線性代數是大學經管類和金融類等諸多專業的重要基礎課程之一。其不僅具有鮮明的代數特徵、幾何特徵，還具有非常突出的應用特徵。作者在數十年教學積累的基礎上，積極吸收國內外線性代數教材建設的先進經驗，充分利用線上教學元素有效拓展教學維度，不斷進行教學改革，並在此基礎上編寫了這部教材。教材重點突出線性代數課程的主要特徵，重視理論知識與應用相結合，教材的每一章都有應用案例介紹，案例涉及經濟、金融等領域。通過案例的學習，使讀者瞭解線性代數在金融領域的應用，並初步掌握應用線性代數知識解決實際問題的思路和方法。在每章後的習題中也編入了一定量的金融應用型問題。
教材重點突出線性代數課程的主要特徵，重視理論知識與應用相結合，並形成以下鮮明特色：一是突出線性代數的本質。二是突出線性代數的幾何特徵與代數特徵。三是突出線性代數在金融領域的應用特徵。
全書共分六章：第一章 向量與向量空間；第二章 線性方程組與解空間；第三章 行列式與矩陣；第四章 線性變換；第五章 特徵值與二次型；第六章 MATLAB應用簡介。前五章均結合教材內容給出了金融領域的應用案例。第六章介紹了MATLAB在線性代數中的基本計算功能，並介紹了教材中所涉及的非線性規劃、最小二乘法、圖形變換、主成分分析、圖像壓縮與提取等。
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$ 322 | 線性代數及其應用
作者：安玉蓮 出版社：北京大學出版社 出版日期：2023-03-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 280頁 / 19 x 26 x 1.4 cm / 普通級/ 1-1  博客來 - 數學
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：線性代數及其應用
內容簡介
作者介紹
安玉蓮，上海外國語大學國際金融貿易學院教授、博導。主要研究領域為統計學。在《Transactions of the American Mathematical Society》《Journal of Differential Equations》等國際重要學術刊物上發表學術論文20餘篇，大部分被SCI收錄。主持上海市自然科學基金專案1項，上海市教委科研創新專案1項，中國博士後基金專案1項，上海市重點課程建設項目1項。
羅雪梅，上海外國語大學國際金融貿易學院教授、博導。主要研究領域為統計學和數學。在《Lecture Notes in Computer Science》《Canadian Social Science》《理論探討》《系統模擬學報》《高等數學研究》《同濟大學學報（自然科學版）》等核心期刊和國際會議上發表論文40多篇，其中被CSSCI收錄10多篇，EI收錄4篇，SCI收錄1篇。
羅華，上海外國語大學國際金融貿易學院教授、博導。主要研究領域為數理經濟學。發表論文20餘篇，均為SCI期刊論文和國內核心期刊論文。多次獲得省自然科學獎、省高校科技進步獎、省自然科學學術成果獎和市優秀學術論文獎；主持國家自然科學基金專案、教育部人文社科規劃基金專案多項。
羅雪梅，上海外國語大學國際金融貿易學院教授、博導。主要研究領域為統計學和數學。在《Lecture Notes in Computer Science》《Canadian Social Science》《理論探討》《系統模擬學報》《高等數學研究》《同濟大學學報（自然科學版）》等核心期刊和國際會議上發表論文40多篇，其中被CSSCI收錄10多篇，EI收錄4篇，SCI收錄1篇。
羅華，上海外國語大學國際金融貿易學院教授、博導。主要研究領域為數理經濟學。發表論文20餘篇，均為SCI期刊論文和國內核心期刊論文。多次獲得省自然科學獎、省高校科技進步獎、省自然科學學術成果獎和市優秀學術論文獎；主持國家自然科學基金專案、教育部人文社科規劃基金專案多項。
目錄
第一章 向量與向量空間
第一節 向量及其運算
1.1.1 向量的定義
1.1.2 向量的線性運算
1.1.3 向量空間
第二節 線性相關與線性無關
1.2.1 向量組及其線性組合
1.2.2 向量組的線性相關與線性無關
1.2.3 向量組的秩與向量空間的基
第三節 向量的內積與向量空間的標準正交基
1.3.1 向量的內積與正交
1.3.2 向量空間的標準正交基
1.3.3 向量空間正交基的應用舉例
習題一
第二章 線性方程組與解空間
第一節 消元法求解線性方程組
2.1.1 引例
2.1.2 消元法
第二節 矩陣及其初等變換
2.2.1 矩陣定義
2.2.2 矩陣的初等變換
2.2.3 矩陣的秩及其求法
第三節 線性方程組的解
2.3.1 線性方程組有解的條件
2.3.2 線性方程組的解法
2.3.3 線性方程組的解空間
第四節 線性方程組應用舉例
2.4.1 代數幾何應用舉例
2.4.2 投入產出模型
2.4.3 線性規劃模型
習題二
第三章 行列式與矩陣
第一節 行列式
3.1.1 行列式的定義
3.1.2 行列式的性質
3.1.3 行列式展開定理
3.1.4 克拉默法則
第二節 矩陣的運算
3.2.1 矩陣的線性運算
3.2.2 矩陣的乘法運算
3.2.3 矩陣的轉置
3.2.4 方陣的行列式
第三節 逆矩陣
3.3.1 逆矩陣的概念和性質
3.3.2 可逆矩陣的判別定理
3.3.3 初等變換求逆矩陣
3.3.4 矩陣方程求解
第四節 分塊矩陣
3.4.1 矩陣分塊
3.4.2 分塊矩陣的運算
第五節 矩陣與行列式應用舉例
3.5.1 產值利潤模型——最小二乘法
3.5.2 空運航線交通圖——圖與網路
3.5.3 人口結構模型——瑪律科夫鏈
3.5.4 希爾密碼——逆矩陣的應用
3.5.5 資訊傳輸——范德蒙德行列式的應用
習題三
第四章 線性變換
第一節 線性變換的定義
第二節 線性變換與矩陣
4.2.1 線性變換與矩陣的關係
4.2.2 複合變換、逆變換與正交變換
第三節 線性變換應用舉例
4.3.1 平面圖形的變換
4.3.2 資訊檢索模型
習題四
第五章 特徵值與二次型
第一節 方陣的特徵值與特徵向量
5.1.1 特徵值與特徵向量的定義
5.1.2 特徵值與特徵向量的性質
第二節 相似矩陣與矩陣的對角化
5.2.1 相似矩陣及其性質
5.2.2 矩陣的對角化條件
5.2.3 實對稱矩陣的對角化
第三節 二次型及其標準形
5.3.1 二次型
5.3.2 化實二次型為標準形
5.3.3 正定二次型
5.3.4 二次曲線與二次曲面的化簡
第四節 特徵值應用舉例
5.4.1 微積分換元法——行列式的幾何意義
5.4.2 多元函數的極值——矩陣正定(負定)的應用
5.4.3 常系數線性微分方程組的求解——矩陣對角化
5.4.4 發展與環保問題——矩陣對角化
5.4.5 數據降維——主成分分析法
5.4.6 圖像壓縮——奇異值分解法
習題五
第六章 MATLAB應用簡介
第一節 運用MATLAB進行矩陣運算
第二節 MATLAB應用舉例
6.2.1 線性規劃問題
6.2.2 主成分分析問題
6.2.3 平面圖形變換問題
習題提示與參考答案
參考文獻
第一節 向量及其運算
1.1.1 向量的定義
1.1.2 向量的線性運算
1.1.3 向量空間
第二節 線性相關與線性無關
1.2.1 向量組及其線性組合
1.2.2 向量組的線性相關與線性無關
1.2.3 向量組的秩與向量空間的基
第三節 向量的內積與向量空間的標準正交基
1.3.1 向量的內積與正交
1.3.2 向量空間的標準正交基
1.3.3 向量空間正交基的應用舉例
習題一
第二章 線性方程組與解空間
第一節 消元法求解線性方程組
2.1.1 引例
2.1.2 消元法
第二節 矩陣及其初等變換
2.2.1 矩陣定義
2.2.2 矩陣的初等變換
2.2.3 矩陣的秩及其求法
第三節 線性方程組的解
2.3.1 線性方程組有解的條件
2.3.2 線性方程組的解法
2.3.3 線性方程組的解空間
第四節 線性方程組應用舉例
2.4.1 代數幾何應用舉例
2.4.2 投入產出模型
2.4.3 線性規劃模型
習題二
第三章 行列式與矩陣
第一節 行列式
3.1.1 行列式的定義
3.1.2 行列式的性質
3.1.3 行列式展開定理
3.1.4 克拉默法則
第二節 矩陣的運算
3.2.1 矩陣的線性運算
3.2.2 矩陣的乘法運算
3.2.3 矩陣的轉置
3.2.4 方陣的行列式
第三節 逆矩陣
3.3.1 逆矩陣的概念和性質
3.3.2 可逆矩陣的判別定理
3.3.3 初等變換求逆矩陣
3.3.4 矩陣方程求解
第四節 分塊矩陣
3.4.1 矩陣分塊
3.4.2 分塊矩陣的運算
第五節 矩陣與行列式應用舉例
3.5.1 產值利潤模型——最小二乘法
3.5.2 空運航線交通圖——圖與網路
3.5.3 人口結構模型——瑪律科夫鏈
3.5.4 希爾密碼——逆矩陣的應用
3.5.5 資訊傳輸——范德蒙德行列式的應用
習題三
第四章 線性變換
第一節 線性變換的定義
第二節 線性變換與矩陣
4.2.1 線性變換與矩陣的關係
4.2.2 複合變換、逆變換與正交變換
第三節 線性變換應用舉例
4.3.1 平面圖形的變換
4.3.2 資訊檢索模型
習題四
第五章 特徵值與二次型
第一節 方陣的特徵值與特徵向量
5.1.1 特徵值與特徵向量的定義
5.1.2 特徵值與特徵向量的性質
第二節 相似矩陣與矩陣的對角化
5.2.1 相似矩陣及其性質
5.2.2 矩陣的對角化條件
5.2.3 實對稱矩陣的對角化
第三節 二次型及其標準形
5.3.1 二次型
5.3.2 化實二次型為標準形
5.3.3 正定二次型
5.3.4 二次曲線與二次曲面的化簡
第四節 特徵值應用舉例
5.4.1 微積分換元法——行列式的幾何意義
5.4.2 多元函數的極值——矩陣正定(負定)的應用
5.4.3 常系數線性微分方程組的求解——矩陣對角化
5.4.4 發展與環保問題——矩陣對角化
5.4.5 數據降維——主成分分析法
5.4.6 圖像壓縮——奇異值分解法
習題五
第六章 MATLAB應用簡介
第一節 運用MATLAB進行矩陣運算
第二節 MATLAB應用舉例
6.2.1 線性規劃問題
6.2.2 主成分分析問題
6.2.3 平面圖形變換問題
習題提示與參考答案
參考文獻
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