黛波拉．班妮特

導論 邏輯罕見

罪行常有，邏輯罕見。
──福爾摩斯，《紅山毛櫸案遇險記》

本書是寫給相信邏輯罕見的人看的；本書是寫給那些認為自己合乎邏輯、不明白別人為何不合邏輯的人看的；本書是寫給對邏輯思考何以不是「與生俱來」感到好奇的人看的；本書是寫給想要更合乎邏輯的人看的。
市面上有許多介紹邏輯規則和邏輯史的好書，但在此你將看到的是我們嘗試合乎邏輯地相互溝通時所遭遇到的阻礙。
當你知道邏輯推理並不容易時，或許會感到驚訝。怎麼會這樣？身為人類，我們在天性上不是全都合乎邏輯的嗎？畢竟人類是推理動物，說不定是唯一能夠推理的動物。從孩提時起，我們就會問：「為什麼？」每當答案說不通時，我們很少會善罷甘休。「說得通」到底是什麼意思？「說得通」不就是「合乎邏輯」的另一種說法嗎？
小孩子很重視公正無私、說得通的規則。同樣的，大人們也約束彼此要合乎邏輯所要求的一致性標準。這本書是寫給認為合乎邏輯很重要的人看的，也是寫給還不怎麼相信邏輯重要性的人看的。
在立場或行為上被指為不合邏輯或不一致，是對我們的羞辱。我們大多數人都認為自己合乎邏輯，但證據顯示實情頗有出入。事實證明，我們往往不怎麼合乎邏輯。相信自己合乎邏輯是常情，但邏輯實乃罕見。
本書不同於其他探討邏輯的書。在此，你將了解何以邏輯推理終歸沒那麼簡單。如果你認為自己相當合乎邏輯，那就試試幾道其他人覺得棘手的邏輯謎題。就算你沒有掉入有問題的推理陷阱，本書還是可以幫助你了解為什麼其他人會惹上麻煩。
要是你擔心自己不像你所希望的那般合乎邏輯，本書將幫助你弄清楚何以會如此。希望在讀完本書之後，你會更合乎邏輯、更了解自己所使用的語言。你的思緒會更清晰，而你釐清思緒的能力也會大為增進。最重要的，或許是你對他人思維及論證的評斷能力將有所提升──這幾乎在任何領域都是一項貴重無價的工具。

每天當同事或朋友想為他們的想法或行為辯護時，我們就聽得到邏輯論證。電視上，我們聽那些名嘴及制訂政策的政府官員為宣揚其立場而論爭。事實上，任何一個正在聆聽他人提出論點的人，必定能夠推估其中預設哪些前提、掌握論證邏輯，並評斷該論證及其結論有效抑或謬誤。
消化資訊並做出推論，是人類思考過程的基本模式。在日常的對話、閱讀與聆聽過程中，我們習以為常地做出邏輯推論。某些陳述必然推演得出或必然推演不出另外一些陳述，這樣的概念正是我們的推理能力之精髓。然而，語言與邏輯的規則似乎往往與我們的直覺有所出入。
我們所犯的錯誤當中，有許多是肇因於我們使用語言的方式。事實上，所謂的正確思考，在表達的時候仍會在語言或語意上有些微的差異。本書並不打算深入鑽研語意學或認知心理學，這些領域另有完整精到的著作。本書所要談的是關於邏輯和語言的實際情況，以及我們是如何、為何犯下邏輯上的錯誤。
我們在第2章會談到，當哲學家開始擔心自己在永無止境的真理追求中犯下邏輯上的錯誤時，他們便會借用數學證明的觀念來幫助自己。在第3、4、5章中，我們會開始探索邏輯陳述的語言和語彙，如「所有」、「非」和「有些」等簡單語彙。你將會發現（而且會非常驚訝），日常生活上的知識、常識和真理，都有不合邏輯的地方。怎樣才能夠更輕鬆地透過你不熟悉的素材來理解邏輯呢？
跟著本書循序漸進，你將會看到歷史提供了許多在邏輯推理上的難題。儘管早在兩千多年前就有評斷論證是否有效的規則，但在當時常見的邏輯謬誤，至今依然常見得很。看似簡單的陳述依舊令大多數人中計。

我們犯的錯

人們在填寫重要法律文件和所得稅報表時，必須讀懂並使用中規中矩的艱澀語言，還要消化、通曉這些費解的文字──起碼要懂一點。當你準備好要面對所得稅報表時，迎面而來的是這段陳述：「凡居住於新澤西州者皆須填寫203號報表。」你不住新澤西，那麼你需要填寫203號報表嗎？針對這個問題，許多自認合乎邏輯的人可能會答「不」。
正確答案是：「我們不知道──或許要，或許不要。資訊不足。」
如果這段陳述寫的是「僅居住於新澤西州者須填寫203號報表」，而你不是新澤西居民，那麼你答「不」是正確的。
假定這段說明寫的是「僅居住於新澤西州者應填寫203號報表」，而你是新澤西人，那麼你需要填寫203號報表嗎？正確答案又是：「資訊不足。或許要，或許不要。」只有新澤西居民需要填寫該表格，但未必所有新澤西人都必須填寫。
我們對語言的解讀經常前後不一。比方說，在高速公路上的路況看板寫著：「26號出口之前車多擁擠。」我先生看到後便開始加速，並且還一邊說他等不及要看看他們有沒有說謊。我問他原因，他說照路況看板所說的，過了26號出口之後應該不會塞車。換句話說，他認為看板上是說：「塞車塞到26號出口，之後不塞車。」
又有一天，路況較佳，這次看板上寫著：「26號出口之前交通順暢。」我問他過了26號出口會有什麼狀況，他說可能車多，也可能不會。他認為看板上的訊息只適用到26號出口為止。為什麼他有時把看板上的文字解讀為26號出口之後的路況預告，有時又全無預告？
認知心理學家和邏輯老師們常會注意到，論證和推理上的錯誤不僅司空見慣，而且幾乎都是某一種特定類型。我們大多數人都會在推理時犯錯，我們犯類似的錯，而且一犯再犯。
從一九六○年代開始一直到現在，認知心理學家進行了非常多的研究，試圖精確指出這些推理錯誤何以如此頻繁出現。此一領域的專家有自己的期刊、自己的專業社群，某些研究發人省思，並直接針對我們何時、為何犯下某些邏輯上的錯誤。
心理學家設計各種邏輯「課題」，想藉以理解推理的過程及我們推理錯誤的源頭。瓦森（Peter C. Wason）和強森•萊爾德（Philip Johnson Laird）兩位研究人員宣稱，有一項實驗對某些想要解題的人有一種近乎催眠的效果。他們還說，這項實驗誘使大多數的受試者採取一種有趣但容易被騙上當的謬誤推論。受試者看到四種有色符號：一個藍色菱形、一個黃色菱形、一個藍色圓形和一個黃色圓形。舉一個版本的實驗題目為例，實驗人員提供下列說明：
我正在想著其中一種顏色和其中一種形狀。如果某個符號有我正在想的顏色或我正在想的形狀，或是兩者都有，我就認可，否則就駁回。我認可藍色菱形，由此可否導出我對其他符號的認可或駁回？
有一個典型的錯誤推論是認定黃色圓形會被駁回。然而，這是說不通的。如果實驗人員想的是「藍色和圓形」，藍色菱形會被認可，而在這種情況下，黃色圓形就不會被駁回。他認可藍色菱形，因此實驗人員告訴我們，他想的是（一）藍色和菱形，或是（二）藍色和圓形，或是（三）黃色和菱形，但我們不知道是哪一種。
由於他對具備他所想顏色或形狀的所有符號都加以認可（否則便加以駁回），因此，在狀況（一）中他認可藍色的所有形狀及任何顏色的菱形（只駁回黃色圓形）；在狀況（二）中他認可藍色的所有形狀及任何顏色的圓形（只駁回黃色菱形）。在狀況（三）中他認可黃色的任何形狀及任何顏色的菱形（只駁回藍色圓形）。
由於我們不知道他想的是以上哪一種，便不可能知道哪些符號會被駁回（不過，我們的確知道其中一個符號會被駁回）。他對藍色菱形的認可並未提供我們足夠的資訊來確認他對其他符號的認可或駁回。我們只知道另兩個符號會被認可，有一個會被駁回。我們唯一能做的推論是關於實驗人員在想什麼──或是什麼不是他所想的。比方說，「黃色和圓形」不是他所想的。
身為大學教授，我經常目睹邏輯上的錯誤。通常我也知道是哪幾道題目、哪幾種錯誤答案會誘使學生在邏輯思考上犯錯。和大多數的教師一樣，令我感到好奇的是：「問題是在我身上嗎？只有我的學生會這樣嗎？」
答案是：就算是頭腦精明的成年人，在簡單的演繹上出錯，也絲毫不足為奇。
有些全國檢定考試的內容包含了邏輯推理或分析性題目，像是專業教師檢定考試（Praxis ITM）、畢業生成績檢定考試（GRE）、商學研究所入學測驗（GMAT）和法學院入學測驗（LSAT）等等，而考生覺得最難的正是前述類型的題目。
已知：
一、所有主修教育的學生都當了老師。
二、有些主修教育的學生是雙主修。
三、有些選修數學的學生主修教育。
下列結論哪一項是從上述一、二及三的陳述中必然導出？
Ａ、有些選修數學的學生是雙主修。
Ｂ、那些雙主修的學生有些當了老師。
Ｃ、所有老師都主修教育。
Ｄ、那些雙主修學生全都當了老師。
Ｅ、並非所有選修數學的學生都主修教育。
上述的題目為教育測驗服務社（ETS）在1992年舉辦的美國全國教師檢定考試其中一道題目。在這次考試的數學部分25道題目中，這道題目的答對比率最低。超過七千名考生當中，只有11％答題正確，而絕大部分的數學題目答對比率從32％到89％不等。模稜兩可或許是此題引人犯錯的原因之一。
前兩項已知陳述提及主修教育的學生，第三項已知陳述轉而談論選修數學的學生。但那些在這道題目上出錯的人，最有可能是被結論Ｃ的真實性所引誘。那項結論或許為真，卻並非由已知陳述必然導出。正解Ｂ是由前兩項已知陳述合乎邏輯地導出。因為所有主修教育的學生都當了老師，而且那群主修教育的學生有些人是雙主修，由此導出某些雙主修的學生當了老師。
過去二十五年來，教育測驗服務社所舉辦的GRE測驗包括三種評量項目：語文、計量和分析。教育測驗服務社指出，分析評量項目測試我們對事物的關連性的理解能力、從關連性中分析並消化資訊的能力、對論證的分析及評斷能力、鑑別假說的能力及做出合理論證的能力。教育測驗服務社表示：「分析項目試題所評量的是幾乎在所有研究領域都發展出來的推理技巧。」
針對未來的法學院學生所進行的法學院入學測驗（LSAT），則有將近一半是由邏輯與分析項目所構成。考生必須分析論證是否有隱藏預設、是否為謬誤推論，並找出恰當的結論。然而，許多未來的法學院學生覺得這個項目十分困難。

邏輯理應處處有

我們很難想像在日常活動中所做的推論與演繹可以不依據邏輯推理的原則。就像修車技工和醫生，必須依據眼前所見的情況來做推論。警探與法醫必須合乎邏輯地處理各種線索，並據此進行推理。電腦使用者必須熟悉機器設計原理中，必須遵循的邏輯規則。商業決策所依據的是對現況與突發狀況的邏輯分析。陪審員必須能夠衡量證據，並聽懂控方或辯方法律代理人的邏輯：如果被告案發時在看電影，那麼他就不可能犯下那樁罪行。
事實上，任何一種解決問題的行動，或是今天的教師們所說的批判性思考，包括圖像搜尋邏輯，以及結論的推導等，都必須經過邏輯的途徑。
演繹思考對科學來說實在至關重要，因為我們經常運用邏輯推理的原則，來構成假說並且加以測試。不論是由人或由電腦來執行，邏輯步驟一步接著一步的推演程序，確保了結論是從資料中有效得出。邏輯所提供的確定性，對我們發掘真理的過程有重大貢獻。大數學家歐拉（Leonhard Euler）說過，在我們獲得的所有知識中，邏輯是「確實的基本原則」。
邏輯發展史上有許多典故，可以讓我們明白何以有許多人會在推理上犯錯。檢視邏輯的根源及演進，有助於我們了解何以有這麼多人這麼常在看來簡單的邏輯演繹上栽跟頭。

歷史如何為鑑

《哥德爾、艾舍爾、巴赫》的作者霍夫施塔特（Douglas Hofstadter）說過，起初對於邏輯的研究是為了將推理的思考過程加以機械化。霍夫施塔特指出，連古代希臘人都知道「推理是一種模式性過程，至少有一部分是遵循某些可陳述的法則」。希臘人真的相信演繹思考有其模式，而且很可能具有可條列的法則。
儘管某些論述，如詩作或故事傳述，可能不適用於邏輯性的探討，但那些需要用到證明的論述卻是邏輯研究的沃土。要證明一道陳述，就得藉由已知或被認可的真理（稱之為前提），有效地推論出該陳述。一般認為，證明的最早應用是希臘人的數學證法──特別是在幾何領域。
正當幾何學在發展一套正規的演繹系統時，哲學家也開始嘗試把類似的規則應用到形上學的論證。柏拉圖是最早與邏輯論證發生關連的人物，當時詭辯學派的論證令他深感困擾。詭辯學者運用精心設計的混淆與言辭上的技巧，在辯論過程中佔得上風。如果你不夠機詭善辯，可能就會被他們的論證所愚弄。亞里斯多德被認為是邏輯的發明者，他不採用詭辯學派的那套語言詭計和花招，而是嘗試有系統地設計所有人應該都會同意的規則，專門處理某些被稱為命題的陳述之正確用法。
我們今天在邏輯學領域所使用的辭彙，便直接源出於亞里斯多德制訂命題邏輯演繹規則時所用辭彙的拉丁譯文。這些用語有許多不知不覺出現在我們日常語言之中，如普遍與特定、前提與結論、矛盾與相反。這些用語是由亞里斯多德率先提出，如今已成為所有受教育者必學的辭彙。
亞里斯多德證明了語句如何正確地相互連結以構成有效論證，我們將在第5章仔細探討這些內容。以斯多葛（Stoic）為主的其他希臘學派也對邏輯與論證系統有所貢獻，對此我們在第6及第7章有所討論。
邏輯一度與文法、修辭、音樂、算術、幾何、天文一起名列「博雅七藝」之一。論者指出，這些科目所代表的學習過程被認為是攸關「為理想的騎士生涯做好完善準備，也是求婚者想贏得地位高於自己的美麗女士芳心必要的步驟」。
亞里斯多德有系統地闡述邏輯規則之後近兩千年，萊布尼茲（Gottfried Leibniz）夢想邏輯可以成為一種普遍性語言，藉以解決許多爭議，就好像在碰到代數問題時，我們會使用正確的方法來找尋答案一樣。你在第9章會看到，在十七世紀哲學家與數學家當中，只有萊布尼茲（他與牛頓同時發明今天我們所說的微積分）夢想能夠創造一種邏輯與推理的普遍性語言，所有真理與知識皆能由此導出。他把邏輯簡化成一種符號系統，希望思想上的錯誤能如同計算上的錯誤一樣被偵察出來。萊布尼茲所構想的系統是解決人際衝突的手段，是世界和平的工具。世人不太理睬萊布尼茲的夢想，直到布爾（George Boole）在大約兩百年之後著手進行這項計畫。
羅素（Bertrand Russell）說，純數學是由布爾所發明，史學家貝爾（E. T. Bell）則主張布爾是英格蘭所出產最具原創性的數學家之一。布爾出身於英國社會的商店主階級，他很早就知道，階級意識下的勢利心態使得他幾乎不可能脫離卑微的小店主階層。在家人的鼓勵下，他自學拉丁文、希臘文，後來還鑽研當時最先進的數學。即便在數學上已具有某一程度的聲望，為了奉養雙親，布爾還是繼續在小學教書，直到三十五歲時被聘為愛爾蘭寇克郡皇后學院的數學教授。
七年後的1854年，布爾完成他最有名的著作，一部名為《思想法則探究》的邏輯書。許多作者都提到，「思想法則」一詞過分誇大其詞──思想所牽涉到的或許不只邏輯而已。不過，書名反應出他的意圖：賦予邏輯如代數所享有的、具有嚴密性與必然性的法則。布爾的著作正是所謂布爾邏輯的起源，而這種系統如此簡單，連機器都可採用其規則。的確，在今天的電腦時代，許多機器都這麼做了。讀者在第10章可以看到邏輯學家如何試著設計推理機器。
邏輯語言使用簡單的日常語詞，這些語詞是我們時時在用，而且可以說我們都了解。將這些語詞組合成陳述、進而做有效推論所憑藉的規則，已存在數千年了。這些邏輯規則本身合乎邏輯嗎？我們為何需要這些規則？使我們成為理性動物的，不正是我們的推理能力嗎？ 即使我們時時刻刻都在使用邏輯，但似乎我們並不十分合乎邏輯。研究者提出各種理由，解釋我們在做演繹思考時會出錯的原因。

有些人主張，人們忽略可用資訊、隨意加入自製資訊、難以隨時更新資訊，或是無法檢索必要資訊。有些人主張，日常語言不同於邏輯學家所使用的語言，但有些人則假定這些錯誤起因於我們認知能力的不足。有些人主張，熟悉論證所牽涉的內容使我們更有能力做正確推論，但也有些人主張，正是這種熟悉妨礙了正確推論的能力。如果問題不在於推理本身的缺陷，那麼在推理所用的素材中，是什麼害我們把注意力對錯焦距？
隨著後面各章的進行，我們將檢視我們在日常生活中對語言及邏輯的各種使用（或誤用）方式。從檢視邏輯的根源及演進，我們可以得到什麼樣寶貴的知識？關於我們通常所犯的推理錯誤，心理學家可以給我們何種啟發？我們如何才能避免不合邏輯的圈套？了解邏輯規則是否有助於思慮清晰？或許在這趟旅程的終點，我們的思考都會更加合乎邏輯。

導論 邏輯罕見 罪行常有，邏輯罕見。 ──福爾摩斯，《紅山毛櫸案遇險記》 本書是寫給相信邏輯罕見的人看的；本書是寫給那些認為自己合乎邏輯、不明白別人為何不合邏輯的人看的；本書是寫給對邏輯思考何以不是「與生俱來」感到好奇的人看的；本書是寫給想要更合乎邏輯的人看的。 市面上有許多介紹邏輯規則和邏輯史的好書，但在此你將看到的是我們嘗試合乎邏輯地相互溝通時所遭遇到的阻礙。 當你知道邏輯推理並不容易時，或許會感到驚訝。怎麼會這樣？身為人類，我們在天性上不是全都合乎邏輯的嗎？畢竟人類是推理動物，說不定...