自適應擴展等幾何分析

前言

第1章 緒論 1
1.1 擴展等幾何分析的產生1
1.2 等幾何分析的研究進展1
1.3 自適應等幾何分析的研究進展 6
1.4 擴展等幾何分析的研究進展 7
1.5 自適應擴展等幾何分析的研究進展 9
1.6 本書主要內容.10
參考文獻 11

第2章 樣條函數基礎 24
2.1 B 樣條 24
2.2 NURBS 26
2.3 LR B樣條 27
2.3.1 局部節點向量 28
2.3.2 局部細化網格 29
2.3.3 局部細化過程 30
2.3.4 細化策略 32
2.4 LR NURBS 33
2.5 層次B樣條 34
2.6 T樣條 36
2.7 PHT樣條 38
參考文獻 40

第3章 自適應等幾何分析的基本理論.42
3.1 基本方程及弱形式 42
3.2 離散方程 44
3.3 位移邊界條件施加 47
3.4 誤差估計 48
3.5 求解步驟 50
3.6 數值算例 51
3.7 體參數化模型.63
3.7.1 平面域參數化 63
3.7.2 空間域參數化 64
參考文獻 65

第4章 非均質問題的自適應擴展等幾何分析 66
4.1 夾雜問題 66
4.1.1 基本方程及弱形式 66
4.1.2 位移模式 67
4.1.3 離散方程 69
4.1.4 積分方案 70
4.1.5 誤差估計 72
4.1.6 數值算例 73
4.2 孔洞問題 81
4.2.1 基本方程 81
4.2.2 離散方程 82
4.2.3 積分方案 84
4.2.4 誤差估計 84
4.2.5 數值算例 85
4.3 非均質材料熱傳導問題.95
4.3.1 問題描述 95
4.3.2 離散方程 96
4.3.3 誤差估計 97
4.3.4 數值算例 98
參考文獻 107

第5章 斷裂問題的自適應擴展等幾何分析 110
5.1 各向同性彈性體斷裂問題 110
5.1.1 基本方程 110
5.1.2 位移模式 111
5.1.3 離散方程 113
5.1.4 積分方案 115
5.1.5 裂紋擴展分析 117
5.1.6 誤差分析 119
5.1.7 求解步驟 122
5.1.8 數值算例 122
5.2 正交各向異性彈性體斷裂問題 138
5.2.1 裂尖場 138
5.2.2 位移模式 139
5.2.3 裂紋擴展分析 140
5.2.4 誤差分析 142
5.2.5 數值算例 145
5.3 Reissner-Mindlin板斷裂問題 156
5.3.1 問題描述 156
5.3.2 弱形式 158
5.3.3 位移逼近 159
5.3.4 離散方程 160
5.3.5 自適應分析 163
5.3.6 裂紋擴展分析 164
5.3.7 數值算例.165
參考文獻 171

第6章 自適應擴展等幾何分析在含缺陷功能梯度板分析中的應用 174
6.1 含孔洞功能梯度板的振動和屈*分析 174
6.1.1 問題描述 174
6.1.2 離散方程 177
6.1.3 誤差估計 180
6.1.4 數值算例 181
6.2 含裂紋功能梯度板的振動和屈*分析 191
6.2.1 問題描述 191
6.2.2 控制方程 192
6.2.3 誤差估計 194
6.2.4 數值算例 195
6.3 含缺陷功能梯度板的熱屈*分析 202
6.3.1 問題描述 202
6.3.2 離散方程 204
6.3.3 自適應分析 206
6.3.4 數值算例 207
參考文獻 214

第7章 自適應擴展等幾何分析在含缺陷結構極限上限分析中的應用 216
7.1 極限上限分析理論 216
7.2 裂紋問題 219
7.2.1 位移速度模式 219
7.2.2 離散方程 220
7.2.3 積分方案 221
7.2.4 求解過程 221
7.2.5 自適應細化策略 223
7.2.6 數值算例 224
7.3 孔洞問題 238
7.3.1 位移速度模式 238
7.3.2 問題離散化 238
7.3.3 優化問題的求解 239
7.3.4 數值算例 240
7.4 夾雜問題 249
7.4.1 位移速度模式 249
7.4.2 問題離散化 250
7.4.3 優化問題的求解 251
7.4.4 數值算例 251
參考文獻 255

第8章 自適應擴展等幾何分析在孔洞問題安定上限分析中的應用 258
8.1 安定上限分析理論 258
8.2 時間積分的處理 260
8.3 離散方程 263
8.4 安定問題的求解 265
8.5 自適應細化策略 268
8.6 數值算例 268
參考文獻 276