michael waldholz

第五章 尺度的問題

你怎樣才能把五○○，○○○磅的水浮懸在空中，而不用到看得見的支架？

（答案︰把它變成雲。）

——藝術家米勒（Bob Miller）

受邀去遊歷每一件事物都比我們世界中的要大許多或小很多的世界，似乎帶有一種迷人的魔力。去冥想海洋或天空的廣闊，或者在顯微鏡下觀看池溏中拿來的污水，或是去想像原子的內在生活，這些行為都把我們遠遠帶離到日常生活之外的領域，進入一個只能依靠想像力才得跨入、極有異域情調的景色中去。

能長成巨人的滋味是什麼？變成一隻小蟲的大小呢？愛麗絲吃了一枚蘑菇，就脹大到如美西感恩節遊行隊的大氣球，從她的屋中爆出去；她再多吃一點，就縮小成「不可思議的不斷縮小的女人」，她永遠的恐懼就是掉到洗手盆排水口裡[1]。從「小史都華」到「金剛」，從「親愛的，我把孩子變小了」到「姆指人」[2]，這種能把大小變化的觀念，對我們的心靈顯然有一股極強的吸引力。

有很好的理由去想像，不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大於二；在量上面的改變，可以引起在質方面極大的不同。

當物體的大小有了基本的改變時，就有不同的自然律去管理它，時間的滴答聲也因不同的鐘而異，新的世界自無中生出來，而舊的世界則完全溶化不見。舉個例子，有一個奇怪的巨人——當然，毫無疑問的，他高大而強壯。可是高大的身材帶來了顯然的不便。按照霍登（J. B. S. Haldane, 1892-1964）在他的經典散文〈大小要正好〉中說的，一位六十英尺高的巨人，每走一步就會把他的大腿骨碎裂。

原因是很簡單的幾何原理。高度只按一維增大，而表面積則按二維增大，可是體積則按三維增大。如果你把一個人的身高加倍，支持他抗拒重力的肌肉的截面積會變大四倍（二乘二），而他的體積，因此也等於重量，會增大為八倍。如果你把他的身高加為十倍，他的體重要增加為一千倍，可是支撐他的肌肉及骨骼的截面積只增為一百倍。結果是︰骨骼碎裂了。

要支持這麼大的體重，需要結實而粗的腿。你可想一下大象或河馬吧。對牠們來說，跳躍完全是不可能的。超人一定只能是跳蚤的大小[3]。

長得愈大，跌得愈重

跳蚤當然經常表演超人的絕技，這就是現在幾乎已絕跡的跳蚤馬戲團的科學原理[4]。這些微不足道的小生物可以拉動比它們體重重了一六○，○○○倍的物件，可以跳到它們身高一百倍的高度。小生物的體重和它們的肌肉截面積相比起來，使得它們似乎無比強壯。雖然它們的肌肉比起我們的不知要微弱多少倍，可是它們要去拉動的質量更加小很多很多，因而使每一隻螞蟻都成為超生物，跳過高建築似乎也不成問題[5]。

巨人跌倒也不行。這古老的諺語也是真的︰「長得愈大，跌得愈重」。而愈小，跌在地上也愈輕。這原因還是幾何。如果一隻大象從高樓跌下，重力把它的極大質量重重拉下來，而牠那相對說來較小的表面積，對空氣的阻力則幾乎沒有。反過來說，一隻小老鼠的體積（及質量）小到重力沒有什麼可以去拉的，而相對表面積大到就像它有一頂長在身上的降落傘一樣。

霍登這麼寫道，一隻小老鼠可以從一千碼（約九百公尺）的懸崖跌下，毫髮無傷。大老鼠卻可能傷重致死。而人呢，必死無疑。而馬呢？霍登告訴我們：「血肉橫飛！」

同樣的相對關係，也可以應用在無生命的下墜物體，例如水滴。大氣中溼答答的充滿了水氣，即使水氣沒有我們能看見的雲的形象。可是，一旦一粒微小的水滴開始吸引其他水分子到它的邊上，事情就疾速發展了。當這成長中的水滴直徑增加一百倍之際，它的表面積增加的倍數為一萬，而它的體積增加的倍數則為一百萬倍。大的表面積能反射更多的光，因而使雲層變成可以看得見。這個增加了不知多少倍的體積，最後大到能被重力拉下，墜到地面成為雨點。

按照研究雲的專家的說法，空氣中的水滴同時被靜電的吸引力拉住（這電力把水滴拉聚成群成為雲）以及被重力往下拉。當這些水滴很小的時候，它們的表面積和體積相對來說極大，這時是電力在管事，因此水滴浮懸在空中。一旦水滴的大小大到某程度後，重力就一定贏。

針頭大小的物體幾乎察覺不到重力。重力是只有大尺度的物體才能感覺到的力。把分子聚集在一起的電力，比重力強了近乎一兆倍。這就是為什麼只要在空氣中有一絲一毫的靜電力，就能使你的頭髮豎立起來。

對跳蚤大小的超人來說，這些電力會造成很大的問題。首先，如果他想要飛得比子彈還快的話，會遭遇到極大的困難，因為對他而言，空氣就像濃極了的分子湯，從任一方向都可把他攔住。那就像在濃稠的糖漿中游泳一樣困難。

蒼蠅可以毫無困難的在天花板上倒著走，是因為把它們的腳黏在天花板上的分子膠的膠力，要比把它們微小的重量向下拉的重力強得多。可是，水的電力可像磁石一樣吸引住昆蟲。如霍登指出的，水分子的電力使得昆蟲想去喝水的動作，成為一種危險的絕技。一隻彎下身去小水坑喝水的昆蟲遭遇到的危險性，就如一個人在懸崖邊上彎下腰去採灌木上的漿果一樣。

水是最具黏性的物質之一。剛淋浴過的人身上帶了約有一磅重（○．五公斤）的水，可是這幾乎不能算是負荷。不過按照霍登的說法，一隻剛淋浴過的小老鼠身上帶的水，就幾乎相當於它的體重。對蒼蠅而言，水更具有捕蠅紙的威力；一旦蒼蠅身上沾濕了，就會被黏到死。按霍登的說法，這就是為什麼昆蟲有長的針狀吻（嘴）的原因。

事實上，如果你變成昆蟲的大小，生活中的每件事幾乎都不同了。一個螞蟻般大小的人永遠寫不出書來，因為一台螞蟻大小的打字機的鍵盤都會黏在一起，一本書的書頁亦然。螞蟻永遠不能生一團火，因為最小的火焰也要比它的身體大。

不同尺度，不同的力在管轄

把人或其他物體縮小到原子的大小時，就會把現實世界改變到不可辨認的地步，完全成了期望之外的新景色。原子大小的物體，和分子大小的物體或人的大小的物體，行為全然不同。管理原子大小的法則是量子力學的機率性定律。物理學家一定要極聰慧，才能把這些量子特性引誘出來，因為在人的大小的儀器中，這些特性根本不存在。我們看到的能量並不是可以很精確定量的一團，看到的繞著原子嗡嗡地轉的電子雲永遠都在機率狀態中。只有在很特異的情形下，才能在宏觀的範疇中看到這些特性。舉個例子，超導現象，這是一種超級有秩序的狀態，在這狀態中，材料裡的自由電子都自動排成隊，就如一排整齊跳著舞的「火箭女郎」[5]。由於所有的電子都鎖在齊步操舞中，在超導體中的電流可以毫無阻力的流動。

把尺度放大到分子大小時，電力就接管了。把尺度再放得更大，重力就接管了。如莫里森夫婦（Philip and Phillis Morrison）在合著的《十的威力》這本經典書中所指出的，如果你把手指放在糖罐中，拿出時，手指上沾滿了很小的糖粒，是電力把它們沾上的。可是，如果你把手指放在方塊糖的罐中，如果有方糖沾在手上，你必定會嚇一大跳；除非你存心抓一塊方糖出來。

我們知道，所有大尺度的物體都由重力管理，因為宇宙中任何比小行星大的物體都呈球形。原因是，重力把所有物體都拉向一個共同的中心。你我周遭的物體如房屋和山，外觀看起來都大不相同，可是山只能那麼高，再高的話就要被重力拉倒下來了。在火星上，山可以更高大，因為那裡的重力小些。大的物體在和重力掙扎時，就失去了凹凸不平的邊緣。「茶杯要像木星那般大小，可沒這回事，」莫里森夫婦這麼說。當一只茶杯成長到木星的大小時，它的柄和杯緣都會被自身的重力拉向中心去，直到變成一顆圓球為止。

再多加一些物質，重力的壓縮就會把核之火點燃，星球便在核火向外膨脹的壓力與重力塌縮的拉鋸戰中倖存。時間久了，核火燃盡，重力總是贏家。一枚巨星最後會塌縮成一個黑洞。這種現象與這星球周邊是否有行星繞著它轉，或者這星球最初是由什麼樣的塵雲組成的，毫無關聯。重力很民主，任何東西都可以成長為黑洞。

如果時間的腳步慢慢走……

在小事物的宇宙中，即使時間也滴答得快些。小動物動作快，吃下去的食物的新陳代謝也快些（吃得也多些）；牠們的心跳快了些，生命的長度也短了些。大衛斯（Paul Davis）在他的書《關於時間》中提出這個問題︰是否老鼠覺得自己的生命很短暫，就像我們常覺得人生苦短？

生物學家古爾德（Stephen Jay Gould）對這個問題的回答是否定的。「小動物滴答得快，生活步子也快，活得短；大的哺乳類活得長，生活步調慢。以體內各自的生理時鐘來衡量，不同大小的哺乳類，活的時間大致相同。」

我們都按自己的節拍器打出拍子，走我們人生的路程。可是大衛斯倡議說，所有的生命都分享同一種拍子，因為地球上所有的生物都依賴化學反應為生，而化學反應進行的時間窗口極窄。在物理學家佛華德（Robert Forward）的傳奇科幻小說《龍之卵》中，在中子星上生活的生物，能量是來自核反應；在它們的世界中，每件事物發生的時間都要快速百萬倍以上。地球上一分鐘的時間還沒有過去，那中子星上許多世代的生物都已經度過了從生到死的循環。

想像一下，如果我們能把新陳代謝慢下來，地球的形象會是什麼。如果時間的滴答夠慢的話，我們可以看到山的成長，大陸的板塊漂移、碰撞在一起。天空中爆滿了超新星，彗星會像隕石一樣規律墜落到崖岸邊上。每一日都像七月四日那樣[7]。

我的一位藝術家朋友喜歡作這樣的幻想：如果我們能站在離地球很遠的地方看地球，可是我們還能清楚看到人群，我們會看到每日有極大的人潮掃過地球；這些人從床上起身，而在夜晚當他們要上床去睡時，又有另一波巨大的人潮起身刷牙——這樣的人潮澎湃，從一時區移到另一時區去。刷牙波的起伏，追隨著太陽的影子掃過地面。

因為我們只能在我們的時間尺度中看到事物，因此失去了許多觀點。

顯微鏡下另有一片天地

探測我們皮膚表面的世界，可以成為一種令人恐懼的經歷。

我知道這一點，因為我試過。我用了舊金山探險館的一具裝了攝影機的可撓式顯微鏡來看過。膀子上的皮膚顯出了令人目眩的景色，有刻痕、皺痕、濕濕的看上去如巨紅木的汗毛——都藏在極大塊的穢物之中。鬚及眼睫毛看上去更令人生厭：順著睫毛泌出的油水，就如從狗尾巴流下污泥一樣。看到皮膚底下毛細管中流動的血球，的確令人驚服，就像看著不穿衣服的自己一樣。

更有威力的顯微鏡，還可顯露出所有住在你臉上的生物——掛懸在極細的絨毛上、或隱藏在你的睫毛中。更不必去提那億萬個在你床上和你共眠的，以及隱藏在你的浴巾、面巾裡的微生物了。有多少隻細菌可以站在一根大頭針的針尖上[8]？也許你不會想知道[9]。

我們都緊緊握住自己的生活尺度不放，因而錯失了生命中不少多采多姿的體驗。加州大學柏克萊分校的微生物學家培斯（Norman Pace）說：「海洋中還有哪些生物？人們只想到鯨魚和海豚。可是海洋中百分之九十的生物都小於二微米。」

在微生物學家馬古利斯與多立安．薩根所著的《演化之舞》[10]中，兩位作者指出了「大的生物總要優越些」這想法的謬誤。在細胞組成的生物（如我們）於地球上出現之前十億年中，簡單的細菌已把這行星的表面改了觀，它們發明了許多人類還在嘗試瞭解的高科技過程——包括以近乎百分之一百的效率去把太陽光轉變為能量（綠色植物經常在做）。真的，兩位作者指出我們體重（把水減掉後）的百分之十都是細菌，其中大多數細菌都是我們不能缺乏的，否則人類就無法生存。

再把鏡頭對準結實的桌子放大來看，桌子變成了有極大空域的空間，偶爾有一粒迷了路的原子核在那裡遊蕩，周邊圍滿了怒髮衝冠的電子雲。你再把鏡頭拉到極遠，然後快速拉近，這個新世界看起來先是簡單，後來變複雜，再變成簡單：從夠遠的地方看地球，只是蒼藍一小點而已；走近些，你看到了氣候的模式及海洋；再近些，人就出現在景象中；再近些，所有都消失了，你又回到物質內部的景色——大都是空空的空間。

因此，複雜性也因尺度而變。蛋是否很複雜？從外貌來看，只是一枚平凡的橢圓體，就如木星的巨紅斑。蛋的內部，有蛋白、蛋黃，及血管，及ＤＮＡ（基因），及分子搭接起來的序列……

極小宇宙的奇異與豐富，已到了我們想去掌握都不可能的地步。沒有人可以說出比薛丁格[11]更好的話了︰

當我們的心靈之眼穿透入愈來愈短的時間、愈來愈小的距離的時候，我們發現自然界的行為表現，與我們周邊的、在可見光觀測到的、及可觸覺到的物體的行為表現，完全不同，因此沒有一個按照我們宏觀經驗所創出的模型，能說是「真確」的。一個完全能令人滿意的這類模型，非但在實際上是達不到的，而且可能根本是不可思議的。或者，更精確來說，我們當然可以去思考它，可是無論我們怎樣去思考，還是錯的；也許不會和「三角形的圓」一樣的無意義，可是也許要比「長了翅翼的獅子」更沒意義些。

正如我們在下一章會看到的，當我們從少轉移到多、或從大轉移到小之際，那出現的意想不到的魔景，真能使人膽怯；而這魔景的詮釋能力，卻又使我們感到敬畏。



【注釋】

[1]譯注：《愛麗絲漫遊奇境》的第一章。

[2]譯注：「小史都華」（Steurt Little）是卡斯（Williams Garth, 1912-1996）童話中的小人物，最近被拍成電影。「金剛」（King Kong）是一九三○年代的科幻電影，一隻大猩猩變成了四、五層樓高。「親愛的，我把孩子變小了」（Honey, I Shrunk the Kids）是一位化學家不慎把小孩變小的喜劇。「姆指人」（Thumbelina）為德國格林童話中的人物，描寫的是生下來只有姆指大的小孩的故事。

[3]譯注：超人（superman）為美國漫畫中的人物，來自外星，有超乎常人的威力，能飛，能把高速的火車停下。不做超人時則假裝為一位懦弱的記者。「超人」已拍成好幾集影片。

[4]譯注：十九世紀的歐洲，流行由訓練好的跳蚤來表演的馬戲團，觀眾要用放大鏡看跳蚤拉車等絕技。現已不流行，可能已失傳。

[5]原注：按照舊金山探險博物館（Explotorium）物理學家韓福雷（Tom Humphrey）的意見，粗枝大葉說來，所有生物能跳的高度都大致相同。跳蚤和人都能大致跳到一公尺左右的高度——很有趣的一個不變數。請看第十四章〈諾塞與愛因斯坦：真理的不變性〉中的「真和美」。

[6]譯注：火箭女郎（Rockettes）為紐約無線電城的跳舞女郎隊，以整齊及極準的節拍聞名。

[7]譯注：七月四日是美國國慶，傳統上於這一日大放焰火。

[8]譯注：這是引用一位中古世紀瑣碎學派的學者的研究工作，他花了不少時間去研究一枚針頭上可以站立多少位天使。現在用來作為不合實際的研究的諷語。這裡只是拿來做比喻，不是諷語。

[9]原注：要看大開眼界的景色，請去讀這本書《祕密屋》，博旦尼斯（David Bodanis）著。

[10]譯注：《演化之舞》（Microcosmos）的兩位作者：馬古利斯（Lynn Margulis, 1938-），麻州大學講座教授，研究真核生物的演化大師，著名天文學家卡爾．薩根的前妻；多立安．薩根（Dorion Sagan），通俗科學作家，是馬古利斯與卡爾．薩根所生的兒子。《演化之舞》中文版由天下文化出版。

[11]譯注：薛丁格（Erwin Schrodinger, 1887-1961），奧地利理論物理學家，提出原子軌域模型及波動方程，一九三三年諾貝爾物理獎得主。他所創的波動方程，即現在通用的量子力學方程，名為「薛丁格方程」。

第五章 尺度的問題

你怎樣才能把五○○，○○○磅的水浮懸在空中，而不用到看得見的支架？

（答案︰把它變成雲。）

——藝術家米勒（Bob Miller）

受邀去遊歷每一件事物都比我們世界中的要大許多或小很多的世界，似乎帶有一種迷人的魔力。去冥想海洋或天空的廣闊，或者在顯微鏡下觀看池溏中拿來的污水，或是去想像原子的內在生活，這些行為都把我們遠遠帶離到日常生活之外的領域，進入一個只能依靠想像力才得跨入、極有異域情調的景色中去。

能長成巨人的滋味是什麼？變成一隻小蟲的大小呢？愛麗絲吃了一枚蘑菇，就脹大到如美西感恩節遊...