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苗大文的圖書 |
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$ 303 | 從三角形五心到勃羅卡點
作者：苗大文 出版社：中國科學技術大學出版社 出版日期：2022-12-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 273頁 / 19 x 26 x 1.36 cm / 普通級/ 1-1  博客來 - 數學
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：從三角形五心到勃羅卡點
內容簡介
三角形五心的性質是經典的幾何內容，中學數學課程中雖有粗淺介紹，但遠不及數學競賽學生的需要。一般讀者對勃羅卡點的相關知識更是陌生。本書分兩部分，第一部分系統闡述三角形五心的性質，第二部分引入勃羅卡點，具體介紹勃羅卡點的存在性、性質，特殊三角形的勃羅卡點，勃羅卡點與三角形五心心距等。本書兼具系統性、基礎性、資料性、可讀性，適合數學教師、中學尖子生和喜愛數學的一般讀者研讀。
作者介紹
苗大文，中學數學高級教師，研究生學歷，現任教於安徽省合肥市第六中學，1984年以來一直在教學的第一線，潛心研究數學學習論、數學方法論、數學教育哲學、數學教育心理學等，發表論文10餘篇，出版圖書多部。
杜明成，安徽省教育科學研究院教研員，中學數學高級教師，研究生學歷，2013年曾在人民文學出版社出版圖書《點面之間》。
趙權，中學數學高級教師，現任教於安徽省定遠縣第三初級中學，畢業於安徽師範大學。
杜明成，安徽省教育科學研究院教研員，中學數學高級教師，研究生學歷，2013年曾在人民文學出版社出版圖書《點面之間》。
趙權，中學數學高級教師，現任教於安徽省定遠縣第三初級中學，畢業於安徽師範大學。
目錄
前言
符號、記法說明
第1章 預備知識
1.1平均不等式與兩個重要不等式
1.2三角形邊、角的基本關係
1.3三角形面積公式和三角形的外接圓及內切圓半徑)
1.4三角形邊、角的恒等式與簡單的三角不等式
1.5塞瓦定理及逆定理
1.6賓士定理
第2章 三角形的重心
2.1三角形重心的定義和性質
2.2三角形的中線長及相關不等式
2.3三角形重心的向量表示及座標公式
第3章 三角形的內心
3.1三角形內心的定義和性質
3.2三角形內角平分線定理和涉及內心I的不等式
3.3三角形內角平分線長及相關不等式
3.4三角形內心的向量表示及座標公式
第4章 三角形的垂心
4.1三角形垂心的定義和性質
4.2三角形三條高的表示及不等式關係
4.3垂足三角形
4.4垂心向量表示及重心座標公式
第5章 三角形的外心
5.1三角形外心的定義和性質
5.2外心、內心、垂心的關係
5.3垂心、外心及歐拉線
5.4過心的直線性質
第6章 三角形的旁心
6.1三角形旁心的定義和性質
6.2旁切圓半徑的基本關係
6.3與旁心相關的線段長度問題
6.4旁心的向量表示及座標公式
第7章 三角形的心距與邊距
7.1O，H，I，G之間的心距
7.2H，O，I，G與旁心Ia，Ib，Ic的距離
7.3五心O，H，I，G，Ix到三邊距離的和
7.4六心到三邊距離之和的大小關係
第8章 勃羅卡點從歷史到現實
8.1勃羅卡其人其事
8.2國內對勃羅卡點問題的研究
8.3勃羅卡點問題背景下的中考試題、高考試題和競賽試題
8.4三角形內一點的面積座標和兩點距離公式
第9章 勃羅卡點的存在性與勃羅卡角的計算
9.1勃羅卡點的存在性
9.2勃羅卡角的計算及其等價關係
9.3勃羅卡點到頂點及三邊的距離
9.4與勃羅卡點有關的不等式
第10章 特殊三角形的勃羅卡點
10.1直角三角形的勃羅卡點
10.2三邊成等比數列和等差數列三角形的勃羅卡點
10.3黃金三角形的勃羅卡點
第11章 勃羅卡點相關問題
11.1勃羅卡點的垂足三角形與兩個勃羅卡點
11.2共勃羅卡點（角）的三角形
11.3勃羅卡點與其他心的距離
11.4由心距公式得到的幾何不等式
第12章 勃羅卡點從三角形到四邊形再到Yff點
12.1四邊形的勃羅卡點和勃羅卡角
12.2三角形的Yff點
參考文獻
符號、記法說明
第1章 預備知識
1.1平均不等式與兩個重要不等式
1.2三角形邊、角的基本關係
1.3三角形面積公式和三角形的外接圓及內切圓半徑)
1.4三角形邊、角的恒等式與簡單的三角不等式
1.5塞瓦定理及逆定理
1.6賓士定理
第2章 三角形的重心
2.1三角形重心的定義和性質
2.2三角形的中線長及相關不等式
2.3三角形重心的向量表示及座標公式
第3章 三角形的內心
3.1三角形內心的定義和性質
3.2三角形內角平分線定理和涉及內心I的不等式
3.3三角形內角平分線長及相關不等式
3.4三角形內心的向量表示及座標公式
第4章 三角形的垂心
4.1三角形垂心的定義和性質
4.2三角形三條高的表示及不等式關係
4.3垂足三角形
4.4垂心向量表示及重心座標公式
第5章 三角形的外心
5.1三角形外心的定義和性質
5.2外心、內心、垂心的關係
5.3垂心、外心及歐拉線
5.4過心的直線性質
第6章 三角形的旁心
6.1三角形旁心的定義和性質
6.2旁切圓半徑的基本關係
6.3與旁心相關的線段長度問題
6.4旁心的向量表示及座標公式
第7章 三角形的心距與邊距
7.1O，H，I，G之間的心距
7.2H，O，I，G與旁心Ia，Ib，Ic的距離
7.3五心O，H，I，G，Ix到三邊距離的和
7.4六心到三邊距離之和的大小關係
第8章 勃羅卡點從歷史到現實
8.1勃羅卡其人其事
8.2國內對勃羅卡點問題的研究
8.3勃羅卡點問題背景下的中考試題、高考試題和競賽試題
8.4三角形內一點的面積座標和兩點距離公式
第9章 勃羅卡點的存在性與勃羅卡角的計算
9.1勃羅卡點的存在性
9.2勃羅卡角的計算及其等價關係
9.3勃羅卡點到頂點及三邊的距離
9.4與勃羅卡點有關的不等式
第10章 特殊三角形的勃羅卡點
10.1直角三角形的勃羅卡點
10.2三邊成等比數列和等差數列三角形的勃羅卡點
10.3黃金三角形的勃羅卡點
第11章 勃羅卡點相關問題
11.1勃羅卡點的垂足三角形與兩個勃羅卡點
11.2共勃羅卡點（角）的三角形
11.3勃羅卡點與其他心的距離
11.4由心距公式得到的幾何不等式
第12章 勃羅卡點從三角形到四邊形再到Yff點
12.1四邊形的勃羅卡點和勃羅卡角
12.2三角形的Yff點
參考文獻
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