連振凱

　　本書譯自Bretscher所著的LinearAlgebrawithApplications(4/E)，透過淺顯易懂的方式向讀者介紹線性方程組、線性轉換、線性空間(向量空間)、矩陣、行列式等最基礎的內容，也對於正交性、特徵值(與特徵向量)、最小平方法、對稱矩陣、二次性、線性微分方程組、動態系統有所著墨。本書以清晰的條理和脈絡說明定理、原理與相關證明，除此之外，並隨時介紹相關知識的演進歷史與各領域的應用，在習題的部份，尤其可以讓讀者感受線性代數這門學問的應用層面之廣。

1　線性方程式
1.1　線性方程組導論
1.2　矩陣、向量與高斯-喬登消去法
1.3　線性方程組的解

2　線性轉換
2.1　線性轉換及其逆轉換的介紹
2.2　幾何學中的線性轉換
2.3　矩陣乘積
2.4　線性轉換的逆轉換

3　向量空間的子空間與維度
3.1　線性轉換的像與核
3.2　中的子空間；基底與線性獨立
3.3　子空間的維度
3.4　座標

4　線性空間
4.1　線性空間導論
4.2　線性轉換與同構
4.3　線性轉換的矩陣

5　正交與最小平方
5.1　正規直交基底與正交投影
5.2　葛蘭-史密特程序及 QR 分解
5.3　正交轉換與正交矩陣
5.4　最小平方法以及數據擬合
5.5　內積空間

6　行列式
6.1　行列式的介紹
6.2　行列式的性質
6.3　行列式的幾何詮釋；克雷瑪法則

7　特徵值與特徵向量
7.1　動態系統與特徵向量：基本範例
7.2　求矩陣的特徵值
7.3　求矩陣的特徵向量
7.4　對角化
7.5　複數特徵值
7.6　穩定性

8　對稱矩陣與二次型
8.1　對稱矩陣
8.2　二次型
8.3　奇異值

9　線性微分方程
9.1　連續動態系統導論
9.2　複數的情形：尤拉公式
9.3　線性微分算子與線性微分方程式

附錄A：向量
奇數習題解答