在歷史的長河中,物理學和數學總是同步發展著。
然而,到高中為止,「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目,少有機會能體會到它們的「同步發展」。
本書的預設讀者是像作者一樣「不太擅長數學,卻想要學習物理學」的學生,透過比高中程度再稍難的數學,深入淺出地連結物理學,體會物理學與數學的息息相關,並盡可能地收錄大量的物理學例題,輔以漫畫特有的生動圖繪,幫助讀者能夠在腦海中不斷湧現用數學所描述的物理學世界。
也請來清華大學物理系林秀豪教授專門審訂,給予大家更專業的知識!
基礎數學知識對於在大學學習的物理學是必不可少的。
然而,在數學課上並不經常涉及物理學的應用,而且在大多數情況下,在物理課上也沒有多少時間來解釋數學。
本書針對高中和大學一、二年級所學的數學,如線性代數、微分和積分微積分、微分方程、複數等,通過漫畫和插圖,用視覺幫助學生獲得對公式和計算的清晰印象。
此外,還以實例的形式解釋了數學在物理學中的應用,可以從中理解數學和物理學之間的聯繫。
目錄
序章 家庭教師的我反而變成她的學生!?
第1章 什麼是物理數學?
第2章 線性代數
第3章 單變數函數的微積分
第4章 多變數函數的微積分
第5章 向量分析
第6章 複數
作者簡介:
馬場 彩
1999年 京都大學理學系畢業
2004年 修畢京都大學研究所理學研究科博士課程,取得(理學)博士學位。
任職理化學研究所基礎科學特別研究員
2007年 任職日本學術振興會特別研究員(宇宙科學研究所)
2009年 任職都柏林高等研究所高階院士
2011年 任職青山學院大學理工學系副教授
2016年 任職東京大學研究所理學系研究科副教授(現職)
審訂者
林秀豪
國立清華大學特聘教授,美國加州大學聖塔芭芭拉分校物理博士。曾獲國立清華大學95、99、102校傑出教學獎。
研究領域:統計力學、普通物理、 熱統計物理、熱物理、應用數學、多體物理。
【網站】 http://hsiuhau.wikispaces.com
製作:オフィスsawa
2006年創立,廣泛涉獵醫療、電腦、教育相關的實用書籍、廣告,善於製作活用插圖、漫畫的工具書、參考書、促銷文宣等。
劇本:澤田 佐和子
作畫:河村 万理
DTP:オフィスsawa
譯者簡介:
衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》(東販)、《超慢跑入門》(商周)、《男人懂了這些更成功》(潮客風)、《世界第一簡單電力系統》(世茂)……等。賜教信箱:emiyahiro@hotmail.com.tw
目錄
序言 1
序幕家庭教師的我變成她的學生!? 7
第1章什麼是物理數學? 14
物理與數學息息相關 14
高中物理與大學物理的差異 14
線性代數、向量與矩陣 20
微積分 23
向量分析 27
複數 29
既有趣又美麗的物理世界 33
第2章線性代數 36
1 什麼是純量、向量、矩陣、張量? 36
純量與向量 37
向量的成分表示 39
向量的大小、單位向量、基向量 41
什麼是張量? 42
矩陣的概念 43
2 向量運算、矩陣運算 46
理解向量、矩陣的運算方法 47
什麼是反矩陣(逆矩陣)? 49
3 使用矩陣聰明求解聯立一次方程式 50
簡化聯立方程式 50
問題彈簧與重錘的問題 53
4 使用矩陣做轉換 54
轉換後更容易理解 54
使用矩陣轉換的方法 56
什麼是映射? 58
5 由特徵值、特徵向量瞭解矩陣的真面目 59
瞭解特徵值、特徵向量的意義 59
求反矩陣就是求解方程式 63
以矩陣檢查有沒有反矩陣 65
第3章單變數函數的微積分 70
1 從開車兜風感受微積分 70
回顧微積分 72
微分與導函數 74
導函數的數學意義 77
注意因次 78
微分的性質與導函數的求法 80
2 再做微分 82
嘗試微分兩次 82
「位置、速度、加速度」的微分關係 84
3 泰勒展開 85
簡化複雜的函數 85
透過導函數以直線表示曲線 87
均值定理 88
泰勒展開 90
泰勒展開的式子形式 92
馬克勞林展開的式子形式 94
從喜歡的地方剪斷來逼近! 95
問題萬有引力的位能問題 100
4 做積分 103
回顧積分 103
積分是相加細長的長方形 105
什麼是不定積分 108
物理量的因次與微積分 110
極座標的積分 111
求極座標的積分值 112
積分的應用 113
第4章多變數函數的微積分 116
1 多變數函數的「微分」 116
以多變數函數表示多方向的運動情況 117
單變數函數與多變數函數的差異 120
多變數函數偏微分後變成偏導函數 121
什麼是全微分? 123
偏微分的運算特徵 124
2 使用偏微分表示波 125
多變數函數的波 125
固定時間的波變化 126
固定位置的波變化 128
對波動函數做偏微分 130
3 圓柱座標、球座標的微分 131
圓柱座標的偏微分 132
球座標的偏微分 134
4 多變數函數的「積分」 135
面積分、線積分、體積分 137
面積分(雙重變數的積分)的思維 138
面積分(雙重變數函數的積分)的運算 140
極座標、圓柱座標、球座標的積分 142
5 什麼是微分方程式? 143
以微分方程式求函數的解 143
微分方程式的用語 145
微分方程式的解法 147
問題輻射性同位素的原子衰變 148
問題重錘、彈簧與黏性阻尼器的問題 150
第5章向量分析 154
1 梯度(grad)、散度(div)、旋度(rot) 155
什麼是向量分析 156
什麼是向量場? 158
向量的內積、外積 160
什麼是向量算符? 162
grad(梯度)運算能夠瞭解什麼? 163
div(散度)運算能夠瞭解什麼? 164
rot(旋度)運算能夠瞭解什麼? 166
2 使用∇(Nabla)算符來簡化 167
超級便利的向量算符∇(Nabla) 167
3 高斯定理 169
兩個積分定理 169
高斯定理就是散度(div)定理 170
4 史托克斯定理 171
史托克斯定理定理就是旋度(rot)定理 171
由史托克斯定理推得安培定理 172
問題某圓柱周圍的磁場結構 174
第6章複數 176
1 什麼是複數? 176
關於複數 177
在複數平面表示複數 179
複數的極式 180
歐拉公式 180
不停旋轉複數平面 184
導入複數來簡單處理波的問題 187
2 以複數表示的簡諧振動、交流電路 188
簡諧運動與複數 188
交流電路的複數 190
尾聲 193
更進一步學習 201
索引 202
〈作者簡介〉 210
序言 1
序幕家庭教師的我變成她的學生!? 7
第1章什麼是物理數學? 14
物理與數學息息相關 14
高中物理與大學物理的差異 14
線性代數、向量與矩陣 20
微積分 23
向量分析 27
複數 29
既有趣又美麗的物理世界 33
第2章線性代數 36
1 什麼是純量、向量、矩陣、張量? 36
純量與向量 37
向量的成分表示 39
向量的大小、單位向量、基向量 41
什麼是張量? 42
矩陣的概念 43
2 向量運算、矩陣運算 46
理解向量、矩陣的運算方法 47
什麼是反矩陣(逆矩陣)? 49
3 使用矩陣聰明求解聯立一次方程式 50
簡化聯立方程式 50
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