能善用空氣分子，讓身體起飛與降落。金鵰飛行的時候，你認為氣流通過翅膀上方與下方時，哪邊的速度較快？量量看，1 公尺有多長，這是金鵰身體的長度；再量量看2.3公尺有多長？這是牠的翅膀展開的長度！...

前言

1.《天才達文西的科學教室》

天才達文西

你知道嗎？李奧納多‧達文西（Leonardo da Vinci, 1452-1519）現存的筆記約有7,200頁。很難想像，在他辭世後500年，我們還能親炙他的部分手稿。達文西的傳記作家相信，他一生當中可能完成20,000 至28,000頁手稿，內容涵蓋解剖學、植物學、哲學、生理學、工程、建築、動物學、藝術、幾何與地理等不同領域，涉獵範圍之廣不及備載。雖然有些手稿已經亡佚，使得我們失去達文西的許多點子、研究，還有問題與解答。不過，幸運的是，從傳世的7,200頁手稿，依舊可以一窺達文西的行事風格。

西元14到16 世紀，是歐洲的文藝復興時期，這段期間出現了許多偉大的天才，達文西就是其中一位。他也被公認為世界有史以來最偉大的天才。看看他的筆記，就曉得此言不假。他留給世人多項恩賜，包括知名的畫作〈蒙娜‧麗莎〉等藝術作品只是其中一項而已。達文西的畫作帶給人們靈感與啟發，而記錄他創作背後思維的筆記，更是送給世人的大禮。達文西的天才來自他的思考歷程，我們可以從中仿效，並且應用於自己的學習中。

達文西帶給後世諸多啟發，其中最重要的一點是：他不認為藝術與科學必須壁壘分明，也沒有把工程從科學中抽離。他以科學家與工程師的角度從事探究，因此能掌握解剖、物理、自然與幾何等不同領域的知識，這樣的本領又讓他的藝術成就更上層樓。他的機械繪圖與科技發明充滿美感，因為他花了許多心力觀察光線、陰影與及事物細微的特徵，正式作畫之前的試畫也同樣用心。

達文西的筆記真是洋洋大觀，他研究的主題往往是一個接一個，例如人體解剖繪圖就和水車素描以及工程相關主題放在一起。在他的年代，紙張所費不貲，因此他極為珍惜的使用，幾乎非把整頁填滿才罷休。他的腰間隨時別著筆記本，每當靈光乍現之際，就能立刻抽出筆記本去記錄想法，這真是重要的態度。

達文西的「鏡像書寫」舉世聞名，坊間也有許多相關論述。由於達文西是左撇子，對他而言，從右邊寫到左邊是最省力的書寫方式。其他人若想一窺究竟，必須用鏡子反射手稿內容，才能看懂他寫什麼。耐人尋味的是，他總是用自己的方式學習，此為一例。不過達文西之所以為天才，憑藉的是永無止境的好奇心、推敲萬物運作的道理且樂在其中，還有追求點子並解開自然界謎題的熱情。「天空為什麼是藍色？」他從不停止發問，並在尋求解答的過程中，利用筆記本記錄整個過程。

達文西還有一個特質值得我們注意：他會在筆記本中註記自己曾經犯下的錯誤，從不羞於承認。這是很重要的學習態度：研究、學習、犯錯、認錯，從錯誤中成長，學習再學習！

以達文西學習風格辦學的學校，各學科會同時進行，讓學生體驗各科之間如何相互影響。學生學習科學之際，接觸數學；學習數學之際，接觸音樂；學習音樂之際，接觸科技，以此類推。對於置身其中的世界，達文西有自己獨特的學習方式；今日所稱的「STEAM」（S表示科學、T表示科技、E表示工程、A表示藝術，M表示數學），與他的學習風格有異曲同工之妙。

下次如有機會進行專題計畫，切記：如何執行及計畫內容，與最後的成果一樣重要。採取的步驟、投入的心血與想像力，都是最後成功的關鍵。


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2.《天才達文西的藝術教室》

萬物皆有關聯
有些時候，不美好的開始反而有美好的結局。西元1452年，李奧納多‧達文西出生於義大利托斯卡尼區一個稱為文西（Vinci）的小城鎮，他的出身卑微，父親皮耶羅是經濟小康的法律公證人，但卻沒有與身分是小農的達文西母親，卡特莉娜結婚。周圍的人們並沒有期望達文西繼承父親衣缽成為公證人，況且相關的教育和職位和他的身分也不相稱。

事實上，當時的達文西無法接受任何正式教育。但由於他從小滿腦子的好奇心，反而收穫、學習更多。達文西在十四歲左右，已經展露藝術天分。他的父親替他找了一份學徒的工作，讓他在畫家兼雕刻家安德烈．德爾．委羅基奧的工作室學習，工作室則位於佛羅倫斯這座偉大的城市。

文藝復興時期的佛羅倫斯，是交流有關藝術、建築、工程等觀點的地方。藝術家和作家——城市裡所有充滿創意的頭腦——他們駐足在委羅基奧的工作室，參觀欣賞、談論藝術、交換訊息，並且切磋交流。年輕的達文西，在耳濡目染之下，也能即時參與討論，結識當時所有偉大的思想家。這兒對於達文西而言，無疑是藝術與發明天分最佳的萌芽場所，並展開他受教育的機會。

在達文西眼中，萬物皆有關聯。藝術，不只是以畫筆沾顏料而已。達文西學習風景畫時，也研究地形景觀；研究景觀的同時，自學透視法——也就是物體消失於遠方的視覺效果，這是數學的一種類型，讓藝術家在平面的畫作上面呈現出立體空間的景象。達文西也研究天氣和河川，自學風、水流、浮力、引力以及能量——換句話說，他自學物理。達文西研究樹的生活史，開拓了生態系統的新觀念；研究岩石，了解地質學與地球如何形成。他把河川、岩層結構畫進許多作品中，因為效果十分貼近實物，連今日的地質學家都可以按圖索驥指出岩石的種類。

藝術史學家肯尼斯．克拉克給達文西的評價是「有史以來，好奇心最無窮無盡的人。」這樣的形容很貼切。達文西對自然界深深著迷，不只喜歡探究現象如何運作，也想知道為什麼這樣運作；他喜歡這廣大世界，對於蘊藏其中的點點滴滴都感興趣。對達文西來說，在學習並了解某一主題時，也表示要和其他探究過的相關主題一併比較。如果他在某個領域的學習進步了，還會修正其他相關領域的筆記和結論。

達文西的研究從畫家身分開始，但在他的生命歷程裡，好奇、勤奮加上天賦，讓他成為繪畫大師、雕塑家、建築師、設計師、科學家、工程師，以及發明家。在達文西心目中，藝術、科學以及數學之間並沒有壁壘。聽起來，是否與STEAM的理念接近呢？當然沒錯！五百多年前，達文西就明白：科學、科技、工程、藝術以及數學等領域（ 合稱STEAM），其實都是互通的。以下章節，我們要協助你瞧瞧，藝術、數學和科學如何彼此交融。

前言

1.《天才達文西的科學教室》

天才達文西

你知道嗎？李奧納多‧達文西（Leonardo da Vinci, 1452-1519）現存的筆記約有7,200頁。很難想像，在他辭世後500年，我們還能親炙他的部分手稿。達文西的傳記作家相信，他一生當中可能完成20,000 至28,000頁手稿，內容涵蓋解剖學、植物學、哲學、生理學、工程、建築、動物學、藝術、幾何與地理等不同領域，涉獵範圍之廣不及備載。雖然有些手稿已經亡佚，使得我們失去達文西的許多點子、研究，還有問題與解答。不過，幸運的是，從傳世的7,200頁手稿，依舊可以一窺達文西的行事風格。

...

1.《天才達文西的科學教室》

前言 天才達文西

第一章 展翅高飛
我們都泡在分子濃湯裡
達文西與飛行的奧祕
著陸與升空：重力與推力
阻力也是飛行的力量
上升與下降：玩玩風箏
掌握飛行的四種力量

第二章 運動不息：運動的科學
澄清問題與發現解答
我們到了嗎？
運動如何產生？
水球與數學
浮力

第三章　能量的流動：光、風以及電磁場
能量造成的世界
電磁場
告訴電子怎麼做

第四章　科技設計家
科技的真諦
文藝復興還沒有過時
減塑大作戰
科學透視法
化學與藝術共舞

第五章　石頭與星球
地球與月球：你離不開我、我離不開你
探索月球、持續提問
想像無法想像之事：撞擊物與近地天體
你是宇宙的縮影

第六章　寫信給達文西
跟達文西分享體驗


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2.《天才達文西的藝術教室》

前言　萬物皆有關聯

第一章　顏色
顏色的科學
彩虹的科學
透明的色彩
美術與光線的三原色
顏色的視覺語言

第二章　影子和光線
光的本質
光線與眼睛
影子的本質
運用明暗法的繪圖
影子是天然的指針

第三章　線條與圖案
跟隨線條吧
線條決定了畫面
不存在的線條
躍紙而出的線條

第四章　造型與結構
藝術中的數學
藝術中的幾何學
建築物上的幾何形
大玩特玩造型

第五章　光學與特效
眼睛與視覺
動起來的錯覺
藝術映照出世界
眼睛是天然調色盤

第六章　達文西之所以是達文西
達文西小檔案

1.《天才達文西的科學教室》

前言 天才達文西

第一章 展翅高飛
我們都泡在分子濃湯裡
達文西與飛行的奧祕
著陸與升空：重力與推力
阻力也是飛行的力量
上升與下降：玩玩風箏
掌握飛行的四種力量

第二章 運動不息：運動的科學
澄清問題與發現解答
我們到了嗎？
運動如何產生？
水球與數學
浮力

第三章　能量的流動：光、風以及電磁場
能量造成的世界
電磁場
告訴電子怎麼做

第四章　科技設計家
科技的真諦
文藝復興還沒有過時
減塑大作戰
科學透視法
化學與藝術共舞

第五章　石頭與星球
地球與月球...