數學瞬解60：日本補教界名師解題祕笈全公開

前言

各位讀者們幸會。我是本書的作者，敝姓森。大家在聽到「瞬解」這個詞時，腦中第一個想法是什麼呢？我曾實際對自己班上的學生問過這問題。得到的回答五花八門，像是「真的什麼都能馬上算出來嗎？」、「如果真能快速解題就好了！」、「好可疑……」。

但很遺憾，「瞬解」並非真的能瞬間算出每道考試題目，而是讓你能夠瞬間解答每年各高中入學考的常見試題中某些特定的常見題型。那麼其他的題目怎麼辦？

其實我在推特上談論「瞬解」的時候，曾有網友這麼私訊嘲諷道「沒想到這種跟時代背道而馳的書居然也能被出版」。這位網友之所以這麼說，我想是因為近年的入學考試，考驗思考能力的試題比例正逐漸上升。然而，正因為如此我們更需要學習「瞬解」。學會本書介紹的60種瞬解方法，將有以下兩種好處。

好處1 學會「瞬解」可助你在短時間內解開考試常見題，讓你有更多時間去處理考驗思考能力和表達能力的題目。
好處2 在學習「瞬解」的過程中必然會同時練到思考能力。

「瞬解」並非單純教你解題的捷徑。因為要使用本書收錄的瞬解方法，各位必須先有能力用自己的力量導出這個瞬解技巧（參照p.6：瞬解的使用心得）。本書對所有的瞬解技巧都提供了盡可能周詳的推導過程。請務必用心閱讀解說文字，按部就班地一個一個學習下去。

另外，在各瞬解技巧最後面的「考古題挑戰！」的解答、解說部分，也分別提供了使用和不使用瞬解技巧的解題方式。兩種解題方式都會用非常重要。唯有兩種解題方式都會用，才算掌握「真正的實力」。當你在真正意義上將「瞬解」化為自己的東西時，就會發現連那些乍看不能使用瞬解的題目也都難不倒自己。

如果學會「瞬解」能多幫助一個學生考上自己的第一志願，就是我最大的榮幸。

Z會進學教室 數學科講師
森圭示

前言

各位讀者們幸會。我是本書的作者，敝姓森。大家在聽到「瞬解」這個詞時，腦中第一個想法是什麼呢？我曾實際對自己班上的學生問過這問題。得到的回答五花八門，像是「真的什麼都能馬上算出來嗎？」、「如果真能快速解題就好了！」、「好可疑……」。

但很遺憾，「瞬解」並非真的能瞬間算出每道考試題目，而是讓你能夠瞬間解答每年各高中入學考的常見試題中某些特定的常見題型。那麼其他的題目怎麼辦？

其實我在推特上談論「瞬解」的時候，曾有網友這麼私訊嘲諷道「沒想到這種跟時代背道而馳的書居然也能被出版」。這位網友之...

本書的特徵、瞬解使用心得，與本書的使用方式 6

在入學考考出優勢！完美重點整理 8
敘述題和數式題的計算／展開與因式分解／平方根／方程式／比例與1次函數／函數與平面圖形／平面圖形的相似和角度／立體圖形與畢氏定理

數量、數式／函數部分
瞬解1 食鹽水的敘述題 方程式的應用 7年級 24
瞬解2 解與係數的關係 2次方程式 9年級 26
瞬解3 正比的量 正比與反比 7、9年級 28
瞬解4 反比的量 正比與反比 7年級 30
瞬解5 直線式 1次函數 8年級 32
瞬解6 座標平面上的三角形面積① 1次函數 8年級 34
瞬解7 座標平面上的三角形面積② 1次函數 8年級 36
瞬解8 座標平面上的四邊形面積 1次函數 8年級 38
瞬解9 直角三角形上的格子點 1次函數 8年級 40
瞬解10 變化率 1次函數、與平方成正比的函數 8、9年級 42
瞬解11 拋物線和直線 與平方成正比的函數 9年級 44
瞬解12 拋物線上3點連成的三角形面積
與平方成正比的函數 9年級 46
瞬解13 拋物線與平行線 與平方成正比的函數 9年級 48
瞬解14 2條拋物線與正方形 與平方成正比的函數 9年級 50
瞬解15 拋物線與平行四邊形 與平方成正比的函數 9年級 52
瞬解16 拋物線與正三角形、正方形
與平方成正比的函數 9年級 54
瞬解17 拋物線與正六邊形 與平方成正比的函數 9年級 56
瞬解18 拋物線與圓 與平方成正比的函數 9年級 58
瞬解19 拋物線與折線 與平方成正比的函數 9年級 60
瞬解20 拋物線與相似 與平方成正比的函數 9年級 62

平面圖形部分
瞬解21 求積的方法和希波克拉底月牙 圓與扇形 7、9年級 64
瞬解22 圖形和點的移動 圖形的移動 7、8、9年級 66
瞬解23 角度① 角度 8年級 68
瞬解24 角度② 角度 8年級 70
瞬解25 2個直角三角形的組合 相似的圖形 9年級 72
瞬解26 2個並列的正三角形 相似的圖形 9年級 74
瞬解27 折紙 相似的圖形 9年級 76
瞬解28 利用等腰三角形 相似的圖形 9年級 78
瞬解29 角平分線的性質 相似的圖形 9年級 80
瞬解30 孟氏定理 相似的圖形 9年級 82
瞬解31 截線定理 相似的圖形 9年級 84
瞬解32 調和平均數 相似的圖形 9年級 86
瞬解33 利用黃金比例 相似的圖形 9年級 88
瞬解34 三角形的重心 重心 9年級 90
瞬解35 一個角相等的三角形面積比 相似的圖形 9年級 92
瞬解36 梯形的面積比 相似的圖形 9年級 94
瞬解37 正多邊形的面積 正多邊形 9年級 96
瞬解38 圓與角度① 圓 9年級 98
瞬解39 圓與角度② 圓 9年級 100
瞬解40 圓與切線 圓 9年級 102
瞬解41 2圓與平行線 圓 9年級 104
瞬解42 外切的兩圓① 圓 9年級 106
瞬解43 外切的兩圓② 圓 9年級 108
瞬解44 圓冪定理 圓 9年級 110
瞬解45 內心、外心 圓 9年級 112
瞬解46 旁心與海龍公式 圓 9年級 114

立體圖形部分
瞬解47 圓錐 圓錐 7年級 116
瞬解48 正四面體 多面體 9年級 118
瞬解49 正四角錐 多面體 9年級 120
瞬解50 正八面體 多面體 9年級 122
瞬解51 正四面體、立方體、正八面體的關係 多面體 9年級 124
瞬解52 正四面體、立方體、正八面體的展開圖 多面體 7年級 126
瞬解53 立方體的截面① 多面體 9年級 128
瞬解54 立方體的截面② 多面體 9年級 130
瞬解55 立方體的截面③與球 多面體 9年級 132
瞬解56 長方體、三角柱的分割 多面體 9年級 134
瞬解57 三角錐的分割 多面體 9年級 136
瞬解58 全邊長相等的多面體之分割 多面體 9年級 138
瞬解59 特殊正四角錐與展開圖 多面體 9年級 140
瞬解60 稜台的體積 多面體 9年級 142

本書的特徵、瞬解使用心得，與本書的使用方式 6

在入學考考出優勢！完美重點整理 8
敘述題和數式題的計算／展開與因式分解／平方根／方程式／比例與1次函數／函數與平面圖形／平面圖形的相似和角度／立體圖形與畢氏定理

數量、數式／函數部分
瞬解1 食鹽水的敘述題 方程式的應用 7年級 24
瞬解2 解與係數的關係 2次方程式 9年級 26
瞬解3 正比的量 正比與反比 7、9年級 28
瞬解4 反比的量 正比與反比 7年級 30
瞬解5 直線式 1次函數 8年級 32
瞬解6 座標平面上的三角形面積① 1次函數 8年級 34
瞬...