精選微積分學

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精選微積分學

作者：柳賢／譯者：趙少鐵　
出版社：徐氏文教基金會
出版日期：1992-07-01

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圖書名稱：精選微積分學

圖書簡介
本書為關於分析學、解析幾何學及高等代數學之問題演習叢書的第一本。這一連串將出版的叢書其主要的目的在於提供學生一組經過慎重選擇並能增進理論了解及解題技巧的問題選集，針對此項目的，作者蒐集許多問題及其詳細的解答。為了增強讀者的解題能力，一些較難的題目亦網羅在內，而這些題目讀者需要作較深入的思考才能解答。

本書裏所列出的問題超過1200題之多，其中有些題目曾是以色列理工學院(Israel Institute of Technology)的試題。其他的題目更為一般書本所不易見到，其來源甚為廣泛，未予一一列舉其出處。

此書的編排與一般的課本似乎沒有多大差別，但是為了使這本書能夠廣泛適用於各種程度的讀者。因此，作者在題材的安排方面，確也費盡不少心思。

每節卷首，均列出該節需用之基本概念及定理的簡單說明。一般而言，列出定理而不予以證明。每一章節重點在於題目演習。大部分問題之後，隨即列出其解答，而其他的問題亦在書後列有解答；作者相信這將鼓勵讀者能親自練習解題，然後再翻閱書後的解答以供驗對。問題解法的比較常常是有所助益的，這將提供答案的驗算，甚且偶爾也會因此而產生一種新的解題方法。

當然，某些問題有許多種解法，其中或許有些是較為容易，但在本書所用的解法，可能非屬最簡單者。因此，作者竭誠歡迎諸位的指正及校正。

本書承蒙Dr. M. Edelstein的閱稿和許多寶貴的建議以及Dr. Emory P. Starks的贊助出版，在此謹致謝忱。
目次
第一章　數列
1.1　基本定義及定理
1.2　一般概念之例題及習題
1.3　數之數列表示法
1.4　N(e)之求法
1.5　具u n+1=f(u n)形式之數列
1.6　求極限之方法

第二章　單變數函數
2.1　定義與符號
2.2　初等函數
2.3　定義域
2.4　偶函數與奇函數
2.5　有理函數
2.6　對數函數
2.7　三角函數
2.8　雙曲線函數
2.9　反函數
2.10　反三角函數
2.11　反雙曲線函數
2.12　合成函數
2.13　週期函數

第三章　函數之極限
3.1　定義及一般習題
3.2　極限之求法
3.3　連續性

第四章　單變數函數之微分
4.1　導數之概念及其物理上與幾何上之意義
4.2　導數之求法
4.3　顯函數之導數求法
4.4　隱函數之微分法
4.5　參數微分法
4.6　計算導數之特例
4.7　高階導數
4.8　y (n)之計算法
4.9　圖解微分法
4.10　雜例

第五章　微分學之基本定理
5.1　洛氏定理，拉格蘭日定理及歌西定理
5.2　泰勒及馬氏公式
5.3　不定形：阿比達法則(L'H□pital's rule)

第六章　微分學之應用
6.1　改變率
6.2　一函數在指定區間之遞增或遞減
6.3　極大與極小
6.4　彎曲性：反曲點
6.5　漸近線
6.6　曲線之描繪
6.7　極坐標圖形
6.8　參數方程式
6.9　切線與法線
6.10　接觸階
6.11　密切圓，曲率半徑
6.12　漸屈線與漸伸線
6.13　牛頓求近似值法

第七章　微分
7.1　微分之定義
7.2　微分不變式
7.3　用微分求函數增量之主部；近似求法之應用
7.4　高階微分

第八章　不定積分
8.1　定義與基本性質
8.2　直接積分法
8.3　置換積分法
8.4　分部積分法
8.5　有理函數之積分法
8.6　無理函數之積分法
8.7　三角積分法
8.8　指數函數及雙曲線函數之積分
8.9　其他各種積分

第九章　定積分
9.1　定義
9.2　定積分之基本性質
9.3　由定義求定積分之值
9.4　定積分值之估計
9.5　積分之中值定理
9.6　上下限為變數之積分
9.7　定積分之計算
9.8　積分之變數變換
9.9　近似積分法
9.10　異常積分
9.11　綜合問題

第十章　定積分之應用
10.1　平面積之求法
10.2　弧長之求法
10.3　體積之求法
10.4　旋轉曲面之面積
10.5　質量力矩，形心
10.6　巴普氏定理(Pappus' theorems)
10.7　轉動慣量
10.8　物理上之問題

第十一章　無窮級數
11.1　級數之一般概念
11.2　正項級數之收歛
11.3　交錯級數之收歛
11.4　級數之算術運算
11.5　函數級數
11.6　冪級數，收歛半徑
11.7　泰勒及馬氏級數：冪級數之運算
11.8　泰勒及馬氏展開式之應用

第十二章　綜合問題