第一章經典物理概論
在宇宙萬物中，除了各物體所特有的物理屬性外，人們最需要關注的是“觀測基準（observation reference）”，也就是用來描述物理世界的“物理幾何（physical geometry）”，而物理幾何是由經驗建立的，這有別於“先驗（a priori）”的“數學幾何（mathematical geometry）”，請參閱本書〈附錄一 空間結構〉。因此，觀測物理系統在空間的“位置” 及其隨“時刻” 的演化，成為觀察者在探討客觀物理世界時，最基本的課題之一。
首先，本章將以定義“力學詞彙”的方式，來回顧經典力學的基本概念。為了敘述簡潔，我們將“座標系”簡稱為“標架”或“座”，將代表“觀察者”的“慣性時空座（inertial spacetime coordinate system）”簡稱為“慣性座（inertial frame）”，且在本章〈第一•三•L小節 慣性座〉裏定義。由於在“慣性座”裏，觀測和歸納“物理律”最為“單純”，故本書將以“慣性觀察者（inertial observer）”的觀點來建構“力學”。
其次，本章將針對“物理幾何”，作一般性的討論，並探討任意兩個不同“慣性座”間的“座標轉換（coordinate transformation）”。由於“座標轉換”之間的“幾何關係”，可以由其“對易關係（commutation relation）”來總結，因此，本章僅討論座標轉換間的“對易關係”。由於推導「量子力學（quantum mechanics）」，要以此組“對易關係”作為基本依據，因此，為了彰顯將來“推導”量子力學的邏輯過程，我們將僅以“洛倫茲轉換（Lorentz transformation）”的“非相對論近似”，即“伽利略轉換（Galilean transformation）”，來推導各項結果。適用“洛倫茲轉換”的對易關係，請參閱本書〈附錄二 相對論時空結構〉與〈附錄三 洛倫茲轉換對易關係〉。
一•一 字詞定義
首先，我們來討論一個“字詞”的定義。最原始、最單純的概念，是訴諸直觀認識的“基本概念”，而再沒有更基本的概念可以用來描述這個基本概念。因此，“基本概念”無需定義，這也就構成了自明的“無定義字詞”，例如，“時間”、“空間”等。以這些“基本字詞”為基礎，我們就可以對一般字詞作定義，這樣的定義大致可以分為三種類型：概念定義、操作定義、與效能定義。此三種定義，分別訴諸“情”、“理”、“法”，我們依次說明如下。
A. 概念定義
以訴諸感官、心理的概念或圖像來描述“字詞”，就是該“字詞”的“概念定義（conceptual definition）”。
這一類型的定義訴諸直觀感覺，有時比較原始而且粗略。這也是屬於文學的定義，較富有彈性、預留迴旋想像空間。
B. 操作定義
描述如何獲得或觀測“字詞”的實際過程，就是該“字詞”的“操作定義（operational definition）”，或稱“實作定義”。
這一類型的定義，著重以“實際過程”來界定或局限“字詞”的內涵。這也是科學上，特別是物理上較常用的定義，也是較無彈性的定義，甚至有“反客為主”的意味。
C. 效能定義
描述“字詞”的效能，或借助相當的事物來比照描述，就是這個“字詞”的“效能定義（behavioral definition或coordinative definition） ”。
專有名詞的定義是一個極端的例子：“孔子”名丘，字仲尼，就是生於公元前551年、卒於公元前479年，春秋時期的魯國人等等。
D. 定義範例
當然，我們將“字詞定義”分為這三大類型，只是想說明，在作定義時，可以有特別要強調的方面，而任何一個定義，也可以是這三種類型的組合。首先我們以“力”為例，嘗試說明如下：
(i)概念定義：“力”就是推擠或拉扯。
(ii)操作定義：“力”就是物體的“動量變率 （momentum change rate）”。
(iii)效能定義：“力”就是使物體運動狀態改變的原因，例如，磁鐵間的作用力。
我們再以“慣質（inertial mass）”為例，概略說明如下：
(i)概念定義：“慣質”代表物體對其運動狀態改變的“抗拒”。
(ii)操作定義：“慣質”是借助“慣性天平（inertial balance）”來測量的一種物理屬性。
(iii)效能定義：“慣質”將“某特定鉑金屬方塊”對其運動狀態改變的“抗拒”，定義為其量度單位。
一•二 世界的經典認知
為了敘述上的嚴謹，本節將針對描述物理系統時常用的一些“字詞”，在物理上作較為詳盡的定義。我們將定義“物理系統（physical system）”、“物理量（physical quantity）”、以及描述物理量的“動力變數（dynamical variable）”。在作定義時，我們盡可能一般化，希望同時能適用於經典力學和量子力學。必要時，我們也會說明，這些字詞在經典與量子情況下的區別。
A.宏觀與微觀
(1)宏世界
人們觀察“外在世界”，進而歸納得到“宏觀”物理量，例如：距離、時間、質量、速度、能量、體積、溫度等。人類可以直接感受並區分的周遭環境與現象，屬於人們所謂的“宏世界（macroscopic world）”。“宏尺度（macroscopic scale）”的數量級為公分（cm）、克（g）、秒（s）、耳格（erg）等，此即為人們日常使用的“cgs”量度單位。
(2)微世界
“微世界（microscopic world）”的代表，諸如分子、原子、光子、電子、質子、中子、夸克等，皆屬於“原子”或“次原子”的物理系統。“微尺度（microscopic scale）”的數量級約等於或小於10-8公分、10-24克、10-12秒，或者以“有理普朗克常數（rationalized Planck constant）” 耳格•秒（erg•sec）的“大小”為基本尺度，簡稱“普常數”。
(3)宏觀微觀比較
“宏世界”與“微世界”的原始定義，是以“尺度（size）”來區分：“肉眼可見世界”，以及比其線尺度小約一億（108）倍的“肉眼不可見世界”。具體而言，“宏世界”與“微世界”的實質區別是在其“描述完備性（completeness in description）”。
在描述“微世界”時，我們會利用物體各構築成份內一切“需要”考慮到的“自由度（degree of freedom）”；而在描述“宏世界”時，我們僅選取極少數有代表性的“參量”，來總結所觀測的現象。就描述的“完整性”而言，代表一“摩爾（mole，即gram-molecular weight〔克分子量〕）”物質所含分子數的“阿伏伽德羅常數（Avogadro constant）” ，是一個很方便的指標。換而言之，“微觀描述”要比“宏觀描述”仔細約1024倍。
舉個簡單的例子：一個1立方公分的“骰子”為“宏世界”的物體，將其長寬高各切分為一億（108）份，共得1024個細微小方塊，此即為“微世界”裏一般“原子”的大小。
(4)以微觀解釋宏觀
針對“宏觀”物體，我們可以測定一些“宏性質（macroscopic properties）”，例如：溫度、混度(熵)、體積、壓強等。我們知道，物體由“原子”構成，因此，可以嘗試由原子的“結構”及其“相互作用”，來“解釋”或“預測”物體的“宏性質”。
(5)以宏觀推論微觀
然而，我們想要從宏觀物體的狀態，推知其中“各個”原子的狀態，這是不可能的。因為宏觀物體通常包含至少“1024個”原子，僅靠其溫度、混度、體積、壓強等“數個訊息”，當然不可能推知其中各原子的狀態。但是，我們從該物理系統的這“數個訊息”，可以得到其處於“平衡態（equilibrium state）”下的“微性質（microscopic properties）”的統計分佈。
(6)統計物理——微觀到宏觀的橋樑
“統計物理”，又稱“統計力學”，其“目的”是由物體的“微結構（microscopic structure）”及其相互作用，來解釋或預測物體的“宏性質”。它架起了從“微觀理論”過渡到“宏觀理論”的橋樑。統計物理的主要內涵是以“概率統計”方法，來研究多體系統的“力學行為”及其行為“模式”。具體內容，讀者可參閱相關專書。
B.物理系統
“物理系統（physical system）”是指，由客觀存在的“具體”或“無形”的“東西”所組成的“明確聚合（well-defined collection）”。
注意，此處定義的“物理系統”，包含“有形”的粒子與“無形”的場，它們皆“可測”，如電子、原子、聲波、電磁場等。因此，粒子的“勢（potential）”也是物理系統的一部分，甚至包括未極化的“物理真空（physical vacuum）”。
C.物理量
“物理量” 是指，物理系統可以被觀測到的“物理屬性（physical attributes）”。
例如：位置、質量、能量、動量、力、電荷、對稱性等皆為物理量。關於常見基本物理量的定義，請參閱本章〈第一•三節 力學詞彙〉。物理量 的函 ，通常是被當成另一個“物理量”。
D.動力變數
物理系統的“動力變數（dynamical variable）” 是，以時刻 為參數的一個“實變數”，用來描述物理系統於時刻 的物理量 。該實變數的數值範圍，為此物理量的一切可能觀測到的值。
簡單地說，“動力變數” 是數學上的一個變數，用來描述物理量 隨時刻 的演化，例如，位置 、動量 等。動力變數 有兩層含義：其一，標記其所代表的“物理量” ；其二， 代表其隨 而改變的“值”，也就是我們於時刻 觀測此物理量 的結果。動力變數的每個值皆由一個“實數”〔定量〕乘上“單位”〔定性〕來確認。注意，在經典力學裏， 為時刻 的“單值連續函（single-valued continuous function）”；但在量子力學裏， 可為 的“多值非連續函（multiple-valued non-continuous function）”，而每個值皆以某特定概率出現，詳細情況，得留待後文再娓娓道來。
其次，我們來談，選擇“實變數”代表“動力變數”的問題。假設一開始我們就以“實數”來代表“物理量”，則說明“物理量”的運算法則，與“實數”的運算法則相同。如果由某物理量經邏輯程序推導出來的新物理量也為實數，則說明此新物理量也必須滿足實數運算法則。通常我們以“實數”來表達物理量，實際上，也可用“複數”來表達物理量；而實數的表達方式，可看作是選定某特定相位的“複數”。不僅如此，有時兩個相關的物理量，也可用一個複數來表達；也就是說，兩個相關的“實動力變數（real dynamical variables）”，可用一個“複動力變數（complex dynamical variable）”來表達。甚至還可以再乘上一個“相位因子（phase factor）”，以改變複動力變數的組合結構。如此一來，此複動力變數的“實部（陽）”與“虛部（陰）”，成為此複動力變數的兩個組合成份。畢竟，“數學”只是物理中用來作運算的工具，而在數學上，“複數”可定義為遵循某些特定邏輯運算規律的“序實數對（ordered real pair）”。在近代的“幾何代數（geometric algebra）”這門學科裏，還可窺見“複數”的幾何詮釋。
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作者：黃克寧 出版社：元華文創股份有限公司 出版日期：2024-03-25 語言：繁體中文 規格：普通級/ 初版  共 6 筆 → 查價格、看圖書介紹
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圖書名稱：量子理論--物理概念與數學結構
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商品特色
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作者簡介：
黃克寧
祖籍 福建福州
1947年12月6日 生於南京雨花台
1968年 國立成功大學 物理學士
1974年 美國 Yale Univ. 物理博士
歷任
美國 Univ. of Notre Dame 助理教授
美國 Argonne National Lab. 研究員
國立臺灣大學 教授
中央研究院 原子與分子科學研究所 所長
中華民國物理學會 理事長
中華民國物理學刊 總編輯
現職
四川大學 特聘教授
福州大學 講座教授
中華民國物理學會 會士
研究專長
理論物理、聲韻學、易學
學術著作
《無窮與集合》
《量子力學——哲學概念與數學基礎》
《飛躍量子的鴻溝》、《易經之科學》
《Scientific Mathematics》
《Quantum Statistical Thermodynamics》
郭明剛
籍貫 陝西寶鷄
1992年3月6日 生於寶鷄
2014年 寶鷄文理學院 物理學士
2021年 四川大學 物理博士
現職
寶鷄文理學院 講師
研究專長
相對論量子化學
章節試閱
第一章經典物理概論
在宇宙萬物中，除了各物體所特有的物理屬性外，人們最需要關注的是“觀測基準（observation reference）”，也就是用來描述物理世界的“物理幾何（physical geometry）”，而物理幾何是由經驗建立的，這有別於“先驗（a priori）”的“數學幾何（mathematical geometry）”，請參閱本書〈附錄一 空間結構〉。因此，觀測物理系統在空間的“位置” 及其隨“時刻” 的演化，成為觀察者在探討客觀物理世界時，最基本的課題之一。
首先，本章將以定義“力學詞彙”的方式，來回顧經典力學的基本概念。為了敘述簡潔，我們...
在宇宙萬物中，除了各物體所特有的物理屬性外，人們最需要關注的是“觀測基準（observation reference）”，也就是用來描述物理世界的“物理幾何（physical geometry）”，而物理幾何是由經驗建立的，這有別於“先驗（a priori）”的“數學幾何（mathematical geometry）”，請參閱本書〈附錄一 空間結構〉。因此，觀測物理系統在空間的“位置” 及其隨“時刻” 的演化，成為觀察者在探討客觀物理世界時，最基本的課題之一。
首先，本章將以定義“力學詞彙”的方式，來回顧經典力學的基本概念。為了敘述簡潔，我們...
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作者序
本書的撰寫宗旨，不僅在説明什麼是「量子理論」，更在於解釋「為什麼「量子理論」是這樣的。因此，本書適宜物理專業的本科生「自修自習」，或作為「量子理論」相關課程的參考書：有助於糾正「物理概念」與加強「數學根基」。此外，對物理科學有興趣的哲學、工程、或數學專業學者，也可將本書作為「量子理論」的入門參考讀物。
約二十年前，作者將當時在「量子力學」課程方面的教學與研究心得，以中文撰述《量子力學——哲學概念與數學基礎（Quantum Mechanics—Philosophical Concepts and Mathematical Foundations）》（俊傑書局, 臺...
約二十年前，作者將當時在「量子力學」課程方面的教學與研究心得，以中文撰述《量子力學——哲學概念與數學基礎（Quantum Mechanics—Philosophical Concepts and Mathematical Foundations）》（俊傑書局, 臺...
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目錄
序 言
第一章 經典物理概論
一．一 字詞定義
一．二 世界的經典認知
一．三 力學詞彙
一．四 統計描述
一．五 實驗觀測
一．六 物理量的概佈
一．七 物理系統的狀態
一．八 慣性時空轉換
第二章 量子數學基礎
二．一 矢空間
二．二 矢空間的基
二．三 矢空間拓撲結構
二．四 希爾伯特空間
二．五 簡單粒子的希空間
二．六 算符
二．七 物理系統的測符
二．八 希爾伯特空間表象
第三章 量子物理描述
三．一 量子統計
三．二 量子物理觀測
三．三 物理態的動力描述
三．四 量子純態與混態
三．五 系綜平均
三...
第一章 經典物理概論
一．一 字詞定義
一．二 世界的經典認知
一．三 力學詞彙
一．四 統計描述
一．五 實驗觀測
一．六 物理量的概佈
一．七 物理系統的狀態
一．八 慣性時空轉換
第二章 量子數學基礎
二．一 矢空間
二．二 矢空間的基
二．三 矢空間拓撲結構
二．四 希爾伯特空間
二．五 簡單粒子的希空間
二．六 算符
二．七 物理系統的測符
二．八 希爾伯特空間表象
第三章 量子物理描述
三．一 量子統計
三．二 量子物理觀測
三．三 物理態的動力描述
三．四 量子純態與混態
三．五 系綜平均
三...
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