數學：它的內容，方法和意義(第一卷)

第一卷
原序
第一章 數學概觀
§1．數學的特點
§2．算術
§3．幾何
§4．算術和幾何
§5．初等數學時代
§6．變量的數學
§7．現代數學
§8．數學的本質
§9．數學發展的規律性
第二章 數學分析合著)
§1．緒論
§2．函數
§3．極限
§4．連續函數
§5．導數
§6．微分的法則
§7．極大與極小，函數圖形的研究
§8．函數的增量與微分
§9．泰勒公式
§10．積分
§11．不定積分．積分的技術
§12．多元函數
§13．積分概念的推廣
§14．級數
第三章 解析幾何(B．H．狄隆涅著)
§1．緒論
§2．笛卡兒的兩個基本觀念
§3．一些最簡單的問題
§4．由一次和二次方程所表示的曲線的研究
§5．解三次和四次代數方程的笛卡兒方法
§6．牛頓關於直徑的普遍理論
§7．橢圓、雙曲線和拋物線
§8．把一般的二次方程化成標准形狀
§9．用三個數規定力、速度和加速度．向量理論
§10．空間解析幾何．空間中的曲面的方程和曲線的方程
§11．仿射變換和正交變換
§12．不變量理論
§13．射影幾何
§14．羅侖茲變換
結束語
第四章 代數(代數方程的理論)(B．H．狄隆涅著)
§1．緒論
§2．方程的代數解
§3．代數基本定理
§4．多項式的根在復平面上的分布的研究
§5．根的近似計算法
第二卷
第三卷

數學，由於實際的需要在古代便已經產生了，現在發展成為分支眾多的龐大系統．數學正如其他科學一樣，反映了物質實際的規律，並成為理解自然和征服自然的有力武器．但由於數學本身的高度抽象性，致使它的新的部門比較難為非專業的人所理解．正因為數學的這種抽象特征，所以還在古代便產生了認為數學與物質實際無關的唯心概念．

在編寫這本書時，作者們是從這樣的共同願望出發，即要向蘇聯知識界的相當廣大的階層介紹每個數學分支的內容與方法，它的物質基礎及發展道路．

讀者只要具備中等學校數學課程的知識就能閱讀本書；但三卷中每卷材料的難易程度是不一致的，要想初步認識高等數學的原理，可讀前面幾章；但要全部理解以後各章，則需要參考相應的教科書．對全書而言，則基本上只有那些在運用數學分析方法（微分法與積分法）已有某些經驗的讀者才容易理解，對於這類讀者——自然科學與工程專業界人士及數學教師——引導他們熟悉更新的數學分支的那些章節是特別重要的．

自然，要在一部書里概括數學研究的豐富內容（即使是它幾個主要方向的），是不可能的，因此在選材方面就必須有某些自由．但總的說來，這部書應當能使讀者對近代數學的情況及其發生與整個發展的前景大致有一個概念，因此在一定程度上也考慮到那些已知道書中所用的事實材料的基本部分的人，這本書當能幫助我們的某些青年數學工作者消除他們有時常有的某些眼界的狹隘性．

本書各章由不同的作者寫成，作者的姓名分載於目錄中，但作為一部完整的著作來說，則是一個集體勞動的產物，它的總的計划、材料的選擇、各章文稿的內容，都經過集體討論，並在熱烈地交換意見的基礎上加以改善，蘇聯很多城市的數學家在有關的討論會上對本書的初稿發表了寶貴的意見，這些意見和建議，作者們都曾加以考慮。

┅┅