28天救回國中數學：從20分快速進步到70分，用你一定可以理解的方式打好基礎，看完題目再也不說「我放棄」。

名人推薦：《誰都可能呼攏你，但是數學不會》作者／黃光文

有理數的乘除

有理數的乘法：相同符號的兩個有理數相乘，在兩數絕對值相乘值加上「+」。不同符號的兩個有理數相乘，在兩數絕對值相乘值加上「−」。
乘法交換律：a × b = b × a；乘法結合律：(a × b) × c = a × (b × c)；分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，(a + b) × c = a × c + b × c。
倒數是指某兩個數相乘為1 時，一數與另一數即為倒數。有理數的除法：將除數的倒數相乘。例如：a ÷ b = a × 1/b =a/b (b ≠ 0)。

多項式的加減

先解括號，後計算同類項。這時會有多種括號的算式，依據（小括號）→［中括號］→｛大括號｝的順序解題，並整理同類項。
二次式是指算式中有平方的多項式，形成多項式的各項指數中，最大值就是該多項式的次數。二次式的運算方式也是先解括號，後計算同類項。
舉例而言，3x^2− x + 2即為x的二次式，〖-y〗^2− 3則為y的二次式。

一次方程式的解

首先，將兩邊乘上適當的數後，把係數化為整數，若係數是分數，兩邊各乘上分母的最小公倍數，若係數是小數，兩邊各乘上10的指數。有括號時，利用分配律解開括號。再來，有未知數x的項放左邊、常數項移項至右邊，整理兩邊，以ax ¬= b (a ≠ 0)呈現。最後，x係數為a，兩邊除以a求出解。請看以下範例：

2(3x ¬-4) = 4x + 6
6x ¬- 8 = 4x + 6 ..............解開括號
6x ¬- 4x = 6 + 8 ..............將 4x移項到左邊、−8移項至右邊
2x =14 ..........................以ax = b呈現
¬ x = 7 ............................. x的係數除以兩邊

機率的計算1

機率的加法：假設兩事件A與B不同時發生，當事件A與事件B發生的機率分別為p、q時，事件A或事件B發生的機率為p + q。
機率的乘法：假設兩事件A與B彼此不影響，當事件A與B發生的機率分別為p、q時，兩事件同時發生的機率為p × q。
舉例而言，口袋裡有三個紅珠、四個黃珠、五個藍珠，當掏出一顆珠時，是紅珠或黃珠的機率為3/12+4/12=7/12。另外，同時擲出一枚銅板與一顆骰子時，銅板正面、骰子是3的倍數的機率為1/2*1/3=1/6。

實戰演練27-12
將1到10的自然數分別寫在10張卡片上，選出一張時，卡片上的數字為3的倍數或5的倍數的機率是多少？

實戰演練27-13
將兩顆骰子A、B同時擲出，A骰子出現偶數、B骰子出現6的因數的機率是多少？

有理數的乘除

有理數的乘法：相同符號的兩個有理數相乘，在兩數絕對值相乘值加上「+」。不同符號的兩個有理數相乘，在兩數絕對值相乘值加上「−」。
乘法交換律：a × b = b × a；乘法結合律：(a × b) × c = a × (b × c)；分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，(a + b) × c = a × c + b × c。
倒數是指某兩個數相乘為1 時，一數與另一數即為倒數。有理數的除法：將除數的倒數相乘。例如：a ÷ b = a × 1/b =a/b (b ≠ 0)。

多項式的加減

先解括號，後計算同類項。這時會有多種括號的算式，依據（小括號）→［中括號...

推薦序
要努力，更要善用工具

在開始之前我想先說一個故事。

有一個村莊，大部分人的職業都是以砍柴維生的樵夫。其中，有一個樵夫年輕力壯，也非常用心工作，可是他發現，他的收穫永遠比不上村裡的老樵夫。他覺得應該是自己不夠努力，所以又加長工作時間，結果他的收成還是比老樵夫少，甚至還不增反降。

年輕樵夫終於忍不住去請教老樵夫。老樵夫跟他說：「你知道我們之間最大的差別在哪嗎？我們兩個最大的差異在於，我每天回到家做的第一件事情就是把我的斧頭磨利，而你將工作時間越拉越長，回到家自然是倒頭就睡，而你的斧頭也會因此越來越鈍。一棵樹我砍5下就倒了，但你可能要砍20下，甚至30下才會倒。一整天下來，我的收穫量當然比你多……我並非比你更努力，而是比你更有效率。」

為什麼我要講這個故事？因為在二十多年的教學過程中，我看過好多從國中開始長期被數學「霸凌」的學生。
有一類學生是因為本身不夠努力，不過還有一類學生就是犯了跟年輕樵夫一樣的錯誤。他們拚命付出心力且單純相信，花的時間越久，回饋便會越多。然而，他們卻忘了把最重要的斧頭磨利。

什麼是「斧頭」？當然就是你的大腦，你必須培養更加銳利的思考。那麼，該怎麼打磨你的大腦？你需要一個有經驗的「老樵夫」。

這本《28天救回國中數學》，按部就班詳細說明國中三年最重要的核心概念，搭配實戰練習題，讓學生確認並加強重要觀念，更棒的是，這些題目主要是從常犯的迷思下手設計，增加認知衝突、加深印象。

不僅如此，書中還有提供學習計畫表讓學生自我檢視，並附有各單元系統圖，利用圖像化增加對概念的連結。28天能不能救回國中數學可能因人而異，但我相信，孩子的數學地圖一定會更加清晰。

我知道大家一定會有疑問：這和市面上販售的數學書有什麼不同？先說結論，當然不一樣。因為課綱經常改來改去，知識被切割成碎片，坊間的書籍比較像拼圖，而本書比較像給孩子一塊塊的積木，讓他們慢慢去搭建自己未來的數學大廈。「碎片」只能在固定的模式中使用，唯有「積木」才能自由連結、遷移。

學習數學的重點從來都不是你有多用力輸出，而是你的有效輸出有多少。你雖然要不斷努力，但更要懂得善用工具。

推薦序
要努力，更要善用工具

在開始之前我想先說一個故事。

有一個村莊，大部分人的職業都是以砍柴維生的樵夫。其中，有一個樵夫年輕力壯，也非常用心工作，可是他發現，他的收穫永遠比不上村裡的老樵夫。他覺得應該是自己不夠努力，所以又加長工作時間，結果他的收成還是比老樵夫少，甚至還不增反降。

年輕樵夫終於忍不住去請教老樵夫。老樵夫跟他說：「你知道我們之間最大的差別在哪嗎？我們兩個最大的差異在於，我每天回到家做的第一件事情就是把我的斧頭磨利，而你將工作時間越拉越長，回到家自然是倒頭就睡，而你的斧頭也...

推薦序要努力，更要善用工具／黃光文
各單元系統圖
學習計畫表

第一章數的運算
第1天　質因數分解
第2天 整數與有理數
第3天　平方根與實數
第4天　根式的運算
第1～4天單元總整理題型

第二章代數1
第5天 單項式與多項式計算
第6天 多項式乘法
第7天 因式分解
第5～7天單元總整理題型

第三章代數2
第8天 一次方程式
第9天 不等式
第10天 聯立方程式
第11天 二次方程式1
第12天 二次方程式2
第8～12天單元總整理題型

第四章座標幾何及函數
第13天 函數與圖形
第14天 一次函數與圖形
第15天 二次函數與圖形1
第16天 二次函數與圖形2
第13～16天單元總整理題型

第五章空間與形狀1
第17天 基本幾何圖形
第18天 立體圖形
第19天 三角形的性質
第20天 四邊形的性質
第21天 相似圖形
第22天 相似圖形的應用
第17～22天單元總整理題型

第六章空間與形狀2
第23天 畢氏定理
第24天 三角函數
第25天 圓與直線
第26天 圓周角
第23～26天單元總整理題型

第七章　機率與統計
第27天 機率
第28天 統計
第27～28天單元總整理題型

附錄 各單元考古題
解答本

推薦序要努力，更要善用工具／黃光文
各單元系統圖
學習計畫表

第一章數的運算
第1天　質因數分解
第2天 整數與有理數
第3天　平方根與實數
第4天　根式的運算
第1～4天單元總整理題型

第二章代數1
第5天 單項式與多項式計算
第6天 多項式乘法
第7天 因式分解
第5～7天單元總整理題型

第三章代數2
第8天 一次方程式
第9天 不等式
第10天 聯立方程式
第11天 二次方程式1
第12天 二次方程式2
第8～12天單元總整理題型

第四章座標幾何及函數
第13天 函數與圖形
第14天 一次函數與圖形
第15天 二次函數與圖形1
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