觀念數學小學堂

前言／數學是什麼？

你或許會認為數學就是一堆數字。沒錯，但數學其實包含了物體形狀、數量和各式各樣的圖象。你可以把數字看做是某種工具，能夠幫助我們測量圖形、計算數量，甚至辨別圖象。

數學是用來替問題找答案的，例如需要搭建多長的橋梁，或誰最有機會贏得比賽。即使是一些複雜的問題，例如鳥類的飛行排列，也可以用數學模型來推算。數學模型還可以幫助我們預測將來可能發生的狀況。

誰需要算數學？

我們每個人幾乎隨時隨地都在算數學。烤蛋糕時，需要計算各種原料的用量；舉辦派對或同樂會時，也需要知道該買多少食物才足夠；玩許多遊戲時，也用得上數學來計算你的下一步策略。

數學也是一種思考和工作的方法，可以應用在我們的任何活動中，甚至可以用來完成拼圖或猜謎。

一步一步來

解開許多數學問題的關鍵，在於如何清楚安排已知的訊息。為了找出答案，數學家就像偵探一樣，先仔細的檢視證據、整理線索，然後一步一步的推理，直到揭開謎底。例如：

Q：盒子裡有多少顆藍色彈珠？

線索1：盒子裡只有紅色和藍色的彈珠。

線索2：盒子裡總共有10顆彈珠。

線索3：其中有三顆彈珠是紅色的。

A：10－3＝7，因此我們可以推理出：盒子裡有7 顆藍色彈珠。

數學的意義是什麼？

數字本身並不是真實的「事物」，但數字所描述的事物卻是真實的。例如：我們可能有兩隻狗或兩顆蘋果，狗和蘋果是真實的，但「兩」（也就是數字2）本身並不是真實的東西。有些數學的確與真實的事物有關，但許多數學描述的不是實際的事物，而是抽象的概念。

抽象的數學稱為純數學，通常用來探討一些圖象或是嘗試解答某些謎題。在日常生活中，通常不會用到純數學，但學習純數學，可以幫助我們更有條理的思考。

有些時候，即使是最深奧的數學，也可能有實際的用途；翻開下一頁，讓我們看看人們如何用數學改變世界……

日常生活中的數學

即使沒有翻開數學課本，我們也經常在使用或學習數學。事實上，我們每天都在應用許多不同型態的數學；數學絕對不只出現在學校裡，只是有時我們沒有意識到自己正在算數學。

贏得幾面獎牌？

我們經常會在運動賽事（例如奧運）的報導中，看到各個參賽國家或隊伍獲得的獎項紀錄表。了解紀錄表中的資訊，也是一種數學！

需要多少食材？

如果你想做蛋糕，必須先把各種材料的份量計算清楚，然後依正確的順序將它們加入並攪拌，接著再用正確的溫度，烘烤一定的時間。如果你的食譜上寫的是烤12個杯子蛋糕的食材份量，但你想要做18個杯子蛋糕，你就需要做更多數學計算了！

怎樣才能辯贏？

有些人吵架時，想用大嗓門來壓倒對方，但是真正聰明的方法是使用邏輯推理——這也是一門數學！

要走什麼路線？

假如你要和一群朋友去郊遊，而且你必須先開車到10個朋友家，將他們一一接上車。你需要運用數學思考，在出發前好好規劃路線，盡可能縮短要走的路程。

該裁多大的包裝紙？

買回來的包裝紙通常是一大張，但如果要包裝的禮物很小，並不需要用到整張紙；如何裁剪出剛好的大小，才不會浪費，也是一門很重要的數學。

早上幾點鐘起床？

明早的起床鬧鐘要設定在幾點呢？你需要先弄清楚，出門前要花多少時間梳洗、換衣服和吃早餐。即使你只是大概估算，那也是數學。

派對要準備什麼？

如果你邀請很多朋友來參加派對，你一定會用到數學，例如計算需要多少食物和飲料才夠；如果是通宵派對，你還必須安排臥房，讓每個朋友都可以休息，這也是一種數學！

前言／數學是什麼？

你或許會認為數學就是一堆數字。沒錯，但數學其實包含了物體形狀、數量和各式各樣的圖象。你可以把數字看做是某種工具，能夠幫助我們測量圖形、計算數量，甚至辨別圖象。

數學是用來替問題找答案的，例如需要搭建多長的橋梁，或誰最有機會贏得比賽。即使是一些複雜的問題，例如鳥類的飛行排列，也可以用數學模型來推算。數學模型還可以幫助我們預測將來可能發生的狀況。

誰需要算數學？

我們每個人幾乎隨時隨地都在算數學。烤蛋糕時，需要計算各種原料的用量；舉辦派對或同樂會時，也需要知道該買多少食物才足夠；...

前言
4　數學是什麼？
6　數學家如何改變世界？
8　日常生活中的數學

第1章 數字是什麼？
12　十個簡單的符號
16　做算術
18　將數字分解
20　分成幾等分？
23　百分之多少？
24　神奇的次方
26　各式各樣的數字

第2章 尋找未知數
30　什麼是未知數？
32　代數的算式
34　將數字代入公式
35　什麼是方程式？
37　兩個未知數
38　畫出方程式
41　從圖形中找答案
42　什麼是數列？

第3章 圖形、空間和測量
48　形狀和大小
50　圖形的測量
54　圓的奧祕
56　有趣的三角形
58　圖形的表達
60　圖形的遊戲
63　測量地球

第4章 事實和圖表
66　統計學和資料
68　數據會說話
70　各式各樣的資料圖
72　圖表會騙人
74　什麼是常態？

第5章 不只是碰運氣
78　有多少可能性？
80　機率樹形圖
81　奇妙的點數問題
82　調查與估計

第6章 不可或缺的美妙數學
86　數學簡史
88　無所不在的數學
89　音樂中的數學

90　名詞解釋
93　解答
94　索引

前言
4　數學是什麼？
6　數學家如何改變世界？
8　日常生活中的數學

第1章 數字是什麼？
12　十個簡單的符號
16　做算術
18　將數字分解
20　分成幾等分？
23　百分之多少？
24　神奇的次方
26　各式各樣的數字

第2章 尋找未知數
30　什麼是未知數？
32　代數的算式
34　將數字代入公式
35　什麼是方程式？
37　兩個未知數
38　畫出方程式
41　從圖形中找答案
42　什麼是數列？

第3章 圖形、空間和測量
48　形狀和大小
50　圖形的測量
54　圓的奧祕
56　有趣的三角形
58　圖形的表達
60　圖形的遊戲
6...