數學這樣學：國小數學感學習五年級

壹 數學感補充學習材料的使用說明(學生版)

一　數學感學習的重要性與內涵
1 同學：你知道嗎？人民之間貧富差距愈來愈大，提升理財知能可以縮小貧富差距；數學能力學習又可以幫助你提升理財知能，讓你可以縮小富人和之間的差距。你想不想提升你的理財能力？
2 數學感教育是為了讓每個同學都可以把數學學得更好、更有興趣，更了解自數學在學什麼，進而培養同學們的理財知能與理財素養。
3 一個起動機制、五個核心內涵的學習策略可以培養同學們的數學感。
(1) 一個起動機制（OSM）：能說得出來。
(2) 五個核心內涵分別是舉例（FCC1-GE）、簡化(FCC2-SF)、畫圖（FCC3-DW）、問為什麼（FCC4-AW）、回想（FCC5-RT）( 或者連結、課程統整、後設認知、⋯⋯一樣⋯⋯不一樣)。
4 一個起動機制、五個核心內涵在未來生活、以後從事各行各業都非常有用。
請同學們理性思考看看，或者留意大人們是不是也在用，新聞報導是不是也在用。
5 同學們要把數學學得更好、更有感覺，也要知道數學感的內容理論系統，也就是知道數學在學什麼、怎麼學，這套學習材料就是運用上面所說的五個核心內涵的學習策略，來幫助同學學到數學感的內容理論系統。同時也讓你了解國中、高中的數學要怎麼學、學什麼，可以把國中、高中的數學學得更好。
6 每一位同學都應該有數學感，才能縮小貧富差距。
(1)假如你的數學一直學得不錯，相信你很容易就會學習到數學感；假如你的數學學得不好，那麼你想一想，你需不需要有數學感呢？我們相信每一位同學都需要數學感。假如你學得不好，同時又沒有數學感，那麼你靠什麼能力提升自己未來在工作中的效能？靠什麼能力提升自己的理財知能呢？靠什麼能力縮小和有錢人的貧富差距呢？
(2)我們相信每位同學開竅的時間點不同，假如你一直學不好數學，那麼你愈需要更多的時間、更用心地來學習數學感。
(3)這套學習材料就是希望同學們從一年級開始，就慢慢培養同學們的數學感，利用一個起動機制、五個核心內涵來學習數學，學會數學感的內容理論系統，進而變成自動化，也就是碰到任何問題，都會自動想到可以用哪一個核心內涵、什麼數學知能的來解決問題、思考問題。

二　補充學習材料的使用—請同學依據老師的教學順序做
1 數學感的學習材料( 簡稱學材)，需要做很多的說明，同學們才能夠了解數學單元的脈絡細節、數學家的想法、才能夠有數學感。假如你看不懂這套學材的內容，請你找老師、家長來協助你。
2 這套學材也可以做為你的老師教學、家長指導你們的補充教材。假如你覺得這套學材不錯，可以介紹給老師、同學；相信對老師的教學、同學的學習，也會有很大的幫助。
3 這套學材的學習，你可以等老師教完哪個單元之後，再來看相同的單元，也就是做為補充教材；慢慢的，你也可以在老師教的同時，邊看相同單元的相同內容；最後，你可以在老師還沒教之前，就先做了。這時候，假如你也會了，相信你的數學已經非常棒，已經有了自學的能力了。
4 因為各家版本的各單元安排順序不一樣，有些老師也會調整教學順序。但各年級之中，所有的內容都一樣，因此同學們可以依照實際教學的順序來學習這套學習材料。
無論如何，同學願意看、願意寫學材，最為重要。
(1)你可以向家長或老師提出可以鼓勵你學習的方法（精神、物質的鼓勵等內在動機、外誘動機），讓你有更強的動機來學習這套學材。
(2)假如同學看得懂、做對了裡面的問題，你應該覺得你自己很厲害；你也可以請老師、家長給你實質或者精神的鼓勵。
(3)假如同學看不懂、寫錯，也不要灰心，因為你有進步的空間。你可以找老師、家長來幫助你；只要你聽懂了，你就應該相信你已經比以前更棒、更厲害了。
5 學材的使用，應該配合多元優選的方法（從多種方法中，選擇適合現在你學習的方法），來來回回彈性的使用。
(1)最棒的情形是同學有意願自己看、自己寫，同時又看得懂、會寫。
(2)若同學願意自己看、寫，但是看不懂、不會寫的時候，你可以找老師、家長，請他們直接解釋給你聽；最好是精確的講出你看不懂哪個說明、問題、解法，這樣老師和家長才能對症下藥；同時也請老師、長家教你，怎麼樣才會看懂、會寫的方法。
(3)假如老師、家長曾經教過你類似的問題，你自己可以先回想老師、家長先前教你的方法，然後試著自己了解看看。
(4)假如同學真的看不懂、或者無法耐心的看、寫。同學可以想一想，假如你願意寫、會寫，你想得什麼獎勵，再告訴教師、家長，假如你做到了，是不是可以鼓勵你。當然，家長、家長直接讀給你聽，陪著你看、寫，所得到鼓勵的程度，應該不一樣，同時你也應該衡量老師、家長有的能力來設定鼓勵你的獎勵。
(5)因為能把你會的內容說出來的能力非常重要，因此你可以把你學會的、剛才聽到而會的地方說，給同學、家長、老師聽，培養你精確地說的能力—真正內化的能力。
6 不同程度、不同年級的同學，使用的方法不同
(1)因為你已經是五年級學生了，你已經有一定的語文能力，因此假如你是中、高學習成就的學生，可以讓自己試著寫寫看，看你是否了解。
(2)當你碰到困難的時候，再具體的告訴老師、家長，你那個地方不懂，請老師、家長舉例、解釋給你聽，使你真正了解內容的意義，更進一步拓展你的能力。不要抽象的告訴老師、家長「都不懂」，這樣老師、家長會不知道怎麼幫你、從那個地方幫你。
(3)因為愈高年級，同學之間的差異愈大，因此假如你不懂、或者沒有興趣，建議你直接找老師、家長，先培養你學習數學的興趣與自信心；老師、家長可以先讀給你聽，讓你了解、願意學。相信，只要你懂了、發現五個學習內涵的方法很好用，你會更願意學、更知道怎麼學、學什麼，你會更有興趣。
同時也別忘了，適時告訴老師、家長，你比以前更厲害了、更棒了。
7 學習材料分成二大部分
(1)內容說明的部分：打 ✦，因為跟同學日後的學習非常相關，因此儘可能的讀懂它。然後想一想為什麼會這樣寫，假如不懂，可以先做下面的題目，再回來看它，相信這樣更容易讀懂。打 ✧，同學目前看不懂，也沒有關係，只要以後懂就可以。
(2)讓同學們寫的部分，分成是非題、填空題、開放性問題
A. 打圈叉的是非題和填空題，因為它比較簡單，因此儘量寫它、看懂它。有不懂的地方，再請老師、家長教你。
B. 要同學畫圖、寫文字的開放性問題較難。第一次不一定要去寫它，你也可以依據上面多元優選的方法，慢慢的會寫它。

三　符應十二年國教數學素養理念
1 十二年國教強調培養學生適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。
2 數學感學材強調了解數學與生活用語、問題的異同，內容也涵蓋生活問題的解決，因此符合培養同學解決實際生活問題所需的核心素養、數學素養。

壹 數學感補充學習材料的使用說明(學生版)

一　數學感學習的重要性與內涵
1 同學：你知道嗎？人民之間貧富差距愈來愈大，提升理財知能可以縮小貧富差距；數學能力學習又可以幫助你提升理財知能，讓你可以縮小富人和之間的差距。你想不想提升你的理財能力？
2 數學感教育是為了讓每個同學都可以把數學學得更好、更有興趣，更了解自數學在學什麼，進而培養同學們的理財知能與理財素養。
3 一個起動機制、五個核心內涵的學習策略可以培養同學們的數學感。
(1) 一個起動機制（OSM）：能說得出來。
(2) 五個核心內涵分別是舉例（FCC1-G...

壹 數學感補充學習材料的使用說明(學生版)
一　數學感學習的重要性與內涵
二　補充學習材料的使用
三　符應十二年國教數學素養理念

貳 各單元學習材料
一　題型不同、解法不同
二　數的系統
三　大數的乘法和除法
四　整數四則計算
五　因數和倍數
六　通分、分數大小、數線
七　異分母分數的加減
八　分數乘法
九　多位小數和加減、數線
十　小數乘以整數、小數
十一　除以整數的商是小數和分數、小數互換
十二　比率和百分率
十三　怎樣列式
十四　時間的乘除
十五　正方體和長方體體積
十六　生活中的大單位
十七　容量和容積
十八　三角形的性質與多邊形
十九　線對稱圖形
二十　四邊形和三角形的面積
二十一　柱體和錐體
二十二　扇形和球體
二十三　統計圖
解答

壹 數學感補充學習材料的使用說明(學生版)
一　數學感學習的重要性與內涵
二　補充學習材料的使用
三　符應十二年國教數學素養理念

貳 各單元學習材料
一　題型不同、解法不同
二　數的系統
三　大數的乘法和除法
四　整數四則計算
五　因數和倍數
六　通分、分數大小、數線
七　異分母分數的加減
八　分數乘法
九　多位小數和加減、數線
十　小數乘以整數、小數
十一　除以整數的商是小數和分數、小數互換
十二　比率和百分率
十三　怎樣列式
十四　時間的乘除
十五　正方體和長方體體積
十六　生活中的大單位
十...