應用隨機過程

序
前言 

第1章 基本概念 1 
1.1 概率空間 1 
1.2 條件概率及概率的三大重要公式 4 
1.3 隨機變數及分佈函數 5 
1.4 隨機向量、隨機變數的獨立性 7 
1.5 期望、矩母函數、特徵函數和拉普拉斯變換 13 
1.6 條件數學期望 25 
1.7 指數分佈、無記憶性及失效率函數 36 
1.8 隨機過程的概念 37 
1.9 隨機過程的分類 39 
習題1 41 

第2章 泊松過程 45 
2.1 時齊泊松過程的定義及其背景 45 
2.2 時齊泊松過程的基本性質 48 
2.3 時齊泊松過程到達間隔與等待時間的分佈 49 
2.4 時齊泊松過程與指數分佈的關係 50 
2.5 時齊泊松過程到達時刻的條件分佈 54 
2.6 時齊泊松過程的模擬、檢驗及參數估計 60 
2.7 非時齊泊松過程 66 
2.8 複合泊松過程 70 
2.9 條件泊松過程 73 
習題2 75 

第3章 更新理論 77 
3.1 引言與準備知識 77 
3.2 N(t)的分佈 78 
3.3 極限定理及其應用 78 
3.4 更新函數、更新方程與關鍵更新定理 84 
3.5 延遲更新過程及更新報酬過程 97 
習題3 106 

第4章 瑪律可夫鏈 109 
4.1 定義與例子 109 
4.2 C-K方程與轉移概率矩陣 116
4.3 狀態的分類 117 
4.4 狀態空間的分解 123 
4.5 轉移概率矩陣的極限性態與平穩分佈 125 
4.6 一些應用 131 
4.7 瑪律可夫鏈-蒙特卡羅方法 139 
4.8 隱瑪律可夫鏈 142 
4.9 離散時間的位相型分佈及其反問題 147 
4.10 首達目標模型與其他模型的關係 150 
習題4 154 

第5章 離散鞅引論 158 
5.1 定義與例子 158 
5.2 上、下鞅與分解定理 163 
5.3 停時與停時定理 168 
5.4 鞅收斂定理 179 
5.5 連續參數鞅 182 
習題5 185 

第6章 布朗運動與平穩過程 188 
6.1 隨機遊動與布朗運動的定義 188 
6.2 擊中時刻、最大隨機變數和賭徒破產問題 193 
6.3 漂移布朗運動 196 
6.4 幾何布朗運動 199 
6.5 股票期權的定價 201 
6.6 白色雜訊 210 
6.7 高斯過程 212 
習題6 215 

第7章 連續參數瑪律可夫鏈 219 
7.1 定義與若干基本概念 219 
7.2 轉移率矩陣——Q矩陣及其概率意義 222 
7.3 柯爾莫哥洛夫向前向後微分方程 225 
7.4 生滅過程 227 
7.5 強瑪律可夫性與嵌入瑪律可夫鏈 229 
7.6 連續參數瑪律可夫鏈的隨機模擬 232 
7.7 可逆瑪律可夫鏈 233 
7.8 瑪律可夫更新過程與半瑪律可夫過程 235 
7.9 連續時間與離散時間瑪律可夫鏈首達目標模型間的關係 237 
7.10 首達時間與首達目標積分型泛函的特性及其反問題 241 
習題7 247 

參考文獻 252 
索引 253