莊士青

目錄A部份常微分方程式第一章一階常微分方程式1.1基本觀念及構想..........................................1.2y'=f(x,y)的幾何義意、方向場..........................1.3可分離微分方程式.......................................1.4模擬：可分離方程式......................................1.5正合微分方程式、積分因子................................1.6線性微分方程式、白努利方程式............................1.7模擬：電路..............................................1.8曲線之正交軌跡(選擇講授)...............................1.9解之存在性及唯一性、Picard重複..........................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................第二章二階及高階線性微分方程式2.1二階齊次線性方程式......................................2.2二階常係數之齊次方程式..................................2.3複數根情況、複數指數函數................................2.4微分運算子(選擇講授)...................................2.5模擬：自由振盪(質量－彈簧系統).........................2.6Euler-Cauchy方程式.....................................2.7存在性及唯一性之理論、Wronskian.........................2.8非齊次方程式............................................2.9未定係數法求解..........................................2.10參數變動法求解.........................................2.11模擬：外力振盪、共振...................................2.12電路模擬...............................................2.13高階線性微分方程式.....................................2.14高階常係數之齊次方程式.................................2.15高階非齊次方程式.......................................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................第三章微分方程式系統、相位平面、定性方法3.0簡介：向量、矩陣、特徵值................................3.1導引例題................................................3.2基本觀念及理論..........................................3.3常係數之齊次線性系統、相位平面、臨界點..................3.4臨界點的標準、穩定度....................................3.5非線性系統適用之定性方法................................3.6非齊次線性系統..........................................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................第四章微分方程式之級數解、特殊函數4.1冪級數法................................................4.2冪級數法理論............................................4.3Legendre方程式、Legendre多項式Pn(x)....................4.4Frobenius法.............................................4.5Bessel方程式、Bessel函數Jv(x)..........................4.6第二種Bessel函數Yv(x)..................................4.7Sturm-Liouville問題、正交函數...........................4.8正交特徵值展開..........................................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................第五章Laplace轉換5.1Laplace轉換、反轉換、線性度、轉移.......................5.2導數及積分之轉換、微分方程式............................5.3單位步階函數、二次轉移理論、Dirac脈衝函數...............5.4轉換之微分及積分........................................5.5迴轉、積分方程式........................................5.6部份分數、微分方程式....................................5.7微分方程式系統..........................................5.8Laplace轉換：一般公式...................................5.9Laplace轉換表...........................................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................B部份線性代數、向量微積分第六章線性代數：矩陣、向量、行列式、線性方程式系統6.1基本觀念、矩陣相加、純量相乘............................6.2矩陣相乘................................................6.3線性方程式系統、Gauss消除...............................6.4矩陣的秩、線性獨立、向量空間............................6.5線性系統的解：存在性、唯一性、一般特性..................6.6行列式、Cramer定則......................................6.7反矩陣、Gauss-Jordan消除................................6.8向量空間、內乘積空間、線性轉換(選擇講授)...............本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................第七章線性代數：矩陣特徵值問題7.1特徵值、特徵向量........................................7.2特徽值問題之一些應用....................................7.3對稱、斜對稱及正交矩陣..................................7.4複數矩陣：Hermitian，斜Hermitian，單型矩陣..............7.5類似的矩陣、基本特徵向量、對角化........................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................第八章向量微分計算、梯度、發散度、旋8.1二維空間與三維空間之向量代數............................8.2內乘積(點乘積).........................................8.3向量乘積(交叉乘積).....................................8.4向量與純量函數及場、導函數..............................8.5曲線、切線、弧線........................................8.6機械曲線、速度與加速度..................................8.7曲線之曲率及扭率(選擇講授).............................8.8多變數微積分回顧(選擇講授).............................8.9純量場之梯度、方向導函數...............................8.10向量場之發散度.........................................8.11向量場之旋度...........................................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................第九章向量積分計算、積分定理9.1線積分..................................................9.2與路徑無關之線積分......................................9.3雙重積分(選擇講授).....................................9.4平面之Green定理.........................................9.5表面之面積分............................................9.6面積分..................................................9.7三重積分、Gauss之發散定理...............................9.8發散定理之進一步應用....................................9.9Stokes定理..............................................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................C部份Fourier分析及偏微分方程式第十章Fourier級數、積分、轉換10.1週期函數、三角級數.....................................10.2Fourier級數............................................10.3任意週期P=2L...........................................10.4偶函數與奇函數、半面展開...............................10.5複數Fourier級數(選擇講授).............................10.6外力振盪...............................................10.7三角多項式趨近.........................................10.8Fourier積分............................................10.9Fourier餘弦及正弦轉換..................................10.10Fourier轉換...........................................10.11轉換表................................................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................第十一章偏微分方程式11.1基本觀念...............................................11.2模擬：振動弦、波方程式.................................11.3變數分離、利用Fourier級數..............................11.4波方程式之D'Alembert解.................................11.5熱方程式：Fourier級數法求解............................11.6熱方程式:Fourier積分法與轉換求解......................11.7模擬：薄膜、二維波方程式...............................11.8長方形薄膜、利用雙重Fourier級數........................11.9極座標之Laplacian......................................11.10圓形薄膜、利用Fourier-Bessel級數......................11.11圓柱座標及球座標之Laplace方程式、潛位.................11.12Laplace轉換法求解.....................................本章回顧問題及習題..........................................本章總結....................................................XVIIXXII

目錄A部份常微分方程式第一章一階常微分方程式1.1基本觀念及構想..........................................1.2y'=f(x,y)的幾何義意、方向場..........................1.3可分離微分方程式.......................................1.4模擬：可分離方程式......................................1.5正合微分方程式、積分因子................................1.6線性微分方程式、白努利方程式............................1.7模擬：電路..............................................1.8曲線之正交軌跡(選擇講授)........................