孔凡哲

作為數學教育理論的三個基礎性領域，數學學習心理學與數學課程論、數學教學論，共同構成數學教育研究的基本前提和基礎。而數學學習心理學同時又構成數學課程論、數學教學論的研究起點之一。

作為教育心理學與數學科學的交叉領域，數學學習心理近30年來已成為數學教育研究中異常活躍的一個領域，就國際範圍看，國際數學教育委員會（ICMI）下屬的“國際數學教育心理學研究小組”（The International Group for the Psychology of Mathematics Education，簡稱為PME）幾乎每年都要舉行年會，對數學學習心理的重要問題作專題討論，該組織的工作有效地促進了數學學習心理研究的國際合作與學術交流。從第9屆到第14屆國際數學教育大會，每一屆的大會主題報告幾乎都與數學學習心理研究直接相關，正如前ICMI秘書長、丹麥羅斯基特大學（Roskilde University）教授尼斯（M.Niss，1944-）在大會主題報告《數學教育的關鍵課題及趨勢》中明確指出的，“數學學習研究已成為當前數學教育研究中最重要的研究物件”，此外，“數學學習與認知過程”“數學學習與建構主義”已經成為國際數學教育大會的專門研究課題。

中國的數學學習心理研究發展於20世紀80年代，中國科學院心理研究所盧仲衡研究員主持的數學自學輔導實驗，取得了顯著成效。自數學學習心理學、數學課程論與數學教學論在20世紀80年代末期正式確立為數學教育學學科體系的三大支柱以來，數學學習心理學得到長足發展。隨著基礎教育課程改革的深入，人們對學生數學學習心理的研究也日漸深入。

當前國際範圍內的數學學習研究，主要遵循兩條基本途徑：一是從一般教育心理學理論出發，對數學學具體問題做解釋與分析；二是盡可能從數學學習具體過程出發，研究學生學真實心理活動，分析其認知過程、機制及心智變化，由下至上構建理論。PME遵循第二條途徑。其實，無論選擇哪一條途徑，都要注意理論與實踐真正有機地結合，其價值也是雙向的，即運用理論有效解決數學學習問題；同時，通過具體的研究成果，豐富和發展數學學習理論及一般學習理論，將建構主義運用於數學學習研究應該從數學學科自身的特點人手，探究其學特徵。數學學科的特點在於，數學的物件是一種思維物件，是人類經過一定的抽象活動所構造出來的心理上的物件。

作為中小學數學教師專業成長的重要課程保障，數學學習心理學課程能夠説明讀者更好地認識中小學生數學學基本規律，更深刻地理解數學課程、教材的編制規律，進而，更好地達成數學課程實施的理想效果。因而，國內高校自20世紀80年代開設“數學學習理論”專題講座，到90年代正式開設數學學習心理學選修課程，進入21世紀以來，包括北京師範大學、東北師範大學在內的眾多師範院校，將數學學習心理學列為本科學歷課程以及成人教育學歷課程。

當然，作為本科學歷課程之一的這門課程，其教學也有諸多困難：其一是學習這門課程往往需要以數學教育學概論、教育心理學（或普通心理學）為基礎；二是實習前後學生對於這門課程的認識往往迥然不同（甚至有質的差異）——經過親身的執教經歷之後，再來重溫數學學習心理學的有關理論，學生常常會恍然大悟，數學課程設計、教材編寫、課堂教學實施的許多必需的行為，其理論依據往往隱藏在數學學習心理學的這些相關理論之中；三是這門課的教授需要教師兼備心理學、教育學與數學科學三個領域的知識和能力，能夠站在數學的角度、用心理學的手法，處理數學教育的核心問題。

本書緊密結合當前中小學數學課程教學實際，從心理學的視角，分析數學學基本規律。以案例為載體，兼顧理論的系統性和完整性，配以精心設計的思考題和拓展性問題。

本書是筆者多年執教數學學習心理學課程的結果，既可以作為在校大學生、研究生為了將來能勝任教學工作而學教材，也可以作為在職教師繼續學讀物。