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高普考用書-結構矩陣(修訂版)

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高普考用書-結構矩陣(修訂版)
$ 130 ~ 361
高普考用書-結構矩陣(修訂版)
作者:毛昭綱 
出版社:全華圖書股份有限公司
出版日期:2004-03-24
語言:繁體書   
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矩陣
矩陣分塊矩陣是指一個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例,以下的矩陣 P = [ 1 2 3 2 1 2 7 5 4 9 2 6 6 1 5 8 ] {\displaystyle P={\begin{bmatrix}1&2&3&2\\1&2&7&5\\4&9&2&6\\6&1&5&8\end{bmatrix}}}

可分割成4個2×2的矩陣 P 11 = [ 1 2 1 2 ] , P 12 = [ 3 2 7 5 ] , P 21 = [ 4 9 6 1 ] , P 22 = [ 2 6 5 8 ] {\displaystyle P_{11}={\begin{bmatrix}1&2\\1&2\end{bmatrix}},P_{12}={\begin{bmatrix}3&2\\7&5\end{bmatrix}},P_{21}={\begin{bmatrix}4&9\\6&1\end{bmatrix}},P_{22}={\begin{bmatrix}2&6\\5&8\end{bmatrix}}} P = [ P 11 P 12 P 21 P 22 ] {\displaystyle P={\begin{bmatrix}P_{11}&P_{12}\\P_{21}&P_{22}\end{bmatrix}}} 。將矩陣分塊可以使得矩陣結構清晰,在某些時候可以方便運算、證明。兩個大小相同、分塊方式也相同的矩陣可以相加。行和列的塊數符合矩陣乘法要求時,分塊矩陣也可以相乘。將矩陣分塊相乘的結果與直接相乘是一樣的。用分塊矩陣求逆,可以將高階矩陣的求逆轉化為多次低階矩陣的求逆。 應用[編輯]

矩陣在許多領域都應用廣泛。有些時候用到矩陣是因為其表達方式緊湊,例如在博弈論和經濟學中,會用收益矩陣來表示兩個博弈物件在各種決策方式下的收益。文字挖掘和索引典組譯的時候,比如在TF-IDF方法中,也會用到檔案項矩陣來追蹤特定詞彙在多個檔案中的出現頻率。

複數可以用實係數的2×2矩陣表示: a + i b ↔ [ a − b b a ] , {\displaystyle a+ib\leftrightarrow {\begin{bmatrix}a&-b\\b&a\end{bmatrix}},}

這種表示法與複數的加減法、乘法都相容。比如,2×2的旋轉矩陣可以用來表示模長為1的複數,一個向量乘以此旋轉矩陣可以視作一個複數乘以該模長為1的複數。對四元數也有類似的矩陣表達。

早期的密碼技術如希爾密碼也用到矩陣。然而,矩陣的線性性質使這類密碼相對容易破解。電腦圖像處理也會用到矩陣來表示處理物件,並且用放射旋轉矩陣來計算物件的變換,實現三維物件在特定二維螢幕上的投影。多項式環上的矩陣在控制論中有重要作用。

化學中也有矩陣的應用,特別在使用量子理論討論分子鍵和光譜的時候。具體例子有解羅特漢方程式時用重疊矩陣和福柯矩陣來得到哈特里-福克方法中的分子軌道。 圖論[編輯] 一個無向圖的鄰接矩陣 [ 1 1 0 1 0 1 0 1 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{bmatrix}}} 。

圖論中可以用矩陣描述一個有限圖。這個矩陣叫做相關矩陣的鄰接矩陣,記錄了圖的每兩個頂點之間是否有邊連接。對簡單圖來說,鄰接矩陣的元素只取兩個值:0和1,第 i {\displaystyle i} 列第 j {\displaystyle j} 行上取值為0,表示沒有從第 i {\displaystyle i} 個頂點連到第 j {\displaystyle j} 個頂點的邊,取值為1則說明有。如果是一般情況的話,第 i {\displaystyle i} 列第 j {\displaystyle j} 行上的取值是從第 i {\displaystyle i} 個頂點連到第j個頂點的邊的數目。距離矩陣則是表示圖中各頂點之間距離的矩陣。在研究網際網路等複雜網路的時候,鄰接矩陣常常會是稀疏矩陣。因此網路理論中有專門研究稀疏矩陣的方面。 數學分析[編輯]

在多元函數微積分學中,對二階偏導數存在的函數 f : R n → R {\displaystyle f:\mathbf {R} ^{n}\rightarrow \mathbf {R} } ,可以定義其海森矩陣: H ( f ) ( x ) = [ ∂ 2 f ∂ x i ∂ x j ( x ) ] {\displaystyle H(f)(x)=\left[{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}}(x)\right]} 。
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圖書介紹 - 資料來源:TAAZE 讀冊生活   評分:
圖書名稱:高普考用書-結構矩陣(修訂版)

將結構矩陣做詳盡介紹,將各式具代表性考題網羅,內容偏重結構的能量原理及結構學的須彌頂峰─勁度法、柔度法的介紹,並配合考古題解及觀念說明。適合欲參加高普考試、專技考試、基層及各種特考人士自我進修之用。


目錄
第1章 結構矩陣之基本觀念1-11.1 結構學及其任務1-11.2 力量與變位(forcesanddeflections)1-21.3 線性與彈性(linearityandelasticity)1-81.4 位法與力法(displacementmethodandforcemethod)1-181.5 Betti's定理與Maxwell's定理1-201.6 勁度矩陣與柔度矩陣1-241.7 矩陣代數1-291.8 特徵值問題(EigenvalueProblem)1-42第2章 能量法及其在結構矩陣中之應用2-12.1 功與應變能2-12.2 補功及補能2-82.3 結構學中非線性之起源2-112.4 虛功原理2-152.5 虛補功原理2-172.6 最小位能原理2-182.7 最小補能原理2-212.8 單位位法2-23...
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商品資料
  • 作者: 毛昭綱
  • 出版社: 全華圖書股份有限公司 出版日期:2004-03-24 ISBN/ISSN:9572143050
  • 語言:繁體中文 裝訂方式:平裝 頁數:416頁
  • 類別: 中文書> 科學> 應用科學
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