邱穎編著

名人推薦：新北市汐止國小專任教師 王勝豊

05. 畢達哥拉斯有多少學生

畢達哥拉斯是古希臘的數學家、天文學家和哲學家，他對數學的發展做出了卓越的貢獻，最著名的是他與他的學生發現並證明了「畢達哥拉斯定理」（我們常稱為「畢氏定理」）的幾何定理，據說當發現這一定理後，他與他的學生欣喜若狂，竟殺了100頭牛來舉行盛大的慶典以示慶祝。

一次，有人問畢達哥拉斯有多少名學生，他的回答卻是一道有趣的數學題：

我的學生有一半在學數學，四分之一學音樂，七分之一沉默無言，此外，還有三名女生。

請你算一算，畢達哥拉斯究竟有多少名學生？

解析：

根據畢達哥拉斯回答：「我的學生有一半在學數學，四分之一學音樂，七分之一沉默無言，此外，還有三名女生。」可以知道三名女生占全部學生的比例是：

1 - 1/2 - 1/4 - 1/7 = 3/28

所以學生人數是：

3 ÷ (1 - 1/2 - 1/4 - 1/7) = 3 ÷ 3/28 = 28（人）

答：

畢達哥拉斯的學生有28人。



12. 愚蠢的伯爵

侯爵問伯爵：「100增加它的 1/4，再減少增加後的 1/4，結果是多少？」

伯爵答：「不增不減，還是等於100。」

伯爵回答的對嗎？請說明理由。

解析：

100增加它的 1/4 是：

100 × (1 + 1/4 ) = 125

再減少增加後的 1/4 是：

125 × (1 - 1/4 ) = 375/4

答：

伯爵把比較的基準搞錯了，所以他回答的不對。

「增加它的 1/4」的是100，「減少它的 1/4」的是125。所以，伯爵的回答是錯誤的。

46. 三個小球

有大、中、小三個球。在一個已注滿水的容器內，第一次先把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把大球和小球一起沉入水中。

每次從容器中溢出的水量分別是：第一次是第二次的三分之一，第三次是第一次的2.5倍，則大、中、小三球的體積比是多少？

解析：

假設把小球的體積看成 1 份，那麼：

第一次溢出水的體積 = 小球的體積 = 1 份

第二次溢出水的體積 = 中球的體積 – 小球的體積 = 1 ÷ 1/3 = 3（份），所以，中球的體積 = 3 + 1 = 4（份）

第三次溢出水的體積 = 小球的體積 + 大球的體積 – 中球的體積 = 2.5（份），所以，大球的體積 = 2.5 – 1 + 4 = 5.5（份）

小球的體積：中球的體積：大球的體積 = 1 份：4 份：5.5 份 = 2：8：11

答：

大、中、小三球的體積比為2：8：11。

05. 畢達哥拉斯有多少學生

畢達哥拉斯是古希臘的數學家、天文學家和哲學家，他對數學的發展做出了卓越的貢獻，最著名的是他與他的學生發現並證明了「畢達哥拉斯定理」（我們常稱為「畢氏定理」）的幾何定理，據說當發現這一定理後，他與他的學生欣喜若狂，竟殺了100頭牛來舉行盛大的慶典以示慶祝。

一次，有人問畢達哥拉斯有多少名學生，他的回答卻是一道有趣的數學題：

我的學生有一半在學數學，四分之一學音樂，七分之一沉默無言，此外，還有三名女生。

請你算一算，畢達哥拉斯究竟有多少名學生？

解析：

根據畢達哥拉斯回答：「我...

本套叢書在數與代數、空間與圖形、統計與機率、實踐與綜合應用的框架下編寫。涵蓋算術趣題、代數趣題、幾何趣題、組合趣題、數論趣題、圖論趣題、機率趣題、分割趣題、博弈趣題和邏輯趣題等趣味數學各個領域。趣題詳解，集知識性、趣味性、娛樂性於一體，滿足了小學生對美好數學學習的嚮往。

本套叢書圖文並茂、通俗易懂。透過兒歌裡的數學、故事裡的數學、童話裡的數學、遊戲裡的數學、寓言裡的數學、成語裡的數學、神話裡的數學等不同題材共800多例，以讀者喜聞樂見的形式、極具實用意義的內容和精彩的解題方法，展現數學的風采。

正如古希臘人所說，人類知識殿堂是由兩根柱子支撐的，一根是文學，一根是數學。教育的目的是教人智慧，數學令人「智」，文學使人「慧」；「智」是邏輯推理，「慧」是直覺頓悟。本套叢書是數學與文學的有機結合。

趣題是「聰明」的象徵，興趣刺激創造，創造獲得成果。本書重大的教育學價值將被更多的教師、家長、學生和所有數學愛好者所認識。正如曾獲得國際性數學最高獎「菲爾茲獎」的符拉基米爾．弗沃特斯基所說：「數學很美，數學很有趣，數學很有競爭性，它是世界上最聰明的人玩的遊戲。」

讓每一朵鮮花都綻開希望，讓每一片綠葉都搖曳出生機！這正是本書作者的心思所在！兒童是我們人類的未來，每一個兒童只有從小立大志，開發腦中的無限潛能，彰顯睿智，才能成為人類的未來之星、希望之星！

錦州市錦州中學李玲老師、張亞明老師為本書繪製了部分插圖，在此一併表示感謝！

由於作者水準有限，一定有許多不足之處，敬請廣大讀者提出寶貴的意見。

本套叢書在數與代數、空間與圖形、統計與機率、實踐與綜合應用的框架下編寫。涵蓋算術趣題、代數趣題、幾何趣題、組合趣題、數論趣題、圖論趣題、機率趣題、分割趣題、博弈趣題和邏輯趣題等趣味數學各個領域。趣題詳解，集知識性、趣味性、娛樂性於一體，滿足了小學生對美好數學學習的嚮往。

本套叢書圖文並茂、通俗易懂。透過兒歌裡的數學、故事裡的數學、童話裡的數學、遊戲裡的數學、寓言裡的數學、成語裡的數學、神話裡的數學等不同題材共800多例，以讀者喜聞樂見的形式、極具實用意義的內容和精彩的解題方法，展現數學的風采。

正如...

一、數與計算
（一）分數的運算
01. 買衣裳的趣題
02. 老師分水果
03. 獎金
04. 一場溫和的賭博
05. 畢達哥拉斯有多少學生
06. 阿摩斯趣題
07. 求學生數
08. 思立哈拉趣題
09. 薩姆‧勞埃德的磚重趣題
10. 唐士陶趣題
11. 亞洛布趣題
12. 愚蠢的伯爵
13. 機器人演出隊
14. 野牛遷徙
15. 丟番圖墓碑上的詩
16. 歐拉的賣雞蛋問題
17. 渦卡諾夫斯基的算術題
18. 印度古題
19. 俄羅斯古題
20. 惠茜和美蓮
21. 五樽均酒
22. 唐老鴨與米老鼠賽跑
23. 煞費苦心的送奶人
24. 愛神的煩惱
（二）分數方程式
25. 財主買虎皮
26. 寶物數量
27. 獻神蓮花
28. 分配芒果
29. 行經三城
30. 守門怪獸
31. 兩支蠟燭
32. 船上打牌
33. 五個報童
34. 黑蛇進洞
35. 聖誕襪的傳說
36. 波斯國王的難題
（三）百分數
37. 狡猾的商家
38. 巧分財產
39. 公牛
40. 不愁賣不掉的服裝
41. 擠牛奶的孩子
42. 賣酒的奸商

二、比和比例
43. 一剎那的照面
44. 兩小隊過橋
45. 三翁釣魚
46. 三個小球
47. 不平等的遺囑
48. 三子承財
49. 水車之謎
50. 童話裡的狗

三、分數及比例難題
51. 換乘馬車
52. 四商分銀
53. 甜果苦果
54. 軍艦用糧
55. 資本如何
56. 山地運糧
57. 三童分果
58. 釧釵相熔

四、幾何初步知識
（一）圓周長與面積
59. 窟窿燒餅的學問
60. 丁香花花瓣
61. 馬車的問題
62. 羅馬人如何計算圓面積
63. 康得的黑菱
64. 方中有圓
65. 拴狗求積
（二）圓柱、圓錐和球
66. 石匠的尷尬
67. 圓柱的體積
68. 有趣的水桶
69. 小人國的木桶和大人國的書
70. 葦席圈糧
71. 牙膏裡的學問
（三）幾何難題
72. 烏鴉與稻草人
73. 兩樁繫羊

五、統計初步知識
74. 環球旅遊開發
75. 股票的價格
76. 漂亮的雕塑
77. 2012年奧運會

六、應用題
（一）四則應用題
78. 人參娃娃
79. 和諧的農家
80. 打工仔的遭遇
81. 井深的困惑
82. 小樹林和小溪
83. 王奶奶買菜
84. 兄弟送貨
85. 溜冰時間
86. 乾洗店裡的數學
87. 茶與咖啡
（二）工程問題
88. 福建岩茶
89. 水滿魚池
90. 音樂班的小提琴
（三）行程問題
91. 橋寬與水速
92. 貓頭鷹號特快列車
93. 公車與運動員
94. 愛斯基摩人的路程

七、分數的混合運算
95. 一斤麵粉
96. 酒的故事
97. 容器裡的水

八、等量代換
98. 傷腦筋的合夥
99. 美麗的金髮姑娘
100. 老闆的獎賞
101. 糧店老闆和三個夥計

九、妙趣橫生數學詞
102. 滾鐵環
103. 孔雀開屏
104. 陶壺酒
105. 群羊逐草
106. 棉布均攤
107. 放犬追兔
108. 小猴分桃
109. 龜鱉戲水
110. 元宵觀燈
111. 看瓜

十、古算名題
112. 均舟載鹽
113. 笨女織布
114. 趙嫂言織
115. 扣羊問繩
116. 走馬趕騾
117. 鄰家有客
118. 太倉運糧
119. 三等賠償
120. 家產均承

十一、神話裡的數學
121. 布袋和尚
122. 麻姑獻壽
123. 小雞啄米山
124. 九仙女摘桃
125. 何仙姑分馬
126. 懶惰的白頭翁
127. 跳不出如來佛的掌心
128. 神奇的天橋

十二、生活中的推理
129. 握手
130. 四項比賽
131. 答案卡上的是非
132. 衣著規定
參考文獻

一、數與計算
（一）分數的運算
01. 買衣裳的趣題
02. 老師分水果
03. 獎金
04. 一場溫和的賭博
05. 畢達哥拉斯有多少學生
06. 阿摩斯趣題
07. 求學生數
08. 思立哈拉趣題
09. 薩姆‧勞埃德的磚重趣題
10. 唐士陶趣題
11. 亞洛布趣題
12. 愚蠢的伯爵
13. 機器人演出隊
14. 野牛遷徙
15. 丟番圖墓碑上的詩
16. 歐拉的賣雞蛋問題
17. 渦卡諾夫斯基的算術題
18. 印度古題
19. 俄羅斯古題
20. 惠茜和美蓮
21. 五樽均酒
22. 唐老鴨與米老鼠賽跑
23. 煞費苦心的送奶人
24. 愛神的煩惱
（二）分數方程式
25. 財主買虎皮...