章節試閱
就算檢驗結果呈陽性反應,也不必驚慌失措!
謬論和錯誤好比水痘,帶有傳染性,它會像傳染病般地向四周蔓延開來。如果有人曾被水痘感染並痊癒,之後由於他體內的抗體,常能成功地抵抗疾病的再度侵襲。倘若也有人曾經辨識出謬論,那麼他就不會再輕易地上當受騙。藉由這本書,我們希望能增強您對錯誤和謬論的抵抗力。
想像一下,您剛從外地度過一個美好的假期回來。那裡的觀光業幾乎尚未開發,您得到了徹底的休息和放鬆。在停留期間,您察覺到當地有種罕見的疾病。雖然,觀光客會得到這種疾病的機會實在微乎其微,但您還是決定去醫生那裡做個檢查。因為早期的發現,疾病治癒的機會將比在疾病發作後高出許多。檢查後數日,醫生打電話通知您,檢查結果呈陽性反應。也就是在檢查中發現您已經被感染。除此之外,醫生還告訴您以下的訊息:
1.有關這項檢查的可靠性,他說:在檢查100名遭受感染的病患中,其中有99位確實查出他們遭到感染──只有一位因檢驗疏失,未被診斷出來。也就是他在為感染病患作檢驗時,有
99%的機率呈陽性反應,得到正確的檢查結果;有1%的機率呈陰性反應,得到錯誤的檢查結果。另一方面,在100名健康未感染者中,有98名檢查確定健康無誤。只有兩名因檢驗疏失,被誤判感染得病。(您希望自己是這兩位中的其中一名)。這檢驗顯示健康者有98%的機率呈陰性反應,證實檢驗結果正確;有2%的機率,得到錯誤的陽性結果。
2.您還知道,曾到過這個地方度假的旅客,只有千分之一的機會會被這個疾病感染,而且早期不會有任何的徵兆出現。
3.因為您檢查的結果呈陽性,為了再進一步求證,您不僅得接受一個麻醉外科小手術,而且還要住院三天。這個檢驗正確地檢查出,有99%的感染患者和98%的健康者。它的確非常可靠,還檢驗出您呈陽性的結果。但是真的有必要為這件事坐立不安嗎?您坐在沙發椅,深吸一口氣,壓壓驚,靜下心地思考這整個事件的來龍去脈。您會罹患這疾病的機率到底有多大?請圈選下列的可能性:
因為我的檢查結果呈陽性反應,可能罹患疾病的機率為(百分比):
□ 99
□ 98
□大約 95
□大約50
□大約5
□ 2
□ 1
在您考慮動手術,堅持再做一次檢查以前,希望您別亂了方寸。讓我們先有個思考轉圜的餘地 (因為當數字一多,我們就很容易被數字弄得暈頭轉向。請看表 1):
表1
檢驗結果呈陽性,斷定會患病機率的一覽表
人數 陽性反應 陰性反應
患病 100 99 1**
健康 100,000 2,000* 98,000
總數 100,100 2,099 98,001
*這裡指健康者得到錯誤的陽性結果, 100,000名中的 2%= 2,000
**這裡指感染患病者得到錯誤的陰性結果:100名中的1%=1。其他的數字則
是藉由加減法得出。
我們假設,有100,100個人從該地回來,接受身體健康檢查。因為一千人中有一位會被傳染的機率下,所以預測在所有的受檢人中,約有100位會感染得病,100,000位是健康的。在
100名遭到感染的病患中,有99人透過檢查,正確印證出他們確實患病;只有一人,因為疏失而未被檢查出來(這項檢驗證實了病患確實得病,有99%的可靠性)。在100,000名健康者中,正確檢驗98,000人健康無誤(這項檢驗證明了未感染者確定是健康,有98%的可靠性
),其餘2,000名健康者,因檢驗疏失而被誤判患病。這意味著,共有99+2,000=2,099位,因得到陽性檢驗結果而驚嚇害怕。由於您的陽性檢驗結果,而被歸類到那99名真正感染的病患中,這樣的機率有99/2,099=0.0472,即為4.72%,約5%。這數字正是我們之前機率問答的正確答案。
通常人們會預期較高的患病風險。如果您未答對,沒關係,您可不是唯一的一位。我們在許多的會議和研討會上,提出這同樣的問題,並且讓與會者匿名作答。不管我們問的是藥劑師、自行開業的醫師、醫學院學生、醫療諮詢師,還是對醫藥毫無概念的一般民眾:得到的答案幾乎都非常類似。只有十分之一的作答者回答正確。超過一半以上的人,高估了患病的機率
(超過90%)。有可能是因為大部分的人,被這檢驗的高度可靠性(99%和98%)所矇騙,而忽略疾病低度傳染的機率。令人驚訝的是,答錯的可不僅是一般民眾,其中還有那些在檢驗測試領域裡被視為專家的學者呢。
過一陣子您又再重新做一次檢查,只要是好的醫師都會給您這樣的建議。很遺憾的是,醫生告訴您,檢查的結果仍是呈陽性反應。現在該怎麼辦?
我們還是以上述的方法思考,只是改用別的數字取代。另外,再製作一個表2:假設,所有在第一次檢驗中獲得陽性結果的2,099位受檢者──他們也和您一樣有同樣的憂慮和不安,又再做了第二次檢查。因為這第二輪的檢驗,查出受感染的病患確實得病,也有99%的準確性;所以我們可以說,這檢驗可以從99位感染的病患中,查出98位確實受到感染,1位則因檢查的疏失,而被視為健康未受感染。在2,000名健康者中,有1,960位(=98%)在檢查後,證實健康未受感染。其餘有2,000-1,960=40位健康者,因第二輪的檢驗疏失,呈陽性反應,疑似患病。這次總共檢查出98+40=138位呈陽性反應。確實與那些98名被感染的病患一樣,得病的機率有98/138=0.71,也就是71%。這樣的數字的確讓人忐忑不安,但事實上,您健康未受感染的機會,仍然有29%。
表2 第二次檢驗,結果還是呈陽性反應,確定會患病機率的一覽表
第一次檢驗 第二次檢驗 第二次檢驗
呈陽性反應的人 數呈陽性反應 呈陰性反應
患病 99 98 1**
健康 2,000 40* 1,960
總數 2,099 138 1,961
*這裡指健康者得到錯誤的陽性結果,2,000名中的2%=40。
**這裡指感染患病者得到錯誤的陰性結果:99名中的1%=1。其他的數字則
是藉由加減法得出。
一旦得到陽性結果,多數人會很直覺的高估患病的機率。這或許是因為,人通常只在乎檢驗的準確性,而忽略會罹患疾病的頻率。在我們所舉的例子中,它只有千分之一的機率。
很少檢驗會有上例中這樣精確的推算。就算檢驗結果呈陽性,仍然沒有充分的理由讓自己慌亂不安。我們稍後可以從預防乳癌和直腸癌措施的實際數據中,更進一步地觀察到。
發病的頻率通常有兩種不同的測量方式:流行率和罹患率。疾病的流行率是某一時點資料的取得。也就是觀察在某特定日期有多少人罹患此病。如果這國外異地的80,000居民中,有
3,200名感染患病,那麼這疾病的流行率有3,200/80,000=0.04,也就是4%。
在罹患率的計算中,要將時間的因素考慮在內。例如觀察在這一年之內,有多少人新罹患此疾病。我們假設,在這度假勝地,每年有800人新罹患疾病。這表示每年的罹患率有800/80,000=0.01,也就是每年有1%的機率。大部分的罹患率都以每100,000名和每年人數來表示。換言之,在100,000人中,每年有1,000名患此疾病。在一個有15,000名居民的都市裡,每
年就有150位市民會新感染此病。
有許多疾病,其罹患率和流行率都和年齡脫不了關係。例如癌症和心血管疾病的發病頻率,都會隨著年齡的遞增而大幅提高。一名53歲的婦女若是生平第一次接受乳房攝影檢查,在評
估陽性檢查結果的可靠性時,將以流行率為主要的考量。但如果這是她在兩年後所作的一個後續追蹤檢查,則須以罹患率兩年的時間作為考量的基準。
在乳房攝影檢查中(早期發現乳癌的措施),大約會在4%的健康者身上,得出錯誤的陽性檢驗結果。錯誤的陰性反應約佔結果的20%。這表示在乳房攝影檢查中,每五個實際乳癌患
者,將有一個被忽略,而不會被發現。在德國,都會建議年齡在50到69歲之間的婦女,接受乳房攝影檢查。在這個年齡層的女性,若是之前從未接受過乳房攝影檢查,也未在乳房檢查中觸摸到腫瘤硬塊者,其罹患乳癌的機率(流行率)約佔0.8%2。得出的結果詳見表3。
表3
在乳房攝影檢查中,得到陽性結果,但未有其他的病情症狀;在
此情況下會罹患乳癌機率的一覽表。此表是針對年齡在50到69
歲之間,第一次接受乳房攝影檢查的婦女。
人數 陽性反應 陰性反應
乳癌患者 800 640 160**
健康,未得乳癌者 99,200 3,968* 95,232
總數 100,000 4,608 95,392
得到正確 640/4,608= 0.14 95,232/95,392=0.9983
診斷結果 也就是14% 也就是99.83%
得到錯誤 3,968/4,608=0.86 160/95,392=0.0017
診斷結果 也就是86% 也就是0.17%
*這裡指健康者得到錯誤的陽性結果。
**這裡指罹患乳癌者得到錯誤的陰性結果
診斷結果,共有4,608位女性獲得陽性反應。但事實上,只有其中640位的檢查結果是正確的。其餘的3,968名女性(相當於3,968/4,608=86%)得到錯誤的陽性診斷結果。為了進一步澄清這項檢查結果,雖然這些女性並沒有真正患病,但她們通常還會再接受乳房組織切片檢查。這裡清楚地顯示出,由經驗豐富的醫生來主持和進行檢查,是多麼重要的一件事啊!雖然這似乎只不過使陽性錯誤診斷結果稍微地提高,但卻也導致許多女性無端地遭受皮肉之苦,挨上了那一刀。
95,392位女性得到陰性的檢驗結果。但其中卻有160名仍然罹患了乳癌。在檢查過程中,因為疏忽而未發現到腫瘤。也就是說,這是錯誤的陰性檢驗結果。另外95,232名女性,她們陰性的診斷結果是正確無誤。總之,得到陰性檢驗結果,並且確實是健康的機率有95,232/95,392= 99.83%。接受乳房攝影檢查前,則有99.2%的女性朋友可以對這診斷有更多的信任。
罹患率和流行率與患病時間的長短有密切的關係:
流行率=一般平均的患病時間長短×罹患率
兩者擁有相同罹患率的疾病,我們若在某一時點擷取它們的相關資料,短期性疾病將比長期性疾病少見許多。我們也可以用上列的方程式,來對中期性疾病加以測定。在我們最前面所舉的例子中,異地出現的疾病,它發病的時間長達0.04/0.01每年=4年之久。
但是也有可能發生令人驚訝的事情。最終一個疾病或許得到長久所期盼的痊癒,或是治療無效,而造成病人死亡。政府衛生部門為了能有效治療這種會致死的疾病,不惜投下大筆的財力。於是導致了罹患率維持不變,而流行率卻持續上升。這表示一切的所作所為都付諸流水嗎?絕不是這樣!主要是由於病人獲得更好的診治所致,使得疾病患者現在能活得更長。中期性疾病因此延長為慢性疾病,在罹患率數據不變的情況下,相對地流行率就提高了。如果降低流行率,是不是就表示一場災難即將發生?不見得。一個中期性疾病時間的縮減,將取決於是因為病患提早過世,還是提前獲得治癒而定。
另外一個說明癌症早期發現的例子是直腸癌。在德國,一名七十歲的男性,並未發現有特殊病情徵狀,但罹患直腸癌的機率約有 0.3%。這表示 100,000人中,會有300名罹患直腸癌。有一個常見的檢驗,就是以發現血便作為直腸癌早期診斷的依據,檢驗結果會呈錯誤的陽性反應,其機率為3%,呈錯誤的陰性反應卻高達50%3。如果檢驗結果呈陽性反應,確定會罹患直腸癌的可能性則有150/3,141=0.0478,也就是大約5% (請比較表4)。
表4 檢驗直腸癌呈陽性反應結果,確定會患病可能性的一覽表
人數 陽性反應 陰性反應
直腸癌 300 150 150**
健康 99,700 2,991* 96,709
總數 100,000 3,141 96,859
*這裡指健康者得到錯誤的陽性結果:99,700的3%=2,991
**這裡指患病者得到錯誤的陰性結果:300名中的50%=150。其他的數字則
是藉由加減法得出。
因此有2,991個人得到錯誤的陽性測試結果,這表示,他們還得接受一連串不必要的檢查,不僅具有危險性,而且非常不舒服(如大腸鏡檢查、大腸鋇劑攝影、結腸鏡檢查)。然而在二十位的受檢者中,就有一位(150/3,141 ≒1/20)因為透過檢查,而早期發現了惡性腫瘤,使得痊癒的機會大幅提高。早期發現對這樣的患者是一大優點,但對許多健康的人而言,卻必須同時承受其所帶來的缺點(如一些不便之處,或者可能產生的副作用)。除此之外,即使在準備作結腸鏡檢查時,會導致併發症的風險不大,但是進行麻醉或是檢查時,還是有可能會發生嚴重的身體傷害(如穿孔)和死亡。
獲得陰性檢查結果的受檢者,因為檢驗疏失,而誤以為自己健康沒事,實際卻患有直腸癌的機率是150/96,859=0.00155,也就是0.155%。我們先前提到,未受檢者的流行率為0.3%。那麼現在就可以把這不確定感──得到陰性檢查結果,是否還會罹患直腸癌──降低一半
(0.155/0.3 ≒1/2)。這檢驗帶給您的安全感其實只有0.3-0.155=0.145%。
另外一個例子是愛滋病,也就是所謂的愛滋病毒(HIV)檢驗。在過去研發的過程中,它可算是最值得信賴的檢驗之一。在實務上,也未曾發生有錯誤的陰性檢查結果。如果有,那也是
在 1997年,採用某一製造商研發出的檢驗,全歐洲發生了四起檢驗疏失的案例,當時的媒體新聞皆曾報導此相關消息。不過,值得注意的是,HIV必須在感染後的四到八週才能檢驗得出。若是在這期間內檢查,雖然已感染,仍會得出陰性反應結果,自然不能算作錯誤的陰性檢查結果。另外,會發生錯誤的陽性結果,也同樣是少之又少,大約只有0.2%。
令人驚訝的是,即使每個地方進行的檢驗都一樣,但檢查結果呈陽性反應並確實感染HIV的機率,竟和受檢者的檢驗場所有關。為了更進一步說明,我們將為您指出兩間機構差異頗大的顧客資料。有一家德國大型醫院,在過去十年約有20,000件捐血中,只發現一件感染的案例。利用這個機率,我們列出下表:
表5 捐血時,檢驗得出陽性反應結果;斷定感染HIV機率的一覽表
(酵素免疫分析法)
人數 陽性反應 陰性反應
感染愛滋 1 1 0**
健康 19,999 40* 19,959
總數 20,000 41 19,959
*這裡指健康者得到錯誤的陽性結果:19,999的0.2%=40。
** HIV檢驗在實務上,未曾發生有錯誤的陰性檢查結果。其他的數字則是藉由
加減法得出。
有41位捐血者得到陽性的檢驗結果,但其中只有一位確實感染愛滋病毒。這表示,他們會感染的機率只有1/41=2.4%。
反之,位在北德一家診斷檢驗室的流行率1.5%相對來說就比較高,這是因為在此處進行檢驗的受檢者,大多數有某特定的動機或理由,才接受HIV檢驗。血庫則是基於安全的理由,一
律對所有捐血者的血液進行檢驗。從表6您可看出,此實驗室的流行率較高。
表6
在酵素免疫分析法的檢驗中得出陽性反應結果,並且其血液是在診斷檢驗室受檢;確定會感染HIV可能性的一覽表
人數 陽性反應 陰性反應
感染愛滋 300 300 0**
健康 19,700 39* 19,661
總數 20,000 339 19,661
*這裡指健康者得到錯誤的陽性結果:19,700的0.2% =39。
**HIV檢驗,在實務上未曾發生有錯誤的陰性檢查結果。其他的數字則是藉由
加減法得出。
得到陽性的檢驗結果,並確實感染愛滋的機率,在這裡就明顯的高出許多,也就是300/339=0.885 (88.5%)。會造成如此大的差別,是因為這兩個族群分別代表不同的危險群。所以為顧客做檢驗的機構,也得列入考量範圍內。在得出陽性檢驗結果的情形下,檢驗機構會以原有的血液再進行第二次檢驗,即所謂的西方點墨分析測試,這時候所得到錯誤陽性結果的機率將會明顯少了許多,只是它不僅費用高,而且耗費的精神、時間也大為增加。使用西方點墨分析測試,所有在臨床上會發生錯誤的診斷,都可全部予以排除。檢驗結果還是呈陽性反應的病人,將會盡快抽取第二次血液,再做一次檢驗。這有它的必要性,因為那些會混淆血液取樣的可能性並非不存在。而且在檢驗程序中也有可能發生錯誤,不過透過監控就能避免這種情形發生。一旦第二次檢驗還是得到陽性結果,將會盡快地通知病患。
最後我們要說明,對於一位有可能罹患愛滋病的人,找一間流行率較小的檢驗機構做檢驗,其實沒啥管用。會感染的機率和事後在哪裡接受檢驗的決定,一點關係都沒有。
就算檢驗結果呈陽性反應,也不必驚慌失措!謬論和錯誤好比水痘,帶有傳染性,它會像傳染病般地向四周蔓延開來。如果有人曾被水痘感染並痊癒,之後由於他體內的抗體,常能成功地抵抗疾病的再度侵襲。倘若也有人曾經辨識出謬論,那麼他就不會再輕易地上當受騙。藉由這本書,我們希望能增強您對錯誤和謬論的抵抗力。想像一下,您剛從外地度過一個美好的假期回來。那裡的觀光業幾乎尚未開發,您得到了徹底的休息和放鬆。在停留期間,您察覺到當地有種罕見的疾病。雖然,觀光客會得到這種疾病的機會實在微乎其微,但您還是決定去醫生那裡做個檢...
目錄
1 就算檢驗結果呈陽性反應,也不必驚慌失措!
2 讓我們來烤一個轟動社會的大新聞
給愛吃蛋糕人的統計學
關於巧合和原因:白血病例的場景
不幸的事很少單獨發生
3 巧合還是事情真相
醉醺醺的駕駛
聖牛
向開槍射擊的結果挑戰
四方形既實用又好
新官上任三把火!
無意義的水平
4 帶著散彈槍進陶瓷專賣店
唾手可得的顯著性,令人難以忍受
「結果」 多得如海邊的細沙
堆肥還是組合
開老爺車跑遠程的賭注
投機者和神槍手
在遊戲中,使用的骰子已遭人動過手腳
5 輕鬆一下,我們今天乾脆就省略了吧
雄辯是銀,沉默是金
熱氣上騰?
因天氣酷熱難耐而放假
終於見到陸地了!
眼不見心不煩
困境使人腦筋靈活
6 負面的結果資料都到哪兒去了?
尋找蛛絲馬跡
學術界的流行現象
正面的負面
……只不過是舉手之勞!
7 足球,巧合,聳人聽聞
火星塞、電線、喝咖啡聊天
足球場被當成輪盤賭
桌上足球
德國足球聯賽
優勝劣敗
從巧克力出現以來,最柔和的嘗試
無燕不成秋
8 在迷濛的煙霧中眺望
忽略的錯誤
一個廣受喜愛的錯誤慶典
有損視野的東西
事倍功半
尋找,就必尋見
選舉前的痛苦
悄悄地,也是莫大的損失
9 用事實真相編造謊言
在拉長架上的數據
……產生作用
視力輔助
自己動手作
10 堅持立場的原因
無風不起浪
公雞掌控太陽的軌道
好事太多?
全球暖化的祝福
有關鳥嘴和鳥
帽子醜聞
11 語言混淆
沒人瞭解我
語言的闡述
從原作到定理:傳話原理
12 電腦童話
熱內瓦的權杖
戴安娜王妃的棒球帽
13 選區探戈,犯罪集團和抗癌的左撇子
會下蛋的狗
犯罪集團
和魚兒一樣地游泳…
輸了兩次,卻還是獲勝
雖然沒有任何的改變,但一切反而變得更加美好
歡呼:健康的人比生病的人還健康!
紅酒和死亡
由於盲目的意外造成的一致
等待取代開始
一堆金屬鐵片,還不足以稱為一輛汽車
14 和安全錯身而過
艾菲的神喻
錯誤想像的慣性能力
當老鼠在大跳探戈時
在混亂裡想像的合法性
15 號召來個喝咖啡的聚會吧
建議以批判的角度來閱讀臨床研究
16 每兩個男人中,只有一個是人?
有邏輯就不會驚慌
一切都無所謂,不是嗎?
會弄錯其實是很人性的
17 海綿是個極佳的材質……
1 就算檢驗結果呈陽性反應,也不必驚慌失措!
2 讓我們來烤一個轟動社會的大新聞
給愛吃蛋糕人的統計學
關於巧合和原因:白血病例的場景
不幸的事很少單獨發生
3 巧合還是事情真相
醉醺醺的駕駛
聖牛
向開槍射擊的結果挑戰
四方形既實用又好
新官上任三把火!
無意義的水平
4 帶著散彈槍進陶瓷專賣店
唾手可得的顯著性,令人難以忍受
「結果」 多得如海邊的細沙
堆肥還是組合
開老爺車跑遠程的賭注
投機者和神槍手
在遊戲中,使用的骰子已遭人動過...