素養導向：數學教學實務(3)

推薦序 陳志誠校長
推薦序 陳慶和校長 
作者序

第0章 時間的教學實務
一、課程標準：NCTM與108數學課程綱要的比較
（一）PreK-2
（二） 3-5 
二、時間的學習 
（一）時間的定義
（二）時間概念的發展 
（三）時間的迷思概念 
三、時間的教學 
（一）時間的教學活動階層 
（二）時間的教學活動簡介
（三）時間的教學活動 
1. 一年級
活動1：時鐘花 
活動2：迷失的時間精靈 
活動3：2 月魔法天
活動4：時間密碼 
活動5：經驗1 分鐘 
活動6：建立時間1 的量感 
活動7：公主的時鐘 
活動8：報讀日曆
2. 二年級
活動9：二十四節氣 
活動10：天干地支
活動11：製作月曆 
活動12：報讀月曆 
3. 三年級
活動13：國王的一天
活動14：國王的家庭日1（時間加法） 
活動15：國王的家庭日2（時間減法）
4. 四年級
活動16：國王的行程（時間加減法）
活動17：日時分秒換算 
5. 五年級
活動18：時間乘法 
活動19：時間除法 

第1章 角的教學實務
一、課程標準：NCTM 與108 數學課程綱要的比較
（一）3-5 
（二）6-8 
二、角的學習 
（一）角的定義 
（二）角概念的發展 
（三）角的迷思概念 
三、角的教學 
（一）角的教學活動階層
（二）角的教學活動簡介 
（三）角的教學活動
1. 一年級
活動20：角山樂園 
2. 三年級
活動21：失落的一角 
活動22：辨別角 
活動23：找出直角比大小 
活動24：角度比大小 
3. 四年級
活動25：使用量角器 
活動26：用量角器量角度 
活動27：畫出指定的角 
活動28：角的變化題型
活動29：角度計算 
活動30：辨別直角、銳角與鈍角 
活動31：時間與旋轉角 
活動32：分針與時針的直角 
活動33：畫出時間旋轉角 
活動34：時鐘角度應用 
4. 五年級
活動35：三角形與角
活動36：發現角度 
活動37：複雜角度計算 
5. 六年級
活動38：多邊形內角和公式

第2章 長度的教學實務
一、課程標準：NCTM 與108 數學課程綱要的比較
（一）PreK-2 
（二）3-5 
二、長度的學習 
（一）長度的定義 
（二）長度概念的發展 
（三）長度的迷思概念 
三、長度的教學 
（一）長度的教學活動階層 
（二）長度的教學活動簡介 
（三）長度的教學活動
1. 一年級
活動39：比較長短1 
活動40：比較長短2
活動41：計算長度 
活動42：判斷長短1 
活動43：判斷長短2 
活動44：判斷粗細 
2. 二年級
活動45：公尺與公分的量感 
活動46：公尺與公分的換算 
活動47：公尺與公分的換算應用
活動48：公分實測
活動49：長度推理 
活動50：地圖應用
3. 三年級
活動51：數學素養題1
活動52：建立公分與毫米的量感 
活動53：公分與毫米換算比大小
活動54：公分與毫米換算 
活動55：公分與毫米加減換算
活動56：建立公分與毫米數線概念1 
活動57：建立公分與毫米數線概念2 
活動58：建立小數於數線加減概念 
活動59：數學素養題2
4. 四年級
活動60：判斷生活的長度單位1 
活動61：判斷生活的長度單位2 
活動62：長度單位換算1 
活動63：長度單位換算2
活動64：長度加減計算 
活動65：長度乘除計算 
活動66：數學素養題3

第3章 面積的教學實務
一、課程標準：NCTM 與108 數學課程綱要的比較
（一）PreK-2 
（二） 3-5 
二、面積的學習 
（一）面積的定義
（二）面積概念的發展
（三）面積的迷思概念
三、面積的教學 
（一）面積的教學活動階層 
（二）面積的教學活動簡介
（三）面積的教學活動 
1. 一年級
活動67：神祕圖形 
活動68：神奇的變換圖形
2. 三年級
活動69：形狀樂園 
活動70：計算面積—平方公分
活動71：畫出等積圖形 
3. 四年級
活動72：周長與面積1 
活動73：周長與面積2 
活動74：周長與面積3
活動75：面積變化圖形
活動76：平方公尺與平方公分
4. 五年級
活動77：四邊形面積 
活動78：找出圖形的高 
活動79：特殊面積 
活動80：複合面積 
活動81：公頃與公畝 
活動82：平方公尺、公畝與公頃 
活動83：面積素養題型 

第4章 體積、容積與表面積的教學實務
一、課程標準：NCTM 與108 數學課程綱要的比較
（一）PreK-2 
（二） 3-5 
二、體積、容積與表面積的學習 
（一）體積、容積與表面積的定義 
（二）體積、容積與表面積概念的發展 
（三）體積、容積與表面積的迷思概念
三、體積、容積與表面積的教學 
（一）體積、容積與表面積的教學活動階層 
（二）容積、體積與表面積的教學活動簡介 
（三）體積、容積與表面積的教學活動 
容積
1. 二年級
活動84：一人一杯 
活動85：容量比大小1
活動86：容量比大小2 
活動87：容量推理 
活動88：容量間接比較 
2. 三年級
活動89：判斷公升與毫升
活動90：畫出毫升
活動91：容量估測1 
活動92：容量估測2
活動93：容量的素養題型 
活動94：容量進階推理 
活動95：容量四則運算 
活動96：容量四則應用 
3. 五年級
活動97：容積單位
活動98：容量樓梯 
活動99：體積、容量與容積 
活動100：容積單位換算 
活動101：容積的計算 
活動102：有蓋與無蓋的應用 
活動103：水位上升與下降 
體積
4. 四年級
活動104：體積量感 
活動105：體積比大小 
活動106：計算體積
活動107：計算立方公分
5. 五年級
活動108：正方體與長方體展開圖 
活動109：展開圖面積 
活動110：正立方體展開圖的關係1 
活動111：正立方體展開圖的關係2 
活動112：透視圖 
活動113：生活的體積 
活動114：體積的量感
活動115：計算體積 
活動116：體積單位換算 
活動117：計算體積的策略 
活動118：計算複合形體的體積
表面積
6. 五年級
活動119：表面積
柱體體積
7. 六年級
活動120：複合形體的體積 
活動121：中空體積

第5章 重量的教學實務
一、課程標準：NCTM 與108 數學課程綱要的比較
（一）PreK-2
（二）3-5 
二、重量的學習 
（一）重量的定義 
（二）重量概念的發展 
（三）重量的迷思概念 
三、重量的教學 
（一）重量的教學活動階層 
（二）重量的教學活動簡介 
（三）重量的教學活動 
1. 二年級
活動122：誰重比一比1 
活動123：誰重比一比2 
2. 三年級
活動124：認識秤盤 
活動125：重量估測 
活動126：數字天秤測重量 
活動127：重量實測 
活動128：認識體重計
活動129：重量推理 
活動130：重量比大小 
活動131：重量素養題型1 
活動132：等量公理 
3. 五年級
活動133：生活物品的重量估測
活動134：重量樓梯
活動135：重量單位換算
活動136：重量比大小 
活動137：重量素養題型2 
活動138：進階等量公理 

第6章 圓的教學實務
一、課程標準：NCTM 與108 數學課程綱要的比較 
（一）3-5
（二）6-8 
二、圓的學習 
（一） 圓的定義 
（二）圓周率 
（三）圓面積 
（四）圓的迷思概念 
三、圓的教學 
（一）圓的教學活動階層
（二）圓的教學活動簡介 
（三）圓的教學活動 
1. 三年級
活動139：認識圓 
活動140：圓的性質
活動141：畫一個圓 
2. 五年級
活動142：辨別扇形 
活動143：圓心角的計算 
活動144：圓心角的測量 
活動145：畫出指定的圓心角
3. 六年級
活動146：發現π
活動147：單位圓的扇形弧長 
活動148：複合扇形的周長 
活動149：圓複合圖形的周長 
活動150：圓面積公式的由來 
活動151：正方形與圓形 
活動152：基本圓面積計算
活動153：扇形面積計算 
活動154：變化的扇形面積 
活動155：扇形面積的應用 

第7章 數量關係的教學實務
一、課程標準：NCTM 與108 數學課程綱要的比較
（一）PreK-2 
（二） 3-5 
（三） 6-8 
二、數量關係的學習 
（一）數量關係（怎樣解題）的定義 
（二）數量關係（怎樣解題）的理論
（三）數量關係的相關研究 
三、數量關係的教學 
（一）數量關係的教學活動階層 
（二）數量關係的教學活動簡介 
（三）數量關係的教學活動 
1. 一年級
活動156：加法與減法關係1 
活動157：數列關係1 
2. 二年級
活動158：數列關係2 
活動159：數線關係 
活動160：加法與減法關係2 
活動161：數字大小與位值 
活動162：數字與位值 
活動163：2 步驟運算的數字關係 
3. 三年級
活動164：數字組合與位值關係 
活動165：數字推理關係 
活動166：10,000 以內的數序 
活動167：除法方陣 
活動168：除法關係
活動169：四則運算符號的關係
4. 四年級
活動170：億以內的數量關係 
活動171：進階的四則運算關係 
5. 五年級
活動172：超級數字機 
活動173：建立未知數概念 
6. 六年級
活動174：圖形規律 
活動175：數列規律 
活動176：植樹問題 
活動177：年齡和差 
活動178：追趕問題 
活動179：雞兔同籠 
活動180：相向而行、相背而行 
活動181：工程問題 
活動182：部分與全部關係

序

　　非常感謝本校陳志誠前校長與國立臺北教育大學陳慶和校長能為本書作序，感激之心，溢於言表。本系列《素養導向》1、2、3 冊幸有陳志誠前校長的先知卓見，才能順利出版。

　　《素養導向3》的出版，感謝本校鐘世凱校長與呂允在館長的大力支持，亦感謝圖書館蔡秀琴小姐的協助，最後感謝五南張副總編輯毓芬與唐筠小姐的修正與校稿，將此書完美地呈現給讀者。

　　《素養導向》1、2、3 冊共規劃22 個章節，從《素養導向1》有8 個章節，前2 章敘述數學教師的專業內涵、數學教學的趨勢外，後6 章規劃6 個數學概念，分別為「數數」、「位值」、「加減法」、「乘法」、「除法」、「整數四則」。《素養導向2》規劃6 個數學概念，分別為「質數、因數與倍數」、「比與比例」、「分數」、「小數」、「統計與機率」、「幾何」等。

　　《素養導向3》延續《素養導向1》、《素養導向2》的撰寫架構，彙整量與實測的6 個數學概念，「時間」、「角度」、「長度」、「面積」、「體積、容積與表面積」、「重量」等，又規劃圓與數量關係兩個特別概念，共有8 個章節。以下依8 個章節的內容，簡要說明。

　　0. 時間概念：本章比較美國與臺灣108 年數學綱要，提出時間概念的定義、相關認知發展概念與迷思概念等。本章提供19 個教學活動。如時鐘花、時間精靈、時間密碼、經驗1 分鐘、天干地支、二十四節氣、製作月曆、規劃一天行程、日時分秒換算、時間乘除法等。活動規劃從一到五年級，讀者可以看到有關時間教學概念的縱貫性架構。

　　1. 角度概念：本章比較美國與臺灣108 年數學綱要，提出角概念的定義、相關認知發展概念與迷思概念等。本章提供19 個教學活動。如角山樂園、失落的一角、使用量角器、時間與旋轉角、分針與時針的直角、三角形與角、多邊形內角和公式等。活動規劃從一到六年級，讀者可以看到有關角教學概念的縱貫性架構。

　　2. 長度概念：本章比較美國與臺灣108 年數學綱要，提出長度概念的定義、相關認知發展概念與迷思概念等。本章提供28 個教學活動。如長度的直接比較、間接比較、毫米與公分、公分與公尺的換算、建立數線概念、判斷生活長度單位、長度的四則運算等。活動規劃從一到四年級，讀者可以看到有關長度教學概念的縱貫性架構。

　　3. 面積概念：本章比較美國與臺灣108 年數學綱要，提出面積概念的定義、相關認知發展概念與迷思概念等。本章提供17 個教學活動。如形狀樂園、周長與面積、四邊形面積、面積變化圖形、平方公分與平方公尺、特殊面積、複合面積、平方公尺、公畝與公頃等。活動規劃從一到五年級，讀者可以看到有關面積教學概念的縱貫性架構。

　　4. 體積、容積與表面積概念：本章比較美國與臺灣108 年數學綱要，提出體積、容積與表面積概念的定義、相關認知發展概念與迷思概念等。本章提供38 個教學活動。如容量的直接比較、間接比較、容量推理、毫升、公升與公秉的關係、體積量感、正方體展開圖、透視圖、複合形體的體積、體積的計算策略、表面積與柱體體積等。活動規劃從二到六年級，讀者可以看到有關體積、容積與表面積教學概念的縱貫性架構。

　　5. 重量概念：本章比較美國與臺灣108 年數學綱要，提出重量概念的定義、相關認知發展概念與迷思概念等。本章提供17 個教學活動。如直接比較、間接比較、認識秤盤、重量估測、數字天秤使用、認識體重計、重量推理、等量公理、重量單位換算等。活動規劃從二到五年級，讀者可以看到有關重量教學概念的縱貫性架構。

　　6. 圓概念：本章比較美國與臺灣108 年數學綱要，提出圓概念的定義、相關認知發展概念與迷思概念等。本章提供17 個教學活動。如圓的性質、辨別扇形、圓心角的計算、發現π、圓面積公式的由來、扇形面積計算、變化的扇形面積等。活動規劃從三到六年級，讀者可以看到有關圓教學概念的縱貫性架構。

　　7. 數量關係概念：本章比較美國與臺灣108 年數學綱要。數量關係於臺灣課程為怎樣解題，本章提出怎樣解題概念的定義、相關理論概念與迷思概念等。本章提供27 個教學活動。如加法與減法關係、數列關係、數字組合與位值關係、四則運算符號關係、建立未知數概念、圖形規律、數列規律、植樹問題、年齡和差、追趕問題、雞兔同籠、相向而行、工程問題、部分與全部關係等。活動規劃從一到六年級，讀者可以看到有關數量關係概念的縱貫性架構。

　　《素養導向3》的完成，代表國小階段一至六年級的架構大致完成。於本書所提供的182 個教學活動，期能協助師培生與中小學教師在數學教學所面臨的挑戰。本書若有疏漏之處，亦請讀者海涵。最後感謝我的家人無限的支持。