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$ 887 | 哈代數論(第6版)
作者：（英）G.H.哈代 出版社：人民郵電出版社 出版日期：2021-06-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 520頁 / 19 x 26 x 2.6 cm / 普通級/ 初版  博客來 - 數學
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：哈代數論(第6版)
內容簡介
本書是一本經典的數論名著，取材于作者在牛津大學、劍橋大學等大學授課的講義。主要內容包括素數理論、無理數、Fermat定理、同餘式理論、連分數、用有理數逼近無理數、不定方程、二次域、算術函數、數的分劃等內容。每章章末都提供了相關的附注，書後還附有譯者編寫的相關內容的最新進展，便於讀者進一步學習。
作者介紹
戈弗雷·哈代（Godfrey Harold Hardy） 英國數學界和英國分析學派的領袖，享譽世界的數學大師，在數論和分析學方面有著巨大的貢獻和深遠影響。培養和指導了眾多數學大家，其中包括印度數學奇才拉馬努金和中國數學家華羅庚。他還著有《一個數學家的辯白》《純數學教程》《不等式》等。
愛德華·賴特（Edward Maitland Wright） 英國著名數學家，畢業于牛津大學，是戈弗雷·哈代的學生。生前擔任英國名校亞伯丁大學校長多年。愛丁堡皇家學會會士、倫敦數學會會士。曾任 Journal of Graph Theory 和 Zentralblatt für Mathematik 的名譽主編。
大衛·希思-布朗（David Roger Heath-Brown） 著名數學家，牛津大學教授，英國皇家學會會員，分別于1981年和1996年獲得倫敦數學會頒發的貝維克獎（Berwick Prize）。
約瑟夫·西爾弗曼（Joseph H. Silverman） 著名數學家，美國布朗大學教授，哈佛大學博士畢業。著有 The Arithmetic of Elliptic Curves 等十多本書，發表學術論文100多篇。
張明堯（Zhang Mingyao） 1945年12月出生，1987年在中國科學院數學研究所獲得博士學位。先後在安徽大學、中國科技大學博士後流動站、中國科技大學、華東理工大學等學校工作，長期從事解析數論、代數數論以及計算數論方面的研究工工作，有多部譯作出版。
張凡（Zhang Fan） 1982年7月出生，加拿大康考迪亞大學數學系畢業，獲得統計專業碩士學位。參與翻譯的著作有《數論導引（第5版）》和《具體數學：計算機科學基礎（第2版）》等。
愛德華·賴特（Edward Maitland Wright） 英國著名數學家，畢業于牛津大學，是戈弗雷·哈代的學生。生前擔任英國名校亞伯丁大學校長多年。愛丁堡皇家學會會士、倫敦數學會會士。曾任 Journal of Graph Theory 和 Zentralblatt für Mathematik 的名譽主編。
大衛·希思-布朗（David Roger Heath-Brown） 著名數學家，牛津大學教授，英國皇家學會會員，分別于1981年和1996年獲得倫敦數學會頒發的貝維克獎（Berwick Prize）。
約瑟夫·西爾弗曼（Joseph H. Silverman） 著名數學家，美國布朗大學教授，哈佛大學博士畢業。著有 The Arithmetic of Elliptic Curves 等十多本書，發表學術論文100多篇。
張明堯（Zhang Mingyao） 1945年12月出生，1987年在中國科學院數學研究所獲得博士學位。先後在安徽大學、中國科技大學博士後流動站、中國科技大學、華東理工大學等學校工作，長期從事解析數論、代數數論以及計算數論方面的研究工工作，有多部譯作出版。
張凡（Zhang Fan） 1982年7月出生，加拿大康考迪亞大學數學系畢業，獲得統計專業碩士學位。參與翻譯的著作有《數論導引（第5版）》和《具體數學：計算機科學基礎（第2版）》等。
目錄
第1章 素數(1)1
1.1 整除性 1
1.2 素數 2
1.3 算術基本定理的表述 3
1.4 素數序列 4
1.5 關於素數的幾個問題 5
1.6 若干記號 6
1.7 對數函數 8
1.8 素數定理的表述 9
本章附注 10
第2章 素數(2) 12
2.1 Euclid第二定理的第一個證明 12
2.2 Euclid方法的更進一步推論 12
2.3 某種算術級數中的素數 13
2.4 Euclid定理的第二個證明 14
2.5 Fermat數和Mersenne數 15
2.6 Euclid定理的第三個證明 17
2.7 關於素數公式的進一步結果 18
2.8 關於素數的未解決的問題 19
2.9 整數模 20
2.10 算術基本定理的證明 21
2.11 基本定理的另一個證明 22
本章附注 22
第3章 Farey數列和Minkowski定理 24
3.1 Farey數列的定義和簡單的性質 24
3.2 兩個特徵性質的等價性 25
3.3 定理28和定理29的第一個證明 26
3.4 定理28和定理29的第二個證明 26
3.5 整數格點 27
3.6 基本格的某些簡單性質 28
3.7 定理28和定理29的第三個證明 30
3.8 連續統的Farey分割 30
3.9 Minkowski的一個定理 32
3.10 Minkowski定理的證明 33
3.11 定理37的進一步拓展 35
本章附注 37
第4章 無理數 39
4.1 概論 39
4.2 已知的無理數 40
4.3 Pythagoras定理及其推廣 40
4.4 基本定理在定理43～45證明中的應用 42
4.5 歷史雜談 43
4.6√；5 無理性的幾何證明 45
4.7 更多的無理數 46
本章附注 48
第5章 同餘和剩餘 49
5.1 公約數和小公倍數 49
5.2 同餘和剩餘類 50
5.3 同餘式的初等性質 51
5.4 線性同餘式 52
5.5 Euler函數(m) 54
5.6 定理59和定理61對三角和的應用 56
5.7 一個一般性的原理 59
5.8 正十七邊形的構造 60
本章附注 65
第6章 Fermat定理及其推論 66
6.1 Fermat定理 66
6.2 二項系數的某些性質 66
6.3 定理72的第二個證明 69
6.4 定理22的證明 69
6.5 二次剩餘 70
6.6 定理79的特例：Wilson定理 72
6.7 二次剩餘和非剩餘的初等性質 73
6.8 a(modm)的階 75
6.9 Fermat定理的逆定理 76
6.10 2p11能否被p2整除 77
6.11 Gauss引理和2的二次特徵 78
6.12 二次互倒律 81
6.13 二次互倒律的證明 83
6.14 素數的判定 84
6.15 Mersenne數的因數，Euler的一個定理 86
本章附注 87
第7章 同餘式的一般性質 89
7.1 同餘式的根 89
7.2 整多項式和恒等同餘式 89
7.3 多項式(modm)的整除性 91
7.4 素數模同餘式的根 92
7.5 一般定理的某些應用 93
7.6 Fermat定理和Wilson定理的Lagrange證明 95
7.7 [12(p1)]!的剩餘 96
7.8 Wolstenholme的一個定理 97
7.9 vonStaudt定理 99
7.10 vonStaudt定理的證明 100
本章附注 102
第8章 複合模的同餘式 103
8.1 線性同餘式 103
8.2 高次同餘式 105
8.3 素數冪模的同餘式 105
8.4 例子 107
8.5 Bauer的恒等同餘式 108
8.6 Bauer的同餘式：p=2的情形 110
8.7 Leudesdorf的一個定理 111
8.8 Bauer定理的進一步的推論 113
8.9 2p1和(p1)!關於模p2的同餘式 116
本章附注 117
第9章 用十進位小數表示數 118
9.1 與給定的數相伴的十進位小數 118
9.2 有限小數和迴圈小數 121
9.3 用其他進位制表示數 123
9.4 用小數定義無理數 124
9.5 整除性判別法 125
9.6 有週期的十進位小數 126
9.7 Bachet的稱重問題 127
9.8 Nim博弈 129
9.9 缺失數字的整數 131
9.10 測度為零的集合 132
9.11 缺失數字的十進位小數 133
9.12 正規數 135
9.13 幾乎所有的數都是正規數的證明 136
本章附注 139
第10章 連分數 141
10.1 有限連分數 141
10.2 連分數的漸近分數 142
10.3 有正的商的連分數 143
10.4 簡單連分數 144
10.5 用簡單連分數表示不可約有理分數 145
10.6 連分數演算法和Euclid演算法 147
10.7 連分數與其漸近分數的差 149
10.8 無限簡單連分數 151
10.9 用無限連分數表示無理數 152
10.10 一個引理 153
10.11 等價的數 155
10.12 週期連分數 157
10.13 某些特殊的二次根式 159
10.14 Fibonacci數列和Lucas數列 162
10.15 用漸近分數作逼近 165
本章附注 168
第11章 用有理數逼近無理數 169
11.1 問題的表述 169
11.2 問題的推廣 170
11.3 Dirichlet的一個論證方法 171
11.4 逼近的階 173
11.5 代數數和超越數 174
11.6 超越數的存在性 175
11.7 Liouville定理和超越數的構造 176
11.8 對任意無理數的逼近的度量 178
11.9 有關連分數的漸近分數的另一個定理 179
11.10 具有有界商的連分數 181
11.11 有關逼近的進一步定理 184
11.12 聯立逼近 185
11.13 e的超越性 186
11.14 π；的超越性 189
本章附注 192
第12章 k(1)，k(i)，k(ρ；)中的算術基本定理 194
12.1 代數數和代數整數 194
12.2 有理整數、Gauss整數和k(ρ；)中的整數 194
12.3 Euclid演算法 196
12.4 從Euclid演算法推導k(1)中的基本定理 196
12.5 關於Euclid演算法和基本定理的歷史注釋 198
12.6 Gauss整數的性質 198
12.7 k(i)中的素元 200
12.8 k(i)中的算術基本定理 201
12.9 k(ρ；)中的整數 204
本章附注 206
第13章 某些Diophantus方程 207
13.1 Fermat大定理 207
13.2 方程x2y2=z2 207
13.3 方程x4y4=z4 09
13.4 方程x3y3=z3 210
13.5 方程x3y3=3z3 214
13.6 用有理數的三次冪之和表示有理數 215
13.7 方程x3y3z3=t3 217
本章附注 220
第14章 二次域(1) 223
14.1 代數數域 223
14.2 代數數和代數整數、本原多項式 224
14.3 一般的二次域k(√；m) 225
14.4 單位和素元 226
14.5 k(√；2)中的單位 228
14.6 基本定理不成立的數域 230
14.7 複Euclid域 231
14.8 實Euclid域 233
14.9 實Euclid域(續) 235
本章附注 237
第15章 二次域(2) 239
15.1 k(i)中的素元 239
15.2 k(i)中的Fermat定理 240
15.3 k(ρ；)中的素元 241
15.4 k(√；2)和k(√；5)中的素元 242
15.5 Mersenne數M4n3的素性的Lucas判別法 245
15.6 關於二次域的算術的一般性注釋 247
15.7 二次域中的理想 248
15.8 其他的域 250
本章附注 252
第16章 算術函數(n)，μ；(n)，d(n)，σ；(n)，r(n) 254
16.1 函數(n) 254
16.2 定理63的另一個證明 255
16.3 Mbius函數 255
16.4 Mbius反演公式 257
16.5 進一步的反演公式 258
16.6 Ramanujan和的估計 258
16.7 函數d(n)和σ；k(n) 260
16.8 完全數 261
16.9 函數r(n) 262
16.10 r(n)公式的證明 263
本章附注 265
第17章 算術函數的生成函數 266
17.1 由Dirichlet級數生成算術函數 266
17.2 ζ；函數.267
17.3 ζ；(s)在s→；1時的性狀 268
17.4 Dirichlet級數的乘法 270
17.5 某些特殊算術函數的生成函數 272
17.6 Mbius公式的解析說明 273
17.7 函數Λ；(n) 276
17.8 生成函數的進一步的例子 278
17.9 r(n)的生成函數 279
17.10 其他類型的生成函數 280
本章附注 282
第18章 算術函數的階 283
18.1 d(n)的階 283
18.2 d(n)的平均階 286
18.3 σ；(n)的階 289
18.4 (n)的階 290
18.5 (n)的平均階 291
18.6 無平方因數數的個數 292
18.7 r(n)的階 293
本章附注 295
第19章 分劃 297
19.1 加性算術的一般問題 297
19.2 數的分劃 297
19.3 p(n)的生成函數 298
19.4 其他的生成函數 300
19.5 Euler的兩個定理 301
19.6 進一步的代數恒等式 304
19.7 F(x)的另一個公式 304
19.8 Jacobi的一個定理 305
19.9 Jacobi恒等式的特例 307
19.10 定理353的應用 309
19.11 定理358的初等證明 310
19.12 p(n)的同餘性質 312
19.13 Rogers-Ramanujan恒等式 314
19.14 定理362和定理363的證明 316
19.15 Ramanujan連分數 318
本章附注 319
第20章 用兩個或四個平方和表示數 322
20.1 Waring問題：數g(k)和G(k) 322
20.2 平方和 323
20.3 定理366的第二個證明 324
20.4 定理366的第三個和第四個證明 325
20.5 四平方定理 327
20.6 四元數 328
20.7 關於整四元數的預備定理 331
20.8 兩個四元數的右公約數 332
20.9 素四元數和定理370的證明 334
20.10 g(2)和G(2)的值 335
20.11 定理369的第三個證明的引理 336
20.12 定理369的第三個證明：表法個數 337
20.13 用多個平方和表示數 340
本章附注 341
第21章 用立方數以及更高次冪表示數 343
21.1 四次冪 343
21.2 三次冪：G(3)和g(3)的存在性 344
21.3 g(3)的界 345
21.4 更高次冪 346
21.5 g(k)的一個下界 347
21.6 G(k)的下界 348
21.7 受符號影響的和：數v(k) 351
21.8 v(k)的上界 352
21.9 Prouhet-Tarry問題：數P(k，j) 354
21.10 對特殊的k和j計算P(k，j) 356
21.11 Diophantus分析的進一步的問題 358
本章附注 361
第22章 素數(3) 368
22.1 函數(x)和ψ；(x) 368
22.2 (x)和ψ；(x)的階為x的證明 369
22.3 Bertrand假設和一個關於素數的“公式” 371
22.4 定理7和定理9的證明 374
22.5 兩個形式變換 375
22.6 一個重要的和 376
22.7 Σ；p1與Π；(1p1) 378
22.8 Mertens定理 380
22.9 定理323和定理328的證明 382
22.10 n的素因數個數 383
22.11 ω；(n)和Ω；(n)的正規階 385
22.12 關於圓整數的一個注解 387
22.13 d(n)的正規階 388
22.14 Selberg定理 388
22.15 函數R(x)和V(ξ；) 390
22.16 完成定理434、定理6和定理8的證明 394
22.17 定理335的證明 396
22.18 k個素因數的乘積 397
22.19 區間中的素數 399
22.20 關於素數對p，p2的分佈的一個猜想 400
本章附注 402
第23章 Kronecker定理 405
23.1 一維的Kronecker定理 405
23.2 一維定理的證明 406
23.3 反射光線的問題 408
23.4 一般定理的表述 410
23.5 定理的兩種形式 411
23.6 一個例證 413
23.7 Lettenmeyer給出的定理證明 413
23.8 Estermann給出的定理證明 415
23.9 Bohr給出的定理證明 417
23.10 一致分佈 419
本章附注 421
第24章 數的幾何 422
24.1 基本定理的導引和重新表述 422
24.2 簡單的應用 423
24.3 定理448的算術證明 425
24.4 好的可能的不等式 427
24.5 關於ξ；2η；2的好可能的不等式 428
24.6 關於|ξ；η；|的好可能的不等式 429
24.7 關於非齊次型的一個定理 431
24.8 定理455的算術證明 433
24.9 Tchebotaref定理 434
24.10 Minkowski定理(定理446)的逆定理 436
本章附注 439
第25章 橢圓曲線 444
25.1 同餘數問題 444
25.2 橢圓曲線的加法法則 445
25.3 定義橢圓曲線的其他方程 450
25.4 有限階點 452
25.5 有理點組成的群 456
25.6 關於模p的點群 462
25.7 橢圓曲線上的整點 463
25.8 橢圓曲線的L級數 466
25.9 有限階點與模曲線 469
25.10 橢圓曲線與Fermat大定理 472
本章附注 474
附錄 479
參考書目 482
特殊符號和術語索引 486
常見人名對照表 489
《哈代數論(第6 版)》補遺 491
1.1 整除性 1
1.2 素數 2
1.3 算術基本定理的表述 3
1.4 素數序列 4
1.5 關於素數的幾個問題 5
1.6 若干記號 6
1.7 對數函數 8
1.8 素數定理的表述 9
本章附注 10
第2章 素數(2) 12
2.1 Euclid第二定理的第一個證明 12
2.2 Euclid方法的更進一步推論 12
2.3 某種算術級數中的素數 13
2.4 Euclid定理的第二個證明 14
2.5 Fermat數和Mersenne數 15
2.6 Euclid定理的第三個證明 17
2.7 關於素數公式的進一步結果 18
2.8 關於素數的未解決的問題 19
2.9 整數模 20
2.10 算術基本定理的證明 21
2.11 基本定理的另一個證明 22
本章附注 22
第3章 Farey數列和Minkowski定理 24
3.1 Farey數列的定義和簡單的性質 24
3.2 兩個特徵性質的等價性 25
3.3 定理28和定理29的第一個證明 26
3.4 定理28和定理29的第二個證明 26
3.5 整數格點 27
3.6 基本格的某些簡單性質 28
3.7 定理28和定理29的第三個證明 30
3.8 連續統的Farey分割 30
3.9 Minkowski的一個定理 32
3.10 Minkowski定理的證明 33
3.11 定理37的進一步拓展 35
本章附注 37
第4章 無理數 39
4.1 概論 39
4.2 已知的無理數 40
4.3 Pythagoras定理及其推廣 40
4.4 基本定理在定理43～45證明中的應用 42
4.5 歷史雜談 43
4.6√；5 無理性的幾何證明 45
4.7 更多的無理數 46
本章附注 48
第5章 同餘和剩餘 49
5.1 公約數和小公倍數 49
5.2 同餘和剩餘類 50
5.3 同餘式的初等性質 51
5.4 線性同餘式 52
5.5 Euler函數(m) 54
5.6 定理59和定理61對三角和的應用 56
5.7 一個一般性的原理 59
5.8 正十七邊形的構造 60
本章附注 65
第6章 Fermat定理及其推論 66
6.1 Fermat定理 66
6.2 二項系數的某些性質 66
6.3 定理72的第二個證明 69
6.4 定理22的證明 69
6.5 二次剩餘 70
6.6 定理79的特例：Wilson定理 72
6.7 二次剩餘和非剩餘的初等性質 73
6.8 a(modm)的階 75
6.9 Fermat定理的逆定理 76
6.10 2p11能否被p2整除 77
6.11 Gauss引理和2的二次特徵 78
6.12 二次互倒律 81
6.13 二次互倒律的證明 83
6.14 素數的判定 84
6.15 Mersenne數的因數，Euler的一個定理 86
本章附注 87
第7章 同餘式的一般性質 89
7.1 同餘式的根 89
7.2 整多項式和恒等同餘式 89
7.3 多項式(modm)的整除性 91
7.4 素數模同餘式的根 92
7.5 一般定理的某些應用 93
7.6 Fermat定理和Wilson定理的Lagrange證明 95
7.7 [12(p1)]!的剩餘 96
7.8 Wolstenholme的一個定理 97
7.9 vonStaudt定理 99
7.10 vonStaudt定理的證明 100
本章附注 102
第8章 複合模的同餘式 103
8.1 線性同餘式 103
8.2 高次同餘式 105
8.3 素數冪模的同餘式 105
8.4 例子 107
8.5 Bauer的恒等同餘式 108
8.6 Bauer的同餘式：p=2的情形 110
8.7 Leudesdorf的一個定理 111
8.8 Bauer定理的進一步的推論 113
8.9 2p1和(p1)!關於模p2的同餘式 116
本章附注 117
第9章 用十進位小數表示數 118
9.1 與給定的數相伴的十進位小數 118
9.2 有限小數和迴圈小數 121
9.3 用其他進位制表示數 123
9.4 用小數定義無理數 124
9.5 整除性判別法 125
9.6 有週期的十進位小數 126
9.7 Bachet的稱重問題 127
9.8 Nim博弈 129
9.9 缺失數字的整數 131
9.10 測度為零的集合 132
9.11 缺失數字的十進位小數 133
9.12 正規數 135
9.13 幾乎所有的數都是正規數的證明 136
本章附注 139
第10章 連分數 141
10.1 有限連分數 141
10.2 連分數的漸近分數 142
10.3 有正的商的連分數 143
10.4 簡單連分數 144
10.5 用簡單連分數表示不可約有理分數 145
10.6 連分數演算法和Euclid演算法 147
10.7 連分數與其漸近分數的差 149
10.8 無限簡單連分數 151
10.9 用無限連分數表示無理數 152
10.10 一個引理 153
10.11 等價的數 155
10.12 週期連分數 157
10.13 某些特殊的二次根式 159
10.14 Fibonacci數列和Lucas數列 162
10.15 用漸近分數作逼近 165
本章附注 168
第11章 用有理數逼近無理數 169
11.1 問題的表述 169
11.2 問題的推廣 170
11.3 Dirichlet的一個論證方法 171
11.4 逼近的階 173
11.5 代數數和超越數 174
11.6 超越數的存在性 175
11.7 Liouville定理和超越數的構造 176
11.8 對任意無理數的逼近的度量 178
11.9 有關連分數的漸近分數的另一個定理 179
11.10 具有有界商的連分數 181
11.11 有關逼近的進一步定理 184
11.12 聯立逼近 185
11.13 e的超越性 186
11.14 π；的超越性 189
本章附注 192
第12章 k(1)，k(i)，k(ρ；)中的算術基本定理 194
12.1 代數數和代數整數 194
12.2 有理整數、Gauss整數和k(ρ；)中的整數 194
12.3 Euclid演算法 196
12.4 從Euclid演算法推導k(1)中的基本定理 196
12.5 關於Euclid演算法和基本定理的歷史注釋 198
12.6 Gauss整數的性質 198
12.7 k(i)中的素元 200
12.8 k(i)中的算術基本定理 201
12.9 k(ρ；)中的整數 204
本章附注 206
第13章 某些Diophantus方程 207
13.1 Fermat大定理 207
13.2 方程x2y2=z2 207
13.3 方程x4y4=z4 09
13.4 方程x3y3=z3 210
13.5 方程x3y3=3z3 214
13.6 用有理數的三次冪之和表示有理數 215
13.7 方程x3y3z3=t3 217
本章附注 220
第14章 二次域(1) 223
14.1 代數數域 223
14.2 代數數和代數整數、本原多項式 224
14.3 一般的二次域k(√；m) 225
14.4 單位和素元 226
14.5 k(√；2)中的單位 228
14.6 基本定理不成立的數域 230
14.7 複Euclid域 231
14.8 實Euclid域 233
14.9 實Euclid域(續) 235
本章附注 237
第15章 二次域(2) 239
15.1 k(i)中的素元 239
15.2 k(i)中的Fermat定理 240
15.3 k(ρ；)中的素元 241
15.4 k(√；2)和k(√；5)中的素元 242
15.5 Mersenne數M4n3的素性的Lucas判別法 245
15.6 關於二次域的算術的一般性注釋 247
15.7 二次域中的理想 248
15.8 其他的域 250
本章附注 252
第16章 算術函數(n)，μ；(n)，d(n)，σ；(n)，r(n) 254
16.1 函數(n) 254
16.2 定理63的另一個證明 255
16.3 Mbius函數 255
16.4 Mbius反演公式 257
16.5 進一步的反演公式 258
16.6 Ramanujan和的估計 258
16.7 函數d(n)和σ；k(n) 260
16.8 完全數 261
16.9 函數r(n) 262
16.10 r(n)公式的證明 263
本章附注 265
第17章 算術函數的生成函數 266
17.1 由Dirichlet級數生成算術函數 266
17.2 ζ；函數.267
17.3 ζ；(s)在s→；1時的性狀 268
17.4 Dirichlet級數的乘法 270
17.5 某些特殊算術函數的生成函數 272
17.6 Mbius公式的解析說明 273
17.7 函數Λ；(n) 276
17.8 生成函數的進一步的例子 278
17.9 r(n)的生成函數 279
17.10 其他類型的生成函數 280
本章附注 282
第18章 算術函數的階 283
18.1 d(n)的階 283
18.2 d(n)的平均階 286
18.3 σ；(n)的階 289
18.4 (n)的階 290
18.5 (n)的平均階 291
18.6 無平方因數數的個數 292
18.7 r(n)的階 293
本章附注 295
第19章 分劃 297
19.1 加性算術的一般問題 297
19.2 數的分劃 297
19.3 p(n)的生成函數 298
19.4 其他的生成函數 300
19.5 Euler的兩個定理 301
19.6 進一步的代數恒等式 304
19.7 F(x)的另一個公式 304
19.8 Jacobi的一個定理 305
19.9 Jacobi恒等式的特例 307
19.10 定理353的應用 309
19.11 定理358的初等證明 310
19.12 p(n)的同餘性質 312
19.13 Rogers-Ramanujan恒等式 314
19.14 定理362和定理363的證明 316
19.15 Ramanujan連分數 318
本章附注 319
第20章 用兩個或四個平方和表示數 322
20.1 Waring問題：數g(k)和G(k) 322
20.2 平方和 323
20.3 定理366的第二個證明 324
20.4 定理366的第三個和第四個證明 325
20.5 四平方定理 327
20.6 四元數 328
20.7 關於整四元數的預備定理 331
20.8 兩個四元數的右公約數 332
20.9 素四元數和定理370的證明 334
20.10 g(2)和G(2)的值 335
20.11 定理369的第三個證明的引理 336
20.12 定理369的第三個證明：表法個數 337
20.13 用多個平方和表示數 340
本章附注 341
第21章 用立方數以及更高次冪表示數 343
21.1 四次冪 343
21.2 三次冪：G(3)和g(3)的存在性 344
21.3 g(3)的界 345
21.4 更高次冪 346
21.5 g(k)的一個下界 347
21.6 G(k)的下界 348
21.7 受符號影響的和：數v(k) 351
21.8 v(k)的上界 352
21.9 Prouhet-Tarry問題：數P(k，j) 354
21.10 對特殊的k和j計算P(k，j) 356
21.11 Diophantus分析的進一步的問題 358
本章附注 361
第22章 素數(3) 368
22.1 函數(x)和ψ；(x) 368
22.2 (x)和ψ；(x)的階為x的證明 369
22.3 Bertrand假設和一個關於素數的“公式” 371
22.4 定理7和定理9的證明 374
22.5 兩個形式變換 375
22.6 一個重要的和 376
22.7 Σ；p1與Π；(1p1) 378
22.8 Mertens定理 380
22.9 定理323和定理328的證明 382
22.10 n的素因數個數 383
22.11 ω；(n)和Ω；(n)的正規階 385
22.12 關於圓整數的一個注解 387
22.13 d(n)的正規階 388
22.14 Selberg定理 388
22.15 函數R(x)和V(ξ；) 390
22.16 完成定理434、定理6和定理8的證明 394
22.17 定理335的證明 396
22.18 k個素因數的乘積 397
22.19 區間中的素數 399
22.20 關於素數對p，p2的分佈的一個猜想 400
本章附注 402
第23章 Kronecker定理 405
23.1 一維的Kronecker定理 405
23.2 一維定理的證明 406
23.3 反射光線的問題 408
23.4 一般定理的表述 410
23.5 定理的兩種形式 411
23.6 一個例證 413
23.7 Lettenmeyer給出的定理證明 413
23.8 Estermann給出的定理證明 415
23.9 Bohr給出的定理證明 417
23.10 一致分佈 419
本章附注 421
第24章 數的幾何 422
24.1 基本定理的導引和重新表述 422
24.2 簡單的應用 423
24.3 定理448的算術證明 425
24.4 好的可能的不等式 427
24.5 關於ξ；2η；2的好可能的不等式 428
24.6 關於|ξ；η；|的好可能的不等式 429
24.7 關於非齊次型的一個定理 431
24.8 定理455的算術證明 433
24.9 Tchebotaref定理 434
24.10 Minkowski定理(定理446)的逆定理 436
本章附注 439
第25章 橢圓曲線 444
25.1 同餘數問題 444
25.2 橢圓曲線的加法法則 445
25.3 定義橢圓曲線的其他方程 450
25.4 有限階點 452
25.5 有理點組成的群 456
25.6 關於模p的點群 462
25.7 橢圓曲線上的整點 463
25.8 橢圓曲線的L級數 466
25.9 有限階點與模曲線 469
25.10 橢圓曲線與Fermat大定理 472
本章附注 474
附錄 479
參考書目 482
特殊符號和術語索引 486
常見人名對照表 489
《哈代數論(第6 版)》補遺 491
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