作者-洪萬生-著 -FindBook 找書網

圖書名稱：數學故事讀說寫：敘事．閱讀．寫作

◆◇數學史大師洪萬生最新作品◇◆
§108課綱數學素養不可或缺的最佳夥伴§
欣賞數學故事所蘊含的認知旨趣，再深入了解數學閱讀與寫作的價值。

§數學史大師洪萬生教授，教你數學故事讀─說─寫§
讀◆Read
在學校數學專業為主的教學脈絡中，或許你曾聽過、看過數學史的故事，當你用心讀過這些遺聞軼事，欣賞並體驗到當中的趣味時，就已經拉近跟數學的關係。
說◆Tell
將文字轉換成聲音，又是一種美妙的藝術。要如何將一個故事，用自己的語言表達出來也是一門學問，就讓我們來看看，古人、說算者們，甚至是現代數學家們，是如何述說數學故事。
寫◆Write
從傳記到小說，你將會發現數學不再是那個陌生又抽象的可怕事物，而是全新的創作道路。了解、欣賞完這些作品後，或許你也可以拿起筆，寫出屬於你自己獨一無二的數學故事。

§培養數學閱讀素養，從這本書開始§
針對108課綱對於數學素養的教育推廣，本書探索各種數學史的面貌，沒有艱深的數學內容，而是帶領讀者如何閱讀與欣賞，甚至進一步利用寫作方式來理解數學。不論是大朋友還是小朋友，只要喜歡閱讀、懂得閱讀，都千萬不能錯過！
只要你願意打開這本書，你將會看見意想不到的美好世界。
數學，或許看起來艱澀難懂，甚至是讓人感到厭惡，
但仍舊是不可或缺的世界共通語言。
現代的教育文化脈絡中，數學故事的讀、說、寫，都離不開數學普及敘事。如果能欣賞數學故事所蘊含的認知旨趣，再深入了解數學閱讀與寫作的價值，從而喜歡上數學的話，聽起來是不是很浪漫呢？

§數學素養的教師手冊，學習歷程的製造機§
藉由書中各式傳記、小說的介紹以及作品賞析，老師在課堂上教學時，不但能帶給學生更有趣的數學知識內容外，更能增加學生對於數學學習的興趣，有效培養數學的閱讀素養。
學生可以從書中介紹的相關書籍，挑選有興趣的數學內容，並配合書中的引導，進而研讀寫出完整的閱讀心得或是知識探討的報告，輕鬆製作出「學習歷程」；當然，如果充滿創作想像的話，更可以藉由書中對於寫作的建議與提示，寫出最獨特的「數學小說作品」！

§學習歷程下載區§
☛學習歷程輕鬆做（學生使用學習單）： https://reurl.cc/bkWQD3
☛學習歷程指導祕訣（教師篇）： https://reurl.cc/NpYv4k

作者簡介：

洪萬生
臺灣彰化人，臺灣數學史教育學會理事長，國立臺灣師範大學數學系退休教授。在職涯中熟練數學史專業研究之際，也一直關注數學史與數學教學之關連（HPM）。四十多年來，已出版二十幾本普及著譯作品（含與師友、學生輩合作部分），為數學普及閱讀活動，略盡棉薄之力。著譯有《學霸筆記：幾何》、《數學也可以這樣學》、《窺探天機──你所不知道的數學家》、《數學的浪漫：數學小說閱讀筆記》、《畢氏定理四千年》、《摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學》、《蘇菲的日記》、《爺爺的證明題：上帝存在嗎?》，審訂有《數學女孩系列》、《世界第一簡單線性代數》、《小學算術：小學1～6年的學習指導要點對應》、《數學，為什麼是現在這樣子？：一門不教公式，只講故事的數學課》。

章節試閱

這是一個有關古代中算論證的故事。其中角色有劉徽、趙爽、說算者、談天者、長吏以及「用算佐」。至於情節，則是在敘說秦漢「以吏為師」的歷史背景中，前述角色如何互動的過程。不過，為什麼這個故事值得敘說？還是要先簡單交代一下。
在中國古代數學史上，除了魏晉劉徽注《九章算術》所表現的算學論證之外，還有沒有其他數學家也重視證明或論證？自1980 年代以來，我從業餘自修數學史到成為專業數學史家，始終為此一問題深感著迷，因為中國古代數學發展一向被認為是以實用為基調。當時，我撰寫中國魏晉南北朝科技史的「習作」時，即題為「重視證明的時代魏晉南北朝的科技」。顯然，我企圖運用「重視證明」來刻畫那個時代的科技成就。
我所謂的「證明」，主要是在呼應漢代學者王充所說的「事莫明於有效，論莫定於有證」至於像王充這樣思想或進路（他被認為頗有懷疑、批判精神），是否可以連結到劉徽或其他天文／數學家的思維，則完全無從切入處理。因此，劉徽之前是否也有重視證明或論證的數學家？想當然耳，可能性頗高，因為任何一個人的創作再怎麼具有革命性，都不可能「憑空出世」。然而，關鍵的文本證據卻始終「未現」，所以，我始終無法好好地「安頓」類似的疑惑！
後來，在數學史家郭書春一連串的劉徽研究相繼發表之後，我才注意到劉徽注《九章算術》（成書年代下限為東漢初）時提及「說算者」的直觀論證，總算可以確認：劉徽證明的確有其歷史文化脈絡！事實上，說算者的「現身」更加襯托劉徽證明或論證「抽象化」的難能可貴。然而，我們也可立即追問：「說算者」一詞既然蘊含了「說者」，那麼，究竟是「誰在說」？說了些「什麼」？他們又是「說給誰聽」？這些問題顯然至關緊要，同時，說算者的身分或地位也有探索的必要。
另一方面，由於天文知識活動涉及算學，因此，「談天者」也值得我們考察。這個稱謂最早現身於劉徽同時代（第三世紀）趙爽的《周髀算經》注序。《周髀算經》經文本身，就包括陳子與榮方有關學習（天文數學）之對話。在以吏為師的歷史環境中，說不定其相關官僚養成的教育意義將更加顯豁。因此，我們首先要從這個話題談起。

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作者序

在現代的教育文化脈絡中，數學故事的讀、說、寫，無論其活動順序如何調整，都離不開數學普及敘事(narrative)，因此，本書當然是意在數學普及的一本文集。
儘管相對於「正經八百」的制式著述，本書是比較「隨興之所至」的書寫類型，但是，它與目前實施的108課綱之連結，既是偶然也是必然。數學課綱對於數學史的教育價值之「大方」認可，本來就不在數學史家或HPM實踐者的「建制」前景之中，因此，這種美麗的邂逅堪稱「偶然」。不過，這種援引數學史或HPM的訴求，卻也同時呼應了國際數學教育改革的普世價值，而這，無疑是一種歷史的「必然」。時勢所趨，不謀而合，此之謂也。
所謂HPM，是指關連數學史與數學教學（History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM）的研究/教育活動。我們在2019年創立的臺灣數學史教育學會(Taiwanese Society for the History and Pedagogy of Mathematics)，就是「劍指」此一使命。有鑒於此，我身為資深帶頭者，理應「奉獻」一些「文化修辭」，與HPM實踐者共享。這或許解釋了本書第三輯中的幾篇涉及HPM的論述，比如〈108數學課綱中的數學語言之隨想〉、〈108數學課綱的隨想：以數學史為切入點〉，以及〈從圭竇形到拋物線：閒話數學名詞的翻譯語境〉，都有一點算是「應景」之作，但直接與「課綱（制訂者）」對話，也是我們的「初體驗」，值得珍惜。另外，舊文〈高觀點、HPM與拱心石課程〉(2012)及其附錄增補(2020)，則是對於數學師資培育與在職進修課程的數學史關懷之一再強調，其中我們尤其鄭重指出：數學史反思與課程單元知識「連結」(connection)的重大意義。我始終認為唯有如此，數學教育的任何興革，才不致由於教師的難以或無從呼應，而付出巨大的社會成本。無論眾聲如何喧嘩，我們可以在此非常驕傲地指出：蘇惠玉老師為我們建立了一個專業發展的範例，她的《追本數源》（三民書局，2019）見證了臺灣HPM的構建與發展歷程，請徵之於我為該書撰寫的推薦文字，期待讀者的迴響與對話。
根據我們的經驗，任何人（尤其是教師）一旦介入HPM，必定（被）引向數學史的更深刻反思。事實上，數學史的反思可以說是我們的核心訴求。我們總是企圖「邀請」數學故事的「主角」（譬如數學家、數學概念或定理及其證明等等），來為襯托其間的人、事、地、物，提供一個歷史脈絡的參照。這一個參照對於「如何說數學故事」至關緊要。而這正是本書第二輯的主題。在本輯的〈說算談天話論證：說算者的故事怎麼說？〉中，我企圖為中國秦漢時期進行直觀論證的「說算者」，安頓一個棲身之所（或歷史定位）。此一安頓涉及數學知識的演化(evolution)，是我們說故事時無法迴避的課題。此外，數學故事的另類(alternative)版本也相當重要，因為這也涉及根據傳記「改編」的小說之閱讀理解。因此，在本輯中，我們也介紹《窺探天機：你所不知道的數學家》（三民書局，2019），藉以指出數學知識多元面向的價值與意義。
說故事之所依據當然有比較「輕鬆的」版本，本書第一輯所呈現／重述的（至少）五則「遺聞軼事」，讀者多半耳熟能詳。我們在此稍作彙整，希望點出其中所蘊含的認知旨趣，讓敘說故事不致成為課堂零碎時間可有可無的補白。至於本輯有關阿基米德故事使用篇幅較多，儘管並非刻意安排，但這或許解釋了這位偉大數學家的數學實作(mathematical practice)既「情節迷人」、又有「知性啟發」意義之特色。
不過，故事的「多元」版本之掌握，大都來自我們的廣泛閱讀經驗。閱讀所以重要，不僅僅在於它是國際教育評比PISA的主考項目，同時，在美國教育界，它也與「書寫」及「口語溝通」能力並列，而成為二十一世紀的科學素養訴求。2019年1月19日，我應邀為臺灣數學史教育學會創立祝賀演講中，特別以「數學閱讀與寫作：新世紀的HPM使命」為題，就是企圖說明數學史與閱讀、寫作之連結意義。
由於數學小說文類在普及書寫中的異軍突起，因此，在本書中，我們刻意在本書第四輯中，打算分享這個文類的閱讀心得，其中有三篇大致延續拙著《數學的浪漫》（2017）之風格。首先，〈數學家的角色：從傳記到小說〉主要以數學小說《太多幸福》、《蘇菲的日記》及《算法少女》為例，說明其各自主角索菲亞、蘇菲及小章的角色原型之特性，「她們顯然都出自真實人物『複製』，不過，在青少年時期，她們『勇敢地』（同時）扮演著追尋者與愛人者的角色，運用數學的知識活動，『給愛人真正負責的承諾與對待』。」其次，〈《數學女孩：費馬最後定理》的FLT(4) 與1986年風景〉則指出：「作者（結城浩）安排故事中的角色述說數學故事，從而企圖在脈絡中理解FLT(Fermat Last Theorem)證明的意義。至於其敘事手法，則是盡可能『還原』費馬和歐拉分別證明的FLT(4) 和 FLT(3)，以佐證費馬在丟番圖《數論》書頁空白處的備註之意義。」
還有，在〈數學經驗的敘事美學：以歐拉算式為例〉一文中，我進一步說明：毛爾(Eli Maor)如何以他的《毛起來說e》(2000)一整章（該書第13章）的篇幅，不僅對歐拉算式及公式(e^iφ=cosφ+isinφ)進行了水平層次的跨界連結，同時，也讓這兩個式子站上數學普及舞台的中心位置，從而成為大眾閱讀的矚目焦點。「這個『定性』效果在小川洋子《博士熱愛的算式》及其同名電影版的推波助瀾之下，更是展現了新的風貌。現在，跟著小川溫暖的筆調，一般讀者總算敢於親炙『外表冰冷』的歐拉算式。這是小說家從容分享的數學美學經驗，而其最佳媒介正是歐拉算式。」
本書第四輯的最後兩篇文章之主題，不外乎再次強調數學普及脈絡中的數學小說之閱讀活動。從1990年代開始，在數學普及風潮席捲底下，數學小說異軍突起，為它自己爭取到一個獨立的文類(genre)。這不僅在一方面，豐富了數學普及敘事的底蘊，另一方面，這也讓一般讀者藉由分享傑出職業作家的文學（敘事）創意，而有助於理解數學及其知識活動的多元意義。「美即是真，真即是美」，數學也可以很文學，或許我們可以借用英國詩人濟慈(John Keats, 1795-1821)的〈希臘古甕頌〉詩句，來刻畫這一個色彩繽紛的數學普及文化現象吧。
總之，在多元閱讀需求的新世紀中，數學普及書籍（尤其是數學小說）提供了可觀的「工具」，足以讓一般讀者優雅演示(demonstration)，分享他們的閱讀心得。正如面對一般史學著述時，讀者都被期許能「像史家一般閱讀」，我們當然也希望讀者閱讀擁有歷史關懷的數學普及讀物時，能夠激發數學與歷史的雙重洞察力(double insights)。事實上，在本書的多篇文章中，我都企圖說明究竟「如何」呈現閱讀心得，或者說是「重述」(recount)我自己的故事版本。無論我們所面對的，是一般的普及作品還是數學小說，如有涉及數學史或者HPM的情節或插曲，那麼，從歷史或教學 / 學習的維度切入，的確就是可行的一條進路。至於寫作呢，那無疑是深入理解數學的最佳測試策略之一，尤其是一邊閱讀一邊寫作，如此雙軌活動同時進行，收效一定更為可觀。本書所談論的多位作者（譬如結城浩與小川洋子等）之現身說法，都是極佳見證，值得我們參考與借鏡。
最後，我還要強調：本書二十一篇文章無論題銜 / 標題為何，全都關乎數學故事的「讀」與「寫」，尤其刻意分享故事的多元版本之價值與意義。至於有關「說」的部分，則無從分殊說明，不無遺憾，儘管我對於「如何說」以及值得「說什麼」，或許已經分享些許的閱讀與寫作經驗。無論如何，現在，正是以口語練習說故事的時候了。說書人（或說故事的人）Mike Lockett曾以鑄鐵提煉為比喻，強調「提煉」的故事要靠不斷的講述，譬如一則新故事至少經過五次重述，不斷地去蕪存菁，才可能趨於完美。他在《大師教你說故事》(2008)中的現身說法，為我們示範了說書人之「口語溝通」素養，值得我們仿效。至於如何結合數學知識活動的特性，那就有待我們HPM伙伴未來的共同探討了。

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《鸚鵡螺數學叢書》總序
緒言
第一輯遺聞軼事的趣味
1清水變雞湯：遺聞軼事的歷史趣味
附錄《畢氏定理四千年》中譯序
2阿基米德vs.阿波羅尼斯：球體積公式如何發現？
3哪一個圓面積公式「討喜」？
4棋盤上的穀粒：數大之奇
附錄一《算法少女》的富翁米粒問題
附錄二林壽福老師〈評論《睡蓮方程式》〉摘錄
5阿基米德之死：傳奇故事大家說
第二輯如何說數學故事？
6說算談天話論證：說算者的故事怎麼說？
7如何說數學故事？推薦負數史的一個版本
8解析幾何之為用：以橢圓平行弦中點共線為例
9數學家的另類故事：介紹《窺探天...

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