窺探天機：你所不知道的數學家

前言

這是一本頗為「另類的」數學家傳記集。我們選擇的人物及敘事內容，是針對有些「主要」數學家的生涯中不為人知的面向、在一般普及作品中較少被介紹的「次要」數學家，或是那些在歷史上不見得傑出，但他們涉及的智力或知識活動，卻有著現代人難以想像的「神祕性」。後者這類神祕性大都與天文學或占星術息息相關，可見我們在「現代性」(modernity)的映照之下，的確不易看到這些相關的知識活動所呈現的歷史意義。

當我們述說數學家的這些面向的故事時，並非意在強調由於數學家也是凡人，因此想當然爾，他們也會犯凡人的錯謬。這種「老生常談」的備註，對於想要理解首重邏輯推論的數學家，何以無法超越特定的社會文化脈絡，是無助於事的。事實上，在脈絡(context)中閱讀、理解數學家的行止之意義，進而掌握他們在異時空裡所表現的（數學）認知趣味，本來就是（數學）史家的天職。另一方面，對數學教師或一般公民來說，這種進路則對他們多元的歷史想像大有助益。因此，在本書中，當我們運用這種數學社會史(social history of mathematics)的進路，來述說這些數學家的故事時，按之史家技藝，固然也不過是一種老生常談，然而，我們卻可藉以探索數學知識發展的豐富圖像。

以本書所收傳記為例，它們的傳主就包括出身於古希臘、中國（六及十三世紀）、阿拉伯、西歐（十三、十六、十七及十九世紀），以及日本（十七及十八世紀）的數學家，其中，我們可以看到數學發展的各種風貌，以及東西方的不同風格，甚至東亞的中算及其所系出的和算（wasan，日本本土算學），也發展出大異其趣的路徑。

此外，我們還收入黃俊瑋的〈數學家的歷史定位：以祖沖之、李淳風傳記為例〉，原標題是「數學史的脈絡性」，它是俊瑋選修數學史博士班課程時，我所交代的作業之一。他以中國南北朝祖沖之及唐代李淳風為例，說明幾代史家（甚至現代的科普作家）為他們立傳時，都具體地反映了那些時代的「歷史任務」。因此，如果你在數學普及書籍中，所看到的數學家「樣貌」或「故事」多半大同小異，那是寫作者基於共同「歷史記憶」的極其自然書寫，千萬不必覺得意外。

當然，如果你有意認識數學家的另外一面，或者你覺得數學家舞臺上的「龍套角色」也很重要，那麼，這本集子至少可以滿足部分需求。事實上，引發我編輯這一本傳記集的初衷，是多年前我撰寫〈穿透真實無窮的康托爾：集合論的「自由」本質〉之後，即深刻體會數學知識的邏輯vs.意義之張力。該文以康托爾(Cantor)區別「真實無窮」(actual infinity)的等級為例，讓我們得以發現即使是當時的傑出數學家如克隆涅克(Kronecker)，也無法因為只是「邏輯」上站得住腳，就刊登他認為沒有「意義」的集合論里程碑論文。後來，虔誠天主教徒如康托爾只好求助於天主教的超限(transfinite)神學，希望藉助「外在」的力量，來尋求他大膽創造的集合論之認可依托。

在人類的智力活動中，宗教信仰與數學創造並存，看起來匪夷所思，因為信仰的「迷信」，似乎無法與數學或科學的「理性」相容才是。不過，即使是在科學革命時期(1543−1687)，「理性」的數學與「迷信」的占星，就始終是大學通識教育科目中的兩門顯學。以伽利略為例，占星術就是為他贏得麥迪西家族宮廷「贊助」的最重要憑藉，儘管他念茲在茲的，是完成他的物理學經典作品—《關於兩門新科學的對話》。

無論如何，運用科學贊助(patronage)這個科學社會學的概念，可以比較細緻地理解，何以伽利略最終受到宗教審判，因而餘生居家監禁（托里切利就是在他被軟禁期間投入其門下為徒）。在數學專業完全「制度化」（或建制化）之前，王宮貴族的「附庸風雅」贊助，始終是數學發展的一個重要因素。在本文集中，我特別納入十三世紀斐波那契與神聖羅馬皇帝菲特烈二世的關係，就是希望藉以說明贊助的豐富風貌。同時，黃清揚與我合寫的〈為阿拉真主研究數學：以奧馬‧海亞姆為例〉，也給了我們另外一種有關帝王贊助的範例。

如果我們將歷史場景拉回東方，在中國歷史上，贊助究竟呈現了什麼樣的特色呢？蘇俊鴻給了我們近代的故事，請讀者參考他的博士論文《中國近代數學發展(1607−1905)：一個數學社會史的進路》，或是發表於《數理人文》第8期的〈清代數學家與經學家竟能鼎足而立〉。至於第六世紀的祖沖之(429−500)的算學研究，是否與朝廷的學術贊助有關呢？譬如他的《綴術》被認為內容精湛，以致宋代學官無法理解而失傳。然而，讀他的「史官版」傳記，我們卻感覺他最念茲在茲的成就，就是他所創制的《大明曆》能否受到朝廷的青睞並獲頒使用，而非他的圓周率近似值3.141592。這個我們所不知道的「祖沖之」，在「顏氏家訓」的烘托下，顯得十分「理直氣壯」。因此，有關祖沖之這個今古「歷史評價」的反差，可以很好地解釋「在脈絡中觀看數學家」為何如此重要！

這種觀看視角當然也適用於和算家。從黃俊瑋的和算研究成果中，我們也可以看到算學武士如關孝和及建部賢弘，或浪人如會田安明，如何經由「遺題繼承」與「算額奉納」之知識活動，創造迥異於東算（朝鮮本土算學）與中算的一個和算傳統，其中，譬如會田安明與關流弟子長達二十年的論戰，就道盡了和算的獨特魅力。

總之，本書所敘說的數學家故事不只另類，而且，在與數學知識活動有關的許多面向上，也顯得相當獨特。蘇惠玉、黃清揚、黃俊瑋、陳玉芬、陳政宏、林美杏，以及劉雅茵老師欣然響應我的書寫「號召」，嘗試為這些數學家「另立新傳」，在此我要特別感謝他們共襄盛舉。由於他們的數學史素養，本書所呈現的，絕對不只是有趣的敘事而已。其實，在情節中融入數學的認知意義，也是我們共同的期許目標。當然，我們也非常期待讀者的回饋與指教。

最後，我還要謝謝三民書局願意出版本書，這個「承諾」對於我們進行這種另類書寫，著實是一種鼓勵。希望將來還有續篇問世！

洪萬生

2017年12月序於木柵仙跡巖坡道尾端

前言

這是一本頗為「另類的」數學家傳記集。我們選擇的人物及敘事內容，是針對有些「主要」數學家的生涯中不為人知的面向、在一般普及作品中較少被介紹的「次要」數學家，或是那些在歷史上不見得傑出，但他們涉及的智力或知識活動，卻有著現代人難以想像的「神祕性」。後者這類神祕性大都與天文學或占星術息息相關，可見我們在「現代性」(modernity)的映照之下，的確不易看到這些相關的知識活動所呈現的歷史意義。

當我們述說數學家的這些面向的故事時，並非意在強調由於數學家也是凡人，因此想當然爾，他們也會犯凡人的錯謬。這種「老生...

《鸚鵡螺數學叢書》總序 i
前　言 v
作者簡介 x

你所不知道的托勒密 蘇惠玉 001

數學家的歷史定位：
以祖沖之、李淳風傳記為例 黃俊瑋 016
士族門第如何看待數學 洪萬生 031

為阿拉真主研究數學：
以奧馬‧海亞姆為例 黃清揚、洪萬生 043

兔子之外的傳奇：
斐波那契與菲特烈二世 洪萬生 056
天元術之外，你所不知道的李冶 陳玉芬 070

約翰．迪伊：
一個有神祕色彩的數學家 劉雅茵 096
符號法則之外，你所不知道的韋達 洪萬生 111
史帝文與數目的新概念 洪萬生 126
現代性之外，你所不知道的伽利略 洪萬生 136
理性與神祕共存的笛卡兒 蘇惠玉 150

從大氣壓力到數學研究：
托里切利的貢獻 陳政宏 175
關孝和與祖沖之的邂逅 黃俊瑋 187

建部賢弘：
承先啟後的和算家 林美杏、黃俊瑋 203
和算家會田安明的數學競技標準 黃俊瑋 221

穿透真實無窮的康托爾：
集合論的「自由」本質 洪萬生 236

後記 洪萬生 250

《鸚鵡螺數學叢書》總序 i
前　言 v
作者簡介 x

你所不知道的托勒密 蘇惠玉 001

數學家的歷史定位：
以祖沖之、李淳風傳記為例 黃俊瑋 016
士族門第如何看待數學 洪萬生 031

為阿拉真主研究數學：
以奧馬‧海亞姆為例 黃清揚、洪萬生 043

兔子之外的傳奇：
斐波那契與菲特烈二世 洪萬生 056
天元術之外，你所不知道的李冶 陳玉芬 070

約翰．迪伊：
一個有神祕色彩的數學家 劉雅茵 096
符號法則之外，你所不知道的韋達 洪萬生 111
史帝文與數目的新概念 洪萬生 126
現代性之外，...