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改進傅里葉方法及其應用

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改進傅里葉方法及其應用 改進傅里葉方法及其應用

作者:張慶華 
出版社:科學出版社
出版日期:2023-12-01
語言:簡體中文   規格:平裝 / 245頁 / 19 x 26 x 1.23 cm / 普通級/ 1-1
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圖書介紹 - 資料來源:博客來   評分:
圖書名稱:改進傅里葉方法及其應用

內容簡介

本書引進的改進傅裡葉級數,是在閉區間上可以一致收斂地逼近任意形式的擬光滑函數的級數。本書給出了:變係數線性常微分方程的通用求解方法(這裡變係數可以是連續函數,也可以是間斷的函數);對具有各階奇異點的奇異性方程(正則或非正則)給出了求解的原則;對幾種常見的奇異常微分方程給出了詳盡的求解過程和計算算例;完滿地求解了兩個典型的海洋動力學問題(海洋內波與地形的相互作用,風場作用下水氣介面的穩定性分析)。

本書適合作為物理類學科理論研究工作者的參考書或工具書。
 

目錄

第1章 預備知識 1
1.1 改進傅裡葉(Fourier)級數的引進 1
1.1.1 概念的引進 1
1.1.2 命題的證明 4
1.1.3 舉例 6
1.2 非奇異線性常微分方程的求解(注釋:引理1——相容性條件的引入,引理2——相對誤差的引入) 9
附錄A 14
附錄B 相容性條件的引進——引理1 15

第2章 存在間斷點的線性(二階)常微分方程的求解 17
2.1 存在間斷點的齊次方程的求解 17
2.1.1 0-階導數項的係數為間斷函數的方程的求解 17
2.1.2 1-階導數項的係數為間斷函數的方程的求解 21
2.1.3 2-階導數項的係數為間斷函數的方程的求解 26
2.2 存在間斷點的非齊次方程的求解 31

第3章 奇異的線性常微分方程解的構建 36
3.1 奇異方程的非奇異解[注釋:引理3(關於奇異解分類)的引進,引理4(關於約束條件)的引進] 36
附錄A 43
附錄B 44
3.2 1-階奇點鄰域內方程的奇異解[注釋:引理5(關於重根討論)的引進] 45
附錄 58
3.3 2-階奇點鄰域內方程的奇異解 58
3.4 3-階奇點鄰域內方程的奇異解[注釋:引理6(奇異階次m確定原則)的引進] 61
附錄 68
3.5 4-階奇點鄰域內方程的奇異解 70
附錄A 81
附錄B 83
3.6 5-階奇點鄰域內方程的奇異解 83
附錄 94

第4章 幾個常見方程的奇異解的求解算例 96
4.1 勒讓德(Legendre)方程的解 96
4.1.1 Legendre方程在有界區間[0,1]上的解 96
附錄 106
4.1.2 Legendre方程在半無界區域[1,∞)上的統一解(λ≠1) 107
附錄 115
4.1.3 方程在半無界區域[1,∞)上的統一解(λ=1) 117
附錄A 124
附錄B 127
4.2 貝塞爾(Bessel)方程的解 128
4.2.1 Bessel方程在有界區間[0,x0]上的解 128
附錄 135
4.2.2 Bessel方程在半無界區域[1,∞)上的解 135
附錄 141
4.3 韋伯(Weber)方程的解 141
4.4 合流(confluent)Lame方程的解 149
4.4.1 confluent Lame方程在有界區間[0,1]上的統一解 149
附錄A 156
附錄B 156
4.4.2 confluent Lame方程在半無界區域[1,∞)上的統一解 157
附錄A 167
附錄B 167
附錄C 169
4.5 馬蒂厄(Mathieu)方程的解 169
4.5.1 變形Mathieu方程在有界區間上的解 170
4.5.2 變形Mathieu方程在半無界區域上的統一解 175
附錄A 184
附錄B 185
4.6 合流超幾何[即庫默爾(Kummer)]方程的求解 186
附錄A 195
附錄B 196

第5章 幾個流體力學問題的化簡與求解 198
5.1 海洋內波與海底地形的相互作用 198
5.2 水氣介面剪切流的穩定性分析 211
附錄A 240
附錄B 240
附錄C 241
附錄D 242
參考文獻 244
後記 246
 

詳細資料

  • ISBN:9787030776280
  • 規格:平裝 / 245頁 / 19 x 26 x 1.23 cm / 普通級 / 1-1
  • 出版地:中國
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