阮明智

《半線性退化橢圓微分方程：局部定理與整體定理（英文）》是一部英文版的微分方程方面的專著。中文書名可譯為《半線性退化橢圓微分方程：局部定理與整體定理》，

《半線性退化橢圓微分方程：局部定理與整體定理（英文）》的作者為阮明智先生，他是越南科學技術研究院數學研究所高級研究員。

越南與中國相比是個小國，從國土面積到人口數量，但實力不可小看。首先在我國即將進入老齡社會之際，越南卻擁有大量的精壯勞力，且用工成本偏低，導致許多原本佈局在中國的產業鏈轉移到了越南。另外，越南還是個對教育十分重視的國家，且受法式精英教育傳統浸潤多年，數學專門人才培養卓有成效，以衡量各國數學研究水準的重要指標之一的菲爾茲獎獎牌數量而論，它已經實現了零的突破，越南數學家吳寶珠因其成功證明了朗蘭茲綱領中的重要引理而獲獎。更為重要的是吳寶珠的大學和中、小學教育完全是在越南本土完成的。而我們的菲爾茲獎獎牌數量仍然沒有實現零的突破。

偏微分方程這門學科的起源可以追溯到18世紀對物理學上弦振動現象的討論，這一討論吸引了眾多數學家的興趣，其中有Euler，DAlembert，Taylor，Daniel Bernoulli，Laplace和Lagrange等人。偏微分方程就是從數學家們在討論這些物理現象的過程中逐漸建立起來的。19世紀初，數學物理問題的研究日益繁榮，許多數學家都對數學物理問題的解決做出了貢獻。值得一提的是法國數學家Fourier，他在從事熱流動的研究中，寫出了《熱的解析理論》，在文章中他提出了三維空間的熱方程，也就是一種偏微分方程。他的研究對偏微分方程發展的影響是很大的。偏微分方程的經典理論就是在19世紀發展起來的，隨著物理學等學科所研究的現象在深度和廣度的擴展，偏微分方程逐漸成為數學的中心之一。

這歸結於兩方面：一方面是由於偏微分方程對於物理等學科的重要性；另一方面從數學自身的角度，偏微分方程的求解也促進了數學在函數論、變分法、級數展開、常微分方程、代數、微分幾何等方面的發展。在偏微分方程建立初期，數學家們找到了很多定解問題的運算式，這些運算式除了利用有限形式外，還利用了級數和積分，這大大促進了人們對函數及數學本身的理解。但隨著研究的深入，人們發現並非每個定解問題的解都可以用這些方式表達出來，即使表達出來，也未必能夠看清其意義。

19世紀末到20世紀上半葉發展起來的積分方程、泛函分析以及各種廣義解的理論為人們提供了研究偏微分的新思路，人們不再執著于求出解的運算式，而是把注意力放在確定解的存在性和討論解的性質這兩個方面。這一時期，Fredholm，Banach，Schauder，Sobolev和Schwartz等數學家做出了傑出的貢獻。偏微分方程發展到今天，雖然已經發展成了一個理論豐富並且應用廣泛的數學學科，在物理學、流體力學、生物、化學等學科中都有著重要的應用，但比起其他一些數學學科，還遠不是完善的，這主要是由偏微分方程所反映自然現象的複雜性所決定的。因此，偏微分方程的理論、方法及應用一直是熱門的研究領域。