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大域微分幾何(下):幾何變分學(二版)

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大域微分幾何(下):幾何變分學(二版) 大域微分幾何(下):幾何變分學(二版)

作者:黃武雄 
出版社:國立臺灣大學出版中心
出版日期:2021-11-02
語言:繁體書   
圖書介紹 - 資料來源:TAAZE 讀冊生活   評分:
圖書名稱:大域微分幾何(下):幾何變分學(二版)

《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間,上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿,以此為基礎,展開中、下両卷,進入大域幾何研究的專業。

這套書三卷分別是「Riemann幾何基礎」、「活動標架法」(moving frames)及「幾何變分學」,涵蓋九大篇,共三十章,並於上卷與下卷加入〈前篇〉及〈衍篇〉各三章,以作為微分幾何「基礎入門」與「延伸進階學習」之用。

下卷「幾何變分學」圍繞著均曲率的幾何,討論二階變分、Plateau與Berstein問題、毛細曲面、穩定性與凸性問題、值譜分析、Jacobi場、……等幾何分析學關注的焦點;深入當代大域微分幾何一些關鍵性的研究。

最後在〈衍篇〉的延伸閱讀中,加入了王藹農教授的〈CMC曲面及其應用〉、王慕道教授的〈從一個方程式談起〉與林俊吉教授〈曲線與幾何分析〉等三篇survey的文章,提供幾何領域正在發展的某些課題。

◎本書特色
1. 全書以深入淺出的解說方式,藉由直觀,逐步引入艱深的幾何硏究。
2. 問題中心論:內容的鋪陳,經常圍繞著自然的提問。
3. 採二維計算方式呈現數學式子的推演,使學習者一目瞭然,容易掌握運算過程。
4. 適合「微分幾何學」進階研究,及天文物理、生化、土木領域之延伸應用。

作者簡介:

黃武雄
學歷:美國萊斯(Rice)大學數學博士
經歷:國立臺灣大學數學系教授、中央研究院數學所研究員
相關著作:幾何專業研究論文之外,著有通俗數學讀物《初等微分幾何講稿》、《中西數學簡史》、《小樹的冬天》。

章節試閱
下卷前言

下卷的主題是幾何變分學。含三篇
篇七 均曲率幾何的基礎
篇八 Plateau與Berstein問題
篇九 均曲率方程
共九章,即Ch.22-30。

如前所述,微分幾何處理的主要對象是彎曲的空間。上卷已經建立了彎曲空間的基本概念,例如向量場的共變微分與曲率張量,並藉由彎曲空間中測地線的變分,來探測彎曲空間大域的幾何性質,例如對正、負曲率空間,分別有Bonnet-Myers定理、與Hadamard定理。

1. 幾何變分學的鋪陳

二十世紀中期之後,幾何分析(Geometric Analysis)成為幾何學研究的主流。

它涵蓋甚廣,活潑、複雜而深...
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作者序
二版序
《大域微分幾何》三卷書二版序(摘錄)

1、

這三卷書去年初版。出乎意料的,不到一年半已幾乎售罄。去年初版成書後不久,我便發覺有幾處校對上的疏忽。另外,下卷最後一章(即ch.30)的最後一個式子,因論證大意而有漏洞。慚愧之餘,我一直期待再版時,能有機會修正。

雖然有了這些瑕疵,但出書以來,我收到一些數學家的正面回饋,則感到欣喜。例如美國Purdue大學莫宗堅教授、史丹佛Stanford大學兼中研院劉太平教授,透過信件或電話告訴我,他們閲讀時的感想。台大蔡宜洵教授更細心的讀完終卷,寫下深刻感人的書評,發表...
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目錄
下卷前言
《大域微分幾何》三卷書二版序

下卷 幾何變分法

篇七 均曲率幾何的基礎

第22章 流形上的變分
第23章 最小曲面的穩定性

篇八 Plateau與Bernstein問題

第24章 Plateau問題
第25章 Bernstein問題
第26章 Plateau與Bernstein問題

篇九 均曲率方程

第27章 毛細方程與均曲率
第28章 Hopf猜想與Alexandrov對稱法
第29章 Convexity與大凹陷定理
第30章 cmc上的Jacobi場與Morse Index定理

衍篇

CMC曲面及其應用(王藹農)
從一個方程式談起(王慕道)
曲線與幾何分析(林俊吉)

附...
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