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組合數學/計算機科學組合學(簡體書)的圖書 |
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$ 151 | 組合數學/計算機科學組合學(簡體書)
作者：盧開澄 出版社：清華大學出版社(大陸) 出版日期：2006-12-01 規格：23.4*19cm / 4  三民網路書店 - 科學‧科普
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數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因為新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速發展，直至今日。數學並成為許多國家及地區的教育範疇中的一部分。
今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理學的實質性發展中建立的某些理論激發數學家對於某些問題的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的實質性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其過程中也發現許多應用之處。
維基百科
- 圖書簡介
本書是《組合數學》（第二版）的修訂版。全書共有6章，分別是︰排列與組合，母函數與遞推關系，容斥原理與鴿巢原理，貝恩塞特引理與波利亞定理，區組設計與編碼，組合算法與復雜性分析。本書內容取舍得當，理論聯系實際。 本書是計算機系本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。
- 目次
第1章 排列與組合
1.1 加法法則與乘法法則
1.2 一一對應
1.3 排列與組合
1.3.1 排列與組合的模型
1.3.2 排列與組合問題的舉例
1.4 圓周排列
1.5 排列的生成算法
1.5.1 序數法
1.5.2 字典序法
1.5.3 換位法
1.6 允許重復的組合與不相鄰的組合
1.6.1 允許重復的組合
1.6.2 不相鄰的組合
1.6.3 線性方程的整數解的個數問題
1.6.4 組合的生成
1.7 組合意義的解釋
1.8 應用舉例
1.9 Stir1ing公式
1.9.1 Wa11is公式
1.9.2 Stir1ing公式的證明
習題
第2章 遞推關係與母函數
2.1 遞推關係
2.2 母函數
2.3 Fibonacci序列
2.3.1 Fibonacci序列的遞推關係
2.3.2 若干等式
2.4 優選法與Fibonacci序列的應用
2.4.1 優選法
2.4.2 優選法的步驟
2.4.3 Fibonacci的應用
2.5 母函數的性質
2.6 線性常系數齊次遞推關係
2.7 關於線性常系數非齊次遞推關係
2.8 整數的拆分
2.9 Ferrers圖像
2.10 拆分數估計
2.11 指數型母函數
2.11.1 問題的提出
2.11.2 指數型母函數的定義
2.12 廣義二項式定理
2.13 應用舉例
2.14 非線性遞推關係舉例
2.14.1 Stir1ing數
2.14.2 Cata1an數
2.14.3 舉例
2.15 遞推關係解法的補充
習題
第3章 容斥原理與鴿巢原理
3.1 De Morgan定理
3.2 容斥定理
3.3 容斥原理舉例
3.4 棋盤多項式與有限制條件的排列
3.5 有禁區的排列
3.6 廣義的容斥原理
3.6.1 容斥原理的推廣
3.6.2 一般公式
3.7 廣義容斥原理的應用
3.8 第二類Stir1ing數的展開式
3.9 歐拉函數
3.10 n對夫妻問題
3.11 Mobius反演定理
3.12 鴿巢原理
3.13 鴿巢原理舉例
3.14 鴿巢原理的推廣
3.14.1 推廣形式之一
3.14.2 應用舉例
3.14.3 推廣形式之二
3.15 Ramsey數
3.15.1 Ramsey問題
3.15.2 Ramsey數
習題
第4章 Burnside引理與Polya定理
第5章 區組設計
第6章 線性規劃
第7章 編碼簡介
第8章 組合算法簡介
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