觀念數學 2 中學代數解題策略-FindBook 找書網 ISBN:9789863200826

內容簡介

　　2009年出版的《觀念數學1：如何學好中學數學》，精確的指出了學生學習的問題與解決的方向，指導學生用更正確的方式學習。可是有不少學生，雖然知道自己學習有問題，卻很難改變學習方法。其中最困難的，是建立解題策略與運用自己的思考去解題。

　　《觀念數學2：中學代數解題策略》就是以此為目的，一方面介紹簡單的解題策略，另一方面引導學生以標準的思考去解題。書裡大量採用學測與指考的試題，讓讀者體驗出，只用簡單的解題策略與思考，就足以應付大考的題目，進而解出沒見過的題目。

作者簡介

任維勇

　　台灣大學數學系畢業，師大數研所碩士。

　　有二十多年教學經驗，
　　曾為台北市教育局高中數學輔導團成員，
　　現任北一女中數學教師。

　　著有《觀念數學1－如何學好中學數學》
　　　　《觀念數學2－中學代數解題策略》。

序

前言

　　自2009年出版了《觀念數學1──如何學好中學數學》，得到了廣大的迴響，很多老師推薦學生閱讀，因為書中精確的指出了學生學習的問題與解決的方向，讓學生從書中得到了啟發，用更正確的方式學習，從而找到了更輕鬆、也學得更好的方法。

　　可是也有學生雖然發現自己學習有問題，卻很難真正改變自己的學習方法。因為在沒有其他幫助下，很難全面翻新自己已經習慣多年的學習方式。其中最困難的，是建立解題策略與運用自己的思考去解題，而這兩者是息息相關的。先熟悉基本定義、公式，也做過了基本題與標準題，許多同學都做得到，可是如何建立自己的解題策略？又如何運用思考來解題？

　　本書就是以此為目的，一方面介紹簡單的解題策略，另一方面引導學生以標準的思考去解題。本書大量採用學測與指考的試題，讓學生體驗出，只用簡單的解題策略與思考，就足以應付大考的題目了，讓學生由此開始，能去解出那些沒見過的題目，真正享受解決問題的樂趣。

　　學生的困難

　　很多學生總覺得課本太簡單，可是真的考到課本上的基本概念，又未必答得出來。一方面無法深入去讀通課本，同時擔心課本太簡單，結果又四處學了很多一知半解的東西。最後反而貪多嚼不爛，感覺好像學了很多，卻又學得支離破碎，遇到問題完全使不上力，久了以後就對數學失去信心，不知如何應付。不少同學覺得數學科投資報酬率很低，其實就是這種努力後卻覺得無力。

　　常有學生或家長問我：「每天要做多少題數學才夠？」、「每天要做數學多久才夠？」或是「如果做完數學課本與講義，那麼可以得到多少分？」這樣的問題我答不出來，我聽到的只是對數學的誤解。如果一個籃球選手問林書豪：「每天要練球多久，才能進到NBA打籃球？」我猜林書豪也沒有確切的答案。

　　學數學也一樣，問題不是做多少題，而是思考了多少。傳統思維告訴我們：「只要功夫下得深，鐵杵磨成繡花針。」我相信理論上做得到，但我寧願把鐵杵賣了，得到的錢應該夠買一包繡花針。方法對了，就會事半功倍。

　　要細說錯誤的學習方式，可以閱讀我的前一本書；如果要簡單的說，一是學習不夠深入，二是沒有思考。無論是上課或自我練習，都要常常問自己，我思考了多久？狂做題目而沒有思考，只是走馬看花，沒有實質收穫。如果學習數學只是一題一題做，沒有統整的思考過程，當然得到的能力都是支離破碎而無法運用的。

　　什麼是解題策略？

　　做過一些相關連的題目後，就該想一想，它們的解法有沒有共通處？有沒有不同處？能不能找到一些通則？找到了就變成一個解題策略。運用這個策略再去解更多的題目，有時很有效，這就是個好的策略；有時無效，我們就發現這策略的缺陷或限制，也許再修改一點，就能使策略解決更多的問題。這時候我們學過的東西就組織起來了，不再是零碎而易混淆。一個策略可以解出一群問題，這樣學習就更有效率了，即使對題目的印象模糊了，依然可以用策略解題解出。經過思考的策略自有因果關係，不會忘記。小的策略又可能整合成更大、更有效的大策略，運用成熟的策略，就能去解決那些從沒見過的題目了。

　　比較一下，心中缺乏「解題策略」的狀況：公式、定理都會，一般的題目也會，可是沒見過的題目就不會做，或根本不知從何想起。可是看完解答後，才發現原來可以這樣做，又發現需要用的方法、公式自己都會，可是就是無法組織起來，好像空有一堆「知識」，卻不能組織成為「解題能力」。

　　什麼是引導思考解題？

　　我將題目分類成基本題、標準題、思考題，中等程度學生很快就能熟練基本題，然後學會標準題，接著就會面對思考題了。思考題是那些將標準題再變化、整合，或是根本沒見過的題目。也有學生覺得，我沒見過的題目我當然不會，真的嗎？我們學「解題」，是學會解決問題，不是「記下特定方式去解特定問題」。

　　題目包括三樣東西：已知、求解、範圍，我們必須分析題目，自己找出解題的方向並執行，有時還需嘗試錯誤再修正，得到答案再檢核答案，這完整的過程就是思考解題。就像在一個未知的世界摸索，也有很多不同的方式與規則，成功時更會有許多成就感。

　　本書的內容

　　本書共分七章。

　　第一章談代數解題策略，主要在整合並推廣在國中學過的數學，逐步建立一個重要的解題策略。

　　第二章到第六章大致配合高中第一冊與第二冊第一章的內容，深化課本內容，也建立一些小策略，並引導學習思考解題。

　　第七章談根據給定的定義解題，會提出一套完整的解題策略，讓讀者運用數學知識，去解決那些沒見過的題目。

　　題目多採用近年學測、指考題，也希望讀者體會：只要用課本知識，配合解題策略，就能輕鬆解出這些題目了。每個題目的詳解前附有「思考」，引導讀者配合題目循序思考，找出解題方向。詳解後附有「說明」，做一些補充或引導讀者對解題過程做一點回顧，希望能再深化學習。

　　大考中心自2002年起，都會公布正式大考選擇題與選填題的答對率，題後也附上供讀者參考，可藉此了解各題的難易程度。有時也會看到不難的題目，但答對率很低，這種題目多是當年的全新題目，已變成現在的標準題了。

　　如何使用本書？

　　如果讀者是高一的學生，請先學第一章，當做銜接國中與高中的跳板，並建立簡單的思考解題策略。然後配合學校的進度，先學會課本內容，再利用本書相應的章節，熟悉並應用各個解題策略，也由實例中琢磨自己運用解題策略與思考的能力，然後就可以到處找各種難題來自我挑戰，享受解題的樂趣。

　　如果讀者是要準備學測、指考的高三學生，也請先學第一章，然後依章節先看完課本一次，並注意課本中的每一個細節，隨後用本書做統整學習，也練習用自己的思考去解題。不要怕題目沒見過，解出沒見過的題目才是真正的解題。一旦解題策略熟悉後，也可以重新看那些標準題，可能會發現，有了合適的解題策略後，那些標準題會變成很自然就解出的問題了。

　　不論是哪一種學生，在讀到實例時，先看清題目，然後先試著自己解，解不出時，先看題目後的「引導思考」，一條一條看，也許看幾條並想過後就會解了，當看完引導思考後，可以重新再想一次，盡量能由自己解出來。最後會做或看了詳解後，再做一次回顧，也看一遍題後的說明，讓想法深入心中。只要用上述方式學習，漸漸就會感覺到深入學習的效果，雖然學一題的時間多很多，但學一題就有一題的效用，而且有累積的效果。

　　如果讀者是數學老師，閱讀本書是想增加更多不同的想法與比較。若您能認同我的觀念，懇請大家在講解思考題時，能在正式解題前，先引導學生看清題目，並用一些問題引導學生思考後，再帶著學生解題目。也許這樣會多花點時間，可是「教學生會思考」比「多教幾題」更重要吧。

　　再一些叮嚀

　　不管有多少策略，總要先看清題目，完整看完題目後才開始選擇有效的策略。前面提過，題目包括三樣東西：已知、求解、範圍，看完題目後考慮一下，也許只需要使用定義就可算出，也許是一個常見的標準題，看完就知道該如何做了。如果都不是，我們就必須自己從題目中去找尋做法。

　　「解題策略」就是在解思考題時我們的方向，尤其對於那些沒見過、有點難的問題，也許看完題目後，我們也不知道或不確定怎樣做一定會有答案，於是我們會「試試看」，這樣變化一下，那樣轉換一下，或者代入某公式看看結果如何？這些「試試看」不應該只是盲目的試運氣，而是找到方向，或至少知道哪些方向較有希望，或者是這樣做會離答案愈來愈近。

　　沒有完美的解題策略，沒有一個解題策略可以保證解出所有題目。別指望有人提供一個策略，從此就所向無敵。當我們心中有基本的解題策略後，小心呵護它，隨著更多的刺激，它會愈來愈擴大，愈來愈有效。愈大的策略，卻不一定愈複雜，有時還會更簡單，只是運用要更靈活。

　　有沒有解題策略又好用，又容易學？我提供一個：
　　一次條件式，可以代入其他部分消去一個文字數。

　　有沒有解題策略既規則簡單，又適用範圍大？我提供一個：
　　觀察已知與求解，哪些部分相同？哪些部分不同？將不同化為相似。

　　能將體會這策略並善用，就已經成為解題高手了。

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