Dirk Huylebrouck

前言

導讀

 

鑲嵌

正方形和正三角形的鑲嵌

依據彭羅斯（Penrose）的非週期性鑲嵌

兩種對稱的鑲嵌

三種不同多角形的鑲嵌

等邊三角形、六角形和正方形的鑲嵌

 

正方形和文氏圖（Venn diagram）排列

以平行四邊形為中心環繞正方形

包含21個不同正方形的正方形

超橢圓（Superellipsen）

正方形在圓形中又在正方形中又在圓形中⋯⋯

三個和四個一組的范恩圖

 

多角形

三角形中的三角形

正方形中的正方形

五邊形中的五邊形

三角形、五邊形、七邊形和九邊形相互排列

十四角星形相互排列

 

直線和曲線

線性一次方程式

二次方程組曲線

功率曲線

函數曲線

三角函數曲線

 

曲面

橢球體

雙曲拋物面

雙曲面

椎面

環面

 

曲線家族

極坐標曲線（Kromme in poolcoördinaten）

卡西尼橢圓（Ovalen van Cassini）

笛卡爾葉形線（het folium van Descartes）的變化形

由在直線上滾動的圓形所構成的曲線

由一個圓形在另一個圓形中滾動所構成的曲線

 

多面體

五種柏拉圖立體

正十二面體

立方體和正八面體：彼此的對偶

正十二面體和正二十面體：彼此的對偶

柏拉圖立體相互內接

 

黃金比例

連環五角星形

費波那契（Fibonacci）

巴都萬（Padovan）

（黃金）矩形

勒・柯比意的魔咒（Le Corbusiers abracadabra）

 

圓形

生命之花

施泰納項鍊（Ketting van Steiner）

帕普斯項鍊（Ketting van Pappos）

近似正方形的圓形

日式定理

 

畢氏定理

畢氏定理中「代數」（Algebraïsch）的證明：a2 + b2 = c2

透過重新排列證明畢氏定理      

歐幾里得（Euclide）對畢氏定理的證明

蛭子井博孝（Ebisui）對畢氏定理的概論

畢氏定理碎形幾何之樹（Fractale Pythagorasboom）

 

知名的幾何定理

莫萊（Morley）定理

笛沙格（Desargues）定理

三角形上的內切圓與外切圓      

帕斯卡（Pascal）定理

布列安桑（Brianchon）定理

 

數字推理

費式數列的誤會

三次方的總和

埃拉托斯特尼篩法（Zeef van Eratosthenes）

圓周率 π 的百位小數與 22/7

歐拉公式

 

圖樣說明

用彩繪推開數學之門

有一種數學證明叫做「無字證明」或是「不言自證」，意思是只要給你看幾張圖片，你就能理解某一道數學公式為什麼這樣來。從這個角度來說，這本書有著異曲同工之妙，整本書多數的頁面都沒有文字說明，就是一張又一張的圖片。只有在最後，才有類似附錄的「圖樣說明」稍做解釋。

可對喜歡數學的人來說，一張張的圖片，都幾乎可以成為一整篇、甚至一本書的主題。最前面是鑲嵌、多邊形的旋轉、方程式繪製在直角坐標上的樣貌，在空間中形成的曲面，到後面的多面體探討、黃金比例、費式數列、再一路連結到碎形。最後展現了幾個就真的是無字證明的定理圖解。

這些圖片的數學知識涵蓋範圍非常廣，也相當具有深度。所以作者會說這是一本適合全年齡的發現之旅，因為對成人、對數學愛好者來說，這是一本索引，我們可以從中延伸學習，探索更多有趣的數學知識。

那對於全年齡的「兒童、青少年」呢？

這就是這本書最有趣的地方了，它讓孩子們，或是沒有那麼喜歡數學的人們，將這本書僅止做為「彩繪本」來使用。讀者不需要深究裡面的數學知識，不用管這張圖案是用哪一道複雜的公式繪製而成，也不用管正多面體到底有幾種—看著喜歡哪一區域畫哪種顏色，著色就對了。有些人可能會覺得這不會很浪費嗎？明明背後有那麼多有趣的數學道理，怎麼會淪落到只有塗塗色的用處，有點「牛嚼牡丹」的感覺。

可我覺得這正是作者的巧思。全書收錄的每一張圖，不僅絢麗（以及可以著色），圖樣更是一看就知道跟數學有著緊密的連結。比起純粹用看的欣賞，作者鼓勵讀者塗色，塗色過程將會更加近距離地感受圖片所呈現的規律與秩序。雖然數學是一門需要花時間理解、學習的知識，可人們同樣有「數感」，可以憑藉著直覺感受數學的存在。實際在這幾張圖片上著色後，我相信讀者會對這些圖樣更加瞭解，並且產生興趣。

在這個科技化的時代，學好與運用數學是重要的能力。而學好與運用的前提就是要喜歡，或至少不討厭這門知識。而這本《超繪數學》，就提供了一個很棒的切入點，讓我們用直覺、用彩繪來感受數學的樂趣與美。進而（就算沒有立刻也沒關係）推開數學之門，願意更加理解這門知識。