高等概率論

前言
高等概率論思維導圖
本書符號說明

第1章 緒論1
1.1 統計決策問題1
1.2 極化碼的香農極限4
1.3 排隊論模型5
1.4 神經網路的概率模型7

第2章 概率空間與隨機變數13
2.1 σ-代數13
2.2 π-λ定理15
2.3 概率測度23
2.4 Borel-Cantelli引理34
2.5 概率空間的完備化36
2.6 隨機變數40
習題2 49

第3章 分佈與積分53
3.1 隨機變數的分佈53
3.2 分佈函數的性質60
3.3 分佈函數的分類與分解.61
3.4 積分(數學期望)67
3.5 變數變換公式.79
3.6 常用的概率不等式82
3.7 獨立性與乘積測度84
習題3 103

第4章 條件數學期望106
4.1 條件數學期望的存在專享性106
4.2 條件數學期望的性質119
4.3 條件數學期望的應用126
4.4 正則條件分佈131
習題4 135

第5章 隨機變數列的收斂137
5.1 隨機變數列的四種概率收斂137
5.2 一致可積147
5.3 Skorokhod表示定理157
5.4 連續映射定理160
5.5 概率測度的弱收斂163
5.6 概率測度的胎緊性178
5.7 Prokhorov定理191
5.8 Wasserstein度量198
習題5 206

第6章 特徵函數及其應用210
6.1 半正定函數210
6.2 特徵函數215
6.3 特徵函數的級數展開218
6.4 Lévy逆轉公式220
6.5 Lévy連續定理224
6.6 Lindeberg中心極限定理227
習題6 239

第7章 隨機過程基礎242
7.1 隨機過程基本概念242
7.2 Kolmogorov連續性定理250
7.3 平穩隨機過程254
7.4 獨立增量過程262
7.5 高斯過程與隨機場267
7.6 布朗運動271
7.7 分數布朗運動282
習題7 289

第8章 鞅論基礎293
8.1 離散時間鞅293
8.2 Doob上下穿不等式295
8.3 Doob鞅收斂定理300
8.4 連續時間鞅306
8.5 停時及其性質311
8.6 Doob可選時定理317
習題8 323

第9章 可選時定理的應用325
9.1 布朗運動的首穿時325
9.2 布朗運動的反射原理329
9.3 布朗運動的退出時333
9.4 指數Wald等式336
9.5 DoobLp-優選值不等式340
習題9345

第10章 隨機點過程348
10.1 計數過程的定義348
10.2 隨機計數測度350
10.3 Poisson過程355
10.4 標記點過程.365
習題10 371

參考文獻374