代數幾何引論

中譯本序言
第二版序言
第一版序言
引言
第1章 n維空間的射影幾何
1.1 射影空間Sn及其線性子空間
1.2 射影結合定理
1.3 對偶原理.進一步的概念.交比
1.4 多重射影空間.仿射空間
1.5 射影變換
1.6 退化的射影變換.射影變換的分類
1.7 Pliicker Sm-坐標
1.8 對射變換.零配系.線性線叢
1.9 S中的二次曲面及其上的線性空間
1.10 超平面到點的映射.線性系
1.11 三次空間曲線
第2章 代數函數
2.1 代數函數的概念和最簡單的性質
2.2 代數函數的值.連續性與可微性
2.3 單變量代數函數的級數展開
2.4 消去理論
第3章 平面代數曲線
3.1 平面上的代數流形
3.2 曲線的階.Bezout定理
3.3 直線與超曲面的交點.極系
3.4 曲線的有理變換.對偶曲線
3.5 曲線的分支
3.6 奇點的分類
3.7 拐點.Hesses曲線
3.8 三階曲線
3.9 三階曲線上的點組
3.10 奇點的分解
3.11 虧格的不變性.Plticker公式
第4章 代數流形
4.1 廣義點.保持關系不變的特殊化
4.2 代數流形.不可約分解
4.3 不可約流形的一般點和維數
4.4 將流形表示為錐面及獨異曲面的部分交
4.5 借助於消去理論作流形的有效不可約分解
4.6 附錄：作為拓撲形體的代數流形
第5章 代數對應和它們的應用
5.1 代數對應.Chasles對應原理
5.2 不可約對應.個數守恆原理
5.3 流形與一般線性空間以及與一般超曲面的交
5.4 三次曲面上的27條直線
5.5 一個流形M的對應形式
5.6 所有流形M的對應形式的全體
第6章 重數的概念
6.1 重數的概念和個數守恆原理
6.2 重數為一的判據
6.3 切空間
6.4 流形和一個特殊超曲面的交——Bezout定理
第7章 線性系
7.1 代數流形上的線性系
7.2 線性系和有理映射
7.3 線性系在M的簡單點處的行為
7.4 將曲線變成沒有重點的曲線.位和除子
7.5 除子的等階.除子類.完全系
7.6 Bei-tini定理
第8章 Noether基本定理及其應用
8.1 Noether基本定理
8.2 伴隨曲線.剩余定理
8.3 二重點除子定理
8.4 Riemann—Roch定理
8.5 空間的Noether定理
8.6 4階以內的空間曲線
第9章 平面曲線奇點的分析
9.1 兩個曲線分支的相交重數
9.2 鄰近點
9.3 Cremona變換對鄰近點的影響
附錄1 論代數幾何20.連通性定理和重數概念
附錄2 代數幾何學基礎：從Severi到Andr6 Weil
索引

來自各方面的呼聲要求重新出版我在1939年出的那本《引論》，盡管代數幾何的基本概念已經有了根本的更新，但是人們還是認為，作為引論，我的那本書還仍然是非常適合的。

然而，要提醒當今讀者注意的是，這本書的一些術語與現在通用的不一樣，特別要指出的是，同一個「代數流形」在當時通行的用法中有兩種不同的含義，它們在今天已更好地分別用「簇」（varietat）和用「鏈」（zykel）來表示。「簇」是一個點集，一個在Anda Weil意義下的一「通用域」（universal korper0中的代數方程組的解的集合。我們也可用「盛開型域」（wachsenden korper）（見本書§5.5和§5.6中，遇到「流形M」時，就要把它理解成「閉鏈M」。

改正了一些筆誤和引證不完全的地方。此外還增補了兩篇附錄：

第一篇是我的一篇論文「論代數幾何學20」，（math.Annalen,1971,193（5）:89-108）。

第二篇是談代數幾何從Severi到Anda Weil的發展歷史回顧，它原來是我在1970年Nice國際數學家會議上的階段報告，後來稍加補充發表在Archive for His-tory of Science（1971,7）上。

Zurich,1973年2月
B.L.van der Waerden