gerard ’t hooft

第1章 1 秒

秒（second）這個字，是從拉丁文的 secundus 或 gradus secundus 而來，意思是「第二步」或「下一步」。羅馬人把 白天的時間分成12小時之後，第一步就是把1小時再分成60分鐘，第二步就是把1分鐘再分成60秒。

大多數的機械鐘錶，大約每秒滴答一聲。荷蘭物理學家惠更斯，引進單擺來改善計時的精密度。單擺來回擺動一次所需的時間，基本上取決於單擺的擺長，而與它的振幅或擺動方式無關。這就是為什麼，相對而言，擺鐘上的指針較容易精準的、以固定速率在鐘面上轉動的原因。擺長99 公分的單擺，來回擺動一次需時2 秒。因此，時鐘的擺長大約需要1公尺長，來完成「1 秒滴、1 秒答」的計時要求：每擺動半次，剛好是1 秒的時間。當然，個別鐘擺的長度會略有差異，在某種程度上，這與它的造型（如重心位置）有關，但無論如何，它都必須精準完成「1 秒」計時的工作。

時鐘的滴答聲，反映出人類對於刻畫光陰的本能需求，它讓我們有個可靠的單位—— 秒，來測量生命中每個飛逝的瞬間。在現代科學裡，「秒」是時間的基本單位。相對於其他可觀測的物理量，時間可以更精準的測量。為了可以準確測量、以及定義「秒」的含義，我們使用了最精確、最可靠的時鐘：原子鐘。

歷史上，人們曾經認為地球自轉一周所需的時間是固定的。因此，正如羅馬人所做的，我們把一天平均分成24小時，每小時裡有3,600 秒，所以「1秒鐘」相當於地球自轉一周所需時間的八萬六千四百分之一。然而，地球自轉的速率並不是那麼固定不變的。

大氣、海洋、極地冰帽的運動，都會引起一些雖然很小、卻足以觀測到的變化。因此對於「1 秒」，我們還需要一個更準確的定義。

今天，我們所使用的時鐘，是根據銫133原子鐘來校準的。我們可以激發這個原子的電子，使其振動，而其振動頻率非常穩定。由於這個特性，我們現在定義1 秒鐘為銫原子振動9,192,631,770 次所需的時間。現代的原子鐘非常準確：每一千萬年的誤差，不會超過1秒鐘。（關於這個主題，請參考第38 章。）

0.86 秒

人類心跳一次的平均時間

心臟是讓攜氧的血液流經我們身體的幫浦。在休息的時候，人類的心臟大約每秒跳動一次。平均來說，男生每分鐘的心跳是70 次，女生則是75次。運動員的平均心跳次數稍低，每分鐘約40 次；至於不常運動的人，平均心跳則大約是80 次。當我們焦慮或是激烈運動時，心跳可以高達每分鐘200 次。當年，阿姆斯壯（Neil Armstrong）在登陸月球的那一瞬間，應該是情緒非常激動的，所以心跳速率非常快，導致他全身僵硬，難以活動。

現在我們來仔細來看看人類心跳「噗通一下」的過程：在初始階段，心臟是放鬆的，而且兩個心房都充滿了血液。右心房裝滿了由腔靜脈流進來低含氧量的靜脈血，左心房則是裝滿了由肺臟經由肺靜脈流進來的高含氧量新鮮血液。然後，心房開始收縮，讓血液經過心房與心室之間的瓣膜，流入心室。接著換心室收縮，把血液打出心臟；此時，主動脈瓣與肺動脈瓣必須打開。而區隔左右心房之間有些小肌肉，右邊的是三尖瓣，左邊的是二尖瓣，可防止血液從心室逆流回心房。充氧血經由主動脈流往全身，然後，經由較小的動脈進入身體的各個器官與組織。缺氧血則經由腔靜脈帶回右心房、右心室，然後進入肺動脈流回肺臟，再次補充氧氣。

心跳的動作到此告一個段落，而下一個心跳循環則即將開始。心臟在不到1 秒的時間內，便完成了如此複雜的動作。心臟有一個天然的心律調整器，稱為竇房結（sinus node），控制著心跳的基本頻率。它是位在右心房壁上的一條特殊的肌肉。竇房結週期性的釋放出電流脈衝，迫使心臟收縮。當有劇烈的體能活動或焦慮時，肌肉與其他器官就需要透過血液，而得到較多的氧氣。當人體有這個需求時，竇房結就會讓心房與心室更快速收縮，導致心跳加速。

1 光秒

在真空中，光在1秒的時間可以行進299,792,458 公尺的距離，換句話說，這是1光秒的距離。1光秒或1光年所指的不是時間，而是用來測量距離的單位。今天，由於光速可以被精確測量，所以我們定義1 公尺為光行進299,792,458 分之一秒的距離。在本書的其他地方，我們還會比較光在不同的時距，所行進的距離。

1.28 秒

1 . 28 秒是光或電磁波，從地球行進到月球所需要的時間。考量月球繞地球的橢圓軌道，從地心到月心的平均距離是384,403 公里。由於光速是每秒299,792,458 公尺，所以從地球上發出的光，需要經過大約1.28秒的時間，才會照射到月球表面。

當你和在月球上的太空人通話時，你大約需要等2.5秒才會聽到回話：這是無線電波往返地球與月球之間，所需要的時間。沒有任何訊號可以快過光速，也就是說，無論將來的通訊技術如何先進，我們也無法縮短這段通訊所需要的時間。不過我們或許可以想想辦法，讓這段等待的時間不那麼令人討厭。

第2章 101 = 10

10 秒

在英文裡，「10 秒」另有ㄧ個獨立的名詞叫decasecond。Deca 是從希臘字deka 而來。常見的字首deci 則是源自希臘字的decimus，意為「十分之一」。在正式的英文計數名稱裡，十（deca）、十分之一（deci）與百（hecto）都消失了，只有以千為倍數的數字有名稱。

9.58 秒

世界紀錄，男子百米田徑（2014年）1912年7月6日，美國田徑選手利平科特（Don Lippincott）在百米徑賽中跑出10.6秒的佳績。之後，人類花了近五十年時間，才減少了0.6秒。西德的選手哈里（Armin Hary）在1960成為首位達到「10秒」這個里程碑的人。稍後不久，1968年，另一位美國選手海恩斯（Jim Hines）以新的世界紀錄9.95秒，突破10 秒的關卡。

2009年8月，短跑選手以9.58秒，再次刷新世界紀錄。牙買加選手柏特（Usain Bolt）是目前世界上跑得最快的人，他於2009年以百米9.58秒的成績，成為新的世界紀錄保持人。以短跑選手而言，身高196公分的他，稱得上是「長人」。由於他的腿相對較長，在起跑時並沒有優勢，但是當他達到極速時，步幅長達2.44公尺。因此在整個百米過程中，比起其他跑者，他少跑了三或四步：在他最好的成績那次，柏特只用了41步就跑完全程。他最快的瞬時速率是時速44.72公里。

眾多運動員在將近一世紀的時間裡，讓百米徑賽的成績整整減少了1秒：平均每十年進步0.1秒。這個佳績，歸功於訓練、營養及運動員體能的進步。

10.18 秒

從508 公尺高，自由落下到地面所需的時間

臺北101 大樓，樓高508 公尺。如果我們忽略空氣阻力，物體從大樓頂端自由落下、到著地的瞬間，總共需要10.18秒；不論物體的尺寸大小或質量多寡。在著地前的瞬間，物體的瞬時速率為每秒99.83公尺（或時速359.40公里）。若想讓自由落體掉落整整10秒，我們需要490.5公尺的高度。

如果把空氣阻力考慮進來，物體自由落下的時間便會增長很多。空氣阻力的大小，與物體的形狀與尺寸有關。舉例而言，在地表附近，人體在自由掉落時，速度無法超過每秒70公尺（稱為終端速率）；雖然這已經超過時速250公里。在這個速度下，空氣阻力恰好抵消了地球的重力，於是速度不會再增快。從這一瞬間起，人便不會再感受到加速度。當然，如果我們遠離地球表面，在較高的大氣層裡，由於空氣稀薄，阻力較小，物體自由落下的終端速率也會較快。

第1章 1 秒

秒（second）這個字，是從拉丁文的 secundus 或 gradus secundus 而來，意思是「第二步」或「下一步」。羅馬人把 白天的時間分成12小時之後，第一步就是把1小時再分成60分鐘，第二步就是把1分鐘再分成60秒。

大多數的機械鐘錶，大約每秒滴答一聲。荷蘭物理學家惠更斯，引進單擺來改善計時的精密度。單擺來回擺動一次所需的時間，基本上取決於單擺的擺長，而與它的振幅或擺動方式無關。這就是為什麼，相對而言，擺鐘上的指針較容易精準的、以固定速率在鐘面上轉動的原因。擺長99 公分的單擺，來回擺動一次需時2 秒。因此，時鐘...

【序】自然現象及其時間尺度 / 特胡夫特、范都仁

時間是大自然的本質。在自然科學領域，時間更是一個不可或缺的參數。「時間」這個詞有兩個含義：一個是「時刻」，意思是在時間軸上的某個點，或是某件事發生的瞬間；另一個含義是「時距」或「時間間隔」，意指兩個時刻之間的一段時期。時距可長可短。在我們的世界裡，在長短不一的時距裡，存在著許多令人驚奇、甚至超乎想像的自然現象。例如，目前的電腦科技，在1秒內，便可以進行上百萬次、有時甚至是數十億次的計算。另一方面，有些自然現象卻需耗時數百萬年。物種演化就是一例，由於演化的速率是如此緩慢，使我們幾乎無法察覺演化的存在。

近代自然科學的進展，分別從兩個方向，向我們展示了比上述兩個例子更為極端的自然現象。在微觀世界裡的一些微小粒子，它們在運動速率上，已經遠遠超過當今最快速的電腦了。而在巨觀世界裡，當我們考慮行星、恆星或整個星系的年齡時，這些動輒長達數十億年的光陰，簡直讓人無法想像。科學家認為，他們幾乎已經可以確定宇宙的真實年齡；然而，這個看似永恆的極長時間，絲毫無法阻礙物理學家的好奇心與研究工作。

本書的結構

本書的主旨是希望展示：在我們生活周遭，各個變化多端、卻又獨一無二的時間尺度。我們將從「1秒鐘」開始，以這個我們最熟悉，也是在近代科學中最被廣泛採用的時間單位，做為起點。在本書的第一部，我們將以10為倍數，從1秒、10秒、100秒、1,000秒開始，細細展開這些逐漸增長的時間尺度，以及在這些時距內，各種特殊而有趣的自然現象，一直到當今宇宙的年齡為止。

不過，這還不是我們的終點，因為有些事件的歷程，會比整個宇宙演化的時間還要漫長！

當我們討論完這些接近「永恆」的漫長時段之後，將會來到時間尺度的另一側，瀏覽一些花不到1秒鐘的快速事件。這是本書的第二部，我們將直接跳進一個（可能是）最微小、最短暫的時距裡。然後，我們再次以10為倍數，逐步邁開我們的步伐，直到回到「1秒鐘」為止，本書也將在此畫下句點。

這樣的安排，看似有些怪異，不過，我們相信，對讀者而言，這應該是最輕鬆、最不會有壓力的方式了。我們希望它是一本放在咖啡桌上的書，讓你在閒暇之餘，可以隨手拿起來翻閱的趣味書籍。不論從哪一頁開始閱讀都沒有關係，你更可以直接從你最感到好奇的「時段」開始，順著看、跳著看都可以。我們希望你也能像我們一樣，在每個不同的時距裡，發現並感受到這個令人讚嘆與驚奇的世界。每一個時距，都是獨一無二的，也都展示著讓人著迷的奇特現象。換句話說，我們這本書，是由一系列各自獨立的短篇與插畫所組成，描繪著從一眨眼到一整個滿月，歷時長短不同的各種趣味現象。

五種顏色，五種主題

紅框線的文字欄：衰變

如前所述，與衰變現象相關的文字，在文字欄的左邊，都會加上紅色的框線。

藍框線的文字欄：星球軌道

在恆星、行星、月球與彗星的世界，由於它們的軌道與自轉週期長短，差異很大，因而這個主題會在不同的時距裡，頻繁出現。我們會以藍色的框線，來標示這類型的事件。

黃框線的文字欄：週期 & 頻率

週期性訊號也是一個會頻繁出現的主題，電磁波就是其中一例：不同波長的電磁波，頻率的範圍可以從每秒幾千次的振盪，增快到目前還無法測量的高速振盪（例如X射線與γ射線的頻率）。此外，我們在生物學裡，也發現到一些具有週期性的規律現象，例如心臟的跳動或月經週期等。這些與週期性訊號或振盪相關的現象，我們用黃色的側邊框線來標示。

綠框線的文字欄：宇宙學

接下來是科學的一個「新」學門：宇宙學。對於宇宙的演化與歷史，物理學家與天文學家已經可以描繪出很宏大的一部分。透過天文觀測與理論計算，他們可以推論出，宇宙起源自所謂的大霹靂（Big Bang）。在大霹靂之後短短不到1秒鐘的時間裡，不僅整個宇宙中的所有物質，已經創造具足，在此同時，也創造出了時間與空間。有趣的是，時間與空間的創造過程仍在持續中，這意謂著，我們的宇宙正處於擴張的狀態。對於宇宙創生初期，雖然還有許多的臆測與猜想，但是整個圖像已經愈來愈清晰了。這些也是我們希望在本書中介紹的主要內容：僅僅一億分之一秒的時間，宇宙便已經擴張到，我們可以用現今的物理定律來理解它的地步。然而，這並不是說，我們可以藉由目前的知識去回溯推論出宇宙最初的模樣，而只是說，對於宇宙的初期，我們正有著愈來愈多的理解而已。對於不同時期的宇宙的描述，我們以綠色的側邊框線表示。

橘框線文字欄：光

對於宇宙實際的尺寸大小，我們所知有限。我們完全可以把宇宙想像成是一個無限大的存在。不過，在定義宇宙尺寸大小的議題上，我們只能把自己局限在：以我們目前最大型的望遠鏡，所能觀測到的這一部分的宇宙。以距離我們最遙遠的星系而言，我們現在所觀測到的光線，是130億年前從那裡所發射出來的光線，而當時的宇宙還算是相當年輕的宇宙。

如果我們以此為宇宙的邊界，那麼我們就有了一個很好的界線，來決定宇宙的大小。然而，在發射了現今我們所觀測到的光線之後，這些星系仍持續遠離我們而去。根據這個定義，再配合其他理論的估算，宇宙的半徑大小約為500億光年（光年是指光行進1年的距離，大約是10兆公里）！

宇宙在創生後的最初幾日，雖然密度很大，但尺寸其實很小。因此，在一個年齡只有138億年的宇宙，其中卻有兩個相距超過138億光年的星系，再加上，我們已知沒有任何速率可以快過光速，所以這不是一件很奇怪的事嗎？對這個弔詭的現象，我們在愛因斯坦的相對論裡找到了解釋：雖然在某個給定的區域內，沒有任何的速率可以超過光速，但是「時空」本身的擴張速率，卻是可以快過光速的。這也是為何，有些星系之間的距離可以接近約1,000億光年左右的原因。由於光與光年在本書的許多討論中，都扮演很重要的角色，所以，凡是遇到與光的行進距離有關的討論，我們就以橘色的側邊框線來表示。

如前所述，本書是由數以百篇的短文所組成，每一小節都是各自獨立的。只有在特殊情況下，我們會列出需要參考其他章節的地方，目的是希望提供更多的細節，或是提供其他尺度下相關的有趣現象。

這本書，你可以從任何一頁開始讀，無論是從頭到尾的逐頁閱讀，或是直接從你最感到好奇的時距開始，都可以。

荷蘭小鎮的傳承

最後，我們覺得有責任跟讀者報告，這本書的體裁，並不是我們原創的。1957年，在荷蘭的烏特勒支市附近，一位住在比爾托芬（Bilthoven）小鎮的老師伯克（Kees Bokes）先生，出版了《宇宙觀：穿越宇宙的四十步》（Cosmic View: The Universe in 40 Jumps）。這本書是著名短片「十的乘冪」（Powers of Ten）的前身。

在伯克先生的著作之後，這種以乘冪與尺度為主軸的方式，啟發了許多作家與出版企劃。伯克先生的大作是以「長度」為主軸，來探討各個物體的尺寸或物體之間的距離。兩相比較宇宙中最大與最小的物體，那些畫面的強烈對比，實在叫人目眩神迷！

我們甚至發現，之前已經有人也以十的乘冪來看待過時間。例如，有一段名為「時間的乘冪」的影片，也是以時間尺度為主題。還好，它所探討的內容沒有本書豐富。

因此，很幸運的，這個以時間尺度為主軸來看待大自然的方式，仍有足夠的空間，讓我們得以發揮。

透過本書，我們傳承著荷蘭伯克先生的傳統，改從時間的角度，輔以二十一世紀的科學新知，來欣賞我們周遭世界的美妙景象。

【序】自然現象及其時間尺度 / 特胡夫特、范都仁

時間是大自然的本質。在自然科學領域，時間更是一個不可或缺的參數。「時間」這個詞有兩個含義：一個是「時刻」，意思是在時間軸上的某個點，或是某件事發生的瞬間；另一個含義是「時距」或「時間間隔」，意指兩個時刻之間的一段時期。時距可長可短。在我們的世界裡，在長短不一的時距裡，存在著許多令人驚奇、甚至超乎想像的自然現象。例如，目前的電腦科技，在1秒內，便可以進行上百萬次、有時甚至是數十億次的計算。另一方面，有些自然現象卻需耗時數百萬年。物種演化就是一例，由於演...

序 令人驚奇的科學進境 溫伯格
誌謝
自然現象及其時間尺度
大數與小數
第一部 從100秒來到1090秒
第1章 100 秒＝ 1秒
第2章 101秒 ＝ 10秒
第3章 102秒 ＝ 100 秒
第4章 103秒 ＝ 1,000 秒
第5章 104秒 ＝ 1萬秒 ＝ 2.78 小時
第6章 105秒 ＝ 10萬秒
第7章 106秒 ＝ 100萬秒
第8章 106.41秒 ＝ 259萬秒 ＝ 30 日
第9章 107秒 ＝ 1,000萬秒
第10章 108秒 ＝ 1億秒 ＝ 3.17年
第11章 109秒 ＝ 10億秒
第12章 1010秒 ＝ 100億秒
第13章 1011秒 ＝ 1,000億秒
第14章 1012秒 ＝ 1兆秒 ＝ 3萬1,710年
第15章 1013秒 ＝ 10兆秒
第16章 1014秒 ＝ 100兆秒
第17章 1015秒 ＝ 1,000兆秒
第18章 1016秒 ＝ 1京秒 ＝ 3億1,700年
第19章 1017秒 ＝ 10京秒
第20章 更大尺度的時間
1018 秒 = 100京秒 = 317億年
1021秒 = 10垓秒 = 3.17×1013年
1028秒 = 1穰秒 = 3.17×1020年
第21章 黑暗的永恆
1032秒 = 超越無限
時間軸上的所有時間尺度

第二部 從10－44秒回到100秒
第22章 微小尺度的時間
10－44 秒到10－26 秒之間
第23章 10－25 秒
第24章 10－24 秒 = 1攸秒
第25章 10－23 秒 = 10攸秒
第26章 10－22 秒 = 100攸秒
第27章 10－21 秒 = 1介秒
第28章 10－20 秒 = 10介秒
第29章 10－19 秒 = 100介秒
第30章 10－18 秒 = 1阿秒
第31章 10－17 秒 = 10阿秒
第32章 10－16 秒 = 100阿秒
第33章 10－15 秒 = 1飛秒
第34章 10－14 秒 ＝ 10飛秒
第35章 10－13 秒 ＝ 100 飛秒
第36章 10－12 秒 ＝ 1 皮秒
第37章 10－11 秒 ＝ 10 皮秒
第38章 10－10 秒 ＝ 100 皮秒
第39章 10－9 秒 = 1 奈秒
第40章 10－8 秒 = 10 奈秒
第41章 10－7 秒 = 100 奈秒
第42章 10－6 秒 = 1 微秒
第43章 10－5 秒 ＝ 10微秒
第44章 10－4 秒 = 100 微秒
第45章 10－3 秒 ＝ 1 毫秒 = 0.001 秒
第46章 10－2 秒 ＝ 10毫秒 = 0.01 秒
第47章 10－1 秒 ＝ 100 毫秒 = 0.1 秒
第48章 100 秒 ＝ 1 秒
結語 讚嘆宇宙迷人的多樣性
重要名詞注釋
參考文獻與網站
圖片來源

序 令人驚奇的科學進境 溫伯格
誌謝
自然現象及其時間尺度
大數與小數
第一部 從100秒來到1090秒
第1章 100 秒＝ 1秒
第2章 101秒 ＝ 10秒
第3章 102秒 ＝ 100 秒
第4章 103秒 ＝ 1,000 秒
第5章 104秒 ＝ 1萬秒 ＝ 2.78 小時
第6章 105秒 ＝ 10萬秒
第7章 106秒 ＝ 100萬秒
第8章 106.41秒 ＝ 259萬秒 ＝ 30 日
第9章 107秒 ＝ 1,000萬秒
第10章 108秒 ＝ 1億秒 ＝ 3.17年
第11章 109秒 ＝ 10億秒
第12章 1010秒 ＝ 100億秒
第13章 1011秒 ＝ 1,000億秒
第14章 1012秒 ＝ 1兆秒 ＝ 3萬1,710年
第15章 1013秒 ＝ 10兆秒...