洪萬生-著

《鸚鵡螺數學叢書》總序

 

　　在現代的教育文化脈絡中，數學故事的讀、說、寫，無論其活動順序如何調整，都離不開數學普及敘事(narrative)，因此，本書當然是意在數學普及的一本文集。

 

　　儘管相對於「正經八百」的制式著述，本書是比較「隨興之所至」的書寫類型，但是，它與目前實施的108課綱之連結，既是偶然也是必然。數學課綱對於數學史的教育價值之「大方」認可，本來就不在數學史家或HPM實踐者的「建制」前景之中，因此，這種美麗的邂逅堪稱「偶然」。不過，這種援引數學史或HPM的訴求，卻也同時呼應了國際數學教育改革的普世價值，而這，無疑是一種歷史的「必然」。時勢所趨，不謀而合，此之謂也。

 

　　所謂HPM，是指關連數學史與數學教學（History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM）的研究/教育活動。我們在2019年創立的臺灣數學史教育學會(Taiwanese Society for the History and Pedagogy of Mathematics)，就是「劍指」此一使命。有鑒於此，我身為資深帶頭者，理應「奉獻」一些「文化修辭」，與HPM實踐者共享。這或許解釋了本書第三輯中的幾篇涉及HPM的論述，比如〈108數學課綱中的數學語言之隨想〉、〈108數學課綱的隨想：以數學史為切入點〉，以及〈從圭竇形到拋物線：閒話數學名詞的翻譯語境〉，都有一點算是「應景」之作，但直接與「課綱（制訂者）」對話，也是我們的「初體驗」，值得珍惜。另外，舊文〈高觀點、HPM與拱心石課程〉(2012)及其附錄增補(2020)，則是對於數學師資培育與在職進修課程的數學史關懷之一再強調，其中我們尤其鄭重指出：數學史反思與課程單元知識「連結」(connection)的重大意義。我始終認為唯有如此，數學教育的任何興革，才不致由於教師的難以或無從呼應，而付出巨大的社會成本。無論眾聲如何喧嘩，我們可以在此非常驕傲地指出：蘇惠玉老師為我們建立了一個專業發展的範例，她的《追本數源》（三民書局，2019）見證了臺灣HPM的構建與發展歷程，請徵之於我為該書撰寫的推薦文字，期待讀者的迴響與對話。

 

　　根據我們的經驗，任何人（尤其是教師）一旦介入HPM，必定（被）引向數學史的更深刻反思。事實上，數學史的反思可以說是我們的核心訴求。我們總是企圖「邀請」數學故事的「主角」（譬如數學家、數學概念或定理及其證明等等），來為襯托其間的人、事、地、物，提供一個歷史脈絡的參照。這一個參照對於「如何說數學故事」至關緊要。而這正是本書第二輯的主題。在本輯的〈說算談天話論證：說算者的故事怎麼說？〉中，我企圖為中國秦漢時期進行直觀論證的「說算者」，安頓一個棲身之所（或歷史定位）。此一安頓涉及數學知識的演化(evolution)，是我們說故事時無法迴避的課題。此外，數學故事的另類(alternative)版本也相當重要，因為這也涉及根據傳記「改編」的小說之閱讀理解。因此，在本輯中，我們也介紹《窺探天機：你所不知道的數學家》（三民書局，2019），藉以指出數學知識多元面向的價值與意義。

 

　　說故事之所依據當然有比較「輕鬆的」版本，本書第一輯所呈現／重述的（至少）五則「遺聞軼事」，讀者多半耳熟能詳。我們在此稍作彙整，希望點出其中所蘊含的認知旨趣，讓敘說故事不致成為課堂零碎時間可有可無的補白。至於本輯有關阿基米德故事使用篇幅較多，儘管並非刻意安排，但這或許解釋了這位偉大數學家的數學實作(mathematical practice)既「情節迷人」、又有「知性啟發」意義之特色。

 

　　不過，故事的「多元」版本之掌握，大都來自我們的廣泛閱讀經驗。閱讀所以重要，不僅僅在於它是國際教育評比PISA的主考項目，同時，在美國教育界，它也與「書寫」及「口語溝通」能力並列，而成為二十一世紀的科學素養訴求。2019年1月19日，我應邀為臺灣數學史教育學會創立祝賀演講中，特別以「數學閱讀與寫作：新世紀的HPM使命」為題，就是企圖說明數學史與閱讀、寫作之連結意義。

 

　　由於數學小說文類在普及書寫中的異軍突起，因此，在本書中，我們刻意在本書第四輯中，打算分享這個文類的閱讀心得，其中有三篇大致延續拙著《數學的浪漫》（2017）之風格。首先，〈數學家的角色：從傳記到小說〉主要以數學小說《太多幸福》、《蘇菲的日記》及《算法少女》為例，說明其各自主角索菲亞、蘇菲及小章的角色原型之特性，「她們顯然都出自真實人物『複製』，不過，在青少年時期，她們『勇敢地』（同時）扮演著追尋者與愛人者的角色，運用數學的知識活動，『給愛人真正負責的承諾與對待』。」其次，〈《數學女孩：費馬最後定理》的FLT(4) 與1986年風景〉則指出：「作者（結城浩）安排故事中的角色述說數學故事，從而企圖在脈絡中理解FLT(Fermat Last Theorem)證明的意義。至於其敘事手法，則是盡可能『還原』費馬和歐拉分別證明的FLT(4) 和 FLT(3)，以佐證費馬在丟番圖《數論》書頁空白處的備註之意義。」

 

　　還有，在〈數學經驗的敘事美學：以歐拉算式 為例〉一文中，我進一步說明：毛爾(Eli Maor)如何以他的《毛起來說e》(2000)一整章（該書第13章）的篇幅，不僅對歐拉算式及公式(e^iφ=cosφ+isinφ)進行了水平層次的跨界連結，同時，也讓這兩個式子站上數學普及舞台的中心位置，從而成為大眾閱讀的矚目焦點。「這個『定性』效果在小川洋子《博士熱愛的算式》及其同名電影版的推波助瀾之下，更是展現了新的風貌。現在，跟著小川溫暖的筆調，一般讀者總算敢於親炙『外表冰冷』的歐拉算式。這是小說家從容分享的數學美學經驗，而其最佳媒介正是歐拉算式。」

 

　　本書第四輯的最後兩篇文章之主題，不外乎再次強調數學普及脈絡中的數學小說之閱讀活動。從1990年代開始，在數學普及風潮席捲底下，數學小說異軍突起，為它自己爭取到一個獨立的文類(genre)。這不僅在一方面，豐富了數學普及敘事的底蘊，另一方面，這也讓一般讀者藉由分享傑出職業作家的文學（敘事）創意，而有助於理解數學及其知識活動的多元意義。「美即是真，真即是美」，數學也可以很文學，或許我們可以借用英國詩人濟慈(John Keats, 1795-1821)的〈希臘古甕頌〉詩句，來刻畫這一個色彩繽紛的數學普及文化現象吧。

 

　　總之，在多元閱讀需求的新世紀中，數學普及書籍（尤其是數學小說）提供了可觀的「工具」，足以讓一般讀者優雅演示(demonstration)，分享他們的閱讀心得。正如面對一般史學著述時，讀者都被期許能「像史家一般閱讀」，我們當然也希望讀者閱讀擁有歷史關懷的數學普及讀物時，能夠激發數學與歷史的雙重洞察力(double insights)。事實上，在本書的多篇文章中，我都企圖說明究竟「如何」呈現閱讀心得，或者說是「重述」(recount)我自己的故事版本。無論我們所面對的，是一般的普及作品還是數學小說，如有涉及數學史或者HPM的情節或插曲，那麼，從歷史或教學 / 學習的維度切入，的確就是可行的一條進路。至於寫作呢，那無疑是深入理解數學的最佳測試策略之一，尤其是一邊閱讀一邊寫作，如此雙軌活動同時進行，收效一定更為可觀。本書所談論的多位作者（譬如結城浩與小川洋子等）之現身說法，都是極佳見證，值得我們參考與借鏡。

 

　　最後，我還要強調：本書二十一篇文章無論題銜 / 標題為何，全都關乎數學故事的「讀」與「寫」，尤其刻意分享故事的多元版本之價值與意義。至於有關「說」的部分，則無從分殊說明，不無遺憾，儘管我對於「如何說」以及值得「說什麼」，或許已經分享些許的閱讀與寫作經驗。無論如何，現在，正是以口語練習說故事的時候了。說書人（或說故事的人）Mike Lockett曾以鑄鐵提煉為比喻，強調「提煉」的故事要靠不斷的講述，譬如一則新故事至少經過五次重述，不斷地去蕪存菁，才可能趨於完美。他在《大師教你說故事》(2008)中的現身說法，為我們示範了說書人之「口語溝通」素養，值得我們仿效。至於如何結合數學知識活動的特性，那就有待我們HPM伙伴未來的共同探討了。