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史蒂文·J.米勒的圖書 |
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$ 726 | 普林斯頓概率論讀本
作者：（美）史蒂文·J.米勒 出版社：人民郵電出版社 出版日期：2020-09-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 19 x 26 x 1 cm / 普通級/ 初版  博客來 - 數學
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：普林斯頓概率論讀本
內容簡介
本書講解概率論的基礎內容，包括組合分析、概率論公理、條件概率、離散型隨機變數、連續型隨機變數、隨機變數的聯合分佈、期望的性質、極限定理和類比等，內容豐富，通俗易懂，並配有豐富的例子和大量習題，涉及物理學、生物學、化學、遺傳學、博弈論、經濟學等多方面的應用，極具啟發性。
作者介紹
史蒂文J. 米勒（Steven J. Miller）
美國耶魯大學數學與物理學學士，普林斯頓大學數學碩士及博士。現任威廉姆斯學院數學教授、Erdos研究所教職研究員，還是美國數學協會和Phi Beta Kappa榮譽學會成員。主要研究方向有數論、線性代數、概率論和統計學。
美國耶魯大學數學與物理學學士，普林斯頓大學數學碩士及博士。現任威廉姆斯學院數學教授、Erdos研究所教職研究員，還是美國數學協會和Phi Beta Kappa榮譽學會成員。主要研究方向有數論、線性代數、概率論和統計學。
目錄
第一部分 一般性理論
第1章 引言2
1.1 生日問題3
1.1.1 陳述問題3
1.1.2 解決問題6
1.1.3 對問題和答案的推廣：效率11
1.1.4 數值檢驗14
1.2 從投籃到幾何級數16
1.2.1 問題和解答16
1.2.2 相關問題22
1.2.3 一般問題的解決技巧25
1.3 賭博28
1.3.1 2008年超級碗賭注29
1.3.2 預期收益29
1.3.3 對沖的價值31
1.3.4 結論32
1.4 總結33
1.5 習題35
第2章 基本概率定律41
2.1 悖論42
2.2 集合論綜述44
2.2.1 程式設計漫談48
2.2.2 無窮大的大小和概率50
2.2.3 開集和閉集52
2.3 結果空間、事件和概率公理54
2.4 概率公理59
2.5 基本概率規則61
2.5.1 全概率公式62
2.5.2 並的概率63
2.5.3 包含的概率66
2.6 概率空間和代數67
2.7 附錄：實驗性地找出規律72
2.7.1 乘積求導法則73
2.7.2 並的概率74
2.8 總結75
2.9 習題75
第3章 計數I：紙牌80
3.1 階乘和二項式係數81
3.1.1 階乘函數81
3.1.2 二項式係數85
3.1.3 總結90
3.2 撲克牌90
3.2.1 規則91
3.2.2 最小牌型93
3.2.3 對子95
3.2.4 兩對98
3.2.5 三條99
3.2.6 順子、同花和同花順99
3.2.7 葫蘆和鐵支100
3.2.8 撲克牌型練習：I102
3.2.9 撲克牌型練習：II103
3.3 單人紙牌105
3.3.1 克朗代克紙牌105
3.3.2 Aces Up紙牌108
3.3.3 《空當接龍》110
3.4 橋牌112
3.4.1 井字遊戲113
3.4.2 橋牌牌局的個數115
3.4.3 將牌的分配121
3.5 附錄：計算概率的代碼125
3.5.1 將牌的分配和代碼125
3.5.2 撲克牌型的代碼127
3.6 總結130
3.7 習題130
第4章 條件概率、獨立性和貝葉斯定理134
4.1 條件概率135
4.1.1 猜測條件概率公式137
4.1.2 期望計數法138
4.1.3 文氏圖法140
4.1.4 蒙提霍爾問題141
4.2 一般乘法法則142
4.2.1 陳述. 142
4.2.2 撲克牌的例子143
4.2.3 帽子問題和改錯碼144
4.2.4 高等注解：條件概率的定義145
4.3 獨立性146
4.4 貝葉斯定理148
4.5 劃分和全概率法則154
4.6 回顧貝葉斯定理157
4.7 總結158
4.8 習題158
第5章 計數II：容斥原理162
5.1 階乘和二項式問題163
5.1.1 有多少個與概率是什麼163
5.1.2 選組165
5.1.3 迴圈次序166
5.1.4 選擇套裝168
5.2 容斥方法170
5.2.1 容斥原理的特例170
5.2.2 容斥原理的陳述173
5.2.3 容斥公式的證明175
5.2.4 利用容斥原理：同花色牌型177
5.2.5 從至少到恰好的方法180
5.3 錯排182
5.3.1 錯排的個數183
5.3.2 錯排數的概率184
5.3.3 錯排試驗的代碼185
5.3.4 錯排的應用187
5.4 總結188
5.5 習題190
第6章 計數III：高等組合學193
6.1 基本計數194
6.1.1 枚舉法I194
6.1.2 枚舉法II195
6.1.3 有放回抽樣和無放回抽樣199
6.2 單詞排序207
6.2.1 排序方法數208
6.2.2 多項式係數210
6.3 劃分213
6.3.1 餅乾問題213
6.3.2 彩票216
6.3.3 其他劃分220
6.4 總結223
6.5 習題223
第二部分 介紹隨機變數
第7章 離散型隨機變數228
7.1 離散型隨機變數：定義228
7.2 離散型隨機變數：概率密度函數230
7.3 離散型隨機變數：累積分佈函數233
7.4 總結241
7.5 習題243
第8章 連續型隨機變數246
8.1 微積分基本定理247
8.2 概率密度函數和累積分佈函數：定義259
8.3 概率密度函數和累積分佈函數：例子251
8.4 單元素事件的概率256
8.5 總結258
8.6 習題259
第9章 工具：期望262
9.1 微積分預備知識263
9.2 期望值和矩265
9.3 均值和方差268
9.4 聯合分佈273
9.5 期望的線性性質277
9.6 均值和方差的性質282
9.7 偏斜度與峰度287
9.8 協方差287
9.9 總結288
9.10 習題. 289
第10章 工具：卷積和變數替換292
10.1 卷積：定義和性質293
10.2 卷積：擲骰子的例子296
10.2.1 理論計算296
10.2.2 卷積碼297
10.3 多變數的卷積298
10.4 變數替換公式：敘述301
10.5 變數替換公式：證明305
10.6 附錄：隨機變數的乘積與商309
10.6.1 乘積的概率密度函數310
10.6.2 商的概率密度函數311
10.6.3 例子：指數分佈的商311
10.7 總結313
10.8 習題313
第11章 工具：微分恒等式317
11.1 幾何級數的例子318
11.2 微分恒等式法321
11.3 在二項分佈隨機變數上的應用322
11.4 在正態分佈隨機變數上的應用326
11.5 在指數分佈隨機變數上的應用328
11.6 總結330
11.7 習題331
第三部分 特殊分佈
第12章 離散分佈334
12.1 伯努利分佈334
12.2 二項分佈335
12.3 多項分佈339
12.4 幾何分佈341
12.5 負二項分佈343
12.6 泊松分佈347
12.7 離散均勻分佈350
12.8 習題353
第13章 連續型隨機變數：均勻分佈與指數分佈357
13.1 均勻分佈357
13.1.1 均值和方差358
13.1.2 服從均勻分佈的隨機變數之和359
13.1.3 例子362
13.1.4 均勻地生成亂數364
13.2 指數分佈365
13.2.1 均值和方差366
13.2.2 服從指數分佈的隨機變數之和369
13.2.3 服從指數分佈的隨機變數的例子與應用372
13.2.4 從指數分佈中生成亂數373
13.3 習題376
第14章 連續型隨機變數：正態分佈379
14.1 確定標準化常數380
14.2 均值和方差383
14.3 服從正態分佈的隨機變數之和386
14.3.1 情形1：X = Y = 0且X^2 = Y^ 2 = 1388
14.3.2 情形2：一般化的X、Y 和X^2、Y^2 390
14.3.3 兩個服從正態分佈的隨機變數之和：更快的代數運算393
14.4 從正態分佈中生成亂數394
14.5 例子與中心極限定理400
14.6 習題401
第15章 伽馬函數與相關分佈405
15.1 s 的存在性405
15.2 s 的函數方程407
15.3 階乘函數與s 411
15.4 s 的特殊值412
15.5 貝塔函數與伽馬函數414
15.5.1 基本關係式的證明415
15.5.2 基本關係式和1=2 417
15.6 正態分佈與伽馬函數418
15.7 隨機變數族419
15.8 附錄：余割等式的證明421
15.8.1 余割等式：第 一種證明421
15.8.2 余割等式：第二種證明425
15.8.3 余割等式：s = 1=2的特殊情形427
15.9 柯西分佈429
15.10 習題431
第16章 卡方分佈433
16.1 卡方分佈的起源434
16.2 X ~x^21 的均值與方差436
16.3 卡方分佈與服從正態分佈的隨機變數之和437
16.3.1 直接積分求平方和439
16.3.2 利用變數替換定理求平方和440
16.3.3 卷積法求平方和444
16.3.4 服從卡方分佈的隨機變數之和446
16.4 總結447
16.5 習題449
第四部分 極限定理
第17章 不等式和大數定律452
17.1 不等式452
17.2 瑪律可夫不等式454
17.3 切比雪夫不等式456
17.3.1 陳述456
17.3.2 證明458
17.3.3 正態分佈與均勻分佈的例子460
17.3.4 指數分佈的例子462
17.4 布林不等式與邦弗倫尼不等式462
17.5 收斂類型464
17.5.1 依分佈收斂464
17.5.2 依概率收斂466
17.5.3 幾乎必然收斂與必然收斂467
17.6 弱大數定律與強大數定律467
17.7 習題469
第18章 斯特林公式472
18.1 斯特林公式與概率474
18.2 斯特林公式與級數的收斂性476
18.3 從斯特林公式到中心極限定理477
18.4 積分判別法與較弱的斯特林公式481
18.5 得到斯特林公式的基本方法484
18.5.1 二進分解484
18.5.2 斯特林公式的下界：I486
18.5.3 斯特林公式的下界：II488
18.5.4 斯特林公式的下界：III490
18.6 靜態相位與斯特林公式491
18.7 中心極限定理與斯特林公式492
18.8 習題494
第19章 生成函數與卷積496
19.1 動機496
19.2 定義498
19.3 生成函數的唯一性和收斂性503
19.4 卷積I：離散型隨機變數504
19.5 卷積II：連續型隨機變數508
19.6 矩母函數的定義與性質514
19.7 矩母函數的應用521
19.8 習題525
第20章 中心極限定理的證明527
20.1 證明的關鍵思路537
20.2 中心極限定理的陳述529
20.3 均值、方差與標準差531
20.4 標準化532
20.5 矩母函數的相關結果536
20.6 特殊情形：服從泊松分佈的隨機變數之和538
20.7 利用MGF證明一般的CLT541
20.8 使用中心極限定理543
20.9 中心極限定理與蒙特卡羅積分544
20.10 總結546
20.11 習題547
第21章 傅裡葉分析與中心極限定理552
21.1 積分變換553
21.2 卷積與概率論557
21.3 中心極限定理的證明560
21.4 總結563
21.5 習題564
第五部分 其他主題
第22章 假設檢驗568
22.1 Z檢驗569
22.1.1 原假設與備擇假設569
22.1.2 顯著性水準570
22.1.3 檢驗統計量572
22.1.4 單側檢驗與雙側檢驗575
22.2 p值578
22.2.1 非凡的主張與p值578
22.2.2 大的p值579
22.2.3 關於p值的誤解579
22.3 t檢驗581
22.3.1 估算樣本方差581
22.3.2 從z檢驗到t檢驗582
22.4 假設檢驗的問題585
22.4.1 I型錯誤585
22.4.2 II型錯誤585
22.4.3 錯誤率與司法系統586
22.4.4 功效587
22.4.5 效應量588
22.5 卡方分佈、擬合優度588
22.5.1 卡方分佈與方差檢驗589
22.5.2 卡方分佈與t分佈592
22.5.3 清單數據的擬合優度593
22.6 雙樣本檢驗595
22.6.1 雙樣本z檢驗：方差已知595
22.6.2 雙樣本t檢驗：方差未知但相等598
22.6.3 方差未知且不相等599
22.7 總結601
22.8 習題 602
第23章 差分方程、瑪律可夫過程和概率論 604
23.1 從斐波那契數到輪盤賭604
23.1.1 翻倍加一策略604
23.1.2 對斐波那契數的快速回顧606
23.1.3 遞推關係與概率608
23.1.4 討論與推廣609
23.1.5 輪盤賭問題的代碼610
23.2 遞推關係的一般理論612
23.2.1 標記法612
23.2.2 特徵方程612
23.2.3 初始條件614
23.2.4 關於不同根意味著可逆性的證明616
23.3 瑪律可夫過程617
23.3.1 遞推關係與種群動力學617
23.3.2 一般的瑪律可夫過程619
23.4 總結620
23.5 習題620
第24章 最小二乘法622
24.1 問題的描述622
24.2 概率論與統計學回顧623
24.3 最小二乘法625
24.4 習題629
第25章 兩個著名問題與一些代碼632
25.1 婚姻秘書問題632
25.1.1 假設與策略632
25.1.2 成功的概率633
25.1.3 秘書問題的代碼637
25.2 蒙提霍爾問題639
25.2.1 一個簡單的解決方案639
25.2.2 一種極端情形640
25.2.3 蒙提霍爾問題的代碼641
25.3 兩個隨機程式642
25.3.1 有放回取樣與無放回取樣642
25.3.2 期望643
25.4 習題644
附錄A 證明技巧（圖靈社區下載）
附錄B 分析學結果（圖靈社區下載）
附錄C 可數集與不可數集（圖靈社區下載）
附錄D 複分析與中心極限定理（圖靈社區下載）
第1章 引言2
1.1 生日問題3
1.1.1 陳述問題3
1.1.2 解決問題6
1.1.3 對問題和答案的推廣：效率11
1.1.4 數值檢驗14
1.2 從投籃到幾何級數16
1.2.1 問題和解答16
1.2.2 相關問題22
1.2.3 一般問題的解決技巧25
1.3 賭博28
1.3.1 2008年超級碗賭注29
1.3.2 預期收益29
1.3.3 對沖的價值31
1.3.4 結論32
1.4 總結33
1.5 習題35
第2章 基本概率定律41
2.1 悖論42
2.2 集合論綜述44
2.2.1 程式設計漫談48
2.2.2 無窮大的大小和概率50
2.2.3 開集和閉集52
2.3 結果空間、事件和概率公理54
2.4 概率公理59
2.5 基本概率規則61
2.5.1 全概率公式62
2.5.2 並的概率63
2.5.3 包含的概率66
2.6 概率空間和代數67
2.7 附錄：實驗性地找出規律72
2.7.1 乘積求導法則73
2.7.2 並的概率74
2.8 總結75
2.9 習題75
第3章 計數I：紙牌80
3.1 階乘和二項式係數81
3.1.1 階乘函數81
3.1.2 二項式係數85
3.1.3 總結90
3.2 撲克牌90
3.2.1 規則91
3.2.2 最小牌型93
3.2.3 對子95
3.2.4 兩對98
3.2.5 三條99
3.2.6 順子、同花和同花順99
3.2.7 葫蘆和鐵支100
3.2.8 撲克牌型練習：I102
3.2.9 撲克牌型練習：II103
3.3 單人紙牌105
3.3.1 克朗代克紙牌105
3.3.2 Aces Up紙牌108
3.3.3 《空當接龍》110
3.4 橋牌112
3.4.1 井字遊戲113
3.4.2 橋牌牌局的個數115
3.4.3 將牌的分配121
3.5 附錄：計算概率的代碼125
3.5.1 將牌的分配和代碼125
3.5.2 撲克牌型的代碼127
3.6 總結130
3.7 習題130
第4章 條件概率、獨立性和貝葉斯定理134
4.1 條件概率135
4.1.1 猜測條件概率公式137
4.1.2 期望計數法138
4.1.3 文氏圖法140
4.1.4 蒙提霍爾問題141
4.2 一般乘法法則142
4.2.1 陳述. 142
4.2.2 撲克牌的例子143
4.2.3 帽子問題和改錯碼144
4.2.4 高等注解：條件概率的定義145
4.3 獨立性146
4.4 貝葉斯定理148
4.5 劃分和全概率法則154
4.6 回顧貝葉斯定理157
4.7 總結158
4.8 習題158
第5章 計數II：容斥原理162
5.1 階乘和二項式問題163
5.1.1 有多少個與概率是什麼163
5.1.2 選組165
5.1.3 迴圈次序166
5.1.4 選擇套裝168
5.2 容斥方法170
5.2.1 容斥原理的特例170
5.2.2 容斥原理的陳述173
5.2.3 容斥公式的證明175
5.2.4 利用容斥原理：同花色牌型177
5.2.5 從至少到恰好的方法180
5.3 錯排182
5.3.1 錯排的個數183
5.3.2 錯排數的概率184
5.3.3 錯排試驗的代碼185
5.3.4 錯排的應用187
5.4 總結188
5.5 習題190
第6章 計數III：高等組合學193
6.1 基本計數194
6.1.1 枚舉法I194
6.1.2 枚舉法II195
6.1.3 有放回抽樣和無放回抽樣199
6.2 單詞排序207
6.2.1 排序方法數208
6.2.2 多項式係數210
6.3 劃分213
6.3.1 餅乾問題213
6.3.2 彩票216
6.3.3 其他劃分220
6.4 總結223
6.5 習題223
第二部分 介紹隨機變數
第7章 離散型隨機變數228
7.1 離散型隨機變數：定義228
7.2 離散型隨機變數：概率密度函數230
7.3 離散型隨機變數：累積分佈函數233
7.4 總結241
7.5 習題243
第8章 連續型隨機變數246
8.1 微積分基本定理247
8.2 概率密度函數和累積分佈函數：定義259
8.3 概率密度函數和累積分佈函數：例子251
8.4 單元素事件的概率256
8.5 總結258
8.6 習題259
第9章 工具：期望262
9.1 微積分預備知識263
9.2 期望值和矩265
9.3 均值和方差268
9.4 聯合分佈273
9.5 期望的線性性質277
9.6 均值和方差的性質282
9.7 偏斜度與峰度287
9.8 協方差287
9.9 總結288
9.10 習題. 289
第10章 工具：卷積和變數替換292
10.1 卷積：定義和性質293
10.2 卷積：擲骰子的例子296
10.2.1 理論計算296
10.2.2 卷積碼297
10.3 多變數的卷積298
10.4 變數替換公式：敘述301
10.5 變數替換公式：證明305
10.6 附錄：隨機變數的乘積與商309
10.6.1 乘積的概率密度函數310
10.6.2 商的概率密度函數311
10.6.3 例子：指數分佈的商311
10.7 總結313
10.8 習題313
第11章 工具：微分恒等式317
11.1 幾何級數的例子318
11.2 微分恒等式法321
11.3 在二項分佈隨機變數上的應用322
11.4 在正態分佈隨機變數上的應用326
11.5 在指數分佈隨機變數上的應用328
11.6 總結330
11.7 習題331
第三部分 特殊分佈
第12章 離散分佈334
12.1 伯努利分佈334
12.2 二項分佈335
12.3 多項分佈339
12.4 幾何分佈341
12.5 負二項分佈343
12.6 泊松分佈347
12.7 離散均勻分佈350
12.8 習題353
第13章 連續型隨機變數：均勻分佈與指數分佈357
13.1 均勻分佈357
13.1.1 均值和方差358
13.1.2 服從均勻分佈的隨機變數之和359
13.1.3 例子362
13.1.4 均勻地生成亂數364
13.2 指數分佈365
13.2.1 均值和方差366
13.2.2 服從指數分佈的隨機變數之和369
13.2.3 服從指數分佈的隨機變數的例子與應用372
13.2.4 從指數分佈中生成亂數373
13.3 習題376
第14章 連續型隨機變數：正態分佈379
14.1 確定標準化常數380
14.2 均值和方差383
14.3 服從正態分佈的隨機變數之和386
14.3.1 情形1：X = Y = 0且X^2 = Y^ 2 = 1388
14.3.2 情形2：一般化的X、Y 和X^2、Y^2 390
14.3.3 兩個服從正態分佈的隨機變數之和：更快的代數運算393
14.4 從正態分佈中生成亂數394
14.5 例子與中心極限定理400
14.6 習題401
第15章 伽馬函數與相關分佈405
15.1 s 的存在性405
15.2 s 的函數方程407
15.3 階乘函數與s 411
15.4 s 的特殊值412
15.5 貝塔函數與伽馬函數414
15.5.1 基本關係式的證明415
15.5.2 基本關係式和1=2 417
15.6 正態分佈與伽馬函數418
15.7 隨機變數族419
15.8 附錄：余割等式的證明421
15.8.1 余割等式：第 一種證明421
15.8.2 余割等式：第二種證明425
15.8.3 余割等式：s = 1=2的特殊情形427
15.9 柯西分佈429
15.10 習題431
第16章 卡方分佈433
16.1 卡方分佈的起源434
16.2 X ~x^21 的均值與方差436
16.3 卡方分佈與服從正態分佈的隨機變數之和437
16.3.1 直接積分求平方和439
16.3.2 利用變數替換定理求平方和440
16.3.3 卷積法求平方和444
16.3.4 服從卡方分佈的隨機變數之和446
16.4 總結447
16.5 習題449
第四部分 極限定理
第17章 不等式和大數定律452
17.1 不等式452
17.2 瑪律可夫不等式454
17.3 切比雪夫不等式456
17.3.1 陳述456
17.3.2 證明458
17.3.3 正態分佈與均勻分佈的例子460
17.3.4 指數分佈的例子462
17.4 布林不等式與邦弗倫尼不等式462
17.5 收斂類型464
17.5.1 依分佈收斂464
17.5.2 依概率收斂466
17.5.3 幾乎必然收斂與必然收斂467
17.6 弱大數定律與強大數定律467
17.7 習題469
第18章 斯特林公式472
18.1 斯特林公式與概率474
18.2 斯特林公式與級數的收斂性476
18.3 從斯特林公式到中心極限定理477
18.4 積分判別法與較弱的斯特林公式481
18.5 得到斯特林公式的基本方法484
18.5.1 二進分解484
18.5.2 斯特林公式的下界：I486
18.5.3 斯特林公式的下界：II488
18.5.4 斯特林公式的下界：III490
18.6 靜態相位與斯特林公式491
18.7 中心極限定理與斯特林公式492
18.8 習題494
第19章 生成函數與卷積496
19.1 動機496
19.2 定義498
19.3 生成函數的唯一性和收斂性503
19.4 卷積I：離散型隨機變數504
19.5 卷積II：連續型隨機變數508
19.6 矩母函數的定義與性質514
19.7 矩母函數的應用521
19.8 習題525
第20章 中心極限定理的證明527
20.1 證明的關鍵思路537
20.2 中心極限定理的陳述529
20.3 均值、方差與標準差531
20.4 標準化532
20.5 矩母函數的相關結果536
20.6 特殊情形：服從泊松分佈的隨機變數之和538
20.7 利用MGF證明一般的CLT541
20.8 使用中心極限定理543
20.9 中心極限定理與蒙特卡羅積分544
20.10 總結546
20.11 習題547
第21章 傅裡葉分析與中心極限定理552
21.1 積分變換553
21.2 卷積與概率論557
21.3 中心極限定理的證明560
21.4 總結563
21.5 習題564
第五部分 其他主題
第22章 假設檢驗568
22.1 Z檢驗569
22.1.1 原假設與備擇假設569
22.1.2 顯著性水準570
22.1.3 檢驗統計量572
22.1.4 單側檢驗與雙側檢驗575
22.2 p值578
22.2.1 非凡的主張與p值578
22.2.2 大的p值579
22.2.3 關於p值的誤解579
22.3 t檢驗581
22.3.1 估算樣本方差581
22.3.2 從z檢驗到t檢驗582
22.4 假設檢驗的問題585
22.4.1 I型錯誤585
22.4.2 II型錯誤585
22.4.3 錯誤率與司法系統586
22.4.4 功效587
22.4.5 效應量588
22.5 卡方分佈、擬合優度588
22.5.1 卡方分佈與方差檢驗589
22.5.2 卡方分佈與t分佈592
22.5.3 清單數據的擬合優度593
22.6 雙樣本檢驗595
22.6.1 雙樣本z檢驗：方差已知595
22.6.2 雙樣本t檢驗：方差未知但相等598
22.6.3 方差未知且不相等599
22.7 總結601
22.8 習題 602
第23章 差分方程、瑪律可夫過程和概率論 604
23.1 從斐波那契數到輪盤賭604
23.1.1 翻倍加一策略604
23.1.2 對斐波那契數的快速回顧606
23.1.3 遞推關係與概率608
23.1.4 討論與推廣609
23.1.5 輪盤賭問題的代碼610
23.2 遞推關係的一般理論612
23.2.1 標記法612
23.2.2 特徵方程612
23.2.3 初始條件614
23.2.4 關於不同根意味著可逆性的證明616
23.3 瑪律可夫過程617
23.3.1 遞推關係與種群動力學617
23.3.2 一般的瑪律可夫過程619
23.4 總結620
23.5 習題620
第24章 最小二乘法622
24.1 問題的描述622
24.2 概率論與統計學回顧623
24.3 最小二乘法625
24.4 習題629
第25章 兩個著名問題與一些代碼632
25.1 婚姻秘書問題632
25.1.1 假設與策略632
25.1.2 成功的概率633
25.1.3 秘書問題的代碼637
25.2 蒙提霍爾問題639
25.2.1 一個簡單的解決方案639
25.2.2 一種極端情形640
25.2.3 蒙提霍爾問題的代碼641
25.3 兩個隨機程式642
25.3.1 有放回取樣與無放回取樣642
25.3.2 期望643
25.4 習題644
附錄A 證明技巧（圖靈社區下載）
附錄B 分析學結果（圖靈社區下載）
附錄C 可數集與不可數集（圖靈社區下載）
附錄D 複分析與中心極限定理（圖靈社區下載）
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