博客來
本書共9章。第1~4章詳細論述線性空間、矩陣和線性代數、線性映射和線性空間的分解。第5~9章討論線性映射和矩陣的分解(包括譜分解、奇異值分解、滿秩分解和極分解)、範數、矩陣函數，特別是解線性定常狀態方程所需的矩陣指數函數，線性映射與矩陣的廣義逆，矩陣方程(包括線性矩陣方程、連續時間和離散時間代數Riccati方程)，以及線性代數在自動控制中的應用(包括Lyapunov穩定性理論、可控可觀測性及可鎮定可檢測性分析、傳遞函數矩陣在RH∞中的互質分解、Hankel算子的Schmidt分解)。
本書可供普通高等學校資訊類相關專業高年級本科生和碩士研究生學習，也可供科研和工程人員參考。
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：自動控制中的線性代數
內容簡介
目錄
第1章 線性空間與線性映射1
1.1線性空間1
1.1.1線性空間的概念1
1.1.2向量的線性相關性3
1.2基與座標、座標變換5
1.2.1基與維數、座標5
1.2.2基變換與座標變換8
1.3線性子空間11
1.3.1線性子空間的概念11
1.3.2子空間的交與和13
1.3.3子空間的直和、補子空間17
1.4線性映射18
1.4.1線性映射的定義18
1.4.2線性映射的矩陣表示19
1.4.3線性空間的同構26
1.5線性映射的值域與核27
1.6複合映射31
1.7商空間32
1.8習題37
第2章 多項式矩陣與Smith標準形42
2.1多項式矩陣42
2.2初等變換與多項式矩陣的Smith標準形44
2.3初等因數與等價條件51
2.4多項式矩陣的理想與互質57
2.5習題58
第3章 線性變換與空間分解63
3.1線性變換的特徵值和特徵向量63
3.2相似條件、相似化簡與自然標準形70
3.2.1矩陣相似條件70
3.2.2相似化簡與自然標準形72
3.3Cn×n與Rn×n中的Jordan標準形74
3.3.1Cn×n中的Jordan標準形74
3.3.2Rn×n中的Jordan標準形77
3.3.3線性空間V的廣義特徵子空間分解78
3.4最小多項式與空間第一分解定理83
3.4.1化零多項式與最小多項式83
3.4.2空間第一分解定理86
3.4.3C上n維線性空間V的分解89
3.5迴圈不變子空間與空間第二分解定理100
3.5.1迴圈不變子空間100
3.5.2空間第二分解定理101
3.6習題108
第4章 酉空間及酉空間上的線性變換、二次型111
4.1內積空間111
4.1.1內積和內積空間的定義111
4.1.2內積空間的性質113
4.1.3酉空間的度量116
4.2標準正交基、Schmidt正交化方法117
4.3酉變換與正交變換122
4.4冪等矩陣與正交投影124
4.4.1投影變換與冪等矩陣124
4.4.2正交補、正交投影129
4.5伴隨映射131
4.6正規變換與正規矩陣135
4.7Hermitian矩陣與二次齊式143
4.7.1Hermitian矩陣、實對稱矩陣143
4.7.2Hermitian二次齊式145
4.7.3正定二次齊式、正定Hermitian矩陣146
4.7.4Hermitian矩陣偶在合同變換下的標準形151
4.8Rayleigh商158
4.9習題163
第5章 線性映射與矩陣的分解168
5.1單純線性變換與矩陣的譜分解168
5.1.1單純線性變換的譜分解168
5.1.2單純矩陣的譜分解174
5.1.3正規變換與正規矩陣的譜分解177
5.2線性映射與矩陣的奇異值分解185
5.3線性映射與矩陣的滿秩分解190
5.4線性映射與矩陣的極分解193
5.5習題196
第6章 范數及其應用199
6.1向量範數199
6.2矩陣與線性映射的範數205
6.2.1矩陣範數205
6.2.2矩陣的誘導範數與線性映射的範數207
6.3矩陣序列與極限212
6.4矩陣冪級數214
6.5習題217
第7章 矩陣函數223
7.1齊次狀態方程的解與矩陣冪級數223
7.2矩陣函數的Jordan運算式225
7.3矩陣函數的多項式表示227
7.4矩陣函數的Lagrange-Sylvester內插公式233
7.5一階線性定常非齊次微分方程組的解234
7.6線性定常連續時間系統的穩定性236
7.7線性時變微分方程x˙(t)=A(t)x(t)237
7.8習題242
第8章 線性映射與矩陣的三類廣義逆245
8.1線性映射與矩陣的廣義逆245
8.1.1線性映射的廣義逆245
8.1.2矩陣的廣義逆251
8.2線性映射與矩陣的自反廣義逆255
8.2.1線性映射的自反廣義逆255
8.2.2矩陣的自反廣義逆257
8.3線性映射與矩陣的偽逆258
8.4廣義逆與線性方程組的解262
8.4.1相容非齊次方程的解262
8.4.2相容非齊次方程的最小范數解264
8.5不相容非齊次方程的最優近似解265
8.6習題267
第9章 矩陣方程及其應用269
9.1Kronecker積的定義與性質269
9.2Kronecker積的特徵值273
9.3線性矩陣方程274
9.3.1矩陣的列展開與行展開274
9.3.2線性矩陣代數方程276
9.4矩陣指數應用一：穩定性理論278
9.5矩陣理論應用：可控性與可觀測性280
9.5.1狀態可控性及其判據280
9.5.2狀態可觀測性及其判據284
9.5.3空間分解定理的應用：可控性與可觀測性的本質285
9.5.4狀態回饋、極點配置與鎮定問題287
9.5.5狀態觀測器及輸出注入回饋289
9.5.6傳遞函數矩陣在RH∞中的互質分解291
9.5.7可控性、可觀測性的度量與平衡實現296
9.6矩陣指數應用二：Hankel算子及其Schmidt分解300
9.6.1Hankel算子300
9.6.2Hankel範數的計算301
9.6.3Hankel算子的Schmidt分解303
9.7連續時間代數Riccati方程的解305
9.8離散時間代數Riccati方程的解312
9.9習題318
符號表325
附錄A 基本代數系統327
A.1抽象代數的基本概念327
A.2群327
A.2.1多項式群328
A.2.2二進位加法群329
A.3環331
A.4域333
附錄B 多項式334
B.1線性代數334
B.2多項式環與Euclidean除法337
B.3多項式理想340
B.4多項式的因式分解344
B.5多項式的根與系數的關係346
附錄C 一些結果的證明347
C.1引理2.2.1和引理2.2.2的證明347
C.1.1引理2.2.1的證明347
C.1.2引理2.2.2的證明348
C.2確定過渡矩陣X350
參考文獻358
1.1線性空間1
1.1.1線性空間的概念1
1.1.2向量的線性相關性3
1.2基與座標、座標變換5
1.2.1基與維數、座標5
1.2.2基變換與座標變換8
1.3線性子空間11
1.3.1線性子空間的概念11
1.3.2子空間的交與和13
1.3.3子空間的直和、補子空間17
1.4線性映射18
1.4.1線性映射的定義18
1.4.2線性映射的矩陣表示19
1.4.3線性空間的同構26
1.5線性映射的值域與核27
1.6複合映射31
1.7商空間32
1.8習題37
第2章 多項式矩陣與Smith標準形42
2.1多項式矩陣42
2.2初等變換與多項式矩陣的Smith標準形44
2.3初等因數與等價條件51
2.4多項式矩陣的理想與互質57
2.5習題58
第3章 線性變換與空間分解63
3.1線性變換的特徵值和特徵向量63
3.2相似條件、相似化簡與自然標準形70
3.2.1矩陣相似條件70
3.2.2相似化簡與自然標準形72
3.3Cn×n與Rn×n中的Jordan標準形74
3.3.1Cn×n中的Jordan標準形74
3.3.2Rn×n中的Jordan標準形77
3.3.3線性空間V的廣義特徵子空間分解78
3.4最小多項式與空間第一分解定理83
3.4.1化零多項式與最小多項式83
3.4.2空間第一分解定理86
3.4.3C上n維線性空間V的分解89
3.5迴圈不變子空間與空間第二分解定理100
3.5.1迴圈不變子空間100
3.5.2空間第二分解定理101
3.6習題108
第4章 酉空間及酉空間上的線性變換、二次型111
4.1內積空間111
4.1.1內積和內積空間的定義111
4.1.2內積空間的性質113
4.1.3酉空間的度量116
4.2標準正交基、Schmidt正交化方法117
4.3酉變換與正交變換122
4.4冪等矩陣與正交投影124
4.4.1投影變換與冪等矩陣124
4.4.2正交補、正交投影129
4.5伴隨映射131
4.6正規變換與正規矩陣135
4.7Hermitian矩陣與二次齊式143
4.7.1Hermitian矩陣、實對稱矩陣143
4.7.2Hermitian二次齊式145
4.7.3正定二次齊式、正定Hermitian矩陣146
4.7.4Hermitian矩陣偶在合同變換下的標準形151
4.8Rayleigh商158
4.9習題163
第5章 線性映射與矩陣的分解168
5.1單純線性變換與矩陣的譜分解168
5.1.1單純線性變換的譜分解168
5.1.2單純矩陣的譜分解174
5.1.3正規變換與正規矩陣的譜分解177
5.2線性映射與矩陣的奇異值分解185
5.3線性映射與矩陣的滿秩分解190
5.4線性映射與矩陣的極分解193
5.5習題196
第6章 范數及其應用199
6.1向量範數199
6.2矩陣與線性映射的範數205
6.2.1矩陣範數205
6.2.2矩陣的誘導範數與線性映射的範數207
6.3矩陣序列與極限212
6.4矩陣冪級數214
6.5習題217
第7章 矩陣函數223
7.1齊次狀態方程的解與矩陣冪級數223
7.2矩陣函數的Jordan運算式225
7.3矩陣函數的多項式表示227
7.4矩陣函數的Lagrange-Sylvester內插公式233
7.5一階線性定常非齊次微分方程組的解234
7.6線性定常連續時間系統的穩定性236
7.7線性時變微分方程x˙(t)=A(t)x(t)237
7.8習題242
第8章 線性映射與矩陣的三類廣義逆245
8.1線性映射與矩陣的廣義逆245
8.1.1線性映射的廣義逆245
8.1.2矩陣的廣義逆251
8.2線性映射與矩陣的自反廣義逆255
8.2.1線性映射的自反廣義逆255
8.2.2矩陣的自反廣義逆257
8.3線性映射與矩陣的偽逆258
8.4廣義逆與線性方程組的解262
8.4.1相容非齊次方程的解262
8.4.2相容非齊次方程的最小范數解264
8.5不相容非齊次方程的最優近似解265
8.6習題267
第9章 矩陣方程及其應用269
9.1Kronecker積的定義與性質269
9.2Kronecker積的特徵值273
9.3線性矩陣方程274
9.3.1矩陣的列展開與行展開274
9.3.2線性矩陣代數方程276
9.4矩陣指數應用一：穩定性理論278
9.5矩陣理論應用：可控性與可觀測性280
9.5.1狀態可控性及其判據280
9.5.2狀態可觀測性及其判據284
9.5.3空間分解定理的應用：可控性與可觀測性的本質285
9.5.4狀態回饋、極點配置與鎮定問題287
9.5.5狀態觀測器及輸出注入回饋289
9.5.6傳遞函數矩陣在RH∞中的互質分解291
9.5.7可控性、可觀測性的度量與平衡實現296
9.6矩陣指數應用二：Hankel算子及其Schmidt分解300
9.6.1Hankel算子300
9.6.2Hankel範數的計算301
9.6.3Hankel算子的Schmidt分解303
9.7連續時間代數Riccati方程的解305
9.8離散時間代數Riccati方程的解312
9.9習題318
符號表325
附錄A 基本代數系統327
A.1抽象代數的基本概念327
A.2群327
A.2.1多項式群328
A.2.2二進位加法群329
A.3環331
A.4域333
附錄B 多項式334
B.1線性代數334
B.2多項式環與Euclidean除法337
B.3多項式理想340
B.4多項式的因式分解344
B.5多項式的根與系數的關係346
附錄C 一些結果的證明347
C.1引理2.2.1和引理2.2.2的證明347
C.1.1引理2.2.1的證明347
C.1.2引理2.2.2的證明348
C.2確定過渡矩陣X350
參考文獻358
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