世界第一簡單物理數學

序言 1
序幕家庭教師的我變成她的學生！？ 7
第1章什麼是物理數學？ 14
物理與數學息息相關 14
高中物理與大學物理的差異 14
線性代數、向量與矩陣 20
微積分 23
向量分析 27
複數 29
既有趣又美麗的物理世界 33
第2章線性代數 36
1 什麼是純量、向量、矩陣、張量？ 36
純量與向量 37
向量的成分表示 39
向量的大小、單位向量、基向量 41
什麼是張量？ 42
矩陣的概念 43
2 向量運算、矩陣運算 46
理解向量、矩陣的運算方法 47
什麼是反矩陣（逆矩陣）？ 49
3 使用矩陣聰明求解聯立一次方程式 50
簡化聯立方程式 50
問題彈簧與重錘的問題 53
4 使用矩陣做轉換 54
轉換後更容易理解 54
使用矩陣轉換的方法 56
什麼是映射？ 58
5 由特徵值、特徵向量瞭解矩陣的真面目 59
瞭解特徵值、特徵向量的意義 59
求反矩陣就是求解方程式 63
以矩陣檢查有沒有反矩陣 65
第3章單變數函數的微積分 70
1 從開車兜風感受微積分 70
回顧微積分 72
微分與導函數 74
導函數的數學意義 77
注意因次 78
微分的性質與導函數的求法 80
2 再做微分 82
嘗試微分兩次 82
「位置、速度、加速度」的微分關係 84
3 泰勒展開 85
簡化複雜的函數 85
透過導函數以直線表示曲線 87
均值定理 88
泰勒展開 90
泰勒展開的式子形式 92
馬克勞林展開的式子形式 94
從喜歡的地方剪斷來逼近！ 95
問題萬有引力的位能問題 100
4 做積分 103
回顧積分 103
積分是相加細長的長方形 105
什麼是不定積分 108
物理量的因次與微積分 110
極座標的積分 111
求極座標的積分值 112
積分的應用 113
第4章多變數函數的微積分 116
1 多變數函數的「微分」 116
以多變數函數表示多方向的運動情況 117
單變數函數與多變數函數的差異 120
多變數函數偏微分後變成偏導函數 121
什麼是全微分？ 123
偏微分的運算特徵 124
2 使用偏微分表示波 125
多變數函數的波 125
固定時間的波變化 126
固定位置的波變化 128
對波動函數做偏微分 130
3 圓柱座標、球座標的微分 131
圓柱座標的偏微分 132
球座標的偏微分 134
4 多變數函數的「積分」 135
面積分、線積分、體積分 137
面積分（雙重變數的積分）的思維 138
面積分（雙重變數函數的積分）的運算 140
極座標、圓柱座標、球座標的積分 142
5 什麼是微分方程式？ 143
以微分方程式求函數的解 143
微分方程式的用語 145
微分方程式的解法 147
問題輻射性同位素的原子衰變 148
問題重錘、彈簧與黏性阻尼器的問題 150
第5章向量分析 154
1 梯度（grad）、散度（div）、旋度（rot） 155
什麼是向量分析 156
什麼是向量場？ 158
向量的內積、外積 160
什麼是向量算符？ 162
grad（梯度）運算能夠瞭解什麼？ 163
div（散度）運算能夠瞭解什麼？ 164
rot（旋度）運算能夠瞭解什麼？ 166
2 使用∇（Nabla）算符來簡化 167
超級便利的向量算符∇（Nabla） 167
3 高斯定理 169
兩個積分定理 169
高斯定理就是散度（div）定理 170
4 史托克斯定理 171
史托克斯定理定理就是旋度（rot）定理 171
由史托克斯定理推得安培定理 172
問題某圓柱周圍的磁場結構 174
第6章複數 176
1 什麼是複數？ 176
關於複數 177
在複數平面表示複數 179
複數的極式 180
歐拉公式 180
不停旋轉複數平面 184
導入複數來簡單處理波的問題 187
2 以複數表示的簡諧振動、交流電路 188
簡諧運動與複數 188
交流電路的複數 190
尾聲 193
更進一步學習 201
索引 202
〈作者簡介〉 210

序言 1
序幕家庭教師的我變成她的學生！？ 7
第1章什麼是物理數學？ 14
物理與數學息息相關 14
高中物理與大學物理的差異 14
線性代數、向量與矩陣 20
微積分 23
向量分析 27
複數 29
既有趣又美麗的物理世界 33
第2章線性代數 36
1 什麼是純量、向量、矩陣、張量？ 36
純量與向量 37
向量的成分表示 39
向量的大小、單位向量、基向量 41
什麼是張量？ 42
矩陣的概念 43
2 向量運算、矩陣運算 46
理解向量、矩陣的運算方法 47
什麼是反矩陣（逆矩陣）？ 49
3 使用矩陣聰明求解聯立一次方程式 50
簡化聯立方程式 50
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